4、测量误差基本知识.

四、测量误差基本知识

1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什 么？

2、产生测量误差的原因有哪些？

偶然误差有哪些特性?

3、何谓标准差、中误差和极限误差?

4、对某个水平角以等精度观测 4个测回，观测值列于下表（表 4-1）。计算其算术平均值 X 、

一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差 m x 。

表4-1

1

55

° 40' 47''

x=

2

55° 40' 40''

m=

3

55° 40' 42''

m x

=

4

55

40' 46''

X=

5、对某一三角形（图 4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 =++ -180,其结果如

下：1=+3 , 2= -5, 3=+6 , 4=+1 , 5= - 3, 6=-4, 7=+3 , 8=+7 , 9=- 8；求此三角形闭合差的中误 差’I 以

及三角形内角的测角中误差

m 3°

图4-1

6、 在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角） a 和3其测角中误差均为

m=± 20 ,

根据角a 和角3可以计算第三个水平角 Y 试计算丫角的中误差m Y 。

7、 量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为 ±5 mm ,求其周 长的中误差m s 及其相对中误差 m s /S ° 8、 对某正方形测量了一条边长 a =100m , =25mm ;按S=4a 计算周长和 P=」计算面积，

计算周长的中误差 F 和面积的中误差'。

9、 某正方形测 量了四条边长 a1=a2=a2=a4=100m , = ' = ' = ’

=25mm ;按

S= +'+'+'计算周长和 P= （ 1 1

） /2计算面积，求周长的中误差 和面积的中

误差「。

10. 误差传播定律应用

次序

观测值

改正值 （〃）

备注

(1)(1) 已知ma=m c= ■ 1, h=a-b，求厂。

(2)已知「=「=6, =a-c,求厂。

(3)已知「="」=,s=100(a-b，求W

(4)已知D= •')，仃J =5mm ,⑴=5mm，求卉 t。

(5)如图4-2，已知⑴=40 mm，曲'=30 mm ; S=30.00m, =30 1510,八- =5.0mm ,

:=6。求P点坐标的中误差厂、小、M ( M=」' )。

P

A B

图4-2

(6)如图4-3，已知… =40 mm，总小=30 mm ；S=130.00m，=130 1510，小=5.0mm，:=6。求P 点坐标的中误差厂、小、M。

A B

S

P

图4-3

(7)如图4-4，已知，:"=40 mm，‘=30 mm ；S=30.00m,厂L =5.0mm，P 点位于AB 的延长线上。求P点坐标的中误差厂、-、M。

A B S P

图4-4

(8)如图4-5，已知’门-=40 mm，‘=30 mm；AP 距离S=30.00m，厂! =5.0mm，P 点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差厂、"‘、M。

A P B

S

图4-5

(9)已知h=Ssin+i - L，S=100m，=1530; =5.0mm，厂=5 ，' =" =1mm，计算中误

差J

(10)已知边长C=100m，=2315，=3525;「= '=5 ，^' =5 mm，边长a和b 可由下式求

csina .匕“im

出：- ':，计算中误差⑴和⑴。

11、限差讨论

（1）已知丁丁=8.5 , =（L+R ）/2 , f=L-R。求容许误差、’（取3倍中误差）。

（2）已知f SF^沁、•小「小負-（n2180;' =8.5 ,求（取2倍中误差）。

（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差1 =8.5，采用多次测量取平均值的方法可以提

高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6，问需要观测几测回？

（4）已知三角形三个内角、、的中误差=='=8.5，定义三角形角度闭合差为：f=++ -180，求厅和，r =3 '）。

（5）已知三角形三个内角、、的中误差=='=8.5，定义三角形角度闭合差为：f=++ -180，=- f/3 ;求。

12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？

13、某点P离开水准点A为1.44畑（路线1）,离开水准点B为0.81畑（路线2）。今用水准测量从A 点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为畑）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程H P 及其高程中误差m H （表4-3）。

表4-3

高程观测值AH权改正值

路线号路线长L （km）P AH / 、P

(mm)

H (m(mm)

P=1/L

1.4416.848

1

20.8116.834

H0=16.840

加权平

均值及其中误差

14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±）.78mm和±.04mm.根据这两个数据，并取两倍中误差作为容许误差，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。

(1)半测回中照准单方向的中误差m方=± 8.5；

(2)斗测回的测角中误差；

(3)一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；

(4)测回差的限差为± 24。