第7讲和差倍综合(1)

第七讲和差倍问题综合（一）

知识点睛：

一、和倍问题

已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。

两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）

小数倍数＝大数×（几倍数）

小数＋大数＝两数和

二、差倍问题

已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。

小数＝差÷（倍数－1）

大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数

三、和差问题

已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

和＝大数＋小数

差＝大数－小数

例1:叮叮和甜甜一共有书58本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？

练习1：

1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20张，那么佳佳分到多少张邮票？

2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24只，请问萱萱折了多少小纸鹤？

例2:笨笨和瓜瓜两个人玩游戏，每玩一局，输的人就要给赢家一张卡，最开始笨笨有18张卡，瓜瓜有22张卡，玩了几局后，笨笨反而比瓜瓜还多了10张卡，请问笨笨和瓜瓜现在分别有多少张卡？

练习2：

1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？

2、有40个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4倍，则最小数是多少？

例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48道，乐乐完成了40道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？

练习3：

1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？

2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35公里，汽车每小时可以走45公里，三小时后，小张离目的地的距离是小王的7倍，问小张还要多久可以到达目的地？

例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40厘米，短的一根是20厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？

练习4：

1、亮亮有两根不同的绳子，一根长163米，一根长97米，他拿剪刀把两根绳子减去同样长的一段，结果长的那根绳子是剩下的绳子的长度的7倍还多6米，那么被剪去掉绳子有多长？

2、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的3倍，将他们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度是160厘米，请问：短竹竿露在外边的长度是多少？

例5：“中国好声音”今年的开始报名了，一共有北京、上海、湖南三个大区，总计报名的人数有600人，其中湖南的报名人数是上海的2倍少80人，上海的报名人数是北京的3倍多20人，请问这三个大区分别有多少人报名？

练习5：

1、有甲、乙、丙、丁四个商店，去年甲商店的总营业额是乙的2倍，乙商店的营业额比丙、丁两个商店的总营业额的3倍还多4万元，丙商店的营业额是丁的2倍，四个商店的总营业额是132万，请问丁商店去年的营业额是多少？

2、小亮有5元、10元、20元、50元面额的纸币共43张，5元的比20元的纸币的2倍多3张，20元纸币的数量刚好和10元与50元纸币的总数一样多，10元的纸币比50元纸币多两张，请问小亮一共有多少钱？

例6：公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，请问柏树有多少棵？

练习6：

1、大壮一只手可以提起来20kg水果，笨笨两只手才能搬起10kg水果，一天两人合作搬运一批450kg的水果，要用最短时间搬完，大壮搬的次数是笨笨的两倍，那么大壮和笨笨分别搬了多少千克的水果？

例7：小明、小红、小玲有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红的与小玲的糖一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的两倍，问：开始小红有多少糖？

练习7：

1、有A、B、C三个国家，一共居住着170万人，某天三个国家在统计人口发现，如果A国的8万人搬家去B国，那么此时B国刚好是A国人口的两倍，如果C国人口减少2万人，那么C国和A国人口一样多，请问三个国家原来分别有多少人？

课后作业

1、某款游戏中有4个不同的战士，他们的攻击力总和是205，其中最弱的一个攻击力是35，它与最强的那个战士的攻击力总和比另外两个战斗力之和高5，请问这里面最强的战士攻击力是多少？

2、魔法世界中，有三个巫师，分别是白袍巫师、灰袍巫师和蓝袍巫师，他们三个人一共掌握了120种不同的法术，已知灰袍巫师比蓝袍巫师多掌握5种法术，而白袍巫师掌握的法术是灰袍巫师的3倍，请问白袍巫师掌握了多少种法术？

3、大山羊和小山羊一开始有同样多的草，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊都已经吃了39捆草，而大山羊只吃了17捆，现在大山羊剩下的草是小山羊剩下的3倍，那么大山羊原来有多少草？

4、有61个连续的偶数，已知这些数中最大的数是最小数的5倍，请问这个最小数是多少？

5、妈妈买了一些花生糖分给大女儿和小女儿吃，最开始大女儿和小女儿分得的糖一样多，几天过后，大女儿已经吃了15块糖，而小女儿只吃了5块，这是，小女儿剩下的糖是大女儿的2倍少5块，请问原来妈妈买了多少花生糖？

6、大懒猪和小懒猪一起减肥，最开始他们一样重，几天过后，大懒猪已经减了35斤，而小懒猪只减了5斤，这时，小懒猪的体重是大懒猪的3倍多6斤，请问原来它俩多重？

7、在某次马戏活动中，马戏团给大家带来了两只会吃面条的老鼠，一只叫“吱吱”，一只叫“喳喳”。管理员给了“吱吱”和“喳喳”同样的两根面条，当“吱吱”吃了50厘米的时候，“喳喳”已经吃了65厘米的面条了，这是“吱吱”剩下的面条是“喳喳”剩下的4倍，请问这根面条全长多少厘米？