各类轴强度校核
轴的强度校核例题及方法
1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
1.3轴类零件的设计要求1.3.1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计。
根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
1.3.2、轴的材料轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
13-5轴的强度校核计算
小结： １轴的强度校核计算 2 轴的刚度校核 作业：P228.7
e
" C2
＝615.7(Nm) ， [
M
e 3
1
]b
＝59MPa，
[ ]b
M W
e
615 . 7 10 0 . 1 70
3
3
＝ 18.0MPa <
0 .1d
1
＝
59MPa （2）剖面 D 处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该剖面也 为危险剖面。
M
D
M W
( T )
M
2
T
' RA
F RB
'
＝(Fa2d2/2+71 Fr2）/142=2011(N)
3）画弯矩图（如图 b、c、d） 剖面 C 处的弯矩 水 平 面 上 的 弯 矩 ： MC ＝ 71
FRA×10-3=71×2923.5×10-3=207.6(Nm) 垂
' RA
直
面
上
的
弯
矩
：
M
' C1
＝
71 F ×10-3=71×139×10-3=9.87(Nm）
H7/k6； 滚动轴承 内圈与轴的配合
图 12－31
采用基孔制，轴得尺寸公差为 k6。 3、确定各段轴径直径和长度 如图所示。 轴径：从联轴器开始向左取 ф 55→ф 62→ф 65→ф 70→ф 80→ф 70→ф 65 轴长：取决于轴上零件得宽度及他们得相对位臵。选用 7213C 轴承，其宽度为 23mm；齿轮端面至箱体壁间得距离取 a＝15mm；考虑到箱体得铸造误差，装配时留有余地，取滚动 轴承与箱体内边距 s=5mm；轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与
低速轴的强度校核
低速轴的强度校核
低速轴的强度校核主要包括以下几个方面：
1. 轴材料的选择：低速轴通常由高强度的合金钢材料制成，如20CrNiMo、40Cr 等。
选择合适的材料可以确保轴的强度满足要求。
2. 轴的几何尺寸校核：包括轴的直径、长度、轴颈直径、轴颈长度等尺寸的校核。
校核时需要考虑轴的受力情况，如扭转、弯曲、拉伸等，以及轴的动载荷和静载荷等因素。
3. 轴的受力分析：根据轴的工作特点和受力情况，进行受力分析，确定轴的各个部分的受力状态。
根据受力分析结果，选择合适的校核方法，进行轴的强度校核。
4. 轴的应力校核：根据受力分析结果，计算轴的应力情况。
应力校核时需要考虑轴的工作温度、载荷、转速等因素，以及轴的安全系数要求。
5. 轴的强度校核：根据轴的应力情况和轴材料的强度特性，进行轴的强度校核。
校核时需要保证轴的强度大于或等于受力情况下的应力。
总的来说，低速轴的强度校核需要综合考虑轴的材料、几何尺寸、受力情况、应力状态等多个因素，以确保轴在工作条件下具有足够的强度和可靠性。
校核结果
应满足相关标准和设计要求。
轴强度校核.
强度校核报告项目名称：编制：校对：审核：批准：2013年7月目录一、概述...................................................... - 1 -二、设计校核输入.............................................. - 1 -三、轴杆强度校核.............................................. - 1 -3.1轴扭转应力校核 (2)3.2轴临界转速校核 (4)四、花键强度校核.............................................. - 5 -4.1花键侧挤压应力校核 (5)五、结论与建议................................... 错误！未定义书签。
一、概述对动力总成进行了重新布置。
轴也根据新的动力总成进行了重新设计，有必要对轴进行强度校核。
二、设计校核输入 满载质量a m 1920kg 前轴载荷 1000kg发动机最大扭矩 max T 230N ·m 发动机最大转数 max e n 6000转变速器一挡传动比 1i 4.162 变速器倒挡传动比 3.500变速器最小传动比 min i 0.778 主减速器传动比 0i 3.510扭矩分配系数ξ0.6 传动效率 η 0.9 前轴质量转移系数 m' 0.85 附着系数 ϕ 0.85车轮滚动半径 r r 0.358 动载系数d k 2三、轴杆强度校核在长度定时，传动轴的断面尺寸应保证传动轴具有足够的强度和足够高的临界转速。
所谓临界转速就是当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有振动频率时，即出现共振现象，以致振幅急剧增加而引起传动轴折断时的转速，它决定于传动轴的尺寸、结构及其支承情况。
3.1轴扭转应力τ校核（1）按发动机最大扭矩计算m N i i T k T 01x ema d se ⋅=ηξ （3-1） se T ——单边车轮计算转矩，N·mm ；ξ——差速器的转矩分配系数，对于圆锥行星齿轮差速器，可取6.0=ξ； d k ——为猛结合离合器所产生的动载系数，对于液压自动变速器：1=d k ，对于具有手动操纵的机械变速器的高性能赛车：3=d k ，性能系数0j =f 的汽车1=d k ，0j >f 的汽车2=d k 或由经验选定。
新版轴的强度校核方法-新版-精选.pdf
另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，
则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大， 否则难以选择合适的联轴
器，取
d' min
0.8d电动机轴 ，查表，取 d电动机轴
38mm, 则：
d' min
0.8d电动机轴
0.8 * 38 30.4mm
综合考虑，可取
d' min
32mm
通过上面的例子， 可以看出， 在实际运用中， 需要考虑多方面实
8
依次确定式中的各个参数：
根据减速器输出轴的受力条件，已知：
Ft 8430N Fr 3100N Fa 1800N Fr 2v 3160N Fr1v 787 N Fr 2H 5480N Fr1H 2860N T 1429.49 N m
根据图分析可得：
M H Fr 2H L1 5480 93.5 512400N mm
际因素选择轴的直径大小。
2.2.2 按弯曲强度条件计算：
由于考虑启动、 停车等影响， 弯矩在轴截面上锁引起的应力可视
为脉动循环变应力。
则
ca
其中：
M ≤[ 0 ] 1.7[ -1 ]
W
M 为轴所受的弯矩， N·mm
2
W 为危险截面抗扭截面系数 ( mm3 ) 具体数值查机械设计手册 B19.3-15 ~17.
（ 2）做出弯矩图 在进行轴的校核过程中最大的难度就是求剪力和弯矩， 画出剪力 图和弯矩图，因此在此简单介绍下求剪力和弯矩的简便方法。 横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所
3
有竖向外力（包括斜向外力的竖向分力）的代数和 。外力正负号的
规定与剪力正负号的规定相同。 剪力符号： 当截面上的剪力使考虑的
轴的设计计算校核
轴的设计、计算、校核以转轴为例,轴的强度计算的步骤为：一、轴的强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后,各轴传递的P和n为已知,在轴的结构具体化之前,只能计算出轴所传递的扭矩,而所受的弯矩是未知的;这时只能按扭矩初步估算轴的直径,作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin,一般是轴端直径;根据扭转强度条件确定的最小直径为：mm式中：P为轴所传递的功率KWn为轴的转速r/minAo为计算系数,若计算的轴段有键槽,则会削弱轴的强度,此时应将计算所得的直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％;以dmin为基础,考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计;在轴的结构具体化之后进行以下计算;2、按弯扭合成强度计算轴的直径l绘出轴的结构图2绘出轴的空间受力图3绘出轴的水平面的弯矩图4绘出轴的垂直面的弯矩图5绘出轴的合成弯矩图6绘出轴的扭矩图7绘出轴的计算弯矩图8按第三强度理论计算当量弯矩：式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数,按扭切应力的循环特性取值:a扭切应力理论上为静应力时,取α=;b考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=;c对于经常正、反转的轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1因为在弯矩作用下,转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力;9校核危险断面的当量弯曲应力计算应力：式中：W为抗扭截面摸量mm3,;为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力,;如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面的直径;如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴的直径;因为轴的直径还受结构因素的影响;一般的转轴,强度计算到此为止;对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核;此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量的塑性变形;二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响,因此,对于重要的轴,还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算,评定轴的安全裕度;即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件;安全系数条件为：式中：为计算安全系数；、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,为弯曲和扭转时的表面质量系数；、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、为弯曲和扭转的应力幅；、为弯曲和扭转平均应力;S为最小许用安全系数：~用于材料均匀,载荷与应力计算精确时；~用于材料不够均匀,载荷与应力计算精确度较低时；~用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时;三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力;这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的;轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的;静强度校核时的强度条件是：式中：——危险截面静强度的计算安全系数；——按屈服强度的设计安全系数；＝~,用于高塑性材料≤制成的钢轴；＝~,用于中等塑性材料＝~制成的钢轴；＝~2,用于低塑性材料制成的钢轴；＝2~3,用于铸造轴；——只考虑安全弯曲时的安全系数；——只考虑安全扭转时的安全系数；式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa ；其中＝~；Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,；Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；A——轴的危险截面的面积,m；W、W T——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,m;四、轴的设计用表表1 轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径mm硬度HBS抗拉强度极限σb屈服强度极限σs弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1许用弯曲应力σ-1备注Q235A 热轧或锻后空冷≤100400~42022517010540用于不重要及受载荷不大的轴>100~250375~39021545正火回火≤10170~21759029522514055应用最广泛>100~300162~217570285245135调质≤200217~2556403552751556040Cr 调质≤100>100~300241~28673568554049035535520018570用于载荷较大,而无很大冲击的重要轴40CrNi 调质≤100>100~300270~300240~27090078573557043037026021075用于很重要的轴38SiMnMo 调质≤100>100~300229~286217~26973568559054036534521019570用于重要的轴,性能近于40CrNi38CrMoAlA 调质≤60>60~100>100~160293~321277~302241~27793083578578568559044041037528027022075用于要求高耐磨性,高强度且热处理氮化变形很小的轴20Cr 渗碳淬火回火≤60渗碳56~62HRC64039030516060用于要求强度及韧性均较高的轴3Cr13调质≤100≥24183563539523075用于腐蚀条件下的轴1Cr18Ni9Ti 淬火≤100≤19253019519011545用于高低温及腐蚀条件下的轴180110100~200490QT600-3190~270600370215185用于制造复杂外形的轴QT800-2245~335800480290250表2 零件倒角C与圆角半径R的推荐值直径d>6~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~180 C或R表3 轴常用几种材料的和A0值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi 12～2012～2520～3030～4040～52A0160～135148～125135～118118～107107～98表4 抗弯抗扭截面模量计算公式。
轴承的强度校核计算公式
轴承的强度校核计算公式
一、轴承用语：
1、轴承内圈：指轴承支撑轴线的内圈件；
2、轴承外圈：指用于支持轴承内圈的外圈件；
3、受力轴：指轴承承受外力的轴；
4、滚道：指轴承滚子在轴承内圈和外圈之间所形成的滚动轨道；
5、滚子：指轴承滚动元件；
6、衬套：指轴承内圈和外圈之间的填料：
二、轴承强度校核计算：
（1）轴承内圈和外圈在受力轴上受外力的最大拉伸应力σ1（N/mm2）：
σ1=（F1+F2）/（πD1）
其中，F1、F2为内圈和外圈所受力，D1为轴承内圈的直径；
（2）滚动轴承受力的滚子上的最大压应力σ2（N/mm2）：
σ2=（F1-F2）/（πR2）
其中，R2为轴承滚子的半径；
（3）轴承滚道的最大摩擦应力σ3（N/mm2）：
σ3=（F1-F2）/（π（D1+D2）/2）
其中，D2为轴承外圈的直径；
（4）衬套上的最大应力σ4（N/mm2）：
σ4=（F1+F2）/（π（D2-D1）/2）
（5）轴承受力的最大轴向应力σ5（N/mm2）：
σ5=（F1+F2）/ （πD2）
三、轴承强度校核：
1、轴承内圈和外圈的强度校核：应强度校核的内外圈应力σ1应≤轴承材料的抗拉强度σb；
2、滚子的强度校核：应强度校核的滚子应力σ2应≤轴承滚子材料的抗压强度σs；
3、滚道的强度校核：应强度校核的滚道应力σ3应≤轴承材料的抗摩擦强度σf；
4、衬套的强度校核：应强度校核的衬套应力σ4应≤衬套材料的抗压强度σc；
5、轴向应力的校核：应强度校核的轴向应力σ5应≤轴承材料的抗拉强度σb；
注：实际计算时，应考虑安全系数和轴承的容许变形等因素。
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法轴是指承受转矩或轴向载荷的机械零件，其强度校核是为了保证轴在工作过程中不产生变形、断裂等失效情况，从而确保机械系统的可靠运行。
轴的强度校核方法可以分为理论计算方法和实验测试方法两类。
一、理论计算方法1.强度校核理论基础：强度校核的理论基础是材料力学和工程力学，其中最基本的理论是应力和应变的关系，即胡克定律。
按照强度校核的要求，轴的应力必须小于其材料的抗拉强度，即σ<σt。
其中，σ为轴上的应力值，σt为材料的抗拉强度。
2.强度校核方法：强度校核方法根据所受力的不同可以分为两类：弯曲强度校核和扭转强度校核。
-弯曲强度校核：弯曲强度校核是指轴在承受弯曲力矩时的强度校核。
轴在工作过程中往往会受到弯曲力矩的作用，而产生弯曲应力。
弯曲强度校核需要计算轴的最大弯曲应力值σb和抗拉强度σt比较，其中σb计算公式为：σb=(M*c)/I其中，M为轴所受的弯曲力矩，c为轴上一点到中性轴的距离，I为轴的截面惯性矩。
-扭转强度校核：扭转强度校核是指轴在受扭矩作用时的强度校核。
轴在工作过程中也会受到扭矩的作用，而产生扭转应力。
扭转强度校核需要计算轴的最大扭转应力值τt和剪切强度τs比较，其中τt计算公式为：τt=(T*r)/J其中，T为轴所受的扭矩，r为轴的半径，J为轴的极限挠率。
3.动载荷和疲劳强度校核：在实际工作中，轴往往还会承受动载荷并产生疲劳应力，因此需要对轴进行动载荷和疲劳强度校核。
动载荷强度校核需要考虑轴在受动载荷作用下的应力变化情况，疲劳强度校核需要考虑轴在工作过程中的疲劳寿命。
动载荷和疲劳强度校核方法与静载荷强度校核方法类似，但需要考虑应力的变化规律。
二、实验测试方法1.材料强度测试：2.离心试验：离心试验是指将轴样品固定在离心试验机上，并施加拉力或扭矩进行加载，观察轴的变形情况，以评估轴的强度性能。
3.振动试验：振动试验是指给轴样品施加振动载荷，观察轴的疲劳寿命。
振动试验可以模拟轴在实际工作环境中的振动情况，从而评估轴的疲劳性能。
轴强度校核
1•轴I的强度校合(1)求作用在齿轮上的力F ri F t1tan20 3381.3 tan 20 1230.69N(2)求轴承上的支反力垂直面内：F NV1 917N F NV2314N水平面内：F NH1 2518N F NH2 863N(1)画受力简图与弯矩图VH根据第四强度理论且忽略键槽影响M70MPaF ti2T id i2 138633823381.30N9.2 10 6F a F t tan 9967 tan 14 2485N(2)求轴承上的支反力水平面内：F NV 1 (85 118 97) F r3 97 F 「2 (118 97) F a3 号求得 F NV 1 162NF NV2 (85 118 97) F r3 (118 85) F a F r2 85W3旦)32(MM 2°.7叮 2，（1）求作用在齿轮上的力 F t2 F t1 3381.30N F r2 F r1 1230.69NF t3 2T n 2 588023 9967Nd 3118F r3Ftan a . cos9967tan 20cos14.6所以轴的强度足够2.校合轴II 的强度3739Ncal1.93 105 10 39.2 10 625.69Mpa170MPaca22.34 105 10 330.1 0.04520.69Mpa170MPaF NHI (85 118 97) F t2 (118 97) F t3 97 求得 F NH 1 =5646N F NH 2 (85 118 97) F t3 (85 118) F t 2 85求得 F NH 2 =7700N(2) 画受力简图与弯矩图I MV I(4)按弯扭合成应力校核轴的强度在两个轴承处弯矩有最大值，所以校核这两处的强度求得F N V2 垂直面内：-2670N 51%t -------------- 1t3「r~3J “ r ■皂F L ：fTT*r I H I 1 N “iHt.......... muR t^r-TrrrnTfHiE■miF t3[irnrrmTf 卜 NHffNHi?F" NV1M 2( T)2ca70MP a3W 出 1.25 10 5328.042(0.75 5・88)262.4Mpa截面A 左侧的扭矩T 为T T 2 588023N ?mm 截面A 上的弯曲应力M ‘b 18.4MPabW截面A 上的扭转切应力截面III 左侧抗弯截面系数 W 0.1d 3 0.1 503 12500mm 2抗扭截面系数W0.2d 3 0.2 503225000mm截面A 左侧的弯矩 M 为M 58802338 97230359N ?mmA 面与B 面 W精确校核轴的疲劳强度 1） 判断：危险面为 2） 对截面III 一 M 2( T)2cal一 M 2( T)2ca25.4120.75 (5.88)259Mpa轴的材料为40Cr,调质处理查表15-1 得 B 735Mpa, S540Mpa,i200Mpa,r 2.5 D 50由一——0.05 ,———d 50 d 45查得叫二2.04a i—1H60查得材料的敏性系数为叮二0血,|叫二网应力集中系数为k t= l + %（£ ■ 1）= 1-510查得表面质量系数TW查得尺寸系数为f- = 07J;查得扭转尺寸系数为计算得综合系数为取40Cr的特征系数为叭=取趴二计算安全系数=2------- = 10.43心叫+ %%S a S i 10,43 X 83 5BWt23.52MPa叫=0*17.2355Mpa F. = 0.00故可知截面III 左侧安全 截面A 右侧抗弯截面系数 W 0.1d 30.1 453 9112.5mm 2抗扭截面系数W0.2d 30.2 453 18225mm 2截面A 左侧的弯矩 M 为M 588023 59 357664N?mm97截面A 左侧的扭矩T 为T T 2 588023N ?mm截面上的弯曲应力Mb39MPabW截面上的扭转切应力b 一 32MPa bWt轴的材料为45钢，调质处理查得尺寸系数为"皿;查得扭转尺寸系数为S = 计算得综合系数为取40Cr 的特征系数为% = 0,1—02计算安全系数心％十%%二 64U4kkk-=0.8— = 2.78过盈配合处的亠，查得 6=3.48，并取厂r a杳得 % = 640WPa r ! = lfiSMPa疗i = 275阳皿查得表面质量系数'趴=0,057 1= 0.056.12 X 5.^6, ==5尼5 冷 £ = 15 J&.12 4-5,36故可知截面A 左侧安全 综上，截面A 两侧均安全综合以上分析，轴强度合格 轴III 的强度校合 (1)求作用在齿轮上的力由前面计算可知作用在齿轮四上的力的大小等于作用在齿轮三上的力，即: F r4 F r3 3739N F t4 F t3 9967N F a4 F a3 2485NFNVI (203 100) F r4100F a4 d4 2F NV 2 (203 100) F a4 虫 2F r4100求得 F NVI =1542NFNV2=926N水平面内：F NHI (203 100) F t4 100F NH 2 (203 100) F t4 203求得 F NHI 3290NF NHI 6678N(3) 画受力简图与弯矩图⑵求轴承上的支反力I (4)校合齿轮处截面。
非标准机械设计中轴强度校核的简化方法
非标准机械设计中轴强度校核的简化方法非标准机械设计中，轴的强度校核是一个重要的计算步骤。
由于设计和制造方法的不同，轴的形状和材料也会有所不同，因此轴的强度校核需要根据具体情况进行计算。
以下是一些简化方法：
1.基于经验公式。
轴的强度可以根据经验公式进行估算。
这些公式基于经验数据和复杂的数学模型，可以给出轴的最大扭矩、剪切力和弯曲力等参数，然后将这些参数与轴的几何形状和材料特性相结合，得出轴的最大强度。
2.应力集中系数法。
应力集中系数法是一种简单但精确的轴强度计算方法。
它考虑到了轴上不同部位的应力集中程度，并将最大应力与轴的材料特性相比较以确定轴的强度。
该方法通常适用于需要考虑阶梯、凸起、凹陷和螺纹等特殊形状的轴。
3.有限元分析。
有限元分析是一种准确的轴强度计算方法。
它将轴的几何形状和材料特性建模成有限元模型，并使用计算机模拟不同的力学载荷，以确定轴的应力和变形情况。
这种方法计算精度高，但需要复杂的机械建模和数值计算技术。
以上是非标准机械设计中轴强度校核的简化方法，但需要注意的是，轴的强度计算必须在满足设计和制造要求的前提下进行。
因此，在实际应用中，应根据具体情况综合考虑各种方法的优缺点，选取合适的方法进行计算。
轴的剪切强度校核公式_解释说明以及概述
轴的剪切强度校核公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文将详细讨论轴的剪切强度校核公式的解释、说明以及概述。
轴的剪切强度是指在受力作用下，轴材料所能承受的最大剪切应力值。
准确计算并验证轴的剪切强度对于设计和使用各种机械装置和结构都至关重要。
1.2 文章结构本文分为五个部分：引言、轴的剪切强度校核公式、轴的剪切强度校核方法、轴的剪切强度校核实例分析以及结论与总结。
下面将对每一个部分进行简要介绍。
1.3 目的本文旨在提供关于轴的剪切强度校核公式的全面理解和应用指导。
通过对相关概念、解释、计算方法以及实例分析的详尽描述，读者将能够深入了解该领域，并正确地进行轴材料剪切强度方面的工程运算与设计。
-----【注意】以上内容已经按照普通文本格式撰写完毕，请检查无误后进入下一问题。
2. 轴的剪切强度校核公式2.1 剪切强度概念在力学中，剪切强度是指材料在受到外部剪应力作用时能够抵抗破坏的能力。
对于轴的剪切强度来说，它描述了轴承受扭矩而不发生塑性变形或破裂的能力。
2.2 校核公式解释轴的剪切强度校核公式是用来计算轴所能承受的最大剪应力以及是否满足设计要求的工程公式。
通常，这个公式会基于材料特性、几何尺寸和应力分布等参数来推导得出。
这个校核公式一般包含轴直径、材料弹性模量、黏性系数等相关参数，并采用比例关系将这些参数结合起来进行运算。
通过计算得出的结果与设计要求进行比较，从而确定轴是否具备足够的剪切强度。
2.3 剪切强度计算方法在计算轴的剪切强度时，通常可以采用多种方法，其中常见的有：- 简单约束理论：基于简化假设和边界条件，通过解析方法得出轴的剪切强度计算公式。
这种方法适用于简单的几何结构和加载情况，计算结果相对精确。
- 有限元分析：利用数值计算方法，将轴的几何形状离散化为有限数量的元素，并建立相关方程进行求解。
这种方法能够考虑更加复杂的几何结构和加载情况，但计算量较大。
- 经验公式：基于实际试验数据，通过统计和分析得出与轴直径、材料特性等相关的经验公式。
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法
轴的强度校核是工程设计中的重要环节，其目的是确保轴能够承受工作条件下的受力，并不产生过度弯曲或断裂的现象。
轴的强度校核方法可以根据不同的应用背景和需求而有所不同，下面将介绍几种常见的轴的强度校核方法。
1.强度计算法：
强度计算法是最常用的校核方法之一，通过应力与材料的允许应力值进行比较，判断轴的强度是否满足要求。
这种方法适用于轴的受力分布较均匀，且形状规则的情况。
计算的核心步骤是确定轴的截面尺寸和应力分布，并且要考虑到加载的动态条件。
2.基于理论公式的校核方法：
根据轴的受力特点和材料性能，可以应用一些基于理论公式的校核方法，如蒙弗赛尔公式、纳迦公式等。
这些公式是基于应力、材料和几何形状之间的关系建立的，通过将轴的尺寸和材料强度带入公式中，计算轴的强度。
3.材料试验法：
对于特殊情况下的轴，如复合材料轴或特殊工况下的轴，可以采用材料试验法进行强度校核。
这种方法通过对轴材料进行拉伸、压缩、弯曲等试验，获取材料的强度参数，并结合轴的几何尺寸进行强度分析。
试验法能够充分考虑材料的非线性、破坏等特点，对于复杂工况下的轴强度校核非常有效。
4.有限元分析方法：
有限元分析是一种计算机辅助工程分析方法，可以模拟轴在受力条件下的应力分布情况。
通过将轴的几何模型进行离散化，并应用合适的边界条件和加载条件，可以计算出轴在不同点上的应力分布。
有限元分析方法适用于复杂几何形状和非均匀应力分布的轴的强度校核。
总之，轴的强度校核方法需要基于具体的工程应用和材料特性进行选择。
在实际设计中，常常需要综合考虑多种校核方法，以确保轴的强度满足设计要求并具有良好的可靠性。
轴键强度校核公式
轴的强度校核：1.按扭转强度条件计算：τT=TW T≈9550000P n0.2d3≤[τT]式中：τT–––––––扭转切应力，MP a；T–––––––轴所受的扭矩，N·mm；W T–––––––轴的抗扭截面系数，mm3；n–––––––轴的转速，r/min；P–––––––轴传递的功率，kW；d–––––––计算截面处轴的直径，mm；[τT] –––––––许用扭转切应力，MP a。
2.按弯扭合成强度条件计算：σca=MW2+4αT2W2=M2+αT2W≤σ−1式中：σca–––––––轴的计算应力，MP a；M–––––––轴所受的弯矩，N·mm；T–––––––轴所受的扭矩，N·mm；W–––––––轴的抗弯截面系数，mm3；[σ−1]–––––––对称循环变应力时轴的许用弯曲应力。
键的强度校核：1.平键连接强度计算：普通平键连接强度条件：σp=2T×103kld≤σp导向平键连接和花间连接的强度条件：p=2T×103kld≤p式中：T–––––––传递的扭矩，N·m；k–––––––键与轮毂键槽的接触高度，k=0.5h，此处h为键的高度，mm；l–––––––键的工作长度，mm，圆头平键l=L−b，平头平键l=L，这里L为键的公称长度，mm；b为键的宽度，mm；d–––––––轴的直径，mm；σp–––––––键、轴、轮毂三者中最弱材料的许用挤压应力，MP a；p–––––––键、轴、轮毂三者中最弱材料的许用压力，MP a。
2.花键连接强度计算静连接σp=2T×103ψzhld m≤σp动连接p=2T×103ψzhld m≤p式中：ψ–––––––载荷分配不均系数，与齿数多少有关，一般取ψ=0.7~0.8，齿数多时取偏小值；z–––––––花键的齿数；l–––––––齿的工作长度，mm；h–––––––花键齿侧面的工作高度，矩形花键，h=D−d2−2C，此处D为外花键大径，d为内花键小径，C为倒角尺寸，单位为mm；渐开线花键，α=30°，h=m，α=45°，h=0.8m，m为模数。
轴的强度校核方法
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法姓名：学号：性别：专业:批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师：2XXX年X月X日中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法摘要轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。
为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。
并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。
本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。
当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。
关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；目录第一章引言 (5)1.1轴类零件的特点 (5)1.2轴类零件的分类 (6)1.3轴类零件的设计要求 (6)1.3.1、轴的设计概要 (6)1.3.2、轴的材料 (6)1.3.3、轴的结构设计 (7)1.4课题研究意义 (9)第二章轴的强度校核方法 (11)2.1强度校核的定义 (11)2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11)2.2.1按扭转强度条件计算： (11)2.2.2按弯曲强度条件计算： (13)2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13)2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20)第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25)3.1合理的选择轴的材料 (25)3.2合理安排轴的结构和工艺 (25)3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26)总结 (31)参考文献 (32)第一章引言1.1轴类零件的特点轴是组成各类机械的主要和典型的零件之一，主要起支承传动零部件，传递扭矩和承受载荷的作用。
轴结构设计和强度校核
轴结构设计和强度校核
在进行轴的结构设计时，首先需要计算轴的弯曲应力。
弯曲应力是由于轴在负载作用下会发生弯曲而产生的应力，可以通过以下公式计算：σ=(M*c)/(I*y)
其中，σ为轴的弯曲应力，M为轴端的扭矩，c为轴的断面形心距，I为轴截面的惯性矩，y为轴上其中一截面上的最大距离。
根据弯曲应力的计算结果，可以选择合适的材料和轴的几何形状，以满足强度要求。
常用的轴材料有碳钢、合金钢和不锈钢等。
此外，轴还需要考虑扭转应力。
扭转应力是由于轴在传递扭矩时会产生的应力，可以通过以下公式计算：
τ=(T*r)/(J)
其中，τ为轴的扭转应力，T为轴端的扭矩，r为轴的半径，J为轴截面的极惯性矩。
轴的强度校核主要是通过计算轴的弯曲和扭转应力与材料的抗弯和抗扭强度之间的比较来完成。
一般来说，轴的弯曲应力不应超过材料的抗弯强度，而扭转应力不应超过材料的抗扭强度。
如果轴的弯曲应力或扭转应力超过了材料的强度限制，需要重新设计轴的几何尺寸或者选择更高强度的材料。
轴结构设计和强度校核是机械设计中非常重要的一部分。
合理的轴设计可以确保机械设备的正常运行，并提高其工作效率和寿命。
同时，通过强度校核可以避免轴的失效和损坏，保证机械设备的安全性。
因此，在机械设计中，轴结构设计和强度校核是必不可少的工作环节之一。
轴的强度校核方法
2.2常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采 取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度， 对于轴上还作用 较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。
通常 在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为：P TT _WT9550000严w T由上式可得轴的直径为d.nT 为扭转切应力，MPa式中：T 为轴多受的扭矩，N • mmW T 为轴的抗扭截面系数，mm 3n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm［T ］为许用扭转切应力，Mpa ［片］值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及［r ］值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力空心轴扭转强度条件为：-=dl其中1即空心轴的内径*与外径d之比，通常取1 =0.5-0.6 d这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。
例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P仁2.475kw, 输入转速n仁960r/min，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217,作为轴的材料，A0值查表取A0=112,则:P 丨2 475d min - A o 112 15.36mm,厲960因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，贝心d m/ =d min (1 7%) =15.36 (1 7%) = 16.43mm另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取d min =0.8d电动机轴，查表，取d电动机轴=38mm,贝卩：d m in = 0.8d电动机轴=0.8* 38 = 30.4mm综合考虑，可取d min' =32mm通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
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危险截面？ 危险截面？ 直径小当量弯矩大的截面
例题： 例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 作计算简图， 作计算简图 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr = Ft tgα n / cos β
= 10500 × tg 20 o / cos12 o15′ = 3900 N Fa = Ft tgβ = 10500 × tg12o15′ = 2280 N
c
2 .求作支反力及弯矩图 求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
1.受力分析：M + T 受力分析： 受力分析 由┌Ｍ→ σb→ r =－1 Ｍ － └Ｔ→ τ →┌单向 Ｔ 单向→ 单向
T
合成弯矩Ｍ 合成弯矩Ｍ r =0 r =－1 －
M = M H 2 + MV 2
└双向 双向→ 双向 2.转轴的强度计算 转轴的强度计算 ⑴ 按弯扭合成强度计算 当量弯矩Ｍ 当量弯矩Ｍca：
M ca = M 2 + (αT ) 2
┌ r = -1 α= 1 τT │ r = 0 α= 0.6 └ r = +1 α= 0.3
α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应 －根据转矩性质而定的折合系数 将扭转切应 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。
2 2
τ −1 Sτ = Kτ τ a + ψ τ τ m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
≥S
பைடு நூலகம்
S－许用安全系数 － 其值见P366 其值见
四 轴的强度计算步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力 作轴的受力计算简图， 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 求作支反力及弯矩图（ 、 3. 求作合成弯矩图（M图） 求作合成弯矩图（ 图 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 求作扭矩及扭矩图（ 图 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 求作当量弯矩及当量弯矩图（
Ⅱ
M Bca = (αT ) 2 = αT = 1.098 × 10 6 Nmm
B
Ⅰ
5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ 求轴的直径： Ⅰ 求轴的直径 Ⅱ
Ⅰ-Ⅰ截面： d 1 = Ⅰ截面： Ⅱ-Ⅱ截面 d 2 = Ⅱ截面:
3 3
危险截面？ 危险截面？
′ M 1ca /( 0 . 1[σ − 1 ]) = 65 . 93 mm
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
危险截面： Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面： 计算危险截面弯曲、 弯曲 M T 载荷大直径小 σ= τ= W WT 有应力集中处
计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
σ −1 Sσ = Kσ σ a + ψ σ σ m
S ca = Sσ Sτ Sσ + Sτ
说明： 说明： P－传递的功率 －传递的功率(kw) ; n－轴的转速 －轴的转速(r/min) ; d－轴的直径 －轴的直径(mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
P T = 9 . 55 × 10 n
6
N·mm
转轴→弯矩 转矩→按弯扭合成强度计算 弯矩＋ 三. 转轴 弯矩＋转矩 按弯扭合成强度计算
M Bca /( 0 . 1[σ − 1 ]) = 61 . 16 mm
考虑有键槽，直径加大3％，故取d1=75mm，d2=65mm
小
结
1、轴的功用及分类（按载荷性质） 、轴的功用及分类（按载荷性质） 2、轴的结构设计 、 3、轴的强度计算（转轴） 、轴的强度计算（转轴）
M = M H + MV
2
′ M 1′ = M 21H + M ′′ 21V = 717300 Nmm
3.求作扭矩图： 求作扭矩图： 求作扭矩图
4..求作当量弯矩图： 求作当量弯矩图：
M 1ca = M 1 + (αT ) = 1.376 × 10 Nmm
2 2 6
′ ′ ′ M 1ca = M 1 + (αT ) 2 = M 1 = 7.173 × 105 Nmm
拉
传动轴－ 二.传动轴－只受转矩 按扭转强度计算 传动轴 只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析 受力分析： 由Ｔ→τＴ 受力分析 轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ①轴单向传动 ｒ ０ 开停） ②轴双向传动： 轴双向传动 Ｔ→τＴ→ｒ＝－１ ｒ －
按扭转强度计算(估算轴的最小直径 按扭转强度计算 估算轴的最小直径) 2.强度计算 →按扭转强度计算 估算轴的最小直径 强度计算 T T τT = = ≤ [τ T ] Mpa 3 WT 0 .2 d
2
2
M ca = M + (αT )
α系数的物理意义和取值 系数的物理意义和取值
2
60 60+B/2 60 60 55
§15—3 轴的强度计算 (一) 轴的受力分析及强度计算 一
心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算 一. 心轴－只受弯矩 按弯曲强度计算 1.受力分析：由Ｍ→ σ b 受力分析： 受力分析 ①固定心轴－轴不转动 固定心轴－
A
压
设:Ｍ不变 ∴ σ b 不变 静应力ｒ＝＋１ 不变→静应力ｒ＝＋１ 静应力ｒ＝＋ Ｍ不变→∴ 脉动循环变应力ｒ＝ 但常开停 →脉动循环变应力ｒ＝０ 脉动循环变应力ｒ＝０ 转动心轴－ ②转动心轴－轴转动 虽然Ｍ不变 但 对称循环变应力ｒ 虽然Ｍ不变→但 σ b 变→对称循环变应力ｒ= -1 对称循环变应力 2.强度计算 强度计算: 强度计算 按弯曲强度计算→正确选择［ 按弯曲强度计算 正确选择［ σ b ］→表(15-1) 正确选择 表
危险截面计算应力： 危险截面计算应力：
σ ca
M ca = = W
M 2 + (αT ) 2 0.1d
3
≤ [σ −1 ]
Mpa
危险截面所需直径： 危险截面所需直径：
d=3 M ca M 2 + (αT ) 2 =3 0.1[σ −1 ] 0.1[σ −1 ]
mm
］－许用弯曲应力 按材料查表(15-1) 许用弯曲应力， ［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表 危险截面的确定： ★ 危险截面的确定： 综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
V面: RBV×(b+C) －Fr×C－Ma=0 RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M： 合成弯矩 ：
′ = M 21H + M ′ 21V = 829400 Nmm M1