高中物理--受力分析与二力平衡

1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们作用线的延长线相交于一点（该点不一定在物体上），这样的一组力叫共点力．2．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．说明：（1）静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态．（2）共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态．3．共点力作用下物体的平衡（1）共点力的平衡条件：物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为F x = 0，F y = 0．（2）平衡条件的推论①二力平衡：物体受两个力作用而处于平衡状态时，则这两个力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力．②三力平衡：物体受到三个力作用而处于平衡状态时，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．③多力平衡：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，则其中的一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，将这些力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭多边形．（3）三力汇交原理：物体在三个不平行力的作用下平衡时，这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点．一．物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．2．物体受力分析的步骤（1）选取研究对象—即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）．（2）隔离物体分析—将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力．（3）画出受力图示—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向．（4）分析受力的顺序—先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力），再其它力．（5）检验检查画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象．3．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在．（2）只画性质力，不画效果力．画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复．（3）区分内力和外力，分析研究对象所受的力，切不可分析它对别的物体施加的力．（4）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判断未知力．图2-4-1 图2-4-2（m 1+m 2+M ）gF N PM N 图2-4-33．受力分析的方法 （1）整体法在研究问题时，把相对位置不变的几个物体作为一个整体来处理的方法称为整体法． （2）隔离法把研究对象从周围物体中隔离出来，独立进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法． （3）假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．【例1】在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个物体，m 1>m 2如图2-4-1所示， 若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ） A ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出D ．没有摩擦力作用 【解析】 解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力F N1、F N2，摩擦力F 1、F 2．由两木块平衡条件知，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小．因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，而没有水平分量，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用． 解法二（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体， 如图2-4-2所示，竖直方向受到重力（m 1+m 2+M ）g 和支持力F N 作用处于平衡状态， 水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．【答案】D【点拨】分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间相互作用时，用隔离法．实际解题时，往往整体法和隔离法交替使用．整体法常用于各物体的加速度相同的情形，从上例中可以看出恰当用整体法解题可使问题大为简化．【例2】如图2-4-3所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 相 连，P 与斜面放在其上的固定档板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此时受到的外力的个数有可能是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【解析】以斜面体P 为研究对象，很显然斜面体P 受到重力mg 和弹簧弹力F 1作用，二力共线．若F 1=mg ，P 受力如图2-4-4（a ）所示．若F 1＞mg ，挡板MN 必对P 施加垂直斜面的力F 2，F 2有水平向左的分量，要P 处于平衡状态，MN 必对P 施加平行接触面斜向下的摩擦力F 2，P 受力如图2-4-4（b ）所示．故选项A 、C 正确． 【答案】AC mg F 1mg F 1F 2F 3图2-4-4（a ）（b ）图2-4-5（a ） （b ） （c ） 图2-4-6θ 二．求解平衡问题的常用方法 1．力的分解法物体受三力作用平衡时，根据其中某一个力产生的效果，将其分解从而可求出另外两个力． 2．力的合成法物体受三力作用平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，可以由两个力合成求解． 3．力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，因此可利用三角形法，求得未知力．以上三种方法的解题思路不同，但求解过程相似，都是要将这三个力构成矢量三角形，然后利用三角函数知识和几何知识解此三角形，从而求出未知力．灵活利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）是解决三力平衡的关键． 4．正交分解法先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，将各力分解到x 轴和y 轴上，再根据0x F ∑=、0y F ∑=，列方程求解．该法多用于三个力以上共点力作用下的物体的平衡． 【例1】如图2-4-5所示，重力为 G 的物体在水平向右和跟竖直方 向成θ角的斜向上绳子的拉力作用下，保持静止状态，试求两绳的拉力．【解析】取物体为研究对象，它受三个力的作用．即物体的重力，AO 绳的拉力，BO 绳的拉力，且这三个力相交于O 点，故此题为共点力的平衡问题． 解法一（合成法）：物体受力情况如图2-4-6（a ）所示，G 为重力，F 1为绳AO 的拉力，F 2为绳BO 的拉力．设F 为F 1和F 2的合力，则F ＝G ，方向竖直向上．由几何关系有1cos sin F G F θθ==．F 2＝F tan θ＝G tan θ．解法二（三角形法）：将物体所受三个力依次相连接，因合力为零，三力依次连接得到如图2-4-6（b ）所示的三角形．显然，1cos G F θ=，F 2＝G tan θ．解法三（正交分解法）：将F 1正交分解，如图2-4-6（c ）所示，由力的平衡条件得F 2-F 1sin θ=0， F 1cos θ-G =0 所以1cos G F θ=，F 2=F 1sin θ= G tan θ．【点拨】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，用三角形法，还可以用正交分解法．要善于根据题目要求，灵活选择解题方法．一般说来，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便．三．动态平衡问题的分析动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态．这类问题的特征是“缓慢移动”（即物体速度极小，计算时可认为为零）．解决动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定变化量的规律．常用的分析方法有解析法和图解法． 1．解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论．图2-4-12 图2-4-132．图解法对研究对象进行受力分析，用平行四边形（或三角形）定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况．物体在三力平衡时常用此法．【例1】如图2-4-9所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大至水平， 在这个过程中，球对挡板和球对 斜面的压力大小如何变化？ （图解法）：取球为研究对象，球所受三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F N2的方向也逆时针转动，作出如图2-4-11所示的动态矢量三角形．由图可见，F N1随β增大而始终减小，F N2随β增大先减小后增大．即球对斜面的压力F N1'随β增大而减小．球对挡板的压力F N2'在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°随β增大而增大；β=90°时球对挡板的压力最小．【答案】球对斜面的压力随β增大而减小．球对挡板的压力在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°随β增大而增大；β=90°时，球对挡板的压力最小． 【点拨】（1）从上例的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析．图解法直观、简便，多用于定性分析．但在使用中有两点需要注意：①本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G ），还有一个是方向不变仅大小变的力（如F N1），另一个则是大小和方向都变的力（如F N 2）．②作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围．（2）解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键．3.相似三角形法对三个力进行研究（也可以把几个力合成三个力）。

原理：力是由物体发出，所以力的方向是沿着几何物体的方向。