第一章物体的受力分析与平衡
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第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按 平行四边形法则来进行的，但为不定解。在 工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的 两个分力 运用力系加减原理和力的平行四边形法则可 以得到下面的推论： 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇 交定理。 请自行证明。
6、作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是 大小相等，方向相反，作用线相同，并分别 作用于这两个物体。这个公理概括了自然界 的物体相互作用的关系，表明 了作用力和 反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作 用于两个不同的物体上的，因此，决不能认 为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中 的两个力有着本质上的区别。
1、柔索约束 由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索 约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的 拉力。
2、光滑面约束 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦 时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的 公法线方向约束物体的运动，不能限制物体 沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过 接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称 法向压力。
2力的三要素实践证明力对物体的作用效应决定于力的大小方向包括方位和指向和作用点的位置这三个因素就称为力的三要素1力是矢量力是一个既有大小又有方向的量而且又满足矢量的运算法则因此力是矢量或称向量2力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿其符号为n或kn3集中力均布力均布载荷集中力
第一篇 工程力学基础 概 述
第一节 静力学基本概念
一、 力的概念及作用形式 1、力的定义 力是物体之间相互的机械作用，这种作 用将使物体的机械运动状态发生变化，或者 使物体产生变形。前者称为力的外效应；后 者称为力的内效应。 2、力的三要素 实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作 用点的位置，这三个因素就称为力的三要素
物体的平衡与受力分析知识点总结
物体的平衡与受力分析知识点总结一、引言物体的平衡与受力分析是物理学中重要的基础概念，对理解和解决各种物理问题具有重要意义。
本文将对物体的平衡与受力分析的相关知识进行总结，包括平衡的条件、静力学平衡和受力分析等内容。
二、平衡的条件物体的平衡是指物体处于静止或匀速直线运动状态下，不受外力作用或受到的外力合力为零的状态。
要使物体达到平衡，需要满足以下条件：1. 力的平衡：物体所受合力为零。
即∑F = 0，其中∑F表示所有作用在物体上的力的矢量和。
2. 力矩的平衡：物体所受合力矩为零。
即∑M = 0，其中∑M表示所有作用在物体上的力矩的矢量和。
三、静力学平衡静力学平衡是指物体处于静止状态下的平衡。
在静力学平衡中，物体受到的合力和合力矩均为零。
1. 物体受力平衡的条件：a. 重力平衡：物体所受重力和支持力相等，即mg = N，其中m为物体的质量，g为重力加速度，N为支持力。
b. 摩擦力平衡：摩擦力是物体与支撑面接触时产生的一种力，当物体受到的摩擦力与施加在物体上的外力相等时，物体达到平衡。
2. 物体受力矩平衡的条件：a. 力矩平衡定律：在物体达到平衡的条件下，物体所受合力矩为零。
这意味着物体上作用的力矩和逆时针方向的力矩相等。
b. 杠杆原理：根据杠杆原理，当物体在杠杆上达到平衡时，物体所受的力矩为零。
杠杆原理可以用于解决一些复杂的力矩平衡问题。
四、受力分析受力分析是解决与物体平衡和运动相关的问题的重要方法，通过分析物体所受的各个外力及其作用方向和大小，可以确定物体所处的状态和运动情况。
1. 重力：地球对物体的吸引力，作用方向始终指向地心。
2. 弹力：当物体受到弹性物体的压缩或伸展时产生的力，作用方向与物体的接触面垂直，指向物体表面。
3. 支持力：支持物体的力，作用方向与物体接触面垂直，指向物体表面。
4. 摩擦力：物体相对于支撑面的运动方向产生的力，分为静摩擦力和动摩擦力。
5. 合力：作用在物体上的多个力的矢量和，用于判断物体的受力平衡情况。
机械设计基础物体的受力分析与平衡(1)
取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来
明确施力体，找出所有外力的作用点
2 受力分析
选择研究对象→取分离体→画受力图（分析受力）
F23
F13
第十四页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
根据约束性质
3 判别约束力 根据平衡条件 确定某些力的作用线
根据作用力与反作用力定律。
F23
2
3
受力体：构件3
只受两个力的物体
课程组成 第一篇力学部分—工程力学
1-4章 第二篇机构部分—机械原理
5-10章 第三篇传动及零件部分—机械零件
11-19章
第一页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
课程组成
第一篇力学部分—工程力学 1-4章
第二篇机构部分—机械原理 5-10章
第三篇传动及零件部分—机械零件 11-19章
第二页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
平面力系向一点简化
y F1
F4
o
F2 F3
A
x
F5
汇交力系(合力)
平面力系
力偶系(合力偶)
平面任 (合力) 意力系 (合力偶)
第三十四页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
简化
1.4 .1、力的平移定理
作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩
等效
第三十五页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
利用空间力系的平衡来求解支反力
k jR
第四十六页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
斜齿轮的受力（三个分力）为空间力
R
合成 1 几何法——力多边形法 方法 2 解析法——坐标投影法
R=∑F
Rx= ∑Fx
明确施力体，找出所有外力的作用点
2 受力分析
选择研究对象→取分离体→画受力图（分析受力）
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第十四页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
根据约束性质
3 判别约束力 根据平衡条件 确定某些力的作用线
根据作用力与反作用力定律。
F23
2
3
受力体：构件3
只受两个力的物体
课程组成 第一篇力学部分—工程力学
1-4章 第二篇机构部分—机械原理
5-10章 第三篇传动及零件部分—机械零件
11-19章
第一页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
课程组成
第一篇力学部分—工程力学 1-4章
第二篇机构部分—机械原理 5-10章
第三篇传动及零件部分—机械零件 11-19章
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平面力系向一点简化
y F1
F4
o
F2 F3
A
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汇交力系(合力)
平面力系
力偶系(合力偶)
平面任 (合力) 意力系 (合力偶)
第三十四页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
简化
1.4 .1、力的平移定理
作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩
等效
第三十五页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
利用空间力系的平衡来求解支反力
k jR
第四十六页，编辑于星期五：十一点 三十五分。
斜齿轮的受力（三个分力）为空间力
R
合成 1 几何法——力多边形法 方法 2 解析法——坐标投影法
R=∑F
Rx= ∑Fx
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。
第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。
第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇 工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和 稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学 材料力学
运动学 动力学
第一篇 工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应：
外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变； 内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的 约束类型 及 其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在 接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
化工机械基础-第01章 物体的受力分析和静力平衡方程
❖合力——如果一个力和一个力系等效，则称这个 力是该力系的合力。
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化工设备机械 基础
{F1, F2 ,, Fn} {FR}
合力：与某力系等效的力
FR ：该力系的合力(resultant force) Fi（i=1,2,…n)：合力的分力(component force)
平衡力系(equilibrium force system): 对刚体不产生任何作用效果的力系。
• 参考资料、补充知识
• 参考教材（补充教材的部分内容） • 文献、资料（网络检索）
化工设备机械 基础
参考教材
化工设备机械 基础
• 赵军等编．化工设备机械基础（第三版）．北京：化学工业出版 社. 2016.
• 陈国桓编．化工机械基础（第二版）．北京：化学工业出版社， 2015.
• 董大勤，高炳军，董俊华编．化工设备机械基础（第四版）．北 京：化学工业出版社，2012.
FRy F1y F2y Fny Fy
FRz F1z F2z Fnz Fz
合力的大小
( ) ( ) ( ) FR FR2x FR2y FR2z
Fx 2 Fy 2 Fz 2
合力R 的方向余弦
cos
ห้องสมุดไป่ตู้
FRx FR
Fx
FR
,
cos FRy
FR
Fy
FR
,
cosg FRz
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
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化工设备机械 基础
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化工设备机械 基础
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化工设备机械 基础
二、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
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化工设备机械 基础
{F1, F2 ,, Fn} {FR}
合力：与某力系等效的力
FR ：该力系的合力(resultant force) Fi（i=1,2,…n)：合力的分力(component force)
平衡力系(equilibrium force system): 对刚体不产生任何作用效果的力系。
• 参考资料、补充知识
• 参考教材（补充教材的部分内容） • 文献、资料（网络检索）
化工设备机械 基础
参考教材
化工设备机械 基础
• 赵军等编．化工设备机械基础（第三版）．北京：化学工业出版 社. 2016.
• 陈国桓编．化工机械基础（第二版）．北京：化学工业出版社， 2015.
• 董大勤，高炳军，董俊华编．化工设备机械基础（第四版）．北 京：化学工业出版社，2012.
FRy F1y F2y Fny Fy
FRz F1z F2z Fnz Fz
合力的大小
( ) ( ) ( ) FR FR2x FR2y FR2z
Fx 2 Fy 2 Fz 2
合力R 的方向余弦
cos
ห้องสมุดไป่ตู้
FRx FR
Fx
FR
,
cos FRy
FR
Fy
FR
,
cosg FRz
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
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二、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
第一章 物体受力分析及其平衡条件
R
F2
(4) 作用与反作用定律 特点：作用与反作用力同时存在，等值， 反向，共线。作用于两物体上。 如图：
N N'
注意：作用与反作用力与平衡力有本质区别。 作用与反作用力——两力作用在两个物体上。 A 平衡力——两力作用在 G 同一物体上。 G' 如：地球对物体引力 作用力与反作用力
1.1.3 约束与约束反力
§1.1 物体受力分析 受力图
1.1.1 基本概念
1.力 力——是物体间相互机械作用。 力不能脱离物体而存在 力的作用效果： 外效应——使物体运动状态发生改变 内效应——物体在力的作用下发生变 形或破坏
刚性体——构件在外力作用下形状、尺寸 保持不变。 注：在对构件受力分析时——可认为构件 为刚性体。 在分析构件受力变形时——不可认为 构件是刚性体。
合力：作用在刚体上多个力，如果用一个力代替， 而不改变力对刚体作用的外效应，此力为合力。力系中 各力为分力。
F1
F2
注意：力为矢量，不能简单相加，除非有同一作用线， 否则用平行四边形法合成。 矢量和表示：R= F1 + F2 F2 F1
R
b: 力的合成三角形法
F2
以F1末端为F2始端画出F2 （平行于原F2），将F2末端与F1始端连线 即为合力R。 ②力的分解 R 将作用于物体上一个力分解为 两个分力，分力合力共点。如图
表示力的大小与方向——矢量 黑色字母F表示
1.1.2 静力学公理 力有四条基本性质
(1)二力平衡条件 一个刚体只受两力作用处于平衡，二力一定大小相等，方向相反， 作用在同一直线上。 刚体形状不影响二力平衡性质
二力平衡条件简称——二力等值，反向，共线。
二力平衡前提条件： ①力作用体为刚性体
机械设计基础 物体的受力分析与平衡讲解
T2
T1
A
W
1 3
2
T1 A
T2 W
1.3 力对点之矩、力偶
1.3.1 力对点之矩
1、力矩 力矩（力×力臂）：力使物体绕O点转动的效应 m0 (F) F d
力矩（力×力臂）
m0 (F) F d
⑴力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0→M=0 F=0→M=0 ⑵力沿作用线移动力矩不变
汇交力系可以合成一个力， 力偶系可以合成一个合力偶
平面力系向一点简化
y F1
F4
o
F2 F3
A
x
F5
汇交力系(合力)
平面力系
力偶系(合力偶)
平面任 (合力) 意力系 (合力偶)
简化
1.4 .1、力的平移定理
作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶， 此力偶的矩等于原力对该点的矩
等效
力的平移（螺栓组联接受力分析） F M
竖直平面V：作用力Fr、 Fa
k
支反力 RA′ 、 RB′ 水平面H： 作用力Ft
j A
Fr
支反力 RA″ 、 RB″
若齿轮对称布置（中点），半径为r， 求支反力RA 、 RB 解：先分别求得分力，再合成
⑴∑Fy=0 RA′ + RB′ =Fr
∑MA=0 2aRB′ =aFr+rFa
∑Fx =0 RB =Fa
G+Pδ
M=6H
Pcosα
T2
Psinα
T= 100T2
各杆为二力杆
T2 sin45°=Q T2 =Rcos30° Q：R=sin45°cos30°1
=0.61 4
1.4 . 2 平面力系向一点简化 平移 + 合成
机械设计基础课件 第1章 物体的受力分析与平衡
21
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
1.第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
6
三、平衡、平衡力系 平衡、
合力：若一个力与一个力系等效， 合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为 该力系的合力， 该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分 力。
力系的合成
分力
力的分解
合力 合力
分力
7
四、力的基本性质 公理一 二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线 作用。 （等值、反向、共线） 作用。 等值、反向、共线） 二力杆件： 二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力 杆件。 杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位 力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿 在国际单位制中，力的单位是牛顿 （N） ） 1 N = 1公斤 米/秒2 （kg •m/s2 ） 公斤•米 秒 公斤
3
q(x)
5.力的分类 力的分类
⑴力的分类 力
体积力 表面力 集中力 分布力 均布力 非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程 平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷 用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度 ）表示, q 指单位轴长上的载荷量。 指单位轴长上的载荷量。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第一章 物体的受力分析[1]
![第一章 物体的受力分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bd0725eeaeaad1f346933fd1.png)
本章重点: 1. 力矩,力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束反力的画法. 3. 物体的受力分析,正确地画受力图.
第一节
力的概念及其性质
力是物体间的一种相互作用,这种作用使物体的机 械运动状态或形状发生改变. 理论力学中只考虑力的运动效应. 力是矢量 力的三要素:
{
物体:大小 方向 作用点 大小,方向 大小 方向,作用点 刚体:大小 方向 作用线 大小,方向 大小 方向,作用线
目录
三,集中力和分布力 集中力:一种抽象,用三要素描述. 分布力:分布在长度,面积,体积上的力. 表示方法:载荷集度q (N/m,N/m 2 , 3 ) N/m 常见分布力系:分布在长度上的分布力系.
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用:表示分布力处处存在;表示分布力的变化规律.
目录
4,Mz(F)为零情况 , 为零情况 力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时,力对 该轴的矩为零.即,当力的作用线与轴线共面时,力对该轴 之矩为零. 5,力对轴之矩合力矩定理 , 定理: 定理:合力FR对某轴之矩,等于各 分力对同一轴之矩的代数和. 即: M z ( FR ) = M z ( F1 ) + M z ( F2 ) + + M z ( Fn )
F y = F cos β
Fz = F cos γ
Fx = F sin γ cos Fy = F sin γ sin Fz = F cos γ
目录
注意:力在平面上的投影Fxy为矢量.
(3)空间力的分解 )
F = F x + F y + F z = Fx i + Fy j + Fz k
机械设备基础物体的受力分析及其平衡条件
本课程为后继的专业课，特别是为课程和毕业设计进行设备设计，提高 设计能力和水平。
学习这门课程能扩大学生的知识面，使得既懂化工工艺和材料，又懂点 机械，这有利于提高学生的工程素质和技能，有利于增强学生未来参加工 作的适应能力，亦有利于他们未来择业谋职的竞争力。
➢第4页/共49页
化工生产过程
➢三传一反
二力平衡定律： 作用于同一物体上的两个力处于平衡时，这两个力
总是大小相等、方向相反并且作用在同一直线上。
➢ 注意：在分析物体受力时要正确区分二力
平衡和作用力与反作用力。前者是同一物
体上的两个力的作用；后者是分别作用在
两个物体上的两个力，它们的效果不能互
相抵消。
➢第12页/共49页
X＝F cos
Y(＝3F)sin力的平行四边形法则
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
➢第40页/共49页
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可 能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
(1) 作用与反作用定律
➢ 力大小相等，方向相反，而作用线相同（等值、反向、共线 ） ➢ 作用力与反作用力必然永远是同时产生，同时消失
➢第11页/共49页
(2) 二力平衡定律
当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定 是大小相等，方向相反，并且作用在同一条直线上。（等值、反 向、共线 ）
特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限制物体沿柔性 体伸长的方向运动。
学习这门课程能扩大学生的知识面，使得既懂化工工艺和材料，又懂点 机械，这有利于提高学生的工程素质和技能，有利于增强学生未来参加工 作的适应能力，亦有利于他们未来择业谋职的竞争力。
➢第4页/共49页
化工生产过程
➢三传一反
二力平衡定律： 作用于同一物体上的两个力处于平衡时，这两个力
总是大小相等、方向相反并且作用在同一直线上。
➢ 注意：在分析物体受力时要正确区分二力
平衡和作用力与反作用力。前者是同一物
体上的两个力的作用；后者是分别作用在
两个物体上的两个力，它们的效果不能互
相抵消。
➢第12页/共49页
X＝F cos
Y(＝3F)sin力的平行四边形法则
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
➢第40页/共49页
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可 能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
(1) 作用与反作用定律
➢ 力大小相等，方向相反，而作用线相同（等值、反向、共线 ） ➢ 作用力与反作用力必然永远是同时产生，同时消失
➢第11页/共49页
(2) 二力平衡定律
当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定 是大小相等，方向相反，并且作用在同一条直线上。（等值、反 向、共线 ）
特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限制物体沿柔性 体伸长的方向运动。
物体的受力分析和静力平衡方程
力的作用线）
O
常用粗体F表示力矢量，而用F表示力的大小
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛)
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
Ø 关于力的几点说明
力按作用方式可分为体积力和表面力两类；
当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点）， 则力称为集中力。否则，称为分布力。
(3) 圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰） 圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。 销钉只限制两构件间相对移动，而不限制相对转动。因此， 约束反力的方向往往预先不能确定，但是，其作用线必垂 直于销钉（接触点公法线）并通过销钉中心。
约束反力方向不定
FN
1、销钉
2、构件
局部放大图
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
是否与二力构件相连，是，则由二力构件的分离体图确定。 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力 的方向）就是所求方向; 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章 物体的受力分析和静架，试分别画出刚架AC和 刚架CB的受力图。
约束反力（反力）：约束对物体作用的力。
注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向 相反。 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（主动力） 组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
FR
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
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2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （1）固定铰链支座约束（如门上的合叶等）
约束反力通过铰链中心，方向和大小未知(两 个未知数),根据具体情况而定。可将约束反力分解 为作用线过铰链中.2 常见的约束类型及其反力
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢作用在刚体上的两个相交于一点的力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，三由角这两形个法则
力为边构成的平行四边C形的对角线确定。
B FR
F2
O
F1 A
简化
FR
O
F1
FR F1 F2
C F2 A
2020年8月12日6时19分
合力大小 合力方位
第一章 物体的受力分析与平衡
本章主要内容
2020年8月12日6时19分
本章主要内容
1．力学的基本概念 2．约束、约束反力与受力图 3．物体的受力平衡 基本要求： 1) 掌握静力学公理； 2) 会分析零件的受力。 重点内容：零件的受力分析及计算。
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.1 力的概念
➢ 力的定义：物体间的相互机械作用，使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。
➢ 力的外效应：力使物体运动状态发生改 变的效应
➢ 力的内效应：力使物体产生变形的效应 ➢ 力的三要素：大小、方向、作用点 ➢ 力的单位：N（牛顿）
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.2 刚体的概念 ➢ 刚体的定义：在任何力的作用下，物体的大小 和形状都保持不变的物体（其实是忽略微小变 形的理想化结果）。（理论力学） ➢ 弹性体：在研究物体受力与变形关系时,认为零 件是弹性体。（材料力学）
2020年8月12日6时19分
1.2 约束、约束反力与受力图
1.2.1 约束与约束反力
➢ 主动力 使机构运动或有运动趋势的力。
➢ 约束 限制物体运动的条件。
➢ 约束反力 约束限制构件运动而给构件的力。
主动力 约束
约束反力
反力的作用点：约束与非自由体的接触点 反力的方向：总是与该约束所能限制的运动方向相反 反力的大小：总是未知的。 在静力学中可以利用相关平衡条件求出约束反力。
力对刚体的作用取决于： 力的大小、方向和作用线。
弹性体不适用！！！
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
3 加减平衡力系平衡 ➢力系：作用在物体上的几个力或一组力 ➢在已知力系上加上或者减去任意平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （4）固定端约束
悬臂梁等
约束反力可用一个力 偶和两个相互垂直的 分力表示。（一个力 偶，两个分力）
2020年8月12日6时19分
1.2.3 受力图
➢受求力解图静是力力平学衡计的算问的题依时据，。必画须物首体先受进力行图受时力须分注析意，： 的将画全研出部(1究其主) 首对 所动先力象 受将和从 全分约周 部析束围 力对反象的的力从约简(代系束图替统中，系中统分称分中离为离的出出受原来来力有，，约图画即束。出)解其。除所受约束。
3 光滑圆柱铰链约束 （2）活动铰链约束
只能限制物体沿支承面的法线方向运动。约 束反力通过铰链中心，垂直于支承面；不能承受 x轴方向的力。
作用？
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （3）中间铰链约束
其约束反力一般也用两个正交分量表示
2020年8月12日6时19分
FR F12 F22 2F1F2 cos
arctan F2 sin F1 F 2cos
1.1.4 静力学公里
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢力系的合成
F3 F4
F5
O
F2 F1
O F1
F5 E
D
FR
FR3
F4
FR2
C
FR1
F3
B
A F2力多边形OABCDE
将需要合成的各力平移后首尾相连，最后自第一个 力的起点到最后一个力的终点，连接一条直线矢量，即 2020年8月1是2日6平时19面分 汇交力系的合力。
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
1 柔索约束 ➢由柔软的绳索、三角带、链条等构成的约束成 为柔索约束。柔索给约束物体的力一定沿柔索方 向，且只能是拉力。
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
2 光滑接触面约束 ➢物体与光滑支承面接触时产生的约束，方向沿 接触面的公法线，且指向被约束物体。 ➢只能受压，不能受拉。 ➢不计摩擦。
n2 O2 Fr
n1 O1
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
5 三力平衡汇交定理 ➢作用在刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线 汇交于一点，则第三个力的作 用线通过汇交点。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
6 作用与反作用定律
➢两物体间的作用力与反作用力总是同时存在， 且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作 用在这两个物体上。 ➢ 作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时 消失，分别作用在相互作用的两物体上。 ➢ 作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力 有着本质的区别。
F
F
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件， 但不是充分条件。如绳子。
➢二力杆：仅受二力作用的物体(二力体)为杆件。 二力杆(体)上二平衡力作用点的连线就是力的作用 线。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
2 力可传性原理
➢作用在刚体上某点的力， 可以沿着它的作用线移动到 刚体内任意一点，并不改变 该力对刚体的作用效应。
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.3 平衡的概念
➢ 平衡是物体相对于地球处于静止或匀速 直线运动的状态。运动是绝对的，静止是相 对的。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公理
1 二力平衡理论
➢充要条件：大小相等、方向相反、且作用在同一
直线上（二力等值、反向、共线）。
1.1.4 静力学公里
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢力的分解
与力的合成不同（两个(或以上)力
F3 F5
的合成只有一个合力），而力的分解
FR
若没有其他限制，可有多种分解方法。 F1 可分解为大小、方向都不同的两个(或
F2 F6
以上)分力。
F4
Fn
Ft
工程上常将一个力分解为方 向已知的相互垂直的两个(平面 力系)或三个(空间力系)分力。
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （1）固定铰链支座约束（如门上的合叶等）
约束反力通过铰链中心，方向和大小未知(两 个未知数),根据具体情况而定。可将约束反力分解 为作用线过铰链中.2 常见的约束类型及其反力
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢作用在刚体上的两个相交于一点的力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，三由角这两形个法则
力为边构成的平行四边C形的对角线确定。
B FR
F2
O
F1 A
简化
FR
O
F1
FR F1 F2
C F2 A
2020年8月12日6时19分
合力大小 合力方位
第一章 物体的受力分析与平衡
本章主要内容
2020年8月12日6时19分
本章主要内容
1．力学的基本概念 2．约束、约束反力与受力图 3．物体的受力平衡 基本要求： 1) 掌握静力学公理； 2) 会分析零件的受力。 重点内容：零件的受力分析及计算。
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.1 力的概念
➢ 力的定义：物体间的相互机械作用，使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。
➢ 力的外效应：力使物体运动状态发生改 变的效应
➢ 力的内效应：力使物体产生变形的效应 ➢ 力的三要素：大小、方向、作用点 ➢ 力的单位：N（牛顿）
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.2 刚体的概念 ➢ 刚体的定义：在任何力的作用下，物体的大小 和形状都保持不变的物体（其实是忽略微小变 形的理想化结果）。（理论力学） ➢ 弹性体：在研究物体受力与变形关系时,认为零 件是弹性体。（材料力学）
2020年8月12日6时19分
1.2 约束、约束反力与受力图
1.2.1 约束与约束反力
➢ 主动力 使机构运动或有运动趋势的力。
➢ 约束 限制物体运动的条件。
➢ 约束反力 约束限制构件运动而给构件的力。
主动力 约束
约束反力
反力的作用点：约束与非自由体的接触点 反力的方向：总是与该约束所能限制的运动方向相反 反力的大小：总是未知的。 在静力学中可以利用相关平衡条件求出约束反力。
力对刚体的作用取决于： 力的大小、方向和作用线。
弹性体不适用！！！
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
3 加减平衡力系平衡 ➢力系：作用在物体上的几个力或一组力 ➢在已知力系上加上或者减去任意平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （4）固定端约束
悬臂梁等
约束反力可用一个力 偶和两个相互垂直的 分力表示。（一个力 偶，两个分力）
2020年8月12日6时19分
1.2.3 受力图
➢受求力解图静是力力平学衡计的算问的题依时据，。必画须物首体先受进力行图受时力须分注析意，： 的将画全研出部(1究其主) 首对 所动先力象 受将和从 全分约周 部析束围 力对反象的的力从约简(代系束图替统中，系中统分称分中离为离的出出受原来来力有，，约图画即束。出)解其。除所受约束。
3 光滑圆柱铰链约束 （2）活动铰链约束
只能限制物体沿支承面的法线方向运动。约 束反力通过铰链中心，垂直于支承面；不能承受 x轴方向的力。
作用？
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
3 光滑圆柱铰链约束 （3）中间铰链约束
其约束反力一般也用两个正交分量表示
2020年8月12日6时19分
FR F12 F22 2F1F2 cos
arctan F2 sin F1 F 2cos
1.1.4 静力学公里
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢力系的合成
F3 F4
F5
O
F2 F1
O F1
F5 E
D
FR
FR3
F4
FR2
C
FR1
F3
B
A F2力多边形OABCDE
将需要合成的各力平移后首尾相连，最后自第一个 力的起点到最后一个力的终点，连接一条直线矢量，即 2020年8月1是2日6平时19面分 汇交力系的合力。
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
1 柔索约束 ➢由柔软的绳索、三角带、链条等构成的约束成 为柔索约束。柔索给约束物体的力一定沿柔索方 向，且只能是拉力。
2020年8月12日6时19分
1.2.2 常见的约束类型及其反力
2 光滑接触面约束 ➢物体与光滑支承面接触时产生的约束，方向沿 接触面的公法线，且指向被约束物体。 ➢只能受压，不能受拉。 ➢不计摩擦。
n2 O2 Fr
n1 O1
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
5 三力平衡汇交定理 ➢作用在刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线 汇交于一点，则第三个力的作 用线通过汇交点。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
6 作用与反作用定律
➢两物体间的作用力与反作用力总是同时存在， 且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作 用在这两个物体上。 ➢ 作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时 消失，分别作用在相互作用的两物体上。 ➢ 作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力 有着本质的区别。
F
F
对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件， 但不是充分条件。如绳子。
➢二力杆：仅受二力作用的物体(二力体)为杆件。 二力杆(体)上二平衡力作用点的连线就是力的作用 线。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公里
2 力可传性原理
➢作用在刚体上某点的力， 可以沿着它的作用线移动到 刚体内任意一点，并不改变 该力对刚体的作用效应。
2020年8月12日6时19分
1.1 力学的基本概念
1.1.3 平衡的概念
➢ 平衡是物体相对于地球处于静止或匀速 直线运动的状态。运动是绝对的，静止是相 对的。
2020年8月12日6时19分
1.1.4 静力学公理
1 二力平衡理论
➢充要条件：大小相等、方向相反、且作用在同一
直线上（二力等值、反向、共线）。
1.1.4 静力学公里
4 力的平行四边形法则（力的合成与分解）
➢力的分解
与力的合成不同（两个(或以上)力
F3 F5
的合成只有一个合力），而力的分解
FR
若没有其他限制，可有多种分解方法。 F1 可分解为大小、方向都不同的两个(或
F2 F6
以上)分力。
F4
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Ft
工程上常将一个力分解为方 向已知的相互垂直的两个(平面 力系)或三个(空间力系)分力。