参考答案——2019北京中考数学第27题

（1）如图

（2）分析：

目标：求证：OPN OMP ∠=∠

已知：︒=∠150MPN ，︒

=∠30AOB （已知与目标的相关性和几何背景）

已知角AOB ∠与目标角OMP ∠的关系是在几何背景OMP ∆中，

由三角形内角和可得︒=∠+∠150OPM OMP ①

目标角OPN ∠是已知角MPN ∠的一部分，

可得︒=∠+∠150OPM OPN ② 综合①②可得OPN OMP ∠=∠

（3）依题意作图

分析：1、明确已知和目标

已知：QP

ON=；点M关于点H的对称点为Q，即H为M、Q中点，以及之前的已知内容；

目标：求

OP的长.

2、先把已知条件

PN

PM=和PMA

NPB∠

=

∠结合，根据边、角位置关系，发现可作辅

助线，得到两个全等三角形，如图.

由全等，可进一步得到相关的边等和角等.

3、再结合已知

QP

ON=，可得到另一组全等三角形，可进一步得到相关的边等和角等.

4、2、3分析的是几何关系，接下来我们再分析数据关系

首先，最特殊的是含

︒

30角的直角三角形，即PCO

R∆t中，因为︒

30角所对直角边为单

位一，所以要设

x

=

PC，则......（如图）

其次，为了结合之前得到的全等关系结论，得到更多的数据，我们可进一步设y

=

=PD

MC，则......（如图）

最后，结合中点H可得x

=

CH，从而得出x=1，最后得到2

=

OP.