福建省安溪一中2019-2020学年度下学期高一数学(实验班)第一次线上月考卷

2019-2020学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷

第I 卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共75分）

1．复数2

i 2i 1⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=（ )

A ．−1

B ．1

C ．−i

D ．i

2．⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ6sin =33, 则=⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ26sin （ )

A ．

6

3 B ．

3

2

2 C ．

3

3 D ．

3

13．锐角△ABC 中，∠C 为最大角，sin A : sin B : sin C =2:(1+k ):2k ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]3,1

B ．[)3,1

C ．⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡35,1

D ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡35,1

4．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则几何体OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .已知sin 2B =sin A sin C ，a

c =（ ） A ．

916

B ．

2

3 C ．

5

8 D ．

4

96．复数i （1+2i ）的模是（ ）

A ．

3

3 B ．

5

5 C ．3

D ．5

7．cos45°cos15°-sin45°sin15°=（ ）

A ．

21 B ．23 C ．-2

1

D ．-23

8．化简--=（）

A ．AD

B ．

C ．DA

D ．DB

9．在△ABC 中，a =1，b =3，∠A =30 ，则sin B 为（） A ．

22B ．2

1

C ．

33D ．23

10．在四面体 PABC 中， PC ⊥PA ， PC ⊥PB ， AP =BP =AB =2PC =2，则四面体PABC

外接球的表面积

是（）

A ．

319πB ．12

19π

C ．

1217πD ．317π

11．已知三棱锥P -ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，

且长度相等.若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（ ）

A ．

63B ．2

1 C ．3

1

D ．

23 12．已知不等的非零向量 a ，b ，满足|a |=1，且a 与b -a 的夹角为60°，则|b |的取值范围是（ ）

A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,

0B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡1,23C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,23D ．[)+∞,1 13．在△ABC 中，若tan A tan B >1，那么△ABC 是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能确定

14．若 x ∈[0,π]，则函数 f (x ) =cos x -3sin x 的单调递增区间为（ ） A ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ,65

B ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ,32

C ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡65,0π

D ．⎥

⎦⎤⎢⎣⎡32,0π

15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（

）.

A ．102452++

B ．

3

4 C ．3

8

D ．

3

16 二、多选题（每小题5分，共10分）

16．已知向量a ,b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a ,b 共线的是（ ）

A ．2a -3b =4e 且a +2b =-2e

B ．存在相异实数λ,μ，使λa -μb =0

C ．当x +y =0时，x a +y b =0

D ．已知梯形ABCD ，其中=AB a ，=CD b

17．已知向量m =()3,sin -x ，n =()

x x 2cos ,cos ，函数2

3

)(+⋅=n m x f ，下列命题、说法中正确的选项是（ ）

A. )(x f y =的最小正周期为π

B. )(x f y =的图象关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛0,6π对称

C. )(x f y =的图象关于直线12

π

=

x 对称

D. )(x f y =的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+-1252,122ππππk k ,Z ∈k

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共25分） 18．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

19．已知非零向量 m , n 满足4|m |=3|n |，若n ⊥(-4m +n )则m , n 夹角的余弦值为.

20．

我舰

在

岛

A 南偏西

5

︒

方向相距

12

n

m

i l e 的B 处发

现

敌舰

21．已知不共线的平面向量a , b , c 两两所成的角相等，且|a |=1,|b |=2,|a +b +c |=7

，则|c |=. 22．已知 i 是虚数单位，复数 z 满足

i 2112+=-+z

z

，则复数 z =. 四、解答题（每小题20分，共40分） 23．如图所示，半径为R 的半圆内（其中∠BAC =30°）的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。

24．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 为△ABC 内一点，满足BD =CD =2，且05=⋅+⋅DC DB AC AB

（1）求BCD

ABC

∠∠sin sin 的值 （2）求边BC 的长.

2019-2020学年度下学期安溪一中高一数学（实验班）第一次月考卷