尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(垄断)【圣才出品】

第14章垄断
1．在经验研究中，经济学家从供给角度经常将价格相对于边际成本的“溢价”（即（P －MC）/MC）作为衡量厂商垄断程度的标准，请说明其经济学原理。

另一方面，从需求角度也可以通过市场的需求价格弹性来反映厂商的垄断程度。

请问这与价格相对于边际成本的“溢价”有何联系？
答：（1）可用价格相对边际成本的“溢价”作为衡量垄断程度的标准，是因为垄断厂商根据利润最大化原则MR＝MC进行生产，MR＝P（1－1/|ε|）＝MC，由于垄断厂商在需求富有弹性处生产（缺乏弹性处，MR为负），所以有P＞MC。

垄断厂商常常用价格相对边际成本的“溢价”来定价，即为成本加成定价法P＝MC/（1－1/|ε|），（P－MC）/MC 越大，即“溢价”比例越大，垄断势力越大。

（2）从需求角度，需求价格弹性也可作为衡量垄断标准，即勒纳指数L＝（P－MC）/P＝1/|ε|。

（3）二者是同一问题的两个方面，其实质是一样的，只是角度不同而已。

另外，二者可以相互推导：P（1－1/|ε|）＝MC可推导得出（P－MC）/P＝1/|ε|。

2．一家垄断厂商具有不变的边际成本C，其面临的市场需求曲线为D（P），具有不变的需求弹性2。

该厂商追求利润最大化，回答以下问题：
（1）求该厂商制定的垄断价格。

此价格与竞争价格相比，有何差异？
（2）如果政府对这个垄断厂商每单位产量征收t元的从量税，那么此时价格是多少？与问题1中没有税收的情况相比，价格有何变化？如果改为对利润征收税率为τ的利润税，
价格又将如何变化？
（3）回到问题1中没有税收的情况。

如果政府想使垄断厂商生产社会最优产量，考虑对该厂商的边际成本进行补贴，那么该选择怎样的补贴水平？
解：（1）厂商垄断定价规则是：P＝MC/（1－1/e d），则有厂商指定的垄断价格（记为P m）为：P m＝C/（1－1/2）＝2C。

在竞争市场下，产品价格等于厂商的边际成本，即竞争价格为：P c＝MC＝C。

可知，垄断价格高于竞争价格，记P m＞P c。

（2）①若政府对垄断厂商每单位产量征税t元，则垄断厂商的边际成本变为MC′＝C ＋t，从而此时的价格为：P m′＝（C＋t）/（1－1/2）＝2（C＋t）。

与问题1中相比，价格上升，P m′＞P m。

②若政府改为征收利润税，则利润税并不改变垄断厂商的边际成本，边际成本仍为C，此时厂商的垄断价格仍为：P m＝C/（1－1/2）＝2C。

（3）若政府使垄断厂商生产社会最优产量，则有：
P m＝MC/（1－1/2）＝P c＝C
从而可得：MC*＝C/2。

因此政府应对垄断厂商每一单位产出补贴：MC－MC*＝C－C/2＝C/2。

总补贴为：（C/2）×Q*＝CQ*/2，Q*为社会最优产量。

3．市场上共有500名消费者，所有消费者都有相同的收入水平m＝100。

但消费者的效用函数有所不同，其中100名A类消费者的效用函数为U A（x，y）＝y＋10x－x2/2，400名B类消费者的效用函数为U B（x，y）＝y＋6x－x2/2。

x代表商品的数量，y代表除x以外的其他商品货币支出量（y的价格为1）。

商品x由某完全垄断厂商生产，生产商品x
的固定成本和边际成本均为0。

问：
（1）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，且能阻止消费者之间进行商品x的转售行为，求该垄断厂商的定价策略和总利润。

（2）若该垄断厂商不了解每个消费者具有何种效用函数，但了解两类消费者的构成情况，能阻止消费者之间进行商品x的转售行为，求该垄断厂商的定价策略和总利润。

（3）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，但不能阻止消费者之间进行商品x的转售行为，求该垄断厂商的定价策略和总利润。

（4）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，且能阻止不同类型消费者进行转售，但不能阻止同类消费者之间进行商品x的转售行为，求该垄断厂商的定价策略和总利润。

解：先求A类消费者的需求函数，根据消费者效用最大化条件有：
MU x A/p x＝MU y A/p y⇒（10－x）/p x＝1⇒p x＝10－x
再求B类消费者的需求函数，根据消费者效用最大化条件有：
MU x B/p x＝MU y B/p y⇒（6－x）/p x＝1⇒p x＝6－x
（1）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，且能阻止消费者之间进行商品x的转售，则该垄断厂商可以实行第一级价格歧视。

于是对于A类消费者根据其需求曲线进行定价：第一个单位定价9元，利润9元，第二个单位定价8元，利润8元，如此等等，直到第10个单位，利润为0为止。

这样厂商从每个A类消费者身上获得的利润为9＋8＋7＋…＋1＝45，一共有100名A类消费者，所以厂商从所有A类消费者身上获得的利润为4500。

同理，对于B类消费者根据其需求曲线进行定价：第一个单位定价5元，利润5元，第二个单位定价4元，利润4元，如此等等，直到第6个单位，利润为0为止。

这样厂商
从每个B类消费者身上获得的利润为5＋4＋3＋2＋1＝15，一共有400名B类消费者，所以厂商从所有B类消费者身上获得的利润为6000。

因此，厂商的总利润为10500。

（2）若该垄断厂商不了解每个消费者具有何种效用函数，但了解两类消费者的构成情况，能阻止消费者之间进行商品x的转售，则该垄断厂商只能实行二级价格歧视。

图14-1 二级价格歧视
如图14-1所示，a线是A类消费者的需求线，b线是B类消费者的需求线。

二级价格歧视下，厂商面向低需求消费者（这里是B类消费者）设计x1数量产品的消费包，并索取A面积的费用（即该消费者的全部剩余），面向高需求消费者（这里是A类消费者）设计x2＝10数量产品的消费包，考虑激励相容原则，索取图中A＋B＋C面积。

零边际成本时，根据不同类型消费者的数量，厂商的目标利润为：
π＝100（A＋B＋C）＋400A＝500A＋100（B＋C）
其中A、B、C的面积均与x1相关。

具体而言，最大化目标函数为：
Max 500×（1/2）×x1（6＋6－x1）＋100×（1/2）×（10－x1）2
解得：x1＝5，A＝17.5，A＋B＋C＝30。

即厂商定价方案为向两类不同消费者出售两个不同数量的商品包：一个为含5总单位商品的数量包，售价为17.5；另外一个为10总单位商品的数量包，售价为30。

最后100位A类消费者选择购买10总单位商品的数量包，而400位A类消费者选择购买5总单位商品的数量包。

厂商实现总利润为：100（A＋B＋C）＋400A＝100×30＋400×17.5＝10000
（3）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，但不能阻止消费者之间进行商品的转售，则该垄断厂商不能进行价格歧视，只能统一定价。

市场总需求曲线为：x＝100（10－p）＋400（6－p）＝3400－500p，根据利润最大化条件MR＝MC有：3400－1000p＝0，解得：p＝3.4。

从而利润为：（3400－500×3.4）×3.4＝5780。

（4）若该垄断厂商了解每个消费者具有何种效用函数，且能阻止转售，但不能阻止同类消费者之间进行商品x的转售，则该垄断厂商可以实行第三级价格歧视。

第三级价格歧视下厂商根据MR1＝MR2＝MC的原则来确定产量和价格。

对于A类消费者，边际收益MR A＝10－2x A，利润最大化条件为：10－2x A＝0。

解得：x A＝5，P x A＝5。

对于每个A类消费者的利润为5×5＝25，100名A类消费者的利润为2500。

对于B类消费者，边际收益MR B＝6－2x B，利润最大化条件为：6－2x B＝0。

解得：x B＝3，P x B＝3。

对于每个B类消费者的利润为3×3＝9，400名B类消费者的利润为3600。

因此，该垄断厂商的总利润为6100。

4．如果一个追求利润最大化的垄断厂商可以针对不同消费者人群差别定价，比如对学
生和非学生定不同的价格，那么在什么条件下它将对学生打折？用数学证明你的判断。

答：当学生市场的需求弹性比较大时，垄断厂商会对学生打折。

分析如下： 假设学生市场和非学生市场的反需求函数分别为p s （y s ）和p n （y n ），从而垄断厂商的利润最大化问题为：
(),max y y y s n
s s s n n n s n p p p y y p c y +-+ 由一阶条件得到：
p s （1－1/|εs |）＝MC （y s ＋y n ）
p n （1－1/|εn |）＝MC （y s ＋y n ）
从而有：p s （1－1/|εs |）＝p n （1－1/|εn |）。

所以如果|εs |＞|εn |，那么1－1/|εs |＞1－1/|εn |，从而p s ＜p n 。

这就意味着，当学生市场的需求弹性比较大时，垄断厂商会对学生打折。

5．某消费者对商品x 和在其他商品上的开支y 的效用函数为u （x ，y ）＝10x －x 2/2＋y 。

（1）写出该消费者对商品x 的需求函数。

（2）假定商品x 由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商生产，单位成本为4元。

产品直接卖给消费者，没有销售成本。

市场上有100个完全同样的消费者。

假定厂商可以实行两部分定价。

请问定价方式将是怎样的？总利润为多少？消费者剩余是多少？ 解：（1）消费者的效用最大化问题为：
2,1max102.. x y x x y s t px y m
-++=。