用频率作为概率的估计值

300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
0.1
0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发现
2
了什么？
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5
附近
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取
1000只灯泡，一定有10只次品。Fra Baidu bibliotek
错误
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 200 45 78 118 161 0.750 0.867 0.787 0.805
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 问题2 它们的概率是多少呢？
1
都是 2
问题3 在实际掷硬币时，会出现什 么情况呢？
讲授新课
一 用频率估计概率
试验探究
掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
“正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知， 所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是 一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
56.5
70
60
50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
(3)这个试验说明了什么问题.
在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的 增加，稳定在常数56.5%附近.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽 不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观 规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数___有__限_____; 2.每种可能结果的可能性___相__等_____.
试验者 抛掷次 数n
棣莫弗 2048 布 丰 4040 费 勒 10000 皮尔逊 12000 皮尔逊 24000
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率(
m n
)
1061
0.518
2048
0.5069
4979
0.4979
6019
0.5016
12012
0.5005
支持
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.
归纳总结
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的
频率
m n
(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常
数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，
即
P（A）=P.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部
是正面，则正面向上的概率是1
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
黑池镇中学 孙晓英
学习目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； (重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
导入新课
情境引入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格 品数.
钉帽着地的频率 (%)
220 240 260 280 122 135 143 155
55 56.25 55 55
300 320 340 360 380 400 162 177 194 203 215 224
54 55 57 56.4 56.6 56
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
(%)
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量 抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 合格品数m 合格品率 m
n
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数 9 19 (频数)
36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 ( %)
试验累计次数
钉帽着地的次数 (频数)
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或 每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列 举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
试验探究
图钉落地的试验
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来 解决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20 次，并根据试验结果填写下表.
50 100 150 200 250 300 350 400
23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上” 的频率.
0.6
频 率 0.5
0.4
0.3
0.2