数学建模B优秀论文
数学建模B题论文
碎纸片的拼接复原模型摘要本文主要问题是将附件中的所给的碎纸片按照一定的方法拼接复原。
通过一定的方法把碎纸片进行分组：题目给了四种类型的碎片，有长条形的，即全是竖切的中英文碎片，也有横竖都切的中文碎片，有横竖都切的单面英文碎片和横竖都切的双面英文碎片。
对于中英文长碎纸片分组拼接的问题，我们直接通过观察法，按照文字和字母的结构很容易完成了拼接。
对与中文横竖碎纸片拼接的问题，我们利用Matlab 编程并加入人工干预。
本文的主要拼接过程都是通过Matlab 软件实现的，通过Matlab 软件读取图片的信息，根据图像灰度的原理，图片包含着灰度信息，碎纸片左右的文字在纵切面上的灰度应该是完全对应的。
但把所有图片的灰度拿出来匹配是很不现实的。
于是我们想到可以通过灰度赋值，由于碎片中间文字的信息对于拼接是没有太大用途的，我们更关心左右切面的文字信息，即灰度信息。
因此将纵切面上的灰度矩阵的第一列和最后一列单独抽出，形成矩阵，然后设定一定的算法，通过Matlab 进行编程，相邻的两张碎纸片左右边缘信息匹配度非常高，其差值接近于0。
,,|p(i)p(j)|m n m n ρ=-编写的程序完全可以对所分的各组碎纸片进行拼接，而且效果非常明显。
对于英文碎纸片问题，我们采用了同样方法的分组，只是按照上下切掉的英文部分所占四线格的比例进行分组，此分组方法分组快且相对准确。
我们第二问中所编程序对英文碎纸片的拼接也完全适用。
对于双面英文的情况，也是按照上述思想方法进行分组，只是工作量稍微大些。
分组后我们也通过所编程序实现了双面英文的拼接复原。
关键词：碎纸片；拼接；图像灰度；灰度矩阵；分组1、问题重述论题给出了5个附件——反应了几种不同纸片破碎的情况，要求我们构建相应的碎纸片复原模型，以解决实际生活中出现的需要我们进行碎纸片复原的问题。
首先进行简单情况的碎纸片复原，即附件1中和附件2中的仅纵切的中英文19个碎纸片。
构建一个可以操作的拼接模型，将附件中的纵切纸片拼接。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2017数学建模b题优秀论文
2017数学建模b题优秀论文利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下文是店铺为大家搜集整理的关于2017数学建模b题优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!2017数学建模b题优秀论文篇1浅谈数学建模实验教学改革摘要：阐述了数学建模课程在大学生知识面的拓宽、全方位能力的培养以及人文素质的提高三方面的重要作用，提出了数学建模课程有助于提高学生的综合素质。
从数学建模理论课程和实验教学两者之间的区别与联系的角度提出了实验教学改革的必要性，最后针对数学建模实验教学的具体情况提出了实验教学改革的措施。
关键词：数学建模;实验教学;教学改革一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质随着教育改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。
在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的方法论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。
[1]数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。
数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。
戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。
显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。
”数学的广泛应用性主要取决于数学的思维方式。
数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。
参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。
2002年大学生数学建模竞赛B题论文
彩票问题的合理优化摘 要本文主要研究彩票方案对彩民的吸引力，从而提出评价彩票方案合理性的指标，并对彩票管理部门和彩民提出合理化建议。
在建模之前做了三点准备：一、根据已给的29种方案求出彩民获各奖项的概率，结果统计于表2中；二、将彩票方案对彩民的吸引力看作一个模糊概念，利用模糊数学隶属度和心理学相关知识给出彩民的心理曲线2()()1,()x x eλμλ-=->0，其中λ表示彩民平均收入的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数。
三、以中等地区收入水平（或全国平均水平）为例进行研究，结合相关网站的统计数据计算出当052.5x =万元，2()0()10.5x x eλμ-=-=时的实力因子为556.3058910λ=≈⨯，同理可得其他年收入时的计算结果，统计于表3。
针对问题（一），经过分析，将评价彩票合理性问题转化为对彩民吸引力的研究，将彩民博彩看作是一种冒险行为，引入风险决策理论，取2()()1,()xx eλμλ-=->0为风险决策的益损函数，得出合理性指标函数71()i i i F p x μ==∑。
另外，由题意可得高项奖奖金额的平均值为74(1),1,2,3i i ji j jp x r x j p =-==∑。
将以上两点共同作为评价方案合理性的指标，利用Matlab 可算出，合理性指标值F 及高项奖的期望值如表4，比较可得，排在前三位的方案序号为9、11和5。
针对问题（二），以71()i i i F p x μ==∑为最大化目标函数，以,,(1,2,3),(4,5,6,7)j i m n r j x i ==为决策变量，以它们之间所满足的关系为约束条件建立非线性规划模型，利用Matlab 可求得最优解为{}2,6,32,0.8,0.09,0.11,200,10,1,0K ，最优值为76.839910F -=⨯。
故对应的最优方案为32选6（6/32），一、二、三等奖的比例分别为80%、9%、11%，四、五、六、七等奖的金额分别为200、10、1、0元。
数学建模B优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。
首先，对问题给定的数据进行预处理，分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵,A BF G G G 以及整个市的邻接矩阵G ，对邻接矩阵应用FLOYD 算法得到路口间的最短距离矩阵,,A B F D D D 以及D 。
对问题一，在考虑A 区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下，选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立01-规划模型，并用lingo 软件得到20个交巡警平台的管辖范围和3分钟内不可达的6个路口编号。
对问题二，首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径，提取A D 中20个交巡警平台到13个交通要道的最短路径矩阵。
在保证每个交通要道都要封锁的前提下，以最长封锁时间最小为目标函数，建立01-规划模型，最终得到最优围堵方案，时间约为8分钟。
对问题三，以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标，在最长出警时间小于3分钟的约束下，以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型，分别增加平台个数为2,3,4,5进行试探求解，最终得到增加4个交巡警平台时达到最优，并得到增加4个交巡警平台的位置和此时24个交巡警平台的管辖范围。
对问题四，以3分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合理性的衡量指标，并赋以相应的权重，依次考察每一个城区的合理性，得到城区C 、D 、E 、F 交巡警平台设置不合理。
对于这四个城区中的每一个城区，以平台工作量方差最小作为目标函数，将3分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近，建立模型，对增加的平台数目从小到大进行试探求解，最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、11、8，并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。
对问题五，明确尽量缩小罪犯的逃窜范围，首先定义时刻t 可以围堵的路口中最小的路口集合t Q ，对t Q 进行求解，然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯到达该路口的时间减去3分钟为约束，以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数，建立01-规划模型，并对模型进行求解，最终得到需要围堵的路口为24个并制定出这些路口的围堵方案，从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为13.41分钟。
2003年数学建模B题优秀论文解析
B.露天矿生产的车辆安排问题摘要：本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。
而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。
而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。
另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。
通过在计算机上运行程序，分别得到了问题一，二的最优解。
问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。
问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。
在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。
问题的提出：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
(１） 表示客流量随时间的变化值,R、ＲW、RG分别表示上海国际旅游入境人数本底值、外国游客入境人数本底值、港澳台游客入境人数本底值;
（2）R１表示20１0年1、2、3、4、11、１2月上海国际旅游入境实际人数，Ｒ2表示世博会期间上海国际旅游入境实际人数,RZ表示2０1０年上海国际旅游总入境实际人数;
最后,通过对模型结果的分析，量化评估上海世博会的影响力。从世博会对以上各个指标的贡献率可以看出：世博会极大地促进了旅游业的发展,并且对上海的财政收入做出了巨大的贡献。在分析所得结果的基础上,客观评价此模型，并指出其优点和缺点。
关键词：上海 世博会 影响力 本底趋势线 内插值
1.问题重述
201０年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从１851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型，利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。
2.模型的假设与符号说明
２.1模型的假设
201０年上海世博会作为一场世界级的盛宴,要对其影响力进行定量评估,尚存在一些不确定因素。故为了研究方便，我们给出以下假设：
(1)假设世博会不受偶然事件严重冲击和干扰；
(２)假设旅游人数只受主要因素影响，其他一些因素可以忽略,比如天气等因素；
（３)假设世博会期间每月游览总人数波动不大，非世博会期间每月游览总人数波动也不大。
第二步,用Ｅxｃel的指数模型、乘幂模型和SＰＳＳ的指数-三角函数复合模型 、直线-逻辑线增长复合模型 、直线-三角函数复合模型 对各个指标进行拟合,确定有关参数，获得各个指标的趋势线模型和方程,并计算各年的本底值;
数学建模美赛B题论文
2013建模美赛B题思路数学建模美赛B题论文摘要水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。
本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。
主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。
影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。
影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为rx1>rx2>rx3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度ra =0.369852，rb= 0.369167，rc=0.260981。
从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。
我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3计算出对应的水资源总量。
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字
数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
09数学建模B题获奖论文
5.2
由已知数据可得2008-07-13到2008-09-11这段时间每天白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼和外伤的病人到医院就诊的人数，这段时间白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼和外伤的病人的总数分别为：100、133、170、63、64。
5.3
由附录可得2008-07-13到2008-09-11这段时间白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼和外伤的康复时间可得白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼和外伤的康复时间分别为[2，4]、[4，6]、[5，15]、[4，12]、[3，10]，且它们各自占到的比例分别如表5-1，5-2，5-3，5-4所示。
视网膜
康复天数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
康复人数
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
第二届研究生数学建模竞赛B题优秀论文(1).
全国第二届部分高校研究生数模竞赛题 目 B 题 空中加油问题摘 要：空中加油问题是在油料，时间和地点约束下的寻优问题。
论文将作战方案建模成二叉树结构，给出了计算二叉树各结点坐标的公式。
对问题1，2，论文给出二叉树穷举搜索和叶子结点生长两种搜索方法，能够计算任意n 架辅机的最优作战方案和最大作战半径。
证明了时，给出了上界n r n →∞n r →∞()211log 263n ++⎡⎤⎢⎥和下界()311lo +g 123n +⎢⎥⎣⎦。
对问题3，论文用试凑法得到的n=1～3的最大作战半径n R ，并给出一种加进松弛条件的次优搜索法，能够计算满足松弛条件的次优作战半径ˆnR 。
问题4，给出了任意一个基地辅机数量为n 时最优作战方案搜索方法，进而确定辅机在各基地的分配方案，并计算出此时的作战半径n R *。
下面给出n=1～5时各最大作战半径表。
n 1 2 3 4 5 n r 0.66667 0.83333 0.91667 1.000001.05556n R0.83333 1.00000 1.15694 ˆnR 0.83333 1.00000 1.15556 1.23889 1.26667 n R *1.500002.500002.944443.388893.72222参赛队号 1415空中加油问题的讨论一． 问题重述空中加油技术可以大大提高飞机的直航能力。
作战飞机称为主机，加油机称为辅机。
已知：（1）主机和辅机载油量、速度、单位时间的耗油量完全一样，且为常数；（2）飞机载油量可供飞行L 公里；（3）辅机可以给主机或其他辅机加油；（4）执行完任务后，所有飞机必须返回基地；（5）飞机的起飞、降落、转向、加油的耗时和主机执行任务的时间忽略不计。
A 空军基地有一架主机和n 架辅机，主机最大作战半径指主机在辅机加油协助下能飞到（并安全返回）离基地A 的最远距离。
有如下问题：问题1：每架飞机只能上天一次，求n=1,2,3,4时的最大作战半径。
2006年研究生数模竞赛B题优秀论文(1)
y x2 y2
， ，
cos
cos
x x2 y2
,
。
dy / dt (dx / dt ) 2 (dy / dt ) 2
dx / dt (dx / dt ) 2 (dy / dt ) 2
考虑这两个作用力分别在 x 轴 y 轴上的分量。由牛顿第二运动定律得到：
d 2x m F cos f cos dt 2 2 m d y F sin f sin dt 2
1 2.0000
另外由初值可以很容易的确定：
3 12.0004
4 1.0000
5 x(t0 ) 10
6 y(t0 ) 60
4.2.2
对于问题 2、3、4，我们利用（4）式，像问题 1 一样，能够算出
1 3 4 c , , , 2 2 2 2
本文对于问题 1 提出的人造地球卫星的运动过程进行了合理的假设,建立了一个偏 微分方程组的数学模型,即：
对 于 问 题 2 提 出 的 确 定 高 精 度 参 数 问 题 , 根 据 附 录 提 供 的 数 据 确 定 x(t ) , y (t ) 周 期 , 并 求 出
1 3 4 , , 的值,建立了以仿真值和观测值的方差为目标函数,以 2 k 为变量的优化模型.第一问 2 2 2
F
GMm x2 y2
，
其中
G 6.685 10 20 km 3 / kg s 2 为引力系数[2]。同时在运动轨道上每一点的即时速度在 x 轴
y 轴上的分量决定了航天器自身作用力与 x 轴正向夹角 的大小， 因此 和 的正弦和余
弦值就可以表达为：
数学建模大赛-2008-B题-优秀论文1
B题高等教育学费标准探讨【摘要】本文探讨了高等教育学费标准高低对社会的影响，从培养质量、收益、教育成本、支付能力与入学率等几方面入手，构建了学费制定加权模型，举例计算得到几类有代表性的专业的具体学费，并进一步讨论了确定助学金发放对象及具体金额的方法。
论文第一步按照教育部教学评价优秀标准对学校教育质量指标量化，考虑教育成本，从整体上构建学校学费的最低标准计算模型。
通过分析我国财政指标、人民生活水平指标相关数据，可得支付能力和个人、社会收益与学费的关系的一些结论，在这些结论和最低标准计算模型的基础上进一步建立完整学费计算模型。
所建学费计算模型学费分为两个部分：个人收益学费和支付能力学费。
其中利益获得学费与所在专业的个人收益获得率和专业的生均成本有关，支付能力学费与我国国民经济水平有关，进而有区别的建立了不同专业学费的普遍加权模型和某家庭实际可以承受的学费具体模型，给出了确定某专业学费的具体步骤，这是论文的核心。
在模型计算中，首先根据全国统计数据确定了模型中的加权系数α，β，得到了计算特定专业学费具体的经验公式，并对其方法进行了单因素方差分析，证实了这样计算的合理性；然后再有选择的计算出了一些学科专业的学费标准（见表6）。
在计算所得学费基础上说明了助学金的必要性，进一步拓展模型，按照不同收入人群分类计算应补助学费金额，并设立公平度指标，讨论了给谁发放助组学金和最终发放金额。
模型的验证尝试新的思路，借鉴蚁群和蒙特卡罗算法的一些思想，从微观到宏观验证模型。
通过定义个体行为，设定意愿度指标，用matlab编程，以计算机仿真的形式试验，用统计学观点说明学费是否合理。
这是本文的亮点之一。
讨论了模型的优缺点后，本文提出了问题拓展的几点思路，一是综合考虑各种因素，量化指标，给出建立优化模型，直接计算学费的思路；二是讨论了文章前一部份没有考虑的各种因素对学费的影响，以及加入这些因素后建模的思路。
文末以报告的形式给出了关于学费制定标准的一些研究结论和建议（附录5）。
2021数学建模B题论文(国赛二等奖)
2021数学建模B题论文(国赛二等奖)2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2021 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页评阅人评分备注赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要本文主要讨论了如何根据一定要求，较好的设计出一种可折叠、桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板的桌子的程序等问题，主要解决了以下几方面问题：第一方面，当长方形平板尺寸一定，钢筋位置固定及桌子的高度确定时，利用Maple软件结合空间解析几何的知识，计算出了铰链连接处点的坐标，初始状态时钢筋和每个木条交点的坐标，然后计算出了最终状态时钢筋和每个木条交点的坐标，从而得出每根木条的开槽长度，以及每根木条下端点的坐标，据此利用Matlab软件拟合出了桌脚边缘线的图形及数学表达式，画出了描述此折叠桌动态变化的过程图。
2021数学建模国家一等奖论文(B)
2021数学建模国家一等奖论文(B)上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：举办世博影不举办世博影增加的影旅游业时间响力系数响力系数响力系数世博前期 1.18 1 0.18 世博期间 1.58 1 0.58 旅游经济世博后期1.15 1 0.15 世博影响年均值 1.30 1 0.30 旅游文化 1.29 1 0.29 可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。
相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。
得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2021 上海世博会 4.094134 1 1970 日本万国博览会 3.789834 2 1939 纽约世界博览会3.465383 3 第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
2023年高教社杯全国数学建模竞赛B题省级二等奖论文
2023年高教社杯全国数学建模竞赛B题省级二等奖论文一、引言2023年高教社杯全国数学建模竞赛是一项重要的学术竞赛活动，旨在激发青年学生对数学建模的兴趣，提高他们的数学建模能力。
本文主要介绍我们参与竞赛中的B题的省级二等奖论文。
二、问题描述本次竞赛的B题要求我们通过分析某地区近几年的降雨数据和水库蓄水量数据，预测未来一段时间内的降雨情况以及水库的蓄水量变化情况。
三、数据分析与处理为了分析和处理题目所给的数据，我们采用了以下的方法：1.数据的清洗：对于给定的降雨数据和水库蓄水量数据，我们首先对其进行清洗，去除异常值和缺失值，确保数据的准确性和完整性。
2.数据的可视化：通过使用Python的Matplotlib库，我们将清洗后的数据进行可视化展示，以便更好地理解数据的分布情况和趋势变化。
3.数据的分析与建模：根据题目的要求，我们运用统计学和数学建模的方法对数据进行分析。
首先对降雨数据进行时间序列分析，探究其周期性和趋势性；然后，利用回归分析的方法建立降雨量与水库蓄水量之间的数学模型，以预测未来的蓄水量变化情况。
四、结果与讨论经过上述的分析和处理，我们得到了以下的结果：1.降雨数据的分析结果显示，该地区的降雨量呈现出明显的季节性变化，并且存在一定的趋势性。
通过对降雨数据进行拟合，我们成功建立了一个能够预测未来降雨量的数学模型。
2.利用回归分析的方法，我们建立了一个能够预测水库蓄水量的数学模型。
通过对模型的检验和验证，我们发现该模型对未来水库蓄水量的预测具有较高的准确性。
基于上述结果，我们得出了以下的结论：1.未来一段时间内，该地区的降雨量将继续呈现出季节性的变化，并且可能会有一定的增加趋势。
2.水库的蓄水量将会随着降雨量的变化而变化，预测的数据显示蓄水量将保持在一个相对稳定的水平。
五、结论本文以2023年高教社杯全国数学建模竞赛B题省级二等奖论文标题为中心，描述了我们在竞赛中的研究过程和结果。
我们通过对降雨数据和水库蓄水量数据的分析和处理，成功建立了能够预测未来降雨量和水库蓄水量变化情况的数学模型。
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交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。
首先，对问题给定的数据进行预处理，分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵,A B F G G G L 以及整个市的邻接矩阵G ，对邻接矩阵应用FLOYD 算法得到路口间的最短距离矩阵,,A B F D D D L 以及D 。
对问题一，在考虑A 区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下，选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立01-规划模型，并用lingo 软件得到20个交巡警平台的管辖范围和3分钟内不可达的6个路口编号。
对问题二，首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径，提取A D 中20个交巡警平台到13个交通要道的最短路径矩阵。
在保证每个交通要道都要封锁的前提下，以最长封锁时间最小为目标函数，建立01-规划模型，最终得到最优围堵方案，时间约为8分钟。
对问题三，以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标，在最长出警时间小于3分钟的约束下，以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型，分别增加平台个数为2,3,4,5进行试探求解，最终得到增加4个交巡警平台时达到最优，并得到增加4个交巡警平台的位置和此时24个交巡警平台的管辖范围。
对问题四，以3分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合理性的衡量指标，并赋以相应的权重，依次考察每一个城区的合理性，得到城区C 、D 、E 、F 交巡警平台设置不合理。
对于这四个城区中的每一个城区，以平台工作量方差最小作为目标函数，将3分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近，建立模型，对增加的平台数目从小到大进行试探求解，最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、11、8，并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。
对问题五，明确尽量缩小罪犯的逃窜范围，首先定义时刻t 可以围堵的路口中最小的路口集合t Q ，对t Q 进行求解，然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯到达该路口的时间减去3分钟为约束，以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数，建立01-规划模型，并对模型进行求解，最终得到需要围堵的路口为24个并制定出这些路口的围堵方案，从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为13.41分钟。
最后，我们对模型进行了结果分析和优缺点评价，并给出合理的改进建议。
关键字：01-规划 最优围堵 合理性评价 工作量方差 封锁路口集合1 问题背景和重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2基本假设(1)交巡警平台的工作量用所管辖路口的发案率之和表示。
(2)建设一个交巡警平台是需要一定成本的。
km h。
(3)罪犯逃跑是速度和警车的速度是一样的，均为60/(4)发生突发事件、封锁交通要道和围堵罪犯时，交巡警要到达指定路口是沿着从交巡警平台到该路口的最短路径走的。
3符号约定,i j x ：0-1变量，1表示第j 个 路口分配给第i 个交巡警平台,0表示第j 个 路口不分配给第i 个交巡警平台；A D ：城区A 的路口间的最短距离矩阵，,i j d 是矩阵中第i 行第j 列的值，表示第i 个交巡警平台到第j 个路口的距离，同样的定义适用于B D ,C D ，D D ，E D ，F D ；j f ：第j 个 路口的发案率，即每天接到的报案个数；i p ：第i 个交巡警平台辖区内的发案率之和；,i k y ：0-1变量，1表示第i 个交巡警平台围堵第k 个要道,0表示第i 个交巡警平台不围堵第k 个要道；j c ：0-1变量，1表示第j 个路口成为交巡警平台，0表示第j 个路口不是交巡警平台；t P ：t 时间内罪犯可能经过的路口集合；t Q ：时刻t 时，与集合t P 内的路口直接相邻且不在t P 的路口集合（t P 和t Q 在下文中有明确定义）；A N ：城区A 的路口数目，同样有B N 、C N 、D N 、E N 、F N 分别代表城区B 、C 、D 、E 、F 的路口数目；v ：交巡警的警车速度，60/km h ；p v ：p 点罪犯逃跑的速度，==60/p v v km h ；A G :城区A 的路口的邻接矩阵， ,i j g 代表A G 中第i 行第j 列的元素值。
,0==+,i j i j g i j i j i j ⎧⎪∞⎨⎪⎩，与不相邻与之间的欧式距离，与相邻 ，此定义可类似推广到B G ,C G ,D G ,E G ,FG 。
4 模型准备题目的数据给定了全市路口的横纵坐标和连接两个可以直达的路口的路线的起点和终点。
利用给出的每个路口的横纵坐标，可以算出相邻路口的距离。
将A B C D E F 每个城区分别看成一张加权无向图，所以每一个城区用一个带权的邻接矩阵表示。
把每一个城区的带权邻接矩阵利用Floyd 算法，计算出每个城区内任意两个路口的最短距离。
把这个距离存放在矩阵中，每个城区对应一个m m D ⨯ 的矩阵(m 表示对应城区的路口数目)。
5 模型的建立和求解问题一 问题分析：在A 区共有92个路口，其中20个是交巡警平台，那么各个平台首先要管辖自己所在的路口。
为各交巡警服务平台分配管辖范围，实际上就是把剩下的72个路口分配给这20个平台。
分配的目标是所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。
同时由于每个平台的警力配备基本相同，所以平台的工作量尽量均衡。
在每一种分配方案中，一个路口必须且只能分配给一个交巡警平台。
模型一： 目标：min2092,11i ji j x==∑∑ (,,3i j i j d x ⨯> )(1)使3分钟内不可到达的路口数目最小。
约束：20,11i ji x==∑ 1,2,3...92j = (2)对于每一个路口j ，必然存在一个交巡警平台要对其负责。
92,1i j j j m x f n =≤≤∑g 1,2,3...20i =(3)每一个交巡警平台的工作量，用辖区内路口的发案率之和表示。
并对工作量加以控制，使得每个平台的工作量不会过高或者过低。
,1i i x = 1,2,3...20i =(4)结合实际情况，每一个交巡警平台要对自己所在的路口负责。
为了对该模型进行求解，我们首先去掉约束（3）得到三分钟内不可达的交巡警平台数目为6，然后再加上该约束不断加紧该约束以达到交巡警平台的工作量尽量均衡的目的。
利用LINGO 软件编程求解此0-1规划问题得到A 区每个交巡警平台的管辖范围得到表格 1，同时得到6个路口3分钟内不可到达，分别是路口28、29、38、39、61、92。
表格 1 A 区交巡警平台的管辖范围我们对模型结果进行了分析，得到在此模型下该区交巡警平台的工作量的均值为6.23，不同交巡警平台的工作量的波动范围为4~9，说明在这个模型下，交巡警平台之间的工作量存在不合理性。
问题二 问题分析：要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
一个交巡警平台只能封锁一个交通要道，并且一个交通要道只能被一个平台封锁。
目标是快速地全封锁，也就是从封锁行动开始到13个交通要道被全部封锁完毕，所用时间最短。
模型二： 目标：min max ,,()i k i k d y ⨯ 1,2,3...20i = 1,2,3...13k =(5)20个交巡警平台到13个交通要道的最长距离最小。
约束：13,11i kk y=≤∑ 1,2,3...20i = (6)每一个交巡警平台至多封锁一个交通要道。
20,11i ki y==∑ 1,2,3...13k = (7)每一个交通要道k ，必然有一个交巡警平台i 要对其进行封锁。
利用LINGO 软件对上述模型进行求解，最终得到最小封锁时间为8.02分钟，求解结果见表格 2，围堵示意图见图 1 。
表格 2 交通要道的封锁情况表格 2中交通要道编号表示要围堵的交通要道的编号，交巡警平台表示A 区负责围堵的交巡警平台编号。
图 1 A 区13个交通要道围堵方案示意图图 1中O 表示交巡警平台，*表示要围堵的交通要道，从O 指向*的箭头表示交巡警平台围堵相应的交通要道。
问题三 问题分析：从该区剩下的72个路口中选取2至5个作为交巡警平台，使得交巡警平台的工作量均衡并且出警时间不要过长。
工作量用辖区内的路口犯案率之和衡量。
目标就是使所有平台的任务量方差最小，同时所有路口在3分钟内可以到达。
考虑到建设交巡警平台的成本，应当是取满足要求的最小平台数。
模型三： 目标：min ()9221120i i i p p n =-+∑ ()0i p >(8)计算交巡警平台工作量的方差，使得方差最小。
约束：92,11i ji x==∑ 1,2,3...92j = (9)对于每一个路口只能有一个交巡警平台来服务它。
,1i i x = ,0j i x = ()1i c = 1,2,3...92i = 1,2,3...92j =(10)如果路口i 被选择作为交巡警平台，那么首先它要自己服务自己(,1i i x =)，而且自己不会作为路口被服务(,0j i x =)。