排队论医院应用

医院排队论模型

医院排队论模型

医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形

式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.

这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.

以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.

排队系统模拟

所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行

为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据.

如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务

设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响.

因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用.

医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它是运筹学的重

要分支之一.

在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随

机服务系统.

这些系统可以是具体的,也可以是抽象的.

排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等.

医院排队系统的组成

排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过

程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.

1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种

规律来到医院.

2、服务时间是指患者接收服务的时间规律.

3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者.

4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接

受服务.

⑴来到过程

常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛.

所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入：

①平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段

时间的长度和患者数有关；

②无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立

的；

③普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不

存在同时到达2个以上患者的情况；

④有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可

能有无限个患者到达.

患者的总体可以是无限的也可以是有限的；

患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；

相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；

患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；

到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；

⑵服务时间

患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.

一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为

t (tμB ( t ) = 1- e - ≥0).

其中μ＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而μ1/ 则是平均服务时间.

⑶服务窗口

服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台.

多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联.

⑷排队规则

分为三类：损失制、等待制、混合制.

损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不

愿等待，就随即从系统消失.

等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排

队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则：

①先到先服务,如就诊、排队取药等；

②后到先服务,如医院处理急症病人；

③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务；

④优先权服务,如照顾号.

混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的

队长、等待时间的长短等因素而决定去留.

队列的数目可是单列，也可是多列的；

容量可能是有限的，也可能是无限的

排队系统的分类

排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、服务时间分布、服务台个数特征来描述.

根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即

输入过程| 服务分布| 服务台个数

例如, M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统.

排队系统的主要数量指标

评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映.

建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.

⑴等待时间指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好.

用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间,则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).

⑵忙期指服务台连续繁忙的时间长度.

该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的平均长度.

与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.

⑶队长指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务的所有患者).

用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.

此外, 用ρ表示服务强度,其值为有效的平均到达率λ与平均服务率μ之比,

即 .μ/λ =ρ

M | M | 1 模型