2019年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图

2019年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图

1．(2018·云川贵百校联考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为( )

A.3 C ．3.5 D ．2.75

答案 A

解析 x ＝1

100

×(1×20＋2×10＋3×40＋4×10＋5×20)＝3.

2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2

5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )

A ．28

B ．40

C ．56

D ．60

答案 B

解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2

7.

所以中间一组的频数为140×2

7

＝40.故选B.

3．(2017·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )

A ．3，5

B ．5，5

C ．3，7

D ．5，7

答案 A

解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78

5

，解得x ＝3.故选A.

4．(2018·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方

图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

答案 B

解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是

15

0.3

＝50. 5.(2017·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( )

A ．2，4

B ．4，4

C ．5，6

D ．6，4

答案 D

解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋936＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D.

6．(2018·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A.

10

5

B.

305 C. 2 D ．2

答案 D

解析 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1

5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即

所求的样本方差为2.

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

则7个剩余分数的方差为(

A.1169

B.367 C ．36 D.677

答案 B

解析 由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝36

7

.

8．(2018·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )

A ．12.5

B ．13

C ．13.5

D ．14

答案 B

解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.故选B.

9．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )

A ．x A >x

B ，S A >S B B ．x A S B

C ．x A >x B ，S A

D ．x A

答案 B

解析 由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10，

B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10，所以x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.5

6，

x B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝70

6

.显然x A

又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以S A >S B ，故选B.

10．(2017·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图所示是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )

A ．甲

B ．乙

C ．甲、乙相等

D ．无法确定

答案 A

解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．

11．(2018·湖南长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：

根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是( ) A ．15名女生成绩的平均分为78 B ．17名男生成绩的平均分为77

C ．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80

D ．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 答案 C

解析 对于A ，15名女生成绩的平均分为1

15×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70

＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A 正确；对于B ，17名男生成绩的平均分为1

17×(93＋93＋96

＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B 正确；对于D ，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D 正确；对于C ，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数为80.C 错误．

12．(2018·四川广元二诊)在“2017年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14