2020-2021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级(上)期末数学试卷

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2020-2021吉林省东北师大附中明珠校区九(上)期末数学试卷-解析版

2020-2021学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. −8的绝对值是( )A. −8B. 8C. −18D. 18 2. 化简2(a −2)+4a 结果为( )A. 6a +4B. 6a −4C. −6a +4D. −6a −43. 下列运算，结果正确的是( )A. √5−√3=√2B. 3+√2=3√2C. √6÷√2=3D. √6×√2=2√34. 将二次函数y =(x −1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A. y =(x +3)2+5B. y =(x −5)2−1C. y =(x −5)2+5D. y =(x +5)2−55. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC⏜=CD ⏜=DE ⏜，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是( )A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为( )A. {3(x −2)=y 2x +9=yB. {3(x +2)=y 2x +9=yC. {3x =y 2x +9=yD. {3(x +2)=y2x −9=y 7. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中(底盆固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB =AC =50cm ，∠ABC =47°.则车位锁的底盒BC 长约为( )(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 34B. 73C. 68D. 1078.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为()A. 54π B. 98π C. π D. 32π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若分式√3x−4有意义，则x的取值范围是______．10.多项式5mx2−20my2分解因式的结果是______ ．11.不等式组{3x−2≤412(x+1)>1解集是______ ．12.化简|√2−3|+√18的结果是______ ．13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则sinA=______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax+3a(a<0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为(2,−4)；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=−12.y=1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片(除字母和内容外，其余完全相同)，四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示.现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印⋅舞动的北京”的概率为______ ．(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率.(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)17.疫情过后，为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人每小时搬运的原料比B型机器人每小时搬运的原料的一半多50千克，且B型机器人搬运2400千克所用时间与A型机器人搬运2000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料．18.如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．(1)若AC=CD，求证：AD是⊙O的切线．(2)在(1)的条件下，若⊙O的直径BC=6，直接写出AC⏜的长．19.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形．(2)在图2中，在AB上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的1．2(3)在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF=1．220.为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．(1)求本次调查学生的人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)抽查的学生中做家务劳动时间的众数是______ 小时，中位数是______ 小时；(4)如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是2小时．21.受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温.某学校上学高峰期学生到达学校的人数(包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生)y(人)随时间x(分钟)的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题：(1)当0≤x≤12时，求y与x之间的函数解析式；(2)已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；(3)在(2)的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时，直接写出对应的x的取值范围．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学数材第96页的部分内容(1)定理感知：如果教材中的已知条件不变，如图①，当PD=2，OE=4时，则直接写出△OPE的面积为______ ．(2)定理应用：如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：BDDC =ABAC．(3)拓展应用：如图③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，将△ABC先沿∠BAC的平分线AB1折叠，再剪掉重叠部分(即四边形ABB1A1)，再将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的△A2B2C的面积为______ ．23. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 为BC 中点，点P 从点B 出发沿折线B −A −C 运动，速度为每秒5个单位，到点C 停止.在点P 的运动过程中，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，以PQ 为边作矩形PQMN ，且MN 与AD 始终在PQ 同侧，且PN =2PQ.设运动时间为t 秒．(1)当点N 在AC 上时，直接写出t 值．(2)当点N 在AB 上时，求PQ 的长．(3)当矩形PQMN 与△ABC 重叠部分为五边形时，求t 的取值范围．(4)当点P 在线段AB 上运动时，点N 落在△ABC 一边的垂直平分线上时，直接写出t 的值．24. 已知函数y ={x 2−6mx +6m(x >m)−x 2+2mx +2m(x ≤m)(m 为常数)，此函数图象记为G ． (1)当m =13时，①当y =−1时，求图象G 上对应点的坐标；②当−1≤x ≤2时，求y 的取值范围．(2)当m =1时，直线y =2k +1(k 为常数)与图象G 的交点中横坐标最小的交点在直线x =−1和x =1之间(不包括边界)时，求k 的取值范围．(3)当x >m 时，图象G 与坐标轴有两个交点，直接写出m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−8的绝对值是8．故选：B．依据绝对值的性质解答即可．本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：原式=2a−4+4a=6a−4．故选：B．原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．√5与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.√6÷√2=√6÷2=√3，此选项错误；D.√6×√2=√3×√2×√2=2√3，此选项计算正确；故选：D．本题主要考查二次根式的运算，分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．4.【答案】C【解析】解：将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为：y=(x−1−4)2+2+3，即y=(x−5)2+5，故选：C．根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】由BC⏜=CD ⏜=DE ⏜，可求得∠BOC =∠EOD =∠COD =34°，继而可求得∠AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO 的度数．此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【解答】解：如图，∵BC⏜=CD ⏜=DE ⏜，∠COD =34°， ∴∠BOC =∠EOD =∠COD =34°，∴∠AOE =180°−∠EOD −∠COD −∠BOC =78°．又∵OA =OE ，∴∠AEO =∠OAE ，∴∠AEO =12×(180°−78°)=51°．故选：A ． 6.【答案】A【解析】解：根据题意可得：{3(x −2)=y 2x +9=y，故选：A ．根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，如图2所示：∵AB =AC ，AH ⊥BC ，∴BH =CH ，在Rt △ABH 中，∠B =47°，AB =50cm ，cosB =BHAB ，∴BH =ABcosB =50cos47°≈50×0.68=34(cm)，∴BC=2BH=68(cm)，故选：C．过点A作AH⊥BC于点H，先由等腰三角形的性质得BH=CH，再由锐角三角函数的定义求出BH，即可求出答案．本题考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：连接OC，由勾股定理得：OC=√12+32=√10，由正方形的性质得：∠EOB=45°，所以扇形EOF的面积为：45π×(√10)2360=54π，故选：A．连接OC，先求出OC长和∠EOB的度数，再根据扇形的面积公式求出即可．本题考查了扇形的面积，勾股定理和正方形的性质，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．9.【答案】x≠4【解析】解：依题意得：x−4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．分式有意义，分母不等于零．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．10.【答案】5m(x+2y)(x−2y)【解析】解：5mx2−20my2=5m(x2−4y2)=5m(x+2y)(x−2y)．故答案为：5m(x+2y)(x−2y)．直接提取公因式5m，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11.【答案】1<x≤2【解析】解：{3x−2≤4①12(x+1)>1②，由①得：x≤2，由②得：x>1，则不等式组的解集为1<x≤2．故答案为：1<x≤2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.【答案】3+2√2【解析】解：原式=3−√2+3√2=3+2√2．故答案为：3+2√2．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】3√1313【解析】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√22+32=√13，∴sinA=BCAB =√13=3√1313，故答案为：3√1313．根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．14.【答案】43【解析】解：根题意知，当CD⊥y轴时，线段CD最短．∵点C的坐标为(2,−4)，∴点D的坐标为(0,−4)．将其代入y=ax2−4ax+3a，得3a=−4，解得a=−43．∴该抛物线解析式是：y=−43x2+163x−4．∵y=−43x2+163x−4=−43(x−2)2+43．∴该抛物线的顶点坐标是(2,43).∴抛物线顶点纵坐标为43．故答案是：43．当CD⊥y轴时，线段CD最短．根据点C的坐标求得点D的坐标，将点D的坐标代入二次函数解析式来求a的值；最后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可以直接得到抛物线的顶点纵坐标．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，求抛物线顶点坐标时，也可以直接利用顶点坐标公式求解．15.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x=−12，y=1时，原式=12×(−12)×1+10×12=−6+10=4．【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】14【解析】解：(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印⋅舞动的北京”的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，∴抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率=212=16．(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先由题意先画树状图列出所有等可能的结果数，抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为2，再由概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设B 型机器人每小时搬运xkg 原料，则A 型机器人每小时搬运(12x +50)kg 原料，依题意，得：2400x =200012x+50，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴12x +50=125．答：A 型机器人每小时搬运125kg 原料，B 型机器人每小时搬运150kg 原料．【解析】设B 型机器人每小时搬运xkg 原料，则A 型机器人每小时搬运(12x +50)kg 原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合B 型机器人搬运2400千克所用时间与A 型机器人搬运2000千克所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 18.【答案】(1)证明：连接OA ，如图，∵BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠D=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD+∠D=2∠D=2∠B，而∠B+∠ACB=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOC=∠B+∠OAB=60°，而∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°−60°−30°=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；=π．(2)AC⏜的长=60×π×3180【解析】(1)连接OA，如图，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠D，∠D=∠CAD，则∠OCA=2∠D=2∠B，接着利用三角形内角和可计算出∠B=30°，则∠AOC=60°，然后计算出∠OAD=90°，从而根据切线的判定定理得到结论；(2)直接利用弧长公式计算．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABDC即为所求作．(2)如图2中，点E即为所求作．(3)如图3中，点F即为所求作．【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)取格点M，N，连接MN交AB于点E，连接CE，点E即为所求作．(3)取格点E，G，H，连接EG，AH交于点J，连接CJ交AB于点F，点F即为所求作．本题考查作图−应用与设计，平行四边形的判定，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】1.5 1.5【解析】解：(1)30÷30%=100(人)，答：本次抽样调查学的人数是100人；(2)做家务的时间是1.5小时的学生有：100−12−30−18=40(人)，补全条形统计图如图所示：(3)家务劳动时间在1.5小时的人数最多，由40人，因此众数1.5小时，将家务劳动时间从小到大排列处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(4)根据题意得：=540(人)，3000×18100答：全校大约有540名同学做家务劳动时间是2小时．(1)从两个统计图中得到家务劳动1小时的学生有30人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)求出家务劳动1.5小时的学生人数即可补全条形统计图，(3)根据中位数、众数的意义和求法，分别找出出现次数最多的数，处在中间位置的两个数的平均数，(4)用样本中家务劳动在2个小时的占比，估计总体的占比，根据总人数求出全校家务劳动在2小时的学生人数．此题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、平均数、中位数、众数的意义及求法，样本估计总体是统计常用的方法．21.【答案】解：(1)设y=a(x−12)2+720，将(0,0)代入，得：144a+720=0，解得a=−5，∴y=−5(x−12)2+720；(2)设等待接受体温测量的学生人数为y1，则y1=y−30x=−5(x−12)2+720−30x=−5x2+90x=−5(x−9)2+405，∴当x=9时，y1取得最大值，最大值为405，答：学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有405人；(3)由(2)知，y1=−5(x−9)2+405，∴x≥9时，y1随x的增大而减小，∴当9≤x≤24时，学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少．【解析】(1)设y=a(x−12)2+720，将原点坐标代入求出a的值即可；(2)设等待接受体温测量的学生人数为y1，知y1=y−30x，据此得出y1=−5(x−9)2+ 405，根据二次函数的性质可得答案；(3)由(2)中顶点式可得x的取值范围，结合12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人可得答案．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．22.【答案】4 28051【解析】解：(1)∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC =∠BOC ，又∵∠PEO =∠PDO =90°，OP =OP ，∴△OPE≌△OPD(AAS)，∴PD =PE =2，∴△OPE 的面积=12×OE ×PE =12×4×2=4，故答案为4；(2)如图②，过点B 作BH//AC ，交AD 的延长线于H ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵BH//AC ，∴∠H =∠DAC ，∴∠H =∠BAD ，∴AB =BH ，∵BH//AC ，∴△BDH∽△CDA ，∴BD CD =BH AC ， ∴BD CD =AB AC ；(3)∵∠ABC =90°，AB =5，BC =12，∴AC =√AB 2+BC 2=√25+144=13，∵将△ABC 先沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，∴AB =AA 1=5，∠BAB 1=∠B 1AA 1，∠B =∠AA 1B 1=90°，BB 1=A 1B 1， ∴A 1C =8，由(2)可得AB AC =BB 1B 1C =513，∴BB 1=103=A 1B 1，B 1C =263， ∴S △A 1B 1C =12×8×103=403，同理可求：A 1B 1A1C =B 1B 2B 2C =512， ∴S △A 1B 1B 2=40317×5=20051， ∴△A 2B 2C 的面积=403−2×20051=28051．故答案为：28051． (1)由“AAS ”可证△OPE≌△OPD ，可得PD =PE =2，即可求解；(2)过点B 作BH//AC ，交AD 的延长线于H ，通过证明△BDH∽△CDA ，可得BD CD =BH AC ，可得结论；(3)利用(2)的结论可求S △A 1B 1C =403，S △A 1B 1B 2=20051，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)当N 在AC 上时，如图1所示，∵D 为BC 中点，∴BD =CD =4，∵AB =AC =5，由勾股定理可得：AD =√AB 2−BD 2=√52−42=3，由题意知，PB =5t ，PQ =3t ，BQ =4t ，PN =6t ，∵PQ =NM ，∠PQB =∠NMC ，∠B =∠C ，∴△PQB≌△NMC(AAS)，∴BQ =MC ，∴BC =BQ +QM +MC =4t +6t +4t =8，解得：t =47；(2)当N 在AB 上时，如图2所示，由题意知，CP=10−5t，CQ=8−4t，PQ=6−3t，∴AP=5t−5，PE=4t−4，PN=8t−8，∵PN=2PQ，∴8t−8=2(6−3t)，解得：t=107，∴PQ=6−3×107=127．(3)当点P在线段AB上时，点M与C重合时，此时CQ=8−4t，PN=6t，可得：8−4t=6t，解得：t=45，观察图象可知，当47<t<45时，矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形，当点P在AC上时，点M与B重合时，BQ=8−CQ=8−(8−4t)=4t，PQ=6−3t，∵BQ=2PQ，∴4t=2(6−3t)，解得：t=65，观察图象可知，当65<t<127时，矩形PQMN与△ABC重叠部分为五边形．综上所述，满足条件的t的取值范围为47<t<45或65<t<127．(4)如图3中，当点N落在AB的中垂线GK上时(AB的中垂线交AB于G，交BC于K)，由题意，PB+PG=BG，∴5t+6t⋅45=52，解得t =2598．如图4中，当N 落在BC 的垂直平分线AD 上时，由题意BQ +QD =4，∴4t +6t =4，∴t =25．如图5中，当点N 落在AC 的垂直平分线上时(AC 的垂直平分线交AC 于T ，交BC 于H)，连接AH ，设DH =m ，则AH =CH =4−m ，根据勾股定理得，(4−m)2−m 2=9，∴m =78， ∴HM =10t −4−78，由题意：MN HM =43，∴3t10t−4−78=43， ∴t =3962，综上所述，满足条件的t 的值为2598或25或3962．【解析】(1)证明△PQB≌△NMC(AAS)，可得BQ =MC ，再根据BC =BQ +QM +CM ，构建方程求解即可．(2)根据PN =2PQ ，构建方程求解即可．(3)求出当点P 在线段AB 上时，点M 与C 重合时，t 的值，求出当点P 在AC 上时，点M 与B 重合时，t 的值，结合(1)(2)即可判断．(4)分三种情形：如图3中，当点N 落在AB 的中垂线GK 上时，如图4中，当N 落在BC 的垂直平分线AD 上时，如图5中，当点N 落在AC 的垂直平分线上时，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)当m =13时，函数可化为y ={x 2−2x +2(x >13)−x 2+23x +23(x ≤13)， ①针对于函数y =x 2−2x +2，当y =−1时，x 2−2x +2=−1，此方程无解；针对于函数y =−x 2+23x +23，当y =−1时，−x 2+23x +23=−1，∴x =53(舍)或x =−1， ∴当y =−1时，图象G 上对应点的坐标为(−1,−1)；②画出函数图象如图1所示，针对于函数y =−x 2+23x +23，当x =−1时，y =−1−23+23=−1，当x =13时，y =−19+23×13+23=97，针对于函数y =x 2−2x +2，当x =1时，y =1−2+2=1，当x =2是，y =22−2×2+2=2，∴当−1≤x ≤2时，y 的取值范围−1≤y ≤79或1≤y ≤2；(2)当m =1时，y ={x 2−6x +6(x >1)−x 2+2x +2(x ≤1)，画出函数图象如图2所示，针对于y=−x2+2x+2，当x=−1时，y=−1，当x=1时，y=3，∵直线y=2k+1(k为常数)与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x=−1和x=1之间(不包括边界)时，∴−1<2k+1<3，∴−1<k<1；(3)∵x>m，∴只考虑函数y=x2−6mx+6m(x>m)，此函数的图象如图3所示，∵函数的解析式为y=x2−6mx+6m(x>m)，∴此函数的对称轴为x =3m ，当m <0时，3m <m ，图象如图3粉色线条，∵图象与坐标轴有两个交点，∴当x =m 时，y =−5m 2+6m =−m(5m −6)<0，∴m <65，即m <0，函数图象与坐标轴有两个交点，当m =0时，y =x 2(x >0)，图象如图3蓝色线条，此时，图象与坐标轴只有一个交点，当m >0时，函数y =x 2−6mx +6m(x >m)的图象如图3所示的黑色线条， ∴3m >m ，∵图象与坐标轴有两个交点，∴当x =m 时，y =−5m 2+6m =−m(5m −6)>0，∴m <65，当x =3m 时，y =−9m 2+6m =−3m(3m −2)<0，∴m >23，即23<m <65，函数图象与坐标轴有两个交点，综上，m <0或23<m <65，函数图象与坐标轴有两个交点．【解析】(1)先得出函数关系式，①分别求出y =−1时的x 值，即可得出结论；②画出函数图象，两段函数图象分别求出x =−1，x =13和x =13，x =1，x =2时的函数值，即可得出结论；(2)先确定出函数关系式，进而画出图象，再求出x =−1和x =1时的函数值，借助图象，即可得出结论；(3)分m <0，m =0，m >0，三种情况，利用函数的最小值和x =m 时的函数值，再借助图象，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，利用图象分析和解答是解本题的关键．。

吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年九年级(上)期末考试物理试题

初三年综合测试物理学科试卷一、单项选择题1. 下列材料常温下属于导体的是（）A. 陶瓷B. 橡胶C. 玻璃D. 铁2. 下列家用电器中，利用电流热效应工作的是（）A. 电风扇B. 电视机C. 电热水壶D. 电冰箱3. 钢条靠近磁针的某个磁极时，发现该磁极被排斥，则这钢条（）A. 一定具有磁性B. 一定没有磁性C. 可能有磁性也可能没磁性D. 条件不足，无法判断4. 下列措施中，不可能改变导体电阻大小的是（）A. 改变导体的长度B. 改变导体的材料C. 改变导体的横截面积D. 改变导体在电路中连接的位置5. 现代汽车的发动机一般都是四冲程内燃机，其四个冲程如图所示，其中做功冲程是（）A. B. C. D.6. 如图是实验室伏安法测电阻的电路图，其中a、b电表应分别为（）A. a为电流表，b为电流表B. a为电压表，b为电压表C. a为电流表，b为电压表D. a为电压表，b为电流表7. 家庭电路及家用电器在设计安装上都考虑到用电安全问题。

下列打措施中，与安全用电无关的是（）A. 控制家用电器的开关应安装在火线上B. 总开关上安装漏电保护器C. 洗衣机、电冰箱等用电器应使用三线插头D. 家庭电路中安装很多插座8. 汽车安全带未系提示器是由压力传感器和开关设计而成。

当乘客坐上去，满足设置的压力条件时，座椅下的开关1S 闭合，若未系安全带（安全带控制开关2S 断开）则语音提示：“请系好安全带”，系上安全带后，安全带控制开关2S 闭合，语音提示器不工作。

下图中R 是保护电阻，能够满足要求的是（）A. B.C. D.9. 如图为利用光敏电阻设计的监控装置示意图，1R 是光敏电阻，当光照射的强度增大时其阻值变小，2R 是定值电阻，电源电压不变。

当有人经过通道遮蔽光线时（）A. 通过2R 的电流不变B. 1R 两端的电压变小C. 2R 两端的电压变大D. 2R 两端的电压变小10. 如图甲所示，电源电压12V 保持不变，闭合开关S 后，当滑片P 从最右端向最左端滑动的过程中，小灯泡的I U 关系图象如图乙所示，最后小灯泡正发光。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2023-2024学年九年级上学期期末考试物理试题

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2023-2024学年九年级上学期期末考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列餐具中，通常情况下属于导体的是（）A．玻璃杯B．不锈钢汤匙C．瓷碗D．竹筷2．关于如图所示的电和磁的实验，下列描述中正确的是（）A．甲实验演示的是电流的磁效应B．乙实验演示的是电动机的工作原理C．丙实验演示的是磁场对电流的作用，发电机是依据此原理制成的D．丁实验演示当铁棒靠近条形磁铁时被吸引说明铁棒原来就有磁性3．如图所示的电路中：当开关闭合时，电压表示数为2.5V，电源电压为4.5V，则（）A．L1两端电压为2.5V B．L2两端电压为2.5VC．L2两端电压为2V D．电源电压与L2两端电压之和为2.5V 4．入冬以后猫咪总爱趴在暖气上取暖，下列说法中正确的是（）A．猫咪身体变暖，温度升高，说明猫咪内能减小B．趴在暖气上一段时间后，猫咪身体具有的热量会增加C．由于暖气的温度高于猫咪体表的温度，所以暖气向猫咪传递热量D．若换用内能更大的物体让猫咪搂抱，一定会比暖气片的加热效果更好5．有两个定值电阻分别标有“2A、10Ω”和“1A、5Ω”字样，若把它们串联起来使用，则电路中允许通过的最大电流强度是A．1A B．2A C．3A D．不能确定6．如图所示电路，闭合开关S后，若甲、乙两表是电压表，示数之比是3∶2，若将甲、乙两表都替换为电流表，并断开开关S，则甲、乙两表的示数之比为（）A．3∶1B．1∶1C．1∶3D．3∶27．下列有关安全用电的说法，其中不正确的是（）A．发现有人触电时，首先要做的是立即切断电源B．三孔插座中的接地线E必须与室外的大地相连C．发现电线起火时，应立即泼水灭火D．使用试电笔时，手一定要接触试电笔尾部的金属部分8．关于下列物理量的估测，正确的是（）A．家用空调的额定电功率约为10WB．家用日光灯的额定电流约为0.2AC．家用电冰箱的额定功率约为2000WD．1度电可供“220V；40W”的白炽灯正常工作2.5h9．如图所示，电源电压不变。

吉林省长春市南关区东北师大附中2021-2021学年九年级(上)期末数学试卷

2021-2021学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）
A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
2．下列各点在函数y＝﹣x2+1的图象上是（）
A．（0，0）B．（1，1）C．（0，﹣1）D．（1，0）
3．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）
（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．
13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝．
14．已知抛德物线y＝ +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝ +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．
三、解答题（共10小题，满分71分）
17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率．
18．某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书据进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图回答下面问题：
（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．x810二、填空题9．因式分解：2+=______．2y xy10．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为____________度．11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=__________°．三、解答题23．菱形ABCD 中，对角线BD =6cm ，∠A =60°．点P 从A 出发，沿A →D →B 以2cm /秒的速度匀速运动，到点B 停止，过P 作边AB 的垂线交AB 于Q ，以PQ 为边向右作等边△PQE ．(1)菱形ABCD 的边长为cm ．(2)当P 在边AD 上运动时，用含t 的代数式表示PQ 、BQ ．(3)连接BE ，当△QEB 是直角三角形时，求t 的值．(4)当菱形ABCD 的对角线BD 平分△PQE 的边时，t 的取值范围是．24．已知二次函数222y x mx m =-+(m 为常数)(1)当m =2时①求函数顶点坐标，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围．②若点()1M t y ，和()23N y ，在其图象上，且12y y ＞时，则实数t 的取值范围是．(2)记二次函数()2222y x mx m x m =-+≤的图象为G ．①当图象G 上有且只有两个点到x 轴的距离为2时，求m 的取值范围．②已知矩形ABCD 的对称中心为(0，1)，点A 的坐标为(-3，3)．记图象G 在矩形ABCD 内部(包含边界)的最高点P 的纵坐标为p ，最低点的纵坐标为q ，当p -q =4时，直接写出m 的取值范围．。

2023届吉林省长春市东北师大附中明珠学校数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >2．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) A ．1：2：3B ．1：2：3C ．3：2：1D ．无法确定3．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若关于x 的一元二次方程()21630k x x -++=有实数根，则实数k 的取值范围为( )A ．4k ≤，且1k ≠B ．4k <，且1k ≠C ．4k <D ．4k ≤6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（）A ．22B ．32C ．33D ．17．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（）A ．12116B ．738C ．152D ．68．下列事件中是必然事件的是（） A ．打开电视正在播新闻B ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D ．平移后的图形与原图形中的对应线段相等9．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A 、B 两点，若⊙O 的直径为8，则弦AB 长为（）A ．22B ．23C ．4D ．610．已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c≥0； ④a b cb a++-的最小值为1．其中，正确结论的个数为（） A ．1个B ．2个C ．1个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．12．如图，OAB ∆中，90∠=︒ABO ，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，若双曲线ky x=()0x >与OAB ∆的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD .若3OBD S ∆=，则OCD S ∆为_______________.13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 14．方程x 2＝1的解是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC =2 cm,∠ABC =60°，则线段MN 的最大值为_____.16．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届物理九上期末质量检测试题含解析

吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届物理九上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1．经常下厨的小关发现，同时用相同的燃气灶加热质量相等、初温相同的水和食用油，油的温度总是升高得快些。

这是因为（）A．在相同的时间内，水吸收的热量较多B．在相同的时间内，油吸收的热量较多C．水的比热容小，吸热后温度升高得快D．油的比热容小，吸热后温度升高得快2．下列做法中不能提高滑轮组机械效率的是A．增加物体提升的高度B．使用轻质动滑轮C．增加物体的质量D．在轴上加润滑油3．如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压U为12V，则L2两端电压是（）A．4.5V B．5.5V C．3V D．2V4．标有"2V1W”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中．已知电源电压为6V，电流表的量程为“0—0.6A”，电压表的量程为“0—3V”．闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数的变化范围是A．0.25A—0.5A 1V—2VB．0.25A”0.6A 1V—2VC．0.3A”0.5A lV—1.5VD．0.25A”0.5A 1.5V-2V5．某导体中的电流与它两端电压的关系如图所示，下列分析正确的是（）A．当导体两端的电压为0时，电阻为0B．该导体的电阻随电压的增大而减小C．当导体两端的电压为0时，电流为0D．该导体的电阻值是0.2Ω6．用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近一个轻质小球，小球被吸引，则小球A．可能不带电B．一定带负电C．一定带正电D．一定不带电7．下列事例中，不是扩散现象的是（）A．打开香水瓶，不久满屋子都能闻到香气B．衣柜里的卫生球，过一段时间后体积变小了C．打扫教室时，在阳光下看到灰尘在空中飞舞D．将一滴红墨水轻轻滴入热水中，一会儿后整杯水变红了8．如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯泡L1、L2都能正常发光，甲、乙两只电表的示数之比为2：5，则L1、L2的额定功率之比是( )A．2：3B．3：2C．5：3D．3：59．遵守交通规则，做文明出行者。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级上学期期末考试英语学科试卷

初三年级期末测试英语学科试卷考试时长：120分钟试卷分值：120分一、听力（略）二、基础知识(共25分)VI.单项选择。

(15分)26.Jack never tells a lie and I believe he is honest boy.A.aB.anC.theD./27.Jane enjoys her volunteer work because it can give her a of achievement.A.senseB.importanceC.habit.D.choice28.It seéms much to take'in fresh air at the top of high mountainsA.hardB.harderC.hardestD.the hardest29.The experience made me the importance of teamwork and communication.A.realizedB.realizingC.to realizeD.realize30.By the time I got to the bus stop,the bus alreadyA.has;leftB.is;leftC.had;leftD.did;left31,There some milk and apples on the table.You can have whatever you like.A.isB.areC.hasD.have32.Alice is quite talented in singing.She can sing along the songs she just listens for a short whileA.toB.atC.fromD.with33.to express yourself honestly,and you will find it easy to make some friends.A.LearnB.To learnC.LearnedD.Learning34.Your spoken English will certainly improve you practice it every dayA.thoughB.beforeC.untilD.if35.Teenagers should to take care of thernselves from a very young age.cateB.be educatingC.have educatedD.be educated36.We live in one of the safest countries in the world.proud we are as Chinese!A.WhatB.HowC.What aD.How a37.Can you still remember？Of course.We had it in the second term in Grade8A.when do you have the art festivalB.where did you have the art festivalC.where you have the art festivalD.when you had the art festival38.The Batile at Lake Changjin is an educational movie shows the iron will and great spirit of Chinese army to protect our motherland.A.whichB.whatC.whomD.who39.Some people want to become rich by doing something bad,but most of thebeing caught by the police.A.cut offB.end upC.shut downD.run after40.—Dad,can I drive your car to meet some friends this Sunday?I don't want to have my car hit again.A.I'm afraid I can'tB.No wayC.I'd love toD.Sounds great三、交际运用（共5分）VII.根据对话内容，用方框内所给的选项补全对话，其中有一项是多余的。