《电路1》补充内容：结点电压法用于分析运算放大器电路
2-5 节点电压法
R4
R5 I5
④
R6
I4 Us 4
(1/R2＋1/R3＋1/R5)U③－ U②/R2－U④/R5=0 (1/R4＋1/R5) U④－ U③/R5=－ US4 /R4－βI5
α U3
附加方程 U3 = － U③ I5 = (U③－ U④)/R5
②
I1
①
U3
I3
R3
R2
③
βI5
R5 I5
U3= U① － γ I4 = (1－ γ/R4) U①
附加方程：I4=U①/R4
①
把上面三式代入数据，得
1 1 3 （ + ）= U 3 − 0.5 + I 4 U① 4 4 4
r I4 g U3
IS2
U3
② R4
R3
I4=U ① /R4 = U ① /4 U3 = U ① /4
I4
解得 U① =－8V， I4 = U1/R4 = －2A
④
代入数据得
R4
U②= －2U3 = 2U③ 31 U③－ U②/2－U④/5=0 30
（G1+G2+G3+G4）U① -（G3+G4）U②= G4US4 + IS7 -（G3+G4）U① +（G3+G4+G5+G6）U② = -G4US4 + G6US6
US4
R4
② I5 I6
一般式：nk节点
GkkU k +
j =1 j ≠ k
∑
n −1
① I4 I1 I2 I3
GkjU j = ∑ GU S + ∑ IS
1 R11 + R12
郑州大学《电路》1-8章网上测试答案
《电路》第01章在线测试《电路》第01章在线测试剩余时间：53:23 答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、理想电流源的电流为定值，电压为（），且由外电路决定．A、常数B、任意值C、零D、正值2、基尔霍夫定律适用于（）电路．A、集总参数B、分布参数C、非线性D、线性3、当电压的参考方向与它的实际方向一致时，电压的值为（）．A、正值B、负值C、零D、不定4、已知元件吸收的功率为P＝-5W，在关联参考方向下，电压为5V,则电流为（）A．A、-1B、1C、-5D、55、基尔霍夫定律包括电流定律和（）．A、电压定律B、欧姆定律C、叠加定律D、替代定律第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、由电容元件的电压和电流关系式可以看出（）．A、电流的大小和方向取决于电压的大小B、电压增高时，电容器充电C、电压不随时间变化时，电容相当于短路D、电压不随时间变化时，电容相当于开路2、对线性电路和非线性电路均适用的定律或定理有（）．A、基尔霍夫电压、电流定律B、戴维南、诺顿定理C、叠加定理D、替代定理3、下列元件中属于动态元件的有（）．A、电阻B、电感C、电容D、电压源4、当施加于电容元件上的电压不随时间变化时，电容元件相当于（）．A、电流为零的电流源B、开路线C、电压为零的电压源D、受控电压源5、电感元件和电容元件具有的共同性质是（）．A、动态元件B、有源元件C、耗能元件D、记忆元件第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、受控源又称为非独立电源．（）正确错误2、当理想电压源的数值为零时，可用一条短路线来代替．（）正确错误3、当理想电流源的数值为零时，可用一条短路线来代替．（）正确错误4、无论电压和电流的参考方向如何，电阻元件总是服从欧姆定律．（）正确错误5、只要是集总电路，不论是线性还是非线性电路，基尔霍夫定律总是成立的．（）正确错误交卷《电路》第02章在线测试《电路》第02章在线测试剩余时间：46:00 答题须知：1、本卷满分20分。
电路基础-§2-4节点电压法
第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。
一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。
连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。
电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。
（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。
（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。
（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。
（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。
节点电压法
④联立求解节点电压，继而求出其余量。
当电路中含有无伴电压源的处理: 一、 ①把无伴电压源的电流作为附加变量列入 KCL方程。 ②增加一个节点电压与无伴电压源电压之间 的约束关系。 二、 ①将连接无伴电压源的两个节点的节点电压 方程合为一个。 ②增加一个节点电压与无伴电压源的约束关 系。
在电路中（具有n个结点）任意选择某一 结点为参考点，其他结点（(n-1)个结点） 为独立结点，此参考结点之间的电压称为结 点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
结点电压的参考极性是已参考结点为负， 其余独立结点为正。
结点电压法： ①如果每一个支路电流都可以由支路电压来表示 ，那么它一定也可以用结点电压来表示。 ②在具有n个结点的电路中写出其中（n-1）个独 立结点的KCL方程，就得到变量为（n-1）个结点 电压的共（n-1）个独立方程（结点电压方程） 。 ③求解这些方程，得到结点电压，从而求出所需 的电压、电流。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路 的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图 的方法直接写出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的
电路，其节点方程的一般形式为：
G11un1 G21un1
+G12un2 +G22un2
+…+G1(n-1)u(n-1) +…+G2(n-1)u(n-1)
2
3 2
＋
－
110V
＋
V1=100V － V2=100+110=210V
100V (1/2+1/2)V3-1/2V2-1/2V1=20 解得：
1
电路分析方法介绍及应用节点电压法课件.pptx
自电导：G11、G22、G33分别是各节点全部电导 的总和，为正值
互电导：Gij(i≠j)是节点i和j 间电导总和的负值 is11,is22 ,is33 是流入该节点全部电流源电流的代数和
G12 G21 G5 is11 is1
G13 G31 G4
G23 G32 G6
is22 0
is33 is2
下面以辅助绕组串入电容的单相电动机为例，如图3-24所示 。
辅助绕组WA与电容C串联后同主绕组WM并联，再接入电源。
电动机接通电源时，因辅助绕组电路为容性（电容量应足够 大），故电流iA超前电源电压一定角度，而主绕组电路为感性， 故电流iM滞后电源电压一个角度。
只要电容器选择适当，就能使iM滞后iA90º。
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
G21u10 G22u20 G23u30 iS22
G31u10 G32u20 G33u30 iS33
二、节1、点节电点压电法压的推法倒的推导
写成一般式 G11u10 G12u20 G13u30 iS11
G21u10 G22u20 G23u30 iS22 G31u10 G32u20 G33u30 iS33
2024/11/22
2024/11/22
2024/11/22
节点电压法
G i j ( ij )称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负
值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例
中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
四、弥尔曼定理：
对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立 节点的电压方程：
(
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)U
n1
U S1 R1
U S2 R2
U S3 R3
整理得
U S1 U S 2 U S3
U n1 (
R1 1
R2 11
R3 1
)
R1 R 2 R3 R 4
对只含有两个节点的电
路, 其节点电压可表示为
U S
U n1
R或 1
R
U n1 ( G U S ) G
上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流 源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电 导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向 独立节点取+，反之取-。
解得各节点电压为：
u11V u2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2) 4A
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
第六讲节点电压
c
b
3Ix G3
节点a：（G1+G2）Ua-G2Ub=IS
节点b： -G2Ua+ （G2+G3） Ub=-3Ix
辅助方程： Ix=G1Ua
(3)加辅助方程：几个受控电流源加几个，
从受控量与节点电压的关系入手找
第7页，此课件共29页哦
含有独立电压源的情况
第六讲 节 点电压法
通常有三种方法
1、尽可能的选电压源的一端为参考节点；
RP
第26页，此课件共29页哦
练习 ：
1、已知：ui＝－2V， Rf＝－2R1，求uo
Rf
R
－
ui
＋
uo
1
－
.
＋
R
uo
1
2
第27页，此课件共29页哦
2、已知： R5＝R6 求uo/us
R
+
us
R
1
R －6
＋
4
R.
uo’ 5
R
3
－
＋
-
R
2
+
uo
-
第28页，此课件共29页哦
第六讲 节点电压分析法含运算放 大器电路的分析方法
最后给出节点电压分析法一般步骤
第12页，此课件共29页哦
第六讲 节 点电压法
例二：列写节点电压方程。
+ 3IX -
R1
+ US1
-
IS
R4
+ UX -
R5
IX
R3 6UX
R2
+ US2 -
第13页，此课件共29页哦
IS
R1
3IX/ R2
R2
[电路分析]节点电压法
![[电路分析]节点电压法](https://img.taocdn.com/s3/m/c0b15179ccbff121dd368370.png)
节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。
图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。
用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。
这样a、b、c的节点电压是。
各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。
进一步减少了方程数。
1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。
节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。
列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。
由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。
解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。
其他三个独立节点的节点电压分别为。
2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。
如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。
结点电压法在分析运放电路中的应用
u i
d u 0
1
1
( ) 4
图 2 积分运算电路
1 直流电路时 , 故得 0=0; =∞ , C 0 j 1 u d t. i R1C 同理 , 利用结点电压法分析微分运算电路亦可得出正确的计算公式 .
u 0 =-u C =-
6
( ) 5
3 信号处理电路
3. 1 有源低通滤波电路 1] 见图 3 ( ) , 由 运 放 特 性 可 得 其 等 效 电 路, 见 图 3( 可 知, 结点电压 有源低通滤波电路 [ a b) .由 图 3( b)
结点电压无关 , 且无电流流过 , 相当于阻抗为无穷大 ; 分子 项应为 C ④ 当结点间存在 电容元 件时 , 式, 其容抗为 1 ; 分母项应为j 直流时其值为 0. C 的形式 , 0 C 0 j d u C 的形 d u t
2 信号运算电路
2. 1 加法运算电路 1] 加 法运算电路 [ 见图 1 ( ) ( ) 可知 , 其两端电位相等 .利用u- ≈ a .由图 1 a R2 不是连在结点间的元件 , 可得其等效电路 , 见图 1 ( ) ( ) 可知 , 结点电压 u- 为 u+ 的特点 , b .由图 1 b
大
庆
石
油
学
院
学
报
J OURNA LO FD AQ I NGP E T R O L E UMI N S T I TUT E
第3 0卷 V o l . 3 0
第1期 N o . 1
2 0 0 6年2月 F e b .2 0 0 6
结点电压法在分析运放电路中的应用
艾清慧 ,高 微 ,李梦达
(大庆石油学院 电气信息工程学院 , 黑龙江 大庆 1 6 3 3 1 8) 摘 要: 运用结点电压法 , 结合运算放大器 u- ≈u+ 的概念 , 分析了几种典型的运放电路, 其中包括用于信号运算方
231100 北交《电路(含实验)》在线作业一 15秋答案.
北交《电路（含实验）》在线作业一一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。
）1. 电流的参考方向（）. 规定为正电荷的运动方向. 与电压的参考方向有关. 电流的实际方向. 假定为正电荷的运动方向正确答案：2. R=10Ω,=1uF与电感L串联，接到频率为1000Hz的正弦电压源上，为使电阻两端电压达到最高，电感L应取：（）. 1H. 1/2лH. 1/2H. 1/(4л2)H正确答案：3. 只具有存储磁场能量特性的电路元件是指（）. 电阻元件. 电感元件. 二极管元件. 电源元件正确答案：4. 现有额定值为220V、25W的电灯一只,准备串联一个小灯泡放在另一房间作为它的信号灯,应选择_____规格的小灯泡?. 6V,0.15. 6V,0.1. 1.5V,0.5. 1.5V,0.3正确答案：5. 在RL串联的正弦电路中,如果电阻上电压为30伏,电感上电压为40伏,那么总电压为( ). . 70伏. 50伏. 10伏. 50安正确答案：6. 正弦稳态无源单口网络，端口电压u(t) ＝100os t V，端口电流i(t) = 2sin( t + 30°), 则单口网络的输入阻抗为（）。
. 50∠60°Ω. 50∠－60°Ω. 50∠－30°Ω. 200∠－30°Ω正确答案：7. 集总参数电路的最大尺寸满足（）. 略微大于电磁波波长. 略微小于电磁波波长. 远远大于电磁波波长. 远远小于电磁波波长正确答案：8. 理想电感元件在某时刻其电压值为0，则该时刻电感上的储能（）. 不一定为0. 一定为0. 一定不为0. 无法确定正确答案：9. 已知电流i=4sin(314t-45°),当它通过2Ω的电阻时,电阻所消耗的功率是( )W . 32. 8. 16. 10正确答案：10. 电感元件吸收的能量是以（）的形式储存在元件的（）中。
. 电场能量，磁场. 电场能量，电场. 磁场能量，磁场. 磁场能量，电场正确答案：北交《电路（含实验）》在线作业一二、多选题（共 10 道试题，共 40 分。
电路结点电压法.ppt
110V
i3 150 / 4 37.5 A
I (i1 i2 ) 120A
U 2i3 100 1 20 195V
支路法、回路法和结点法的比较：
(1) 方程数的比较
支路法 回路法 结点法
KCL方程 n-1 0 n-1
KVL方程 b-(n-1) b-(n-1)
0
方程总数 b
b-(n-1) n-1
iS3
举例说明：
i1
un1 1 i3 i2
R3 2 un2 i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
uA-uB
0
uA
uB
KVL自动满足 (uA-uB)+uB-uA=0
结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他 各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
R1
R3
gmuR2
2
例5 列写电路的结点电压方程。
解 ① 设参考点；② 把受控源当作独立源列方程；
(1 R1
1 R2
1 R4
)un2
1 R1
un1
1 R4
un3
iS1
gu3
1 R5
un1
1 R4
un2
( 1 R4
1 R3
1 R5
)un3
gu3
uS R5
un1 ri ③ 用结点电压表示控制量
u3 un3 i un2 R2
2、特例
设：Vb = 0 V，结点电压为 U。
+ 1. 用KCL对结点 a 列方程： E1–
I1 – I2 + IS –I3 = 0
电路基础课件第三章：电阻性网络分析的一般方法(节点电压法、网孔电流法)
第三章：电阻性网络分析的一般方法（节点电压法、网孔电流法）3．1 节点电压法参考点：在电路中任意选择的一点，假设该点的电压为零。
节点电压：其他独立节点与参考点之间的电压。
节点电压法：节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。
适用范围：结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦，以及节点少、回路多的电路。
一、节点电压方程式的一般形式步骤：1、选择最佳参考点，标在电路图中。
2、按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出个节点电压方程。
3、联立求解，解出各节点电压。
4、根据节点电压，再求其他待求量。
注意： 1、自电导一定为正，互电导一定为负。
2、方程右边流入节点的电流为正，流出为负。
3、电路中有电压源支路：（1）只有一个电压源支路，把参考节点选在电压源支路的一端，以充分利用已知电压。
（2）有两个以上电压源支路时，对于跨接于两个独立节点之间的电压源支路，一定要假设电流。
或者将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的并联。
4、电路中含有受控源支路时，一定要写补充方程，即控制量与节点电压的关系式。
例3.3 试用节点电压法求（图8.1）所示电路中的各支路电流。
7 A I（图8.1）解 取节点O 为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U 1、U 2, 列出节点方程，得 解之得取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。
根据支路电流与节点电压的关系, 有二、电路中含有理想电压源支路的处理方法例3.4 用节点电压法求（图8.2）所示电路中电流源两端电压u S 和电压源支路中的电流i S 。
解：适当选择参考点，使理想电压源正好跨接在参考点与某一节点之间，该节点电压就是理想电压源的电压。
选择节点4作为参考点，理想电压源正好跨接在参考点与节点之间，各节点电压方程为：节点1： （1/3+1/4）u 1-1/3u 2=-1A7)3121(21321)2111(2121=++-=-+U U U U VU V U 12,621==AU I AU U I AU I 4312332126261612321211===-=-=-====节点1： u2=10V节点1： -1/4 u2+（1/3+1/4）u3=1A联立求解，得：u 1=4V u3=6V电流源两端电压为：u S =u1-u3=-2V八．课堂小结：这节课主要学习了节点电压法的求解过程，在使用节点电压法时，一定要注意电压、电流的参考方向，以及电流源电流的流向。
节点电压法分析的原理
节点电压法分析的原理节点电压法是一种电路分析方法，用于求解电路中各个节点的电压。
它基于简单的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过列写节点电流方程和节点电压方程来建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来得到节点的电压。
节点电压法的主要原理是根据基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来求解节点的电压。
首先，将电路中的节点选取为未知量，对每个节点写出基尔霍夫电流定律式。
根据基尔霍夫电流定律，对于一个节点来说，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
然后，对于每个节点，用该节点的电压减去相邻节点的电压，得到节点间的电压差。
再根据基尔霍夫电压定律，对于一个回路来说，电动势之和等于电动势之和。
根据这个定律，可以对每个回路写出方程。
通过对每个节点和回路写出方程，最后得到一个电路方程组。
这个方程组的未知量是各个节点的电压。
解这个方程组，就可以得到电路中各个节点的电压。
节点电压法的步骤如下：1. 选择一个节点作为参考节点，通常选取一个地节点或电源的负极作为参考节点。
2. 对于除参考节点外的每个节点，写出基尔霍夫电流定律的方程。
这些方程描述了该节点进入和离开的电流之和为零。
3. 对于每个回路，写出基尔霍夫电压定律的方程。
这些方程描述了回路上各个电动势之和为零。
4. 根据节点和回路的方程写出电路方程组。
5. 解电路方程组，求解各个节点的电压。
节点电压法的优点是适用范围广，可以分析复杂的电路。
它可以处理非线性电路和含有电流源的电路。
同时，它也更加直观，可以方便地得到节点的电压值。
然而，节点电压法也有一些局限性。
首先，对于大规模的复杂电路，方程组往往庞大复杂，求解困难。
其次，节点电压法要求选择参考节点，如果选择不当可能导致方程组的复杂性增加。
另外，节点电压法要求对电路进行合理的简化和变换，以便更好地应用该方法，这需要有一定的电路分析经验。
总的来说，节点电压法是一种常用的电路分析方法。
它以节点作为未知量，通过基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，再通过求解这个方程组得到节点的电压。
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__+a _+ +a ub u a ii R()b a A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
《计算机电路与电子技术基础》实验报告.
7. 电阻
三、实验原理及实验电路
如图4-1所示的电路。
由电路理论可知， 串联电路的阻抗为：
， ω=2πf
故：
该阻抗角即为电路中电压与电流的相位差。当电路元件的参数不变时，阻抗的模和阻抗角均为频率的函数。（如6KHz时稳定时的值 0.020mV，0.186μA。Z=U/I=107.5Ω。计算时为Z=100+37.41j=107∠89.4°）
2 掌握集成放大器的积分运算应用原理及计算。
3熟悉Multisim中信号发生器及示波器的调整及测量方法。
二、实验器材（如图）
1. 信号发生器
实验图2-1节点电压法电路图
节点电压法电路的计算式：
表2-1实验2.1物理量和实验结果记录表
节点电压法电路 物理量数据
U1
U2
实验值
计算值
实验值
计算值
Is1
0.5
Us2
7.5
Us5
10
Us3
10
R5
2
6.218
6.218
1.641
1.642
R1
5
R2
4
14
3
6.292
6.293
2.839
2.840
R3
4.一阶动态电路分析
5.串联交流电路的阻抗及波形
6.三极管放大电路静态、动态分析实验
7.集成运算放大积分电路
8.整流滤波电路
1. 实验 2.1节点电压法电路计算及分析
一、实验目的
1．掌握Multisim常用仪器的使用方法。
2．会用Multisim用节点电压法分析和计算电路。
二、实验原理与实验步骤
电路原理图如实验图2-1。
§2-4 节点电压法
列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应 尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作为参 考节点。
X
3.几种特殊情况
(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，则在 列节点方程时不考虑此电阻。 ② 对于节点② ③ ①
1 1 1 1 un1 un3 is un2 R1 R2 R1 R2
us6
is 2 R3
us6
is 2
i6
R3
1
2
3
R5
1
2
3
R5
R1
R4
R1
us5
R4
4
4
us5
解： 选节点4为参考节点，假定电压源 us6所在支路电
流为i 6，并将此电流当作电流源处理。
X
解（续）
1 un1 is 2 i6 R1 1 1 1 )un2 un 3 is 2 ( R3 R3 R4 1 us5 1 1 un2 ( )un 3 i6 R3 R5 R5 R3
us R4 ( 1 un3 R2 0 is
将以上各项代入并进行整理，得：
1 1 )un1 ( R1 R4 1 un1 R1 1 un2 R1 ( 1 1 1 )un2 R1 R2 R3 1 un2 R2
1 1 )un3 R2 R5
返回
X
3.几种特殊情况
（1） 若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流 源与电阻并联。 ① ①
R
us
us R
R
②
②
X
例题1
列写下图所示电路的节点电压方程。
R1 R4
R3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
－15V
2）抽象为电路符号 ★★★
：
－ ＋ ＋
A
uo
+ u_
_ ud + + u+ _
_ +
A +
+ u o = A ( u + - u -) = A u d _
★★★
输入级：采用带恒流源的差动放大电路，追求输入电阻大★
——则所需的输入电流小，对上一级电路影响小
输出级：采用互补对称电路，追求输出电阻小★
Rf R1
+
ui
解：∵“虚断”
_ 1 + +
2
_
RL
+ uo _
∴ 结点①的结点方程：(G1+Gf) un1- Gf un2 = G1ui
又∵“虚短”，且此图的非倒向端被接地
∴ un1=0
Rf un2 uo ui R1
② 常用于信号的处理
③ 常用于信号的发生
二、Operational Amplifier 的元件符号
1）经典“μ A741运放” ＋15V
倒向输入端
也称反相输入端 也称同相输入端
8 1 7 （－） 6 5
A
μ A741
2 3 4 （＋）
2
3 1 5 4
∆
uu+
7
6
μ A741
输出端
非倒向输入端
调零电位计
§5-2
一、倒向比例电路 Rf R1 _ A o + + + ui
_
o
电路分析
ud Ri Ro + Aud _
+ RL
+为“倒向比例电路”？ 因为： ui R1
——以二者为变量，列方程 思考：如何去求 uo / ui 的表达式呢？
uo *方法一：带入运放的等效模型，列方程（用结点电压 求 ： ui 法或直接列原始KCL、KVL、VCR方程）。
§5-1
运算放大器的电路模型
一、器件名称的由来
运算放大器是具有很高放大倍数的电路单元，最早出现于 1940年。1960年后逐步集成化，成本大大降低，应用广泛：
① 常用于信号的运算
早期主要被用于搭建比例、加、减、 对数、指数、积分、微分等运算电路， 故名“运算”放大器。
搭建有源滤波器、电压比较器、 采样-保持等电路。 搭建方波、锯齿波等信号发生器电路
－ ＋ ＋
则称为理想运放，符号图中用“”标记。
uu+
uo
因为：理想化地认为 Ri =, Ro =0, A= 所以：理想运放的输入端口具有“虚短”、“虚断”的特性★ ★ ★
uu+
－ ＋ ＋
uo
∵ A而 uo是有限值 ∴ud=0 ，即u+=u∴输入端口相当于短路
——“虚短”
∵ Ri ∴ 输入端口的电流为零 ——“虚断” 注意：工程计算中，通常假设普通运放器件满足理想化条件（实 践证明在大多数场合下不会造成很大的误差），这样做的 好处是“虚短”“虚断”特点可使计算简单。
——则带负载能力强。
放大倍数：追求高增益★（甚至可达十几万倍）
三、运算放大器的对外最简等效模型
u-
uu+
－ ＋ ＋
A
ud
+
uo
对外等效为
Ri
u+
Ro + uo A(u+-u-) _ －
＋
实际：输入电阻Ri 很大, 输出电阻Ro 很小, 放大倍数A 很大。
★为了计算方便，可以理想化的认为：
Ri =Ω, Ro =0Ω, A=倍
因A一般很大，所以该分式约等于1。
G1 Rf u o ui u i Gf R1
Rf
R1
+ ui _
_ +
A + RL
+ uo _
结论：uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，与运放本身的参数无
关，与负载大小也无关，故被称为“比例电路”。
uo ★★★方法二：视作理想运放，结合“虚短”“虚断” 求 ： 特点列方程。 ui
Rf
1 2
+ ui _
R1
-
_
A Ro RL
ud Ri + + + Aud + _
+ uo _
结点① ：(G1+Gi+Gf) un1- Gf un2 = G1ui
结点②：- Gf un1 ＋ (Gf+Go+GL)un2 = GoAud 附加方程：ud= - un1
uo u n2
推出：
Gf ( AGo Gf ) G1 uo ui Gf Gf ( AGo Gf ) (G1 Gi Gf ) (Gf Go GL )