股票收益率预测及风险与收益关系研究——基于ARMA—GARCH模型和高频数据
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的 白噪声 序列 ； ０ Fra Baidu bibliotek“， ０ 是 ｑ阶移动平 均模 型系数 ； ｑ 是 移动 平均模 型 阶数 。对 于非平 稳 时间序列 ， 先通 过差
分 转化 为平稳 序列 。再进 行定 阶 ， 得 出 Ｐ和 ｑ值 。继 而估计 参 数拟 合 ＡＲ Ｉ ＭＡ（ ｐ， ｄ， ｑ ） 模型， 对 时间 序 列进
第２ ６ 卷第１ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ＯＵ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｑ Ｉ Ｎ Ｇ Ｄ Ａ Ｏ Ｕ ＮＩ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
展 的稳 定与 否 对 经 济 和 金 融 有 着 重 要 的 意 义 。 目前 研 究 股 票 价 格 的 预 测 模 型 主要 有 ＡＲＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ ＣＨ 模型 。徐枫 ［ １ 利用南 方航 空和 东方航 空两 支股 票 的 日间收 盘数 据 ， 探讨了 Ｇ ＡＲ ＣＨ 模 型在 股票 价
实 际值 的结 论 。 由于 高频数 据包含 更多 的市场 信息 ， 因此 其在 当前金 融理论 研究 中的地 位与 日俱增 ， 而现有 的研 究成果 多使 用 日间数据 。如何 利用 高频数 据 预测金融 资产 的价格 ， 把握 投资 机会 ， 是投资 者迫切 关注 的 问题 。本 文 以沪深 ３ ０ ０股指为 例 ， 使 用一分 钟高 频数据 ， 引入 ＡＲ ＭＡ — ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型和 ＧＡＲ Ｃ Ｈ— Ｍ 模 型等计 量分 析 的方法 ， 对沪深 ３ ０ ０股指 收益率 和风 险与 收益 的关 系进 行 了实证分 析 。
分 布 的 ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 模型， 对 其 收益 率进 行 了拟 合 和预测 ， 同时 运用 ＧＡＲ Ｃ Ｈ— Ｍ 模型， 分
析 风 险和收益 之 间的关 系 。研 究表 明 ， 股 指波 动存 在 条件 异 方 差性 ； ＡＲＭＡ 模 型长 期 预测 效 果较 好 ， 而 ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 一 Ｔ模 型短期 预测 效果较 好 ； 沪深 ３ ０ ０指数 的 风险 和收 益不 呈正
格 预测 中的应 用 。刘轶 芳 、 迟 国泰 等 引进 衰减 因 子 ， 将 Ｅ Ｗ ＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ ＣＨ 模 型结 合起 来 ， 构 建 了另
外 一 种价格 预测模 型 ， 为金 融资 产价格 预测提 供 了新 思 路 。邓 军 等 运用 ＡＲ ＭＡ 模 型 对长 江证 券 的价格 进行 了预测 ， 揭示 股票 价格变 化 的规 律性 。梅 志 娟Ｉ ４ 通过 使 用 ＡＲＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模型， 认 为 ＡＲ ＭＡ 模 型 只适合 短期 预测 ， ＧＡＲ ＣＨ 模型不 仅 适合 短 期 预 测也 适 合 长期 预 测 。孙 娜 、 孙 德 山［ ５ 利 用 ＧＡＲ ＣＨ 模 型和 Ｅ Ｃ Ｍ 模 型分别 预测 沪深 两市走 势 ， 并进 行 了 比较 分析 ， 得出 Ｅ Ｃ Ｍ 模型 比 Ｇ ＡＲ ＣＨ 模 型更好 地模 拟 了
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． １
Ｆｅｂ ． ２ ０ ｌ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ６—１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ９ ０—０ ６
ｄ ｏ ｉ： ｔ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． １ ９
９ １
１ ）ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型 。很多 经 济现 象 如期 货 价格 存在 波 动 的集 聚效 应 ， 即一段 时 间波 动较 大 ， 一 段 时间 波
比， 说 明我 国股市 发展不 成熟 。 ‘
关键 词 ： ＡＲ ＭＡ 模 型 ； ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 一 Ｔ模 型 ； 高频 数据 ； 股指 收益率
中图分类 号 ： Ｆ ８ ３ Ｏ ． ９ 文献 标志码 ： Ａ
股市 被视 为 中国经济 运行 的“ 晴雨 表” ， 受 到 了人 们 的广 泛关 注 。其 作 为金 融 市场 的 主要 组成 部 分 ， 发
１ 模 型 理 论
１ ． １ ＡＲＭＡ 模 型
ＡＲＭＡ模 型 的核心 思想是 一个 变量不 仅受 其本身 过去值 的影 响 ， 而 且也受 过去 和现在 各种 随机 因素 冲
击 的影 响嘲 。该 模 型将 变量 本身 过去 的信息 和随 机 因素 的波 动很好 地结合 在一起 ， 能满 足实 际 的需 要 ， 预测 准确率 较高 。ＡＲ ＭＡ（ Ｐ， ｑ ） 模型包 括一 个 自回归模 型 ＡＲ（ ｐ ） 和一 个移 动 平均 模 型 ＭＡ（ ｑ ） 。对 于平 稳 序列 “ ， 其 表达式 可写 为 ：
Ｕ 一ｃ ＋ １ Ｕ 一 １ ＋ … ＋ ｐ Ｕ ｐ 十￡ Ｊ ｒ － ０ １ ￣ ＂ 一 ｌ ＋ … ＋ ｑ ￡ ｑ （ １ ）
其中： 参数 ｃ 为 常数 ； ， …， 是 阶 自回归模 型 系 数 ； Ｐ是 自回归 模 型 阶数 是均 值 为 ０ ， 方差 为
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ０ — ０ ６
作者简介 ： 张银雪（ １ ９ ８ ９ ～ ） ， 女， 硕 士研 究 生 ， 研 究 方 向 为金 融 工 程 。
第 １ 期
行 预测分 析 。
１ ． ２ ＧＡＲＣＩ ｔ模 型
张 银雪 ， 等： 股票 收益率 预测 及风 险与 收益关 系研 究
股 票 收 益 率预 测 及风 险 与收 益 关 系研 究
基 于 ＡＲＭ Ａ— ＧＡＲＣＨ 模 型 和 高 频 数 据
张银 雪 ， 杨德 平 ， 李 聪
（ 青 岛大学 经济 学院 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要 ：以沪 深 ３ ０ ０指数 的一 分钟 为间 隔的实时 价格 为研究样 本 ， 利用 ＡＲ ＭＡ模 型和基 于 Ｔ
分 转化 为平稳 序列 。再进 行定 阶 ， 得 出 Ｐ和 ｑ值 。继 而估计 参 数拟 合 ＡＲ Ｉ ＭＡ（ ｐ， ｄ， ｑ ） 模型， 对 时间 序 列进
第２ ６ 卷第１ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
青 岛 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ＯＵ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｑ Ｉ Ｎ Ｇ Ｄ Ａ Ｏ Ｕ ＮＩ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
展 的稳 定与 否 对 经 济 和 金 融 有 着 重 要 的 意 义 。 目前 研 究 股 票 价 格 的 预 测 模 型 主要 有 ＡＲＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ ＣＨ 模型 。徐枫 ［ １ 利用南 方航 空和 东方航 空两 支股 票 的 日间收 盘数 据 ， 探讨了 Ｇ ＡＲ ＣＨ 模 型在 股票 价
实 际值 的结 论 。 由于 高频数 据包含 更多 的市场 信息 ， 因此 其在 当前金 融理论 研究 中的地 位与 日俱增 ， 而现有 的研 究成果 多使 用 日间数据 。如何 利用 高频数 据 预测金融 资产 的价格 ， 把握 投资 机会 ， 是投资 者迫切 关注 的 问题 。本 文 以沪深 ３ ０ ０股指为 例 ， 使 用一分 钟高 频数据 ， 引入 ＡＲ ＭＡ — ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型和 ＧＡＲ Ｃ Ｈ— Ｍ 模 型等计 量分 析 的方法 ， 对沪深 ３ ０ ０股指 收益率 和风 险与 收益 的关 系进 行 了实证分 析 。
分 布 的 ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 模型， 对 其 收益 率进 行 了拟 合 和预测 ， 同时 运用 ＧＡＲ Ｃ Ｈ— Ｍ 模型， 分
析 风 险和收益 之 间的关 系 。研 究表 明 ， 股 指波 动存 在 条件 异 方 差性 ； ＡＲＭＡ 模 型长 期 预测 效 果较 好 ， 而 ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 一 Ｔ模 型短期 预测 效果较 好 ； 沪深 ３ ０ ０指数 的 风险 和收 益不 呈正
格 预测 中的应 用 。刘轶 芳 、 迟 国泰 等 引进 衰减 因 子 ， 将 Ｅ Ｗ ＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ ＣＨ 模 型结 合起 来 ， 构 建 了另
外 一 种价格 预测模 型 ， 为金 融资 产价格 预测提 供 了新 思 路 。邓 军 等 运用 ＡＲ ＭＡ 模 型 对长 江证 券 的价格 进行 了预测 ， 揭示 股票 价格变 化 的规 律性 。梅 志 娟Ｉ ４ 通过 使 用 ＡＲＭＡ 模 型 和 ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模型， 认 为 ＡＲ ＭＡ 模 型 只适合 短期 预测 ， ＧＡＲ ＣＨ 模型不 仅 适合 短 期 预 测也 适 合 长期 预 测 。孙 娜 、 孙 德 山［ ５ 利 用 ＧＡＲ ＣＨ 模 型和 Ｅ Ｃ Ｍ 模 型分别 预测 沪深 两市走 势 ， 并进 行 了 比较 分析 ， 得出 Ｅ Ｃ Ｍ 模型 比 Ｇ ＡＲ ＣＨ 模 型更好 地模 拟 了
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ ． １
Ｆｅｂ ． ２ ０ ｌ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ６—１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ９ ０—０ ６
ｄ ｏ ｉ： ｔ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ —１ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． １ ９
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１ ）ＧＡＲ Ｃ Ｈ 模 型 。很多 经 济现 象 如期 货 价格 存在 波 动 的集 聚效 应 ， 即一段 时 间波 动较 大 ， 一 段 时间 波
比， 说 明我 国股市 发展不 成熟 。 ‘
关键 词 ： ＡＲ ＭＡ 模 型 ； ＧＡＲ Ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 一 Ｔ模 型 ； 高频 数据 ； 股指 收益率
中图分类 号 ： Ｆ ８ ３ Ｏ ． ９ 文献 标志码 ： Ａ
股市 被视 为 中国经济 运行 的“ 晴雨 表” ， 受 到 了人 们 的广 泛关 注 。其 作 为金 融 市场 的 主要 组成 部 分 ， 发
１ 模 型 理 论
１ ． １ ＡＲＭＡ 模 型
ＡＲＭＡ模 型 的核心 思想是 一个 变量不 仅受 其本身 过去值 的影 响 ， 而 且也受 过去 和现在 各种 随机 因素 冲
击 的影 响嘲 。该 模 型将 变量 本身 过去 的信息 和随 机 因素 的波 动很好 地结合 在一起 ， 能满 足实 际 的需 要 ， 预测 准确率 较高 。ＡＲ ＭＡ（ Ｐ， ｑ ） 模型包 括一 个 自回归模 型 ＡＲ（ ｐ ） 和一 个移 动 平均 模 型 ＭＡ（ ｑ ） 。对 于平 稳 序列 “ ， 其 表达式 可写 为 ：
Ｕ 一ｃ ＋ １ Ｕ 一 １ ＋ … ＋ ｐ Ｕ ｐ 十￡ Ｊ ｒ － ０ １ ￣ ＂ 一 ｌ ＋ … ＋ ｑ ￡ ｑ （ １ ）
其中： 参数 ｃ 为 常数 ； ， …， 是 阶 自回归模 型 系 数 ； Ｐ是 自回归 模 型 阶数 是均 值 为 ０ ， 方差 为
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ０ — ０ ６
作者简介 ： 张银雪（ １ ９ ８ ９ ～ ） ， 女， 硕 士研 究 生 ， 研 究 方 向 为金 融 工 程 。
第 １ 期
行 预测分 析 。
１ ． ２ ＧＡＲＣＩ ｔ模 型
张 银雪 ， 等： 股票 收益率 预测 及风 险与 收益关 系研 究
股 票 收 益 率预 测 及风 险 与收 益 关 系研 究
基 于 ＡＲＭ Ａ— ＧＡＲＣＨ 模 型 和 高 频 数 据
张银 雪 ， 杨德 平 ， 李 聪
（ 青 岛大学 经济 学院 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要 ：以沪 深 ３ ０ ０指数 的一 分钟 为间 隔的实时 价格 为研究样 本 ， 利用 ＡＲ ＭＡ模 型和基 于 Ｔ