C册四年级第一讲第一节

北师大版黄冈金思维数学
四年级C册
第一讲第一节教案
教学内容：整数四则混合运算的简便计算（第一节）
教材简析：在四年级前期的教材学习中，已经出现过了加减乘除混合运算的有关内容。

在此册金思维C册教材当中又重新创设了新的教学情境，其主
要目的是为了让学生能够在暑期巩固已学过的知识，并将知识进行进
一步的强化练习。

本讲当中，已将知识的层面作了适当的提升。

教师
在讲解过程中，要根据教材的内容和学生以前学习的实际情况进行设
计和教学。

教学目的要求：
1、通过教学使学生巩固最基础的同级混合运算的运算顺序，并能运用简便计算
的方法进行计算求解。

2、通过归纳、总结加减法和乘除法简便计算的方法和定律，渗透“凑整”的思
想。

3、通过教学，使学生能够通过巧算的方法来比较积的大小。

4、通过教师的讲解，培养学生数学学习的热情，以及独立思考、认真计算的良
好的学习习惯。

教学重点：通过“凑整”的思想，巧妙运用有关运算定律进行简便运算。

教学难点：利用乘法分配律，将数字较大的算式进行变形后，巧算比较积的大小。

课前准备：PPT课件。

教学过程：
一、情景导入
上个学期，老师已经给大家介绍过了我们数学思维小组的四名小伙伴们，他们分别是：蓝博士、小多多、小精灵、小马虎。

这个暑期他们又将陪我们渡过一个愉快的暑假，同学们你们想不想和他们一起学习和讨论呀？
老师下面要讲一个聪明的小精灵在我们日常生活中发生的一个小故事，大
家想听吗？
有一天，小精灵生病了。

一位朋友去看她，为了解闷，小精灵要求她的朋友出道题给她算。

朋友随意说：“2976×2924。

”
谁知小精灵略一思索就很快说出了答案：“8701824”。

通过检验，完全正确，她的朋友非常惊讶：“这是怎么回事？“
同学们，你们知道小精灵是怎么算的吗？原来呀，他用的是一种速算法。

观察下面的算式你就会发现其中的奥秘。

14×16=1×（1+1）×100+4×6=224
28×22=2×（2+1）×100+8×2=616
85×85=8×（8+1）×100+5×5=7225
101×109=10×（10+1）×100+1×9=11009
2976×2924=29×（29+1）×10000+76×24=8701824
师：同学们，你们知道小精灵用的是什么方法吗？
这时，数学思维小组的蓝博士告诉同学们：“这种方法我们称为“首同尾互补”速算法。

小多多马上提出了疑问：“四则运算中还有哪些巧算的方法呢？”（此时，有教师带领学生讨论，并引导学生讲明四则运算中的一些巧算方法。

板书课题：四则混合运算。

）
二、我能行。

(教师可以根据实际情况自己安排练习的强度，把比较基础的题点学生上黑板演示，观察学生的掌握的情况，做不完的部分可以安排在课后作业当中。

)
1、观察算式。

【教师点拨：此题主要是依次观察第一个数字的各个数位的和相加得10的规律。

然后依次看后面的数字，可以知道这个数字的变化规律是：后面的数位依次比前一位数字多一位数字，后面的数字的值依次比前面的数小一。

最后结果的变化规律是：依次扩大10倍。

】
2、观察算式。

【教师点拨：教师要带领学生观察题中的算式，并注意观察算式的计算方法，最后通过观察可以知道偶数相加等于偶数的最后一个数除以2再乘以这个数加1的数就能求出结果了。

】
3、【教师点拨：教师引导学生找出连续减去27，加上22的规律，然后进行计算：（192—27）÷（27—22）=33；33+1=34，即减去34个27，加上33个22。

】
4、【教师点拨：教师引导学生找出从第一站起每站的人数是前一站人数多一个，根据这一规律，我们可以告诉学生这是一个等差数列的问题。

可根据一次递增一个的规律计算：1+2+3+……+10=（1+10）×10÷2=55，又55+11=66，所以从第11站后，车上坐满乘客。

】
三、探究园地
例1、加减法的简便运算
（1）456—389+144—211 （2）659+427—727—159
教师分析：①运用凑整的思想方法。

②加减法的有关性质定律。

③添去括号
加减法简便运算的基本思路是“凑整”，运用“搬家性质”和添括号的性质，使能凑成整十、整百的数先相加或相减，便可使计算简便。

完全解答：解（1）原式= 456+144—（289+211）
= 600—600
= 0
（2）原式= 659—159—（727—427）
= 500—300
= 200
【小结】特别要注意减号后面的数在“搬家“时要带着符号一起搬，且添加或去掉括号时，括号里的运算符号要变号。

四、我能行。

（教师可以根据实际情况自己安排练习的强度，把比较基础的题点学生上黑板演示，观察学生的掌握的情况，做不完的部分可以安排在课后作业当中。

)
1、【教师点拨：运用“凑整”，“添去括号”，“移多补少”和“搬家性质”求解。

】
2、【教师点拨：注意在添加括号，去掉括号的时候，要变换符号。

】
3、【教师点拨：运用“凑整”，“添去括号”，“移多补少”和“搬家性质”进行简便计算。

】
4、【教师点拨：掌握方法，添上括号，较少计算量，使（100—99）的结果是1，后面的计算也是依此类推。

】
例2、整数乘除法的简便计算
计算：
（1）125×32×25 （2）54+99×99+45
（3）4444×9998÷1111 （4）123×456÷789÷456×789÷123
教师分析：①运用凑整的思想。

②运用乘除法的运算定律（交换律、结合律）。

③添加或去掉括号。

（1）题可把32分解成4×8，运用乘法交换律和结合律，将4和25相乘，8和125相乘即可。

（2）题先把45与54合并得99，再运用乘法分配律进行计算。

（3）题按顺序计算很麻烦，如果利用搬家性质交换9998与1111的位置，计算就简便了。

（4）题中有相同的数作为因数与除数出现，也可利用“搬家性质”。

完全解答：解（1）原式=（125×8）×（25×4）
= 1000×100
= 100000
（2）原式= 99×99+99
= 99×（99+1）
= 9900
（3）原式= 4444÷1111×9998
= 4×9998
=4×（10000—2）
= 39992
（4）原式=（123÷123）×（456÷456）×（789÷789） = 1×1×1
= 1
【小结】根据有些数相乘可凑整的特点：如5×2=10,25×4=100,125×8=1000……，将式子进行变形处理，在能凑整时尽量凑整，再运用有关定律使计算简便。

五、我能行。

(教师可以根据实际情况自己安排练习的强度，把比较基础的题点学生上黑板演示，观察学生的掌握的情况，做不完的部分可以安排在课后作业当中。

)
1、【教师点拨：教师提示学生用相乘凑整的方法解题或选用其他简便的方法进行计算。

】
2、【教师点拨：用运算定律来拆分一个数或合并两个数，使最后的那个数凑整进行简便计算。

】
3、【教师点拨：把22222拆成2×11111再进行简便计算。

】
4、【教师点拨：（1）题把57拆成19×3，再进行简便计算。

（2）题把96拆成32×3再进行简便计算。

】
例3、利用巧算比较积的大小
不用笔算，说出下面哪个算式的得数最大。

（1）328×322 （2）329×321 （3）327×323
（4）324×326 （5）325×325
教师分析：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断。

完全解答：（1）328×322=（330—2）×（320+2）=330×320+8×2
（2）329×321=（330—1）×（320+1）=330×320+9×1
（3）327×323=（330—3）×（320+3）=330×320+7×3
（4）324×326=（330—6）×（320+6）=330×320+6×4
（5）325×325=（330—5）×（320+5）=330×320+5×5 恒等变形以后的各式有相同的部分——330×320，又有不同的部分——1×9,2×8,3×7,4×6,5×5，由此很容易看出325×325的积最大。

师：同学们，你们是不是找到了解题的规律了呢？
【小结】一般来说，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差越小时，这两部分的乘积越大。

六、我能行。

(教师可以根据实际情况自己安排练习的强度，把比较基础的题点学生上黑板演示，观察学生的掌握的情况，做不完的部分可以安排在课后作业当中。

)
1、【教师点拨：根据例题中的方法进行比较，将987654322拆成987654321+1；123456789拆成123456788+1再进行比较。

】
2、【教师点拨：根据将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差越小时，这两部分的乘积越大的方法比较。

】
3、【教师点拨：引导学生进行推算，分析。

完全解答：7×8=56,12÷4×3=9】
七、课堂小结
一、这节课我们通过复习和巩固四则混合运算的运算顺序和计算方法，加深了学生对四则混合运算的认识和理解。

二、通过渗透在四则混合运算中的“凑整”思想、“搬家性质”和“乘法交换律和结合律”，使学生会运用这种方法来求解四则混合运算。

三、通过学习我们能运用乘法分配律巧算比较积的大小，我们将一个较大的整数拆成两部分（或两个整数），这两部分的乘积越大。

八、布置作业（下面的习题如果课内已经处理完，就可以不安排课外作业。

）（1）第2页的3、4题
（2）第4页的3题
（3）第6页的3、4题
（4）第8页的2题
九、板书设计。