自适应第二章模型参考自适应辨识

辨识问题分为两类： 1、黑箱问题（完全辨识问题）：被辨识系统的基本特性 完全未知。辨识这类系统很困难，目前尚无有效的办法。 2、灰箱问题（不完全辨识问题）：系统的某些特性已知。 这种情况下，系统辨识简化成阶的辨识和参数估计问题。
二、辨识步骤
由于辨识目的不同，辨识精度要求 以及模型型式等就不同。
试验设计包括：变量的选择；采用 何种输入信号（包括信号大小）； 采样速率（时间间隔大小）等。 参数估计是系统辨识中最主要的 部分。方法：最小二乘法；极大 似然法等。 模型的有效性、正确性只能通过 试验来验证。 系统辨识是研究如何用试验分析 的方法，来建立系统的数学模型 的一门学科。
r (t ) am e1 (t ) km [ ] * b0 (t ) b0 y p (t )
* a0 (t ) a0 T
r (t ) [ *] ] (t ) 令： (t ) [ b0 (t ) y p (t ) b0 （可调参数向量） （参数希望值－常数） （输入信号向量）
*
k m a* ( s ) 0 ( s) Dm ( s) kmb ( s) D p ( s) k p N p (s)
*
令0 ( s) Dm ( s) q( s) D p ( s) kmb* ( s )
即：
0 ( s ) Dm ( s )
Dp ( s)
*
商：q( s)
余式：kmb* ( s )
N m (s) Dm ( s )
首1互质多项式，1≤k-L≤n-m
已知：Dm ( s)是Hurwitz多项式（即稳定）
辨识目的：根据r (t )、y p (t )决定k p和N p ( s)、Dp ( s)的系数。
二、辨识器的结构
令 ( s) N m ( s)0 ( s)
（前馈滤波器）
n-1阶
①求平衡点 (e1 (t ) 0时)
②构造李氏函数 ③求导
e1 (t ) 0, (t ) 0时为唯一平衡点。
km T 1 2 v(e1 , ) e1 (t ) (t ) (t ) (正定) 2 2
v(e1 , ) e1 (t )e1 (t ) km T (t ) (t )
a0 (t )
*
* a0
e1 (t ) am e1 (t ) km [ (t ) * ]T (t )
令参数误差： (t ) (t ) *
e1 (t ) am e1 (t ) km (t )T (t ) 系统输出误差方程：
用李氏稳定性定理判断其稳定性：
am ym (t ) km a0 (t )r (t ) kmb0 (t ) y p (t )
令：e1 (t ) ym (t ) y p (t )
（输出误差方程）
求导：e1 (t ) ym (t ) y p (t )
am ym (t ) km a0 (t )r (t ) kmb0 (t ) y p (t ) a p y p (t ) k p r (t ) am y p (t ) am y p (t )
(1) (1) b r (1) s (1) (1) b r
拉斯变换得：s (1) (1) b r (sI ) (1) b r
(1) (sI )1 b r
T (1) 前馈滤波器状态方程：y1 a0 r a
可调系统等同被辨识对象。
图2.2 自适应律的实现（参数调节）
若直接调节参数 a0(t)，b0(t)不方便， 可用自适应律产 生附加控制信号 来代替。
图2.3 图2.2之等价结构（信号调节）
2.2 模型参考自适应辨识（高阶）
一、辨识问题的提法 1、对象（单输入单输出线性时不变） 传函： R( s) P( s ) k p D ( s) p
(t ) [ (t ) * ] (t )
v(e1 , ) e1 (t )e1 (t ) km T (t ) (t ) e1 (t )[ame1 (t ) km (t )T (t )] km T (t ) (t ) am e12 (t ) km e1 (t ) (t )T (t ) km T (t ) (t ) 取k e (t ) (t )T (t ) k (t )T (t ) 0

b0 (t ) 2 e1 (t ) y p (t )dt
调整过程：ym y p
1、 2为调整回路的增益
e1 (t ) 0
…
自适应律
调整a0 (t ), b0 (t )
ym 趋近y p
e1 (t ) 0
ym =y p
a0 (t ), b0 (t )调整到位，
* * a0 (t )＝a0 , b0 (t ) b0 ,
N p ( s ) : m阶 D p ( s ) : n阶
Yp ( s )
N p (s)
首1互质多项式，n-m≥1
首1：最高次项系数为1；
n-m（相对阶次）：分母阶次－分子阶次
2、参考输入r(t)
分段连续函数、有界
3、参考模型
M ( s ) km
N m ( s ) : l阶 Dm ( s ) : k阶
模型输入：u (t ) a0 (t )r (t ) b0 (t ) y p (t ) 式中a0 (t )，b0 (t )是可调参数
对象： y p (t ) a p y p (t ) k p r (t )
可调系统： ym (t ) am ym (t ) kmu (t )
（1） (1) (1) 3 r 11(1) 22 33
(1)
1(1) 0 (1) 2 0 (1) 3 1
1 0 2
1 0 0 0 令 0 0 1 ＝ 0 b 1 2 3 1 0 1(1) 0 (1) 1 2 0 r (1) (1) b r (1) (1) 3 3 1
* * e1 (t ) am e1 (t ) km {[a0 (t ) a0 ]r (t ) [b0 (t ) b0 ] y p (t )} r (t ) * * am e1 (t ) km [a0 (t ) a0 b0 (t ) b0 ] y p (t )
L阶
n-L-1阶首1Hurwitz
（反馈滤波器）
系统可调多项式：a* ( s)、b* ( s) (n 1阶)
图2.5 可调系统结构
1、辨识器的存在性（可证明且是唯一的） 必须使可调系统和对象传函相等
a* ( s ) 即k p Dp ( s) ( s) N p (s) M (s) b* ( s) 1 M ( s) ( s)
其中：a p、k p为未知参数，
一阶系统的模型参考自适应辨识结构 a p 0(对象稳定) Y ( s) k 其中：am 0，km >0 M ( s) m m 参考模型： U ( s) s am am，km根据系统希望的动态响应选择
目的：辨识对象参数 a p、k p
方法：利用可以获取的对象输入r(t)和输出yp(t)构成一个对模 型的控制信号u(t),使模型的输出ym(t)完全跟踪对象输出yp(t)。
且令a ( s )
Hale Waihona Puke kp kmq(s) N p ( s)
则可达到要求
2、具体结构（三阶为例）
（1）前馈滤波器（状态向量表示）
令aT [a1
a2
a3 ]
(1)
1(1) (1) 2 (前馈状态向量) (1) 3
（1） (1) 2 3
（1） (1) 1 2
N m ( s) 代入 ( s) N m ( s)0 ( s)、M ( s) km ，化简，推得： Dm ( s)
a* ( s ) km kp D p ( s ) 0 ( s ) Dm ( s ) kmb* ( s ) N p (s) k m a* ( s ) 0 ( s) Dm ( s) kmb ( s) D p ( s) k p N p (s)
m 1 m
自适应律： (t ) e1 (t ) (t ) 则：-v(e1 , ) am e12 (t ) 0(正半定)
平衡点e1 (t ) 0, (t ) 0是稳定的（即e1 (t )、 (t )有界）。
(t ) e1 (t ) (t )
(1)
aT
前馈滤波器（传函表示）
的特征多项式：
s
1
0 1 s 3 A21 A22 A23
s 3 3 s 2 2 s 1
y1 a0 r a ( sI ) b r (2)
T
1
y1 传函： a0 aT ( sI )1 b r
a* ( s ) * a0 a*T ( sI ) 1 b 调节到位时有： ( s) y1 r a0
( sI ) 1 b
r (t ) a0 (t ) e1 (t ) y p (t ) b0 (t ) b0 (t ) e1 (t ) y p (t ) 自适应律：a0 (t ) e1 (t )r (t )
渐近稳定要求：
1、t ,e1 (t ) 0
三、参考模型辨识方法
自适应辨识图：
e
自适应律
方法：模型和对象的状态偏差e
模型和对象的方程完全匹配
跟踪
调整模型参数
模型
对象
比较：模型参考自适应控制