自动控制理论知识点总结

1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13）稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。

因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。

快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。

准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。

但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。

+2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。

3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。

常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数斜坡函数脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

（P21）静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。

时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程复域中的数学模型有：传递函数、结构图频域中的数学模型有：频率特性4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27）小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。

连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。

5.模态：也叫振型。

线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。

通解由微分方程的特征根决定，它代表自由运动。

如果n阶微分方程的特征根是λ1，λ2……λn且无重根，则把函数e t1λ，e t2λ……e ntλ称为该微分方程所描述运动的模态。

每一种模态代表一种类型的运动形态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合。

6.传递函数：线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

（P30）零初始条件是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，此时输出量及各阶导数为零；输入量是在t大于等于0时才作用于系统，因此在t=0-时，输入量及其各阶导数均为零。

1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，且所有系数均为实数；2)传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3)传递函数与微分方程有相通性。

4)传递函数的拉式反变换是脉冲响应7.在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。

一般认为，阶跃输入是对系统最严峻的工作状态；动态过程：又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。

可提供系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息；稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应，提供系统有关稳态误差的信息。

8.在线性定常系统中，往往只取一种典型形式进行研究；系统对输入信号导数的响应，就等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对输入信号响应的积分。

9.比例微分控制对系统性能的影响：可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。

比列-微分控制和测速反馈控制的比较：（P87）10.若仅限于分析系统自身固有特性，可不考虑非零初始条件对响应过程的影响。

11.高阶系统分析：（P92~93）主导极点：在所有闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。

偶极子：相距很近的闭环零极点构成偶极子。

经验指出，闭环零极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，就构成了偶极子；闭环零点的作用：闭环零点会减小系统阻尼，并且这种作用将随着闭环零点接近虚轴而加剧；闭环非主导极点的作用：可以增大系统阻尼，且这种作用将随着闭环极点接近虚轴而加剧；若系统的闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响会相互削弱。

12.稳定性：所谓稳定性，是指系统的扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。

P94 大范围稳定：不管偏差有多大，扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复到初始的平衡状态；小范围稳定：只在有界扰动作用后，或者初始偏差小于某一范围时，系统在取消扰动后能恢复到初始平衡状态；对于稳定的线性系统，必然在大范围内，和小范围内都能稳定。

对线性系统，运动稳定性与平衡状态稳定性是等价的；所谓运动稳定性即系统方程在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐进行为。

李雅普诺夫稳定性理论：若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳定，简称稳定；若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

在经典控制理论中，只有渐进稳定的系统才称为稳定系统；临界稳定为不稳定系统。

线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负的实部；或者说闭环传递函数的极点均位于s的左半平面。

线性逼近：将非线性系统线性化称为线性逼近；如果系统线性逼近是严格稳定的，即所有的根在左半平面，那么非线性系统将在应用线性逼近的平衡点的某个邻域内稳定；此外，如果线性逼近至少有一个根在右半平面，那么这个非线性系统不可能在平衡点的任何邻域内稳定。

13.稳定判据：（P96）赫尔维茨稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件是，由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及其顺序主子式全部为正。

李纳德-戚帕特稳定判据：在特征方程的所有系数为正的条件下，若所有奇次顺序赫尔维茨行列式为正，则所有偶次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。

劳斯稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件，劳斯表中第一列各值为正。

如果第一列出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号改变的次数，代表特征方程的正实部根的数目。

应用劳斯判据的特殊情况：1）第一列项为零，其余各项不全为零，此时用s+a（a任意）乘以原特征方程得新特征方程，列劳斯表；2）若存在全零行，用全零行的上一行构成F(S)=0的辅助方程，然后对辅助方程求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元，按劳斯表继续计算。

劳斯判据只能判断系统的稳定性，无法表明系统特征根在s平面上相对于虚轴的距离。

设a是给定稳定度，即系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，此时用新变量s1=s+a代入原特征方程，求得关于s1的新特征方程，用劳斯判据可以判别系统的特征根是否全部位于s=-a垂线之左。

此外也可判断某一可调参数对系统稳定性的影响，一般说此种待定参数不能超过两个。

例3-11，P10014.在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统，称为无差系统；具有原理性稳态误差的系统称为有差系统。

15.如果有理函数sE(s)除在原点处有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的极点都位于s左半平面，包括坐标原点，则可使用终值定理求稳态误差。

由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以不能用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差，只能使用求拉氏反变换的方法求得。

系统承受的输入信号是多种典型函数的组合，根据线性叠加原理，可将每一输入分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加。

而且同一控制系统，在不同形式的输入信号作用下具有不同的稳态误差。

系统型别与输入作用信号下稳态误差见表3-5，P10716.减小系统输入信号和扰动作用下的稳态误差：P1111）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益；2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节；前向通道的串联积分环节数目决定系统响应输入信号的型别，只要在前向通道中设置对应的串联积分环节，必可消除系统在输入信号作用下的稳态误差；扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定响应扰动作用的型别，在其中设置对应的积分环节，必可消除系统扰动信号作用下的稳态误差；3）采用串级控制抑制回路扰动；4）采用复合控制方法。

17.根轨迹：根轨迹是系统所有闭环极点的集合。

根轨迹方程P139，绘制方法P150根轨迹的基本任务：通过已知的开环零、极点分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。

对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益就等于开环系统根轨迹增益；闭环零点就是开环零点；而闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益均有关。

根轨迹与虚轴的交点：先根据闭环特征方程用劳斯判据，求得首项为零时的K*，再根据首项为零的上一行得辅助方程代入K*的值，令s=jω代入辅助方程，求得交点坐标ω；或者将s=jω代入闭环特征方程，得到虚部方程求得交点ω的值。

零度根轨迹：绘制方法P15718.控制系统的频率特性反应正弦信号下系统响应的性能。

P180频域分析法具有以下特点：1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行；2）频率特性的物理意义明确。

对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。

3）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。

4）频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。

频率特性的几何表示法：1）幅相频率特性曲线：又叫 极坐标图2）对数频率特性曲线：又叫 伯德图3）对数幅相曲线：又叫 尼科尔斯图19. 奈奎斯特稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是 半闭合曲线不穿过（-1，j0），且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。

P206，例5-920. 稳定裕度：频域的相对稳定性，即稳定裕度常用 相角裕度和幅值裕度 来度量。

P21021. 校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标；主要包括三种：串联校正、前馈校正、复合校正。