2020一建公路：双代号网络图专题
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工艺关系
由工艺过程或工作程序决定的关系，在施工中，常常是由 施工技术的要求所决定的关系。 某桥梁基础，采用钻孔灌注桩施工，其工艺关系是： 施工准备→确定桩位→成孔→钢筋笼吊放→水下混凝土浇 注。
组织关系
由于施工组织要求或资源调配需要所决定的关系。
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三、网络图的绘制方法
1．一些常见逻辑关系
双代号网络图的绘制
一、双代号网络图的组成
1.工作的表示方式、节点、线路 2.实工序、虚工序 3.紧前工序、紧后工序、平行工序
二、双代号网络图的绘制规则
1.逻辑关系的表示 2.节点编号、起点终点节点的规定等
三、双代号网络图的绘制方法（难点）
虚工序的正确运用、网络图的布图
四、双代号网络图绘制实例
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2.虚工作
为了清楚表达工作之间 的逻辑关系而人为添加的； 不需要占用时间，也不需要消耗资源。 如③→④、⑥→⑦
一个需要思考的问题：
虚工序加设在什么位置？
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2．节点
起点节点：
网络图的第一个节点， 只有外向箭线，表示计划 的开始。
终点节点：
网络图的最后一个节点， 只有外向箭线，表示计划 的结束。
工作代号 紧后工作 虚工序
基11 基12、柱11
×
基12 基21、柱12 基12→柱12
柱11
柱12
×
柱12 养1、柱21 柱12→柱21
养生1
盖梁1
×
盖梁1
盖梁2
×
柱11
柱12 养生1
工作内容 工作代号 紧后工作 虚工序
基础21
基21 基22、柱21 基21→柱21
基础22
基22 基32、柱22 基22→柱22
一般采用工作结构分解法(WBS方法)。
某高架桥工程，有20组钢筋混凝土支架，每组支架的 结构形式相同，试绘制出该工程施工的双代号网络图。
施工方案：从第1组支架向第20组支架施工；基础、柱和盖梁 各组成相应专业队组施工。
盖梁
柱1
柱2
基础1
基础2
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案例
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
A
B
紧后 C G 工序 D H
虚工 序
×
B→G
C
A
1
2
D
B
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C
D
E
E
F
J
F
G
D→F C→F D→G
×
E
J
3
11
I
F
7
10
4
G
6
8
H
K
5
9
12
F
GH I
J
KL
I
I
K
J
L
L~
K
×
G→I G→K
×
×
×
××
启示1：
①在一对多的工序关系中，若某个紧 后工序在工序关系表中重复出现，则 该工序与紧后工序间加虚工序；
B．有多个终点节点
C．节点编号有误
D．存在循环回路
E．一对节点间有多道工序
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3．线路
线路：
从网络图的起点节点开始，沿箭线方向通过一系列箭线 和节点，最后到达终点节点的通路。
关键线路：
在各条线路中，有一条或几条线路上的工作总持续时间 最大，称为关键线路。
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练习
下面网络图的关键线路是（ ）。
8 柱21 10 柱22 11 养生2 12 盖梁2
基21 7 基22 9
第1组 第2组
…
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小结
双代号网络图的绘制步骤
工程项目→工序分解→工序工作时间的确定→形 成工序关系表（本工序、紧前工序、紧后工序）→ 确定工序间是否存在虚工序→确定绘图方向（工
序→紧后工序：从左至右画；工序→紧前工序：从右至
5
E
7
8
6D
A→D、E； 1 A
B→D、E； B
D
F
2
4
6
7
C→E；
D→F；
3C5E
E→F
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A→C；
1
A4
C 6
A、B→D；
D
5
7
B→E
B
E
2
3
8
2．虚工序的加设位置
判断准则：
（1）某工序的紧后（前）工序只有一项的，该工 序与紧后（前）工序无虚工序。
（2）某工序的紧后（前）工序有两项或以上的，
3
E
6
9
B→D；C→D；B→E C→E
4
C 5
1 A5 D7
B
E
2
4
6
3C
A→B、C；
B
D
3
6
B→E、F； A
C→E、F 1
2
E
5
7
A 1
虚工序：
C
B→E；B→F；C→E；C→F 4
F
8
9
启示3：
用最简单的图形表达逻辑关系。
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B
2 C
D
5
7
F
6
7
E 7
四、网络图绘制案例
1．进行项目分解
持续时间 4 4 3 3 20 5
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2
工作代号
持续时间 紧后工作
基22、柱21 基32、柱22
柱22 养2、柱31
盖梁2 盖梁3
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案例
4．判定虚工序
盖梁
该工序与紧后（前）工序间可能有虚工序。
A→C、D；
C 5
B→D
A
1
3
2 B 4D 6
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虚工序的加设位置
A→K、L； B→K 则A→K有虚工序
A 1
B 3
L
2
6
K
4
5
A→K、L；
A
L
1
2
3
B→K、M
K
7
8
则A→K和B→K有虚工序
B
M
4
5
6
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绘制一个双代号网络图
工序 名称
柱21
柱21
柱22
×
柱22
Hale Waihona Puke 柱22 养2、柱31 柱22→柱31
砼养生2 养生2
盖梁2
×
盖梁2
盖梁2
盖梁3
×
…
盖梁1
基11
基12
第1组
柱21
柱22 养生2 盖梁2
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基21
基22
第2组
…
案例
6．节点编号
编号方法
水平编号法 垂直编号法
柱11 4 柱12 5 养生1 6
盖梁1
1 基11 2 基12 3
工作代号 基21 基22 柱21 柱22 养生2 盖梁2
持续时间
紧后工作
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案例
3．确定工作持续时间
盖梁
采用类似于流水节拍的确定方法。 柱1
柱2
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养生1 盖梁1
工作（Activity）；节点（事件，Event）；线路（Path）。
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1．工作
双代号网络图中，工作用箭线和两 端节点编号表示。
工作的分类（1）：
1.本工作（ij） 2.紧前工作（hi）
紧排在该工序之前的工作
3.紧后工作（jk）
紧接在该工序之后的工作
4.先行工作
在该工序之前的工作
主要的绘制规则
2.不允许出现编号相同的节点。
3.在一个网络图中，只能有一个起始节点和一个终止节点。
4.一对节点之间只能有一条箭线。
5.不能有双箭头或无箭头的箭线。
×
A
C
H
2
5
D
× 1
B
×
E
2
×4
× G 7
×
F
6
K
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主要的绘制规则
6.正确表达各个工序间的逻辑关系，即工序间的 先后顺序关系。
工作代号 基11 基A12 柱11 柱12
养生C1 盖梁1
持续时间
紧后工作
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2 …
工作代号 基21 基22 柱21 柱22 养生2 盖梁2
持续时间
紧后工作
盖梁
柱1
柱2
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基础1
基础2
案例
2．分析逻辑关系 盖梁 分析逻辑关系的主要依据是施工
A
C
5
3
2
5
D
3
B
E
1
2
2
3
G
4 5
①→③→⑤→⑦ ①→③→④→⑦ ①→③→④→⑤→⑦ ①→③→④→⑥→⑦ ①→②→④→⑦ ①→②→④→⑥→⑦ ①→②→④→⑤→⑦
F6 3
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H 2
7
K 4
二、主要的绘制规则
1.网络图中不允许出现循环线路。
A
C
3
D
H 5
B 1
E 2
G
4
7
F6
K
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根据网络计划时间参数计算而得到的工期。
②要求工期（Required Project Durion-Tr）。
是任务委托人所提出的指令性工期。
③计划工期（Planned Project Durion-Tp）。
是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。
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需要计算的时间参数
3.节点时间参数
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工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2 …
工作代号 紧后工作 虚工序
基21 基22、柱21 基21→柱21
基22 基32、柱22 基22→柱22
柱21
柱22
×
柱22 养2、柱31 柱22→柱31
养2
盖梁2
×
盖梁2
盖梁3
×
案例
5．绘制双代号网络图
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
节点最早可能开始时间ET（Earliest Event Time） 节点最迟必须开始时间LT（Latest Event Time）
4.工序时间参数
工序最早可能开始时间ESij（Earliest Starting Time） 工序最早可能完成时间EFij（Earliest Finishing Time） 工序最迟必须开始时间LSij（Latest Starting Time） 工序最迟必须完成时间LFij（Latest Finishing Time）
中间节点：
既有内向箭线，也有外向箭线。
规定：
1.一张网络图有且要有一个起点节点和一个终点节点； 2.一对节点和其中的一条箭线只能表示唯一的一道工作； 3.节点要编号，编号不能重复，一般地，要求i＜j
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练习
下面网络图其作图错误的是（ ）。
A
2
C
D
H 5
B
E
1
2
G
4
7
F K
6
A．有多个起点节点
5.后续工作
在该工序之后的工作
6.平行工作
h
i
j
k
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本工序 紧前 紧后 先行 后续 平行
E
K
B,C
E
G,K
N
A,B,C A,B,C,E
G,K,N,P N,P
D
G
工作
双代号网络图中工作的分类（2）：
1.实工作
项目实施过程中必须 完成 的工作；需要占 用时间，可能也需要 消耗资源。如:A、B、C等
采用前面讲述的虚工序的判定方法。 柱1
柱2
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养1 盖梁1
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
虚工序
× 基12→柱12
× 柱12→柱21
× ×
A完成后进行B、C
A
B
1
2
3
C 4
A、B均完成后进行C
A
C
1
3
4
B 2
A、B均完成后进行C、D
C 5
A
D
1
3
4
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2B
一些常见逻辑关系
A→C、D； B→D
虚工序③→④的作用：
连接A和D的关系 断开B与C的关系
C 5
A
D
1
3
4
2B
C 5
A
1
3
2 B 4D 6
A→D、E； B→D、E； C→E； D→F； E→F
左画）→确定起始（结束）工序→绘制草图→整 理成图→节点编号
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时间参数计算
需要计算的时间参数
1.工作持续时间（Duration-Dij）
工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。
2.工期（T）
工期是指完成一项任务所需要的时间。 ①计算工期（Calculated Project Durion-Tc）。
②工序→紧后工序，则从左→右绘图；
③工序与紧后工序之间有虚工序时， 要考虑布图问题。
L 13
绘制一个双代号网络图
工作 名称
A
B
C
D
E
G
H
I
J
紧前 工作
B、C、 D
E、H
H
G、I
J
H
K
K
K
虚工 作
×
H→B
×
×
×
×
×
×
×
I
D
5
启示2：
①在一对多的工序关系中，若某个紧
G
K
H
C
A
1
2
4
7
8
前工序在工序关系表中重复出现，则 该工序与紧前工序间加虚工序；
方案、有关资源供应情况和施工 柱1
柱2
经验等。
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养生1 盖梁1
持续时间
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2
A2
F
6
G
J 1C 3D 4E 5 H7K 8
B
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由工艺过程或工作程序决定的关系，在施工中，常常是由 施工技术的要求所决定的关系。 某桥梁基础，采用钻孔灌注桩施工，其工艺关系是： 施工准备→确定桩位→成孔→钢筋笼吊放→水下混凝土浇 注。
组织关系
由于施工组织要求或资源调配需要所决定的关系。
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三、网络图的绘制方法
1．一些常见逻辑关系
双代号网络图的绘制
一、双代号网络图的组成
1.工作的表示方式、节点、线路 2.实工序、虚工序 3.紧前工序、紧后工序、平行工序
二、双代号网络图的绘制规则
1.逻辑关系的表示 2.节点编号、起点终点节点的规定等
三、双代号网络图的绘制方法（难点）
虚工序的正确运用、网络图的布图
四、双代号网络图绘制实例
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2.虚工作
为了清楚表达工作之间 的逻辑关系而人为添加的； 不需要占用时间，也不需要消耗资源。 如③→④、⑥→⑦
一个需要思考的问题：
虚工序加设在什么位置？
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2．节点
起点节点：
网络图的第一个节点， 只有外向箭线，表示计划 的开始。
终点节点：
网络图的最后一个节点， 只有外向箭线，表示计划 的结束。
工作代号 紧后工作 虚工序
基11 基12、柱11
×
基12 基21、柱12 基12→柱12
柱11
柱12
×
柱12 养1、柱21 柱12→柱21
养生1
盖梁1
×
盖梁1
盖梁2
×
柱11
柱12 养生1
工作内容 工作代号 紧后工作 虚工序
基础21
基21 基22、柱21 基21→柱21
基础22
基22 基32、柱22 基22→柱22
一般采用工作结构分解法(WBS方法)。
某高架桥工程，有20组钢筋混凝土支架，每组支架的 结构形式相同，试绘制出该工程施工的双代号网络图。
施工方案：从第1组支架向第20组支架施工；基础、柱和盖梁 各组成相应专业队组施工。
盖梁
柱1
柱2
基础1
基础2
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案例
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
A
B
紧后 C G 工序 D H
虚工 序
×
B→G
C
A
1
2
D
B
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C
D
E
E
F
J
F
G
D→F C→F D→G
×
E
J
3
11
I
F
7
10
4
G
6
8
H
K
5
9
12
F
GH I
J
KL
I
I
K
J
L
L~
K
×
G→I G→K
×
×
×
××
启示1：
①在一对多的工序关系中，若某个紧 后工序在工序关系表中重复出现，则 该工序与紧后工序间加虚工序；
B．有多个终点节点
C．节点编号有误
D．存在循环回路
E．一对节点间有多道工序
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3．线路
线路：
从网络图的起点节点开始，沿箭线方向通过一系列箭线 和节点，最后到达终点节点的通路。
关键线路：
在各条线路中，有一条或几条线路上的工作总持续时间 最大，称为关键线路。
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练习
下面网络图的关键线路是（ ）。
8 柱21 10 柱22 11 养生2 12 盖梁2
基21 7 基22 9
第1组 第2组
…
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小结
双代号网络图的绘制步骤
工程项目→工序分解→工序工作时间的确定→形 成工序关系表（本工序、紧前工序、紧后工序）→ 确定工序间是否存在虚工序→确定绘图方向（工
序→紧后工序：从左至右画；工序→紧前工序：从右至
5
E
7
8
6D
A→D、E； 1 A
B→D、E； B
D
F
2
4
6
7
C→E；
D→F；
3C5E
E→F
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A→C；
1
A4
C 6
A、B→D；
D
5
7
B→E
B
E
2
3
8
2．虚工序的加设位置
判断准则：
（1）某工序的紧后（前）工序只有一项的，该工 序与紧后（前）工序无虚工序。
（2）某工序的紧后（前）工序有两项或以上的，
3
E
6
9
B→D；C→D；B→E C→E
4
C 5
1 A5 D7
B
E
2
4
6
3C
A→B、C；
B
D
3
6
B→E、F； A
C→E、F 1
2
E
5
7
A 1
虚工序：
C
B→E；B→F；C→E；C→F 4
F
8
9
启示3：
用最简单的图形表达逻辑关系。
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B
2 C
D
5
7
F
6
7
E 7
四、网络图绘制案例
1．进行项目分解
持续时间 4 4 3 3 20 5
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2
工作代号
持续时间 紧后工作
基22、柱21 基32、柱22
柱22 养2、柱31
盖梁2 盖梁3
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案例
4．判定虚工序
盖梁
该工序与紧后（前）工序间可能有虚工序。
A→C、D；
C 5
B→D
A
1
3
2 B 4D 6
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虚工序的加设位置
A→K、L； B→K 则A→K有虚工序
A 1
B 3
L
2
6
K
4
5
A→K、L；
A
L
1
2
3
B→K、M
K
7
8
则A→K和B→K有虚工序
B
M
4
5
6
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绘制一个双代号网络图
工序 名称
柱21
柱21
柱22
×
柱22
Hale Waihona Puke 柱22 养2、柱31 柱22→柱31
砼养生2 养生2
盖梁2
×
盖梁2
盖梁2
盖梁3
×
…
盖梁1
基11
基12
第1组
柱21
柱22 养生2 盖梁2
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基21
基22
第2组
…
案例
6．节点编号
编号方法
水平编号法 垂直编号法
柱11 4 柱12 5 养生1 6
盖梁1
1 基11 2 基12 3
工作代号 基21 基22 柱21 柱22 养生2 盖梁2
持续时间
紧后工作
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案例
3．确定工作持续时间
盖梁
采用类似于流水节拍的确定方法。 柱1
柱2
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养生1 盖梁1
工作（Activity）；节点（事件，Event）；线路（Path）。
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1．工作
双代号网络图中，工作用箭线和两 端节点编号表示。
工作的分类（1）：
1.本工作（ij） 2.紧前工作（hi）
紧排在该工序之前的工作
3.紧后工作（jk）
紧接在该工序之后的工作
4.先行工作
在该工序之前的工作
主要的绘制规则
2.不允许出现编号相同的节点。
3.在一个网络图中，只能有一个起始节点和一个终止节点。
4.一对节点之间只能有一条箭线。
5.不能有双箭头或无箭头的箭线。
×
A
C
H
2
5
D
× 1
B
×
E
2
×4
× G 7
×
F
6
K
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主要的绘制规则
6.正确表达各个工序间的逻辑关系，即工序间的 先后顺序关系。
工作代号 基11 基A12 柱11 柱12
养生C1 盖梁1
持续时间
紧后工作
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2 …
工作代号 基21 基22 柱21 柱22 养生2 盖梁2
持续时间
紧后工作
盖梁
柱1
柱2
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基础1
基础2
案例
2．分析逻辑关系 盖梁 分析逻辑关系的主要依据是施工
A
C
5
3
2
5
D
3
B
E
1
2
2
3
G
4 5
①→③→⑤→⑦ ①→③→④→⑦ ①→③→④→⑤→⑦ ①→③→④→⑥→⑦ ①→②→④→⑦ ①→②→④→⑥→⑦ ①→②→④→⑤→⑦
F6 3
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H 2
7
K 4
二、主要的绘制规则
1.网络图中不允许出现循环线路。
A
C
3
D
H 5
B 1
E 2
G
4
7
F6
K
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根据网络计划时间参数计算而得到的工期。
②要求工期（Required Project Durion-Tr）。
是任务委托人所提出的指令性工期。
③计划工期（Planned Project Durion-Tp）。
是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。
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需要计算的时间参数
3.节点时间参数
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工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2 …
工作代号 紧后工作 虚工序
基21 基22、柱21 基21→柱21
基22 基32、柱22 基22→柱22
柱21
柱22
×
柱22 养2、柱31 柱22→柱31
养2
盖梁2
×
盖梁2
盖梁3
×
案例
5．绘制双代号网络图
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
节点最早可能开始时间ET（Earliest Event Time） 节点最迟必须开始时间LT（Latest Event Time）
4.工序时间参数
工序最早可能开始时间ESij（Earliest Starting Time） 工序最早可能完成时间EFij（Earliest Finishing Time） 工序最迟必须开始时间LSij（Latest Starting Time） 工序最迟必须完成时间LFij（Latest Finishing Time）
中间节点：
既有内向箭线，也有外向箭线。
规定：
1.一张网络图有且要有一个起点节点和一个终点节点； 2.一对节点和其中的一条箭线只能表示唯一的一道工作； 3.节点要编号，编号不能重复，一般地，要求i＜j
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练习
下面网络图其作图错误的是（ ）。
A
2
C
D
H 5
B
E
1
2
G
4
7
F K
6
A．有多个起点节点
5.后续工作
在该工序之后的工作
6.平行工作
h
i
j
k
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本工序 紧前 紧后 先行 后续 平行
E
K
B,C
E
G,K
N
A,B,C A,B,C,E
G,K,N,P N,P
D
G
工作
双代号网络图中工作的分类（2）：
1.实工作
项目实施过程中必须 完成 的工作；需要占 用时间，可能也需要 消耗资源。如:A、B、C等
采用前面讲述的虚工序的判定方法。 柱1
柱2
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养1 盖梁1
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
虚工序
× 基12→柱12
× 柱12→柱21
× ×
A完成后进行B、C
A
B
1
2
3
C 4
A、B均完成后进行C
A
C
1
3
4
B 2
A、B均完成后进行C、D
C 5
A
D
1
3
4
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2B
一些常见逻辑关系
A→C、D； B→D
虚工序③→④的作用：
连接A和D的关系 断开B与C的关系
C 5
A
D
1
3
4
2B
C 5
A
1
3
2 B 4D 6
A→D、E； B→D、E； C→E； D→F； E→F
左画）→确定起始（结束）工序→绘制草图→整 理成图→节点编号
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时间参数计算
需要计算的时间参数
1.工作持续时间（Duration-Dij）
工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。
2.工期（T）
工期是指完成一项任务所需要的时间。 ①计算工期（Calculated Project Durion-Tc）。
②工序→紧后工序，则从左→右绘图；
③工序与紧后工序之间有虚工序时， 要考虑布图问题。
L 13
绘制一个双代号网络图
工作 名称
A
B
C
D
E
G
H
I
J
紧前 工作
B、C、 D
E、H
H
G、I
J
H
K
K
K
虚工 作
×
H→B
×
×
×
×
×
×
×
I
D
5
启示2：
①在一对多的工序关系中，若某个紧
G
K
H
C
A
1
2
4
7
8
前工序在工序关系表中重复出现，则 该工序与紧前工序间加虚工序；
方案、有关资源供应情况和施工 柱1
柱2
经验等。
基础1
基础2
工作项目表
工作内容 基础11 基础12 柱11 柱12 砼养生1 盖梁1
工作代号 基11 基12 柱11 柱12 养生1 盖梁1
持续时间
紧后工作
基12、柱11 基21、柱12
柱12 养1、柱21
盖梁1 盖梁2
工作内容 基础21 基础22 柱21 柱22 砼养生2 盖梁2
A2
F
6
G
J 1C 3D 4E 5 H7K 8
B
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