2017年11月浙江数学学考试题(卷)和答案精校版

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(完整word版)2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试-数学(浙江卷)解析(参考版)

选择题部分(共40分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0}，则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素，得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意： 1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm)，则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31，选A.0，则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值，选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则A .与a有关，且与b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取，所以最值之差2 4b无关，选B.6.已知等差数列［a n ］的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ，所以为充要条件，选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图，已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥)，PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|：)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心，贝U O 到PQ 距离最小，0到PR 距离最大，0到RQ 距离居中，而高相等，因此所以选BLLW iun10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ，贝U/）A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°，所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分（共110分）7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2017年11月浙江数学学考试卷(含答案)x3

2017年11月浙江省数学学考试卷1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A B C D12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．2315．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S1D D1A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．21117．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．三、解答题23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值．2NM，的任意一点，直线MQ与x轴、1=y的下方，求12SS-的最小值．Rt∈．（1）求()()22hg-的值（用t表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f如下：()()[)()[)()212221g x x k kf x k Nh x x k k*⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f在[)m，1上是减函数，当实数m最大时，求t的范围.。

11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考6.函10.若(直线）l 不平行于平面，且A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1 —AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45° ,得到如图（2）的几何体的正视图为（）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

1. 已知集合A. { 1,3}2. 已知向量A= {1,2,3}, B {1,3,4,},则A U B=B. {1,2,3}a=(4,3),则|a|=C. {1,3,4}D. {123,4}3•设sin cos( )A血A.-34.log2「6C.——315.下(C.12最71=sin x =cos x =ta nx.x=si n2(A.(-1,2]7.点(0,0)到直线2A.-2B.[-1,2] x+y-1=0的距离是C.(-1,2)D.[-1,2)8.设不等式组2xB.一2y>0所表示的平面区域为y 4v0的M,则点(1,0) (3,2) 中在y=<1> ⑵(巒11D.A.12. 过圆x2+y2-2x-8=0 的圆心,+2=013. 已知a,b是实数，则+2y-1=0a |a|A.充分不必要条件C.充要条件B. C.且与直线x+2y=0垂直的直线方程是+y-2=0 =0v 1 且|b| v 1 ”是“ a2+b2v 1 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x14.设A, B为椭圆飞a2B的点,41113A.-B.-C.—D.——4322冷=1 (a> b> 0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A, b3PA, PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-,则该椭圆的离心率为A.{a n+1}B.{a n-1}C.{S+1}D.{S n-1}1 y16.正实数x, y满足x+y-1,则1—的最小值是x y+ 2 +2 211D.—215.数列｛a n｝的前n项和3满足S n= 3 a n-n, n € N* ,则下列为等比数列的是217.已知1是函数f ( x)=a x2+b x+c(a> b> c)的一个零点，若存在实数x0，使得f (x°) v 0,则f (x)的另一个零点可能是1 3X。

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分)（2017•浙江学业考试）已知集合A=｛1，2,3｝，B={1，3，4｝，则A∪B=(）A．{1，3}B．{1，2,3}C．{1，3，4｝D．{1,2,3,4｝2．(3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=(4，3），则｜｜=（)A．3 B．4 C．5 D．73．（3分）（2017•浙江学业考试)设θ为锐角,sinθ=，则cosθ=(）A．B．C．D．4．（3分)（2017•浙江学业考试)log2=(）A．﹣2 B．﹣ C．D．25．(3分)（2017•浙江学业考试)下列函数中,最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin6．（3分）(2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1,2］B．［﹣1，2］C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0,0）到直线x+y﹣1=0的距离是（) A．B．C．1 D．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1,0）,（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2017•浙江学业考试)函数f(x)=x•ln｜x｜的图象可能是（）A．B．C．D．10．(3分)(2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．（3分）（2017•浙江学业考试)图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．12．（3分)(2017•浙江学业考试)过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．（3分）（2017•浙江学业考试)已知a，b是实数，则“｜a|＜1且｜b｜＜1"是“a2+b2＜1"的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（)A．B．C．D．15．（3分)(2017•浙江学业考试）数列｛a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（)A．｛a n+1}B．{a n﹣1｝C．{S n+1}D．｛S n﹣1｝16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是()A．3+B．2+2C．5 D．17．（3分)（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x)=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f(x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+218．（3分）（2017•浙江学业考试)等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°,记直线C′A，C′B，C′P 与平面APB所成角分别为α,β，γ，则（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β二.填空题19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n ∈N＊,则a1=，S3=．20．（3分)（2017•浙江学业考试)双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式｜2x﹣a｜+｜x+1｜≥1的解集为R，则实数a的取值范围是．22．（3分)（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2,空间动点P满足｜|=2,则的取值范围是．三.解答题23．（10分）(2017•浙江学业考试）在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，已知cosA=．（1）求角A的大小;（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos()的最大值．24．（10分)（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M,N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M,N两点的坐标；（2）证明:B，D两点关于原点O的对称；（3）设△QBD,△QCA的面积分别为S1,S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．（11分)（2017•浙江学业考试）已知函数g（x)=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x ﹣3x，其中x，t∈R．（1)求g（2)﹣h(2）的值（用t表示）；(2）定义[1，+∞）上的函数f（x)如下:f（x）=（k∈N＊)．若f（x)在[1,m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A=｛1，2，3}，B=｛1，3,4｝，则A ∪B=（）A．{1，3}B．{1,2，3｝C．{1，3，4}D．｛1，2，3，4｝【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={1，2,3}，B={1，3，4}，则A∪B=｛1，2,3，4}．故选：D．【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3）,则|｜=(）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=（4，3）,则||==5；故选C．【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．3．（3分）(2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=(）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．（3分）(2017•浙江学业考试）log2=（)A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解:log2=log21﹣log24=﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π,y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法,是基础题．6．（3分）(2017•浙江学业考试)函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2］B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．［﹣1,2）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得:,解得：﹣1＜x≤2,故函数的定义域是（﹣1，2］，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题．7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（) A．B．C．1 D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力,属于基础题．8．(3分）(2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），(3，2），（﹣1，1)中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M,点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．点(3,2），代入不等式组,不等式组不成立，所以(3，2），不在平面区域M内．点（﹣1，1)，代入不等式组，不等式组不成立,所以（﹣1,1），不在平面区域M 内．故选:B．【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．(3分)(2017•浙江学业考试）函数f(x）=x•ln｜x|的图象可能是(）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解:函数f（x）=x•ln｜x|是奇函数，排除选项A，C;当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B;故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．(3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（) A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解:由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，则α内所有过A点的直线与l都相交，故选D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线,D1A，B1A在正视图中为实线;故该几何体的正视图为B．故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．（3分）(2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率,利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．13．（3分）(2017•浙江学业考试）已知a,b是实数，则“｜a|＜1且｜b｜＜1"是“a2+b2＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“|a｜＜1且｜b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1,例如a=b=0。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2017年11月浙江省高三年级数学学考试卷解析

2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，，【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ．2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．754322=+=，故选C ． 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ． 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ． 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin x y = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ．6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ．7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公式可得221110022=+-+=d ，故选A ． 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】本题考查简单的线性规划运用，而且考查的是点是否在可行域内，故可采取代入的点的方式，点()01，代入得⎩⎨⎧<-+⨯>-04012001符合，故点()01，在M 内，若不符合，则不在M 内，同理，可得()23，，()11，-中不在M 内，故选B ． 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D【解析】本题考查函数的图像与性质，不难发现()()()x f x x x f -=--=-ln ，()x f 为奇函数，故排除A ，C 选项，当()0ln 10<∈x x ，，，故B 选项不符，故选D ，函数图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，可得l 与α相交，且α内存在无数条直线与l 相交（共面），α内不存在直线与l 平行，α内的无数直线与l 异面，但并非所有，故选D ．()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A B C D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB 看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ．12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk ，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得022=--y x ，故选D ．1D D1A13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<->=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，a b k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S 【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法．当1=n 时，123111-==a S a ，21=a ，当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n ，得231+=-n n a a 令)(31k a k a n n +=+-，得1=k ．故数列{}1+n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n n a ．故{}1+n a 为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将y x +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c=++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点20x <，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ．18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．AB19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是．【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x f f ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，． 22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．DB23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++⎪⎝⎭的最大值．【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，1cos =2A ，可得=3A π∠．（2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得a = （3）由题得：32sin cos =sin 626B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=24．如图，抛物线y x =2与直线1=y 交于N M ，两点，Q 为该抛物线上异于N M ，的任y 轴分别交于D C ，． 1=的下方，求12S S -的【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -. （2）不妨设()00y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得200x y =，即()200x x Q ，，MQ 的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x x y ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称.（3）MQ :()()1110++-=x x y ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0100，x x C 2200001211x x x x x x AC -=+--=. 因此200122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=， 24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=. 所以202040121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x ，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设t x =-201，可得 32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当t t 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x ，可得10≤<t ，故22=t 时12S S -可取得最小值322-．点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()x x t x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围. 解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()181********--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()22h g ≥，可得23-≤t ，若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t .若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足 2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m . 当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <，则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232， ()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，．点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2021年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 2．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕向量=〔4，3〕，那么〔〕A．3 B．4 C．5 D．73．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设θ为锐角，θ=，那么θ=〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕2=〔〕A．﹣2 B．﹣C．D．25．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕以下函数中，最小正周期为π的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数的定义域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕D．[﹣1，2〕7．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离是〔〕A．B．C．1 D．8．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设不等式组所表示的平面区域为M，那么点〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M内的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数f〔x〕•的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么〔〕A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕图〔1〕是棱长为1的正方体﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣1D1后的几何体，将其绕着棱1逆时针旋转45°，得到如图〔2〕的几何体的正视图为〔〕A．B．C．D．12．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕过圆x22﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线20垂直的直线方程是〔〕A．2x﹣2=0 B．2y﹣1=0 C．2﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕a，b是实数，那么“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设A，B为椭圆〔a＞b＞0〕的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线，的斜率分别为k1，k2，假设k1•k2=﹣，那么该椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．15．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕数列{}的前n项和满足﹣n，n∈N*，那么以下为等比数列的是〔〕A．{1} B．{﹣1} C．{1} D．{﹣1}16．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正实数x，y满足1，那么的最小值是〔〕A．3+B．2+2C．5 D．17．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕1是函数f〔x〕2〔a＞b＞c〕的一个零点，假设存在实数x0．使得f〔x0〕＜0．那么f〔x〕的另一个零点可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+218．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕等腰直角△斜边上一点P满足≤，将△沿翻折至△C′，使二面角C′﹣﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面所成角分别为α，β，γ，那么〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β19．〔6分〕〔2021•浙江学业考试〕设数列{}的前n项和为，假设2n﹣1，n∈N*，那么a1= ，S3= ．20．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，那么实数a的取值范围是．22．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正四面体A﹣的棱长为2，空间动点P满足2，那么的取值范围是．23．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设2，3，求a的值；〔3〕求2〔〕的最大值．24．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕如图，抛物线x2与直线1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线与x 轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．〔1〕求M，N两点的坐标；〔2〕证明：B，D两点关于原点O的对称；〔3〕设△，△的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．〔11分〕〔2021•浙江学业考试〕函数g〔x〕=﹣t•21﹣31，h 〔x〕•2x﹣3x，其中x，t∈R．〔1〕求g〔2〕﹣h〔2〕的值〔用t表示〕；〔2〕定义[1，+∞〕上的函数f〔x〕如下：f〔x〕=〔k∈N*〕．假设f〔x〕在[1，m〕上是减函数，当实数m取最大值时，求t 的取值范围．2021年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪{1，2，3，4}．应选：D．【点评】此题考察了并集的定义与运算问题，是根底题．2．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕向量=〔4，3〕，那么〔〕A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=〔4，3〕，那么5；应选C．【点评】此题考察了平面向量的模长计算；属于根底题．3．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设θ为锐角，θ=，那么θ=〔〕A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得θ的值．【解答】解：∵θ为锐角，θ=，那么θ，应选：D．【点评】此题主要考察同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于根底题．4．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕2=〔〕A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用对数运算法那么化简求解即可．【解答】解：221﹣24=﹣2．应选：A．【点评】此题考察对数的运算法那么的应用，考察计算能力．5．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕以下函数中，最小正周期为π的是〔〕A．B．C．D．【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：，的周期是2π，的周期是4π，的周期是π；应选：C．【点评】此题考察三角函数的周期的求法，是根底题．6．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数的定义域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕D．[﹣1，2〕【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是〔﹣1，2]，应选：A．【点评】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．7．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离是〔〕A．B．C．1 D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离．应选：A．【点评】此题考察了点到直线的距离公式，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．8．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设不等式组所表示的平面区域为M，那么点〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M内的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，点〔1，0〕，代入不等式组，不等式组成立，所以〔1，0〕，在平面区域M内．点〔3，2〕，代入不等式组，不等式组不成立，所以〔3，2〕，不在平面区域M内．点〔﹣1，1〕，代入不等式组，不等式组不成立，所以〔﹣1，1〕，不在平面区域M内．应选：B．【点评】此题考察线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是根底题．9．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数f〔x〕•的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数f〔x〕•是奇函数，排除选项A，C；当时，，对应点在x轴下方，排除 B；应选：D．【点评】此题考察函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么〔〕A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l ∩α，那么α内所有过A点的直线与l都相交，应选D．【点评】此题考察了空间线面位置关系，属于根底题．11．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕图〔1〕是棱长为1的正方体﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣1D1后的几何体，将其绕着棱1逆时针旋转45°，得到如图〔2〕的几何体的正视图为〔〕A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线在正视图的长为，棱1在正视图中的投影为虚线，D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．应选：B【点评】此题考察三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕过圆x22﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线20垂直的直线方程是〔〕A．2x﹣2=0 B．2y﹣1=0 C．2﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为〔1，0〕，直线20的斜率为﹣，∴所求直线的方程为2〔x﹣1〕，即2x﹣y﹣2=0．应选D．【点评】此题考察了直线方程，属于根底题．13．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕a，b是实数，那么“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进展判断即可．【解答】解：“＜1且＜1〞，不一定能推出“a22＜1，例如0.8，即充分性不成立，假设a22＜1一定能推出＜1且＜1，即必要性成立，故“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的必要不充分条件，应选：B．【点评】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，比拟根底．14．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设A，B为椭圆〔a＞b＞0〕的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线，的斜率分别为k1，k2，假设k1•k2=﹣，那么该椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．【分析】由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，由题意可得的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，那么由P在椭圆上可得y02=•b2，①∵直线与的斜率之积为﹣，∴=﹣，②把①代入②化简可得=，∴=，∴离心率．应选：C．【点评】此题考察椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．15．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕数列{}的前n项和满足﹣n，n∈N*，那么以下为等比数列的是〔〕A．{1} B．{﹣1} C．{1} D．{﹣1}【分析】根据题意，将﹣n作为①式，由此可得﹣1﹣1﹣1，②，将两式相减，变形可得3﹣1+2，③，进而分析可得1=3〔﹣1+1〕，结合等比数列的定义分析即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{}满足﹣n，①，那么有﹣1﹣1﹣1，②，①﹣②可得：﹣﹣1=〔﹣﹣1〕﹣1，即3﹣1+2，③对③变形可得：1=3〔﹣1+1〕，即数列{1}为等比数列，应选：A．【点评】此题考察数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{}的通项公式．16．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正实数x，y满足1，那么的最小值是〔〕A．3+B．2+2C．5 D．【分析】利用“1〞的代换，然后利用根本不等式求解即可．【解答】解：正实数x，y满足1，那么2+≥2+2=2．当且仅当2﹣时取等号．应选：B．【点评】此题考察根本不等式在最值中的应用，考察计算能力．17．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕1是函数f〔x〕2〔a＞b＞c〕的一个零点，假设存在实数x0．使得f〔x0〕＜0．那么f〔x〕的另一个零点可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2【分析】由题意可得a＞b＞c，那么a＞0，c＜0，且＞，得，然后分类分析得答案．【解答】解：∵1是函数f〔x〕2的一个零点，∴0，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且＞，得，函数f〔x〕2的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为﹣，那么＜＜，画出函数大致图象如图：当0≤，函数的另一零点x1∈[﹣1，0〕，x0∈〔﹣1，1〕，那么x0﹣3∈〔﹣4，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔，〕，x0+2∈〔1，3〕；当﹣＜＜0，函数的另一零点x1∈〔﹣2，﹣1〕，x0∈〔﹣2，1〕，那么x0﹣3∈〔﹣5，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔﹣，〕，x0+2∈〔0，3〕．综上，f〔x〕的另一个零点可能是．应选：B．【点评】此题考察根的存在性及根的个数判断，考察数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕等腰直角△斜边上一点P满足≤，将△沿翻折至△C′，使二面角C′﹣﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面所成角分别为α，β，γ，那么〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β【分析】建立坐标系，找出C′在平面上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如下图：过C作⊥，垂足为H，使得，设的中点为N，∵二面角C′﹣﹣B为60°，∴C′在平面上的射影为N．连接，，．显然＜．设1，那么∠，∴∠，∴N到直线的距离•∠＜∠，∵≤，∴∠≤．∴d＜，即N在直线下方，∴＜．设C′到平面的距离为h，那么α=，β=，γ=，∵＜＜，∴γ＞α＞β，即γ＞α＞β．应选C．【点评】此题考察了空间角的大小比拟，属于中档题．19．〔6分〕〔2021•浙江学业考试〕设数列{}的前n项和为，假设2n﹣1，n∈N*，那么a1= 1 ，S3= 9 ．【分析】由2n﹣1，n∈N*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{}的前n项和为，2n﹣1，n∈N*，∴a1=2×1﹣1=1，a2=2×2﹣1=3，a3=2×3﹣1=5，∴S3=1+3+5=9．故答案为：1，9．【点评】此题考察数列的首项和前3项和的求法，考察数列的通项公式、前n项和公式等根底知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是根底题．20．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕双曲线﹣=1的渐近线方程是．【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的方程﹣=1，∴a2=9，b2=16，即3，4，那么双曲线的渐近线方程为，故答案为：．【点评】此题主要考察双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决此题的关键．比拟根底．21．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，那么实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕．【分析】令f〔x〕2x﹣1|，由不等式|2x﹣1|≥1的解集为R可得：f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，进而得到答案．【解答】解：令f〔x〕2x﹣1|，∵不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，∴f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，∴1|≥1，且|﹣2﹣≥1，∴a≤﹣4或a≥0．即实数a的取值范围是：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕故答案为：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕【点评】此题考察的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档．22．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正四面体A﹣的棱长为2，空间动点P满足2，那么的取值范围是[0，4] ．【分析】建立空间中坐标系，设P〔x，y，z〕，求出关于x，y，z的表达式，根据2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案．【解答】解：设的中点为M，那么22，∴1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上．以M为原点建立如下图的空间坐标系如下图：那么A〔，0，〕，D〔，0，0〕，设P〔x，y，z〕，那么=〔x﹣，y，z﹣〕，=〔，0，﹣〕，∴﹣2，∵P在以M为球心，以1为半径的球面上，∴x222=1，∵0≤y2≤1，0≤x22≤1．令x﹣2，那么直线x﹣2﹣0与单位圆x22=1相切时，截距取得最值，令=1，解得0或4．∴的取值范围是[0，4]．【点评】此题考察了平面向量的数量积运算，属于中档题．23．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设2，3，求a的值；〔3〕求2〔〕的最大值．【分析】〔1〕根据，求得A的值．〔2〕由题意利用余弦定理，求得a的值．〔3〕利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2〔〕的最大值．【解答】解：〔1〕△中，∵，∴．〔2〕假设2，3，那么．〔3〕2〔〕=2﹣〔〕，∵B∈〔0，〕，∴∈〔，〕，故当时，2〔〕取得最大值为．【点评】此题主要考察根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于根底题．24．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕如图，抛物线x2与直线1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线与x 轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．〔1〕求M，N两点的坐标；〔2〕证明：B，D两点关于原点O的对称；〔3〕设△，△的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线1的下方，求S2﹣S1的最小值．【分析】〔1〕由得M，N两点的坐标为M〔﹣1，1〕，N〔1，1〕〔2〕设点Q的坐标为〔〕，得点B坐标为〔0，x0〕，点D 坐标为〔0，﹣x0〕，可得B，D两点关于原点O的对称．〔3〕由〔2〕得20|，S1002．在直线的方程中令0，得点A坐标为〔，0〕，在直线的方程中令0，得点C坐标为〔，0〕，S2═02，令1﹣x02，t∈〔0，1]，那么S2﹣S1=2﹣3≥2﹣3即可．【解答】解：〔1〕由得或∴M，N两点的坐标为M〔﹣1，1〕，N〔1，1〕〔2〕设点Q的坐标为〔〕，直线的方程为：〔x0﹣1〕〔1〕+1，令0，得点B坐标为〔0，x0〕，直线的方程为：〔〔x0+1〕〔x﹣1〕+1，令0，得点D坐标为〔0，﹣x0〕，∴B，D两点关于原点O的对称．〔3〕由〔2〕得20|，S1002．在直线的方程中令0，得点A坐标为〔，0〕，在直线的方程中令0，得点C坐标为〔，0〕，∴，S2═02∴令1﹣x02，﹣1＜x0＜1，可得t∈〔0，1]那么S2﹣S1=2﹣3≥2﹣3当且仅当时，即时取等号．综上所述，S2﹣S1的最小值为2﹣3．【点评】此题考察了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考察了计算能力，属于中档题．25．〔11分〕〔2021•浙江学业考试〕函数g〔x〕=﹣t•21﹣31，h 〔x〕•2x﹣3x，其中x，t∈R．〔1〕求g〔2〕﹣h〔2〕的值〔用t表示〕；〔2〕定义[1，+∞〕上的函数f〔x〕如下：f〔x〕=〔k∈N*〕．假设f〔x〕在[1，m〕上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．【分析】〔1〕直接代数计算；〔2〕根据g〔2〕≥h〔2〕，h〔3〕≥g〔3〕求出t的范围，判断g〔4〕与h〔4〕的大小关系即可得出m的最大值，判断g〔x〕和h〔x〕的单调性得出t的范围．【解答】解：〔1〕g〔2〕﹣h〔2〕=﹣8t﹣27﹣〔4t﹣9〕=﹣12t ﹣18．〔2〕∵f〔x〕是[1，m〕上的减函数，∴g〔2〕≥h〔2〕，h〔3〕≥g〔3〕，g〔4〕≥h〔4〕，∴，解得﹣≤t≤﹣，而g〔4〕﹣h〔4〕=﹣48t﹣162=﹣48〔4〕＜0，∴g〔4〕＜h〔4〕，与g〔4〕≥h〔4〕矛盾，∴m≤4．当﹣≤t≤﹣时，显然h〔x〕在[2，3〕上为减函数，故只需令g〔x〕在[1，2〕和[3，4〕上为减函数即可．设1≤x1＜x2，那么g〔x1〕﹣g〔x2〕=2[〔〕]﹣2[〔〕]，∵〔〕＞〔〕≥0，2＞2＞0，∴2[〔〕]＞2[〔〕]，即g〔x1〕＞g〔x2〕，∴当﹣≤t≤﹣时，g〔x〕在[1，+∞〕上单调递减，符合题意．综上，m的最大值为4，此时t的范围是[﹣，﹣]．【点评】此题考察了分段函数的单调性，属于中档题．。

2017年11月浙江数学学考试卷和答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则|a|= A.3B.4 C.5D.73.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ=A.32B.32C.36D.3224.log 241=A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22B.23C.1D.28.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为A.41B.31C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +218.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则A.a ＜β＜γB.a ＜γ＜βC.β＜a ＜γD.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

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