填埋气体迁移气_热_力耦合动力学模型的研究_薛强
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由(4)式 、(12)式和(13)式可得填埋场中垃圾
气体运移的耦合动力学控制方程
Guj , j i +(λ+G)ενi , jj +αp , i -βT , i =0 (a)
K krg (Ⅰ) 2 μ
2 p2 =(n0
Pβ
H
+2Mp
-αεν
+
βT H
)
p t
+
T t
-αP
εν t
况下填埋场垃圾气体迁移的变化规律进行分析 , 考 虑如下定解条件 。
应力场的定解条件
u t
|r =0
=0
u |x =h =0
(1 4) (1 5)
渗 流场的定解条件
u t
|x =0
源自文库
=-
f0 λ+2
G
p |t =0 = p0
(1 6) (1 7)
温 度场的定解条件
Kk rf μ
p x
|x
=h
=0
p |x =0 = 0
kr 为气体的相对渗透率 , μ为挥发性气体粘滞系数 。 由 Biot 广义 Hook 定律[ 8] 可知 , 应力 、应变和温
度和孔隙压力之间的关系式分别为
εij =21Gσij -[ (ν/ Eσkk)-αk(T -T 0)+(p/3H)] δij (9)
令 σ = σ11 +σ22 +σ33 , e = e11 +e22 +e33 由(9)式可得
形场方程 、气体流动控制方程和温度场控制方程 。
建立方程前首先引入几个假设和约定 :
1) 土壤属于各向同性的线弹性地质材料 , 即孔隙
率和绝对渗透率保持不变 。
2) 降解过程产生的气体视为理想可压缩气体且气
体在土壤中迁移遵循达西定律 。
3) 土骨架变形为小变形 , 土颗粒不可压缩 , 气体可
压缩 。
ρg =(M p/ R T )
(7)
其中 R 为填埋气体常数 , T 为绝对温度 , M 为 气体摩尔质量 。
根据多孔介质流体动力学原理 , 忽略重力效应以及
气体在低压时滑流效应 , 可得气体达西流速
q =-(K kr/ μ)grad p
(8)
其中 q 为气体达西流速 , K 为气体的绝对渗透率 ,
a
= n0
-αC
<1 , b(T 0
+
e f
p
0)
1)
当小参数 ω =0 时问题退化为一维抛物线方
程 。对 p 可作如下展开式
p = p 1 + ωp2 + ω2 p3 +…
(30)
将式(30)代入式(29)和式(17)～ 式(19), 合并 ω
的同次幂项可得
零阶近似
2 p1
=η
p1 t
p1(x , 0)= p0 , p1(h , t)=0 ,
对式(a)左边分别对 x 、y 、z 求导 , 然后相加后得 (λ+2 G) 2 εν +α 2 p = β 2 T (23)
考虑定解条件(16)式 , 对式(23)两边积分后得
(λ+2 G)εν =-αp +βT - f 0
(2 4)
令A
=-λ+α2G , B
=λ+β2G , C
=-
f0 λ+2
G
填埋场释放气体的产生 、动移进行了一定的研究 , 由 于我国固体废物填埋处置起步较晚 , 对填埋场释放 气体运移问题的研究则更少 。 在国外 , M assmann[ 1]
等人在考虑气体压力 、密度变化较小情况建立了填
埋气体运移的半解析模型和数值模型 ;Anderson 和 Callinan[ 2] 采用过渡扩散理论和达西定律建 立的垃 圾气体横向迁移的数学模型 ;Jiunn[ 3] 等人建立了填
4) 孔隙压力以施压为正 , 固体骨架以受压为正 。
5) “ ,”为求微分及在重笪的字母下标求和 。
2.1 固体骨架变形场控制方程
1) 应力平衡方程为(忽略体积):
σ′i j , j +δijp , i =0
(1)
σ′ij 为有效应力 ;p 为孔隙压力 ;δij 为 Kronecker 符号 。
2) 几何方程(应变与位移关系)
第 2 期 薛强 , 等 :填埋气体迁移气-热-力耦合动力学模型的研究
55
2 填埋场中垃圾气体运移的耦合 动力学模型的建立
垃圾填埋场气体的运移和释放过程属于气-热-
力三场耦合问题 , 要用耦合方程组的形式来定量化描
述气体在填埋场中的运移过程 , 其中包括固体骨架变
(b)
λg T , ii = CRγR( T / t)+βT 0( εν/ t) (c)
2.4 垃圾气体运移耦合动力学模型定解条件
56
应 用 力 学 学报
第 20 卷
通过以上分析得出垃圾气体运移耦合的控制方
程 , 其中方程中有三个未知参数 p 、T 和 εν, 对于特 定的问题必需加定解条件(初始条件和边界条件), 方程组方可完全封闭 。由于所建立的耦合动力学控 制方程(Ⅰ)属于一强非线性方程 , 只有在一定的定 解条件下方可求得其解析解 。为此 , 本文仅对一维情
国内 , 也有许多学者跟踪国际前沿 , 做了有关三场耦 合方面的理论分析和建模工作 。
由国内外对填埋气体研究现状可见 , 主要存在 两个问题 :一是填埋气体在多介质环境中的运移属 于多场耦合问题 , 早期的研究只考虑填埋气体在多 孔介质的孔隙或裂隙中的迁移 , 忽视了其它介质环 境(应力场 、温度场)对气体运移的影响 :二是关于三 场耦合问题的研究大多数是在流体(水)为不可压缩 假设的前提条件下建立了相应的数学模型 , 而运用 多场耦合理论来研究可压缩填埋气体迁移问题则很 少 。为此 , 本文基 于连续介 质力学-热 弹性力 学原 理 ,利用多场耦合理论建立了填 埋气体气-热-力耦 合的动力学模型 , 并采用摄动法及积分变换法对该 非线性数学模型进行拟解析求解 , 定量研究填埋气 体在多孔介质中迁移的规律 , 实时预测和预报污染 气体迁移的动态及过程 , 可为完善填埋场释放气体 控制系统的设计和管理提供理论依据 。
σ
=
1
E -2
νεν
-3
β(T
-T 0)+1
Ep -2 νH
将(10)式代入(5)式化简后可得
(10)
n = n0 +Δn = n0 +(p/ M)-αεν+
(β(T - T 0))/ H
(11)
式中 1/ M =(1/ R)-(α/ H)。
将式(7)、式(8)和式(11)代入质量守恒方程式
(6), 可得气体流动渗流场控制方程
(辽宁工程技术大学 阜新 123000)
摘要 :基于连续介质力学-势弹性力学原理 , 运用多场耦合理论建立了填埋场中可压缩垃圾气体迁
移耦合的动力学模型 , 并采用摄动法及积分变换法对该强非线性数学模型进行拟解析求解 。通过
算例对比分析 , 探讨了耦僵动力场中气压 、温度和应力变化对可压缩气体迁移的影响 , 得出了垃圾
第 20 卷 第 2 期 2003 年 6 月
应 用力 学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号 :1000-4939(2003)02-0054-06
Vol .20 No .2 Jun .2003
填埋气体迁移气-热-力耦合动力学模型的研究
薛 强 梁 冰 孙可明 刘晓丽
埋场中垃 圾气体 产出量 的数 学模型 ;Noo rished 和 T ang[ 4] 首次提出了饱和裂隙岩体的固液热耦合基 本方程式 :Mctigue[ 5] 提出了固液两相不同热膨胀性
的有关渗流场 、温度 场和应力 场耦合的 理论 ;Gatmiri[ 6] 在考虑土体介质的变形和流体的可压缩性和 热膨胀性的前提条件下 , 提出了关于非线性弹性饱
不计 , 即 T , ii ≈0 。数学模型(Ⅰ)的解耦顺序 :通过式 (a)求解得 εν, 然后将其传递到式(b)和式(c), 最后将 化简后的式(c)代入式(b), 方可求得孔隙压力 p 的分 布 。变换后的式(b)属于二阶非线性偏微分方程 , 本文 采用摄动法进行求解 , 具体求解过程如下 :
T |t =0 = T 0
(1 8) (1 9) (2 0)
-k1
T x
|x =h
=0
T |x =0 =0
(2 1) (2 2)
3 数学模型的求解
由于填埋场控制系统设计时周围是防渗性能和
绝热性能好的柔性膜材料做衬层 , 内部垃圾发酵产生
的气体的温度一般在 30℃ ～ 45 ℃, 其内部热弥散为 均匀分布[ 10] , 所以内部热流(对流和弥散项)可忽略
n = n 0 +Δn , Δn =(p/ R)-(σ/ 3H)(5)
其中 n 为孔隙率 ;n0 为初始孔隙率 ;Δn 为孔隙 率改变量 ;R 为 Bio t 第二模量 , σ为应力张量 。
气体在土壤中运移的质量守恒方程为
div(ρgq)+((ρgn)/ t )=0 气体在等温条件下状态方程
(6)
K krg 2μ
2p2
= (n 0
+2Mp
-αεν +βHT )
p t
+
pβ H
T t
-αp
εν t
2.3 垃圾气体温度场控制方程
(12)
由弹性体热力学理论可得垃圾填埋场中气体温 度场所满足的控制方程[ 9]
λg T , ii = CRγR( T / t )+βT 0( εν/ t)(13)
其中 CR 为气体比热 , γR 为气体容重 , λg 为气体热传 导系数 。
εij =(ui , j +uj , i)/ 2
(2)
式中 εij 为应变分量 ;ui , j 、uj , i 为位移分量对坐标的 偏微分 。 3) 本构关系[ 8] (应力与应变关系)
σij =2Gεij +[ λεν-β(T -T 0)+αp)] δi j (3)
式中 G = E/ 2(1 +ν), G 为剪切模量 , E 为土
由式(1)、(2)、(3)联立可得用位移和应力表示
的固体骨架变形场控制方程
Guj , ji +(λ+G)ενi , jj +αp , i -βT , i = 0 (4)
2.2 气体流动渗流场控制方程
Biot 在研究固结理论时 ,得出多孔介质的变形是由
于其内部孔隙体积变化引起的 , 即孔隙率的改变 。从流 体的压缩与介质应力和孔隙压力的线性关系得出[ 8]
则式(24)变为
εν = Ap +B T +C
(2 5)
将式(25)代入式(c), 化简整理后得
Kk rg μ
2p
=(a
+b T p
+c)
p t
+b
T t
(2 6)
其中 a
= n0 -αC , b
=Hβ
-αB , c
=
2 M
-2 αA
将(26)式代入(c)式 , 化简整理后得
λg 2 T = e
p t
气体迁移过程中的孔隙压力分布规律 。 结果表明 , 三场耦合作用与非耦合作用相对差别较大 , 耦合
效应不能忽略 。 这为定量化研究垃圾气体在填埋场中的扩散状况以及污染气体的排放和收集 、防
止二次污染提供了可靠的理论依据 。
关键词 :垃圾气体 ;气-热-力耦合 ;摄动方法 ;拟解析解
中图分类号 :S152.7 文献标识码 : A
基金项目 :国家教育部资助项目(N o.2000172)及辽宁省自然科学技术基金资助项目(No .2001101063) 来稿日期 :2001-11-16 修回日期 :2002-04-14 第一作者简介 :薛强 , 男 , 1976 年生 , 辽宁工程技术大学力学与工程科学系 ;博士 ;研究方向 :地下水有机污染及渗流 .
(31)
一阶近似
p1 x
|x =0
=0
2 p2
=η
p2 t
+
1 p1
p1 t
p2(x , 0)=0 , p2(h , t)=0 ,
1 引 言
和土 体的固-液-热 耦合的 模型 。 Guvanasen[ 7] 提出 了裂隙岩体核废料储存水-热-力三维数值模型 。 在
伴随着大型垃圾填埋场的建立 , 垃圾所赋存的
地质环境(渗流场 、应力场和温度场)之间的相互影 响作用已不容忽视 。 近年来 , 国内外对垃圾填埋以
及水-热-力耦合问题的研究越来越 多 , 发达国 家对
体的弹 性 模量 , αh 为 岩 土的 热 膨胀 系 数 , λ、μ为 Lame 常数 , β =(3λ+2 G)αh , H 为 Biot 第一模量 , α为 Bio t 常数 , α=2(1 +ν)G/ 3((1 -2ν)H), 体积
应变 εν = ε11 +ε22 +ε33 。 4) 用位移表示的固体骨架变形应力平衡方程
+f
T t
≈0
(27)
其中 e = AB T 0 , f = BβT 0 -CRγR
由定解条件式(17)、式(20)、控制方程式(27)可得
T
=-
e f
p
+(T 0
+
e f
p
0)
将 式(2 6)代入 式(2 8)化简 后得
(28)
K krg μ
2p
=(η+pω)
p t
(29)
其中小参数 ω=a +b(T 0 +ef p0), η=c -2fbe(因
气体运移的耦合动力学控制方程
Guj , j i +(λ+G)ενi , jj +αp , i -βT , i =0 (a)
K krg (Ⅰ) 2 μ
2 p2 =(n0
Pβ
H
+2Mp
-αεν
+
βT H
)
p t
+
T t
-αP
εν t
况下填埋场垃圾气体迁移的变化规律进行分析 , 考 虑如下定解条件 。
应力场的定解条件
u t
|r =0
=0
u |x =h =0
(1 4) (1 5)
渗 流场的定解条件
u t
|x =0
源自文库
=-
f0 λ+2
G
p |t =0 = p0
(1 6) (1 7)
温 度场的定解条件
Kk rf μ
p x
|x
=h
=0
p |x =0 = 0
kr 为气体的相对渗透率 , μ为挥发性气体粘滞系数 。 由 Biot 广义 Hook 定律[ 8] 可知 , 应力 、应变和温
度和孔隙压力之间的关系式分别为
εij =21Gσij -[ (ν/ Eσkk)-αk(T -T 0)+(p/3H)] δij (9)
令 σ = σ11 +σ22 +σ33 , e = e11 +e22 +e33 由(9)式可得
形场方程 、气体流动控制方程和温度场控制方程 。
建立方程前首先引入几个假设和约定 :
1) 土壤属于各向同性的线弹性地质材料 , 即孔隙
率和绝对渗透率保持不变 。
2) 降解过程产生的气体视为理想可压缩气体且气
体在土壤中迁移遵循达西定律 。
3) 土骨架变形为小变形 , 土颗粒不可压缩 , 气体可
压缩 。
ρg =(M p/ R T )
(7)
其中 R 为填埋气体常数 , T 为绝对温度 , M 为 气体摩尔质量 。
根据多孔介质流体动力学原理 , 忽略重力效应以及
气体在低压时滑流效应 , 可得气体达西流速
q =-(K kr/ μ)grad p
(8)
其中 q 为气体达西流速 , K 为气体的绝对渗透率 ,
a
= n0
-αC
<1 , b(T 0
+
e f
p
0)
1)
当小参数 ω =0 时问题退化为一维抛物线方
程 。对 p 可作如下展开式
p = p 1 + ωp2 + ω2 p3 +…
(30)
将式(30)代入式(29)和式(17)～ 式(19), 合并 ω
的同次幂项可得
零阶近似
2 p1
=η
p1 t
p1(x , 0)= p0 , p1(h , t)=0 ,
对式(a)左边分别对 x 、y 、z 求导 , 然后相加后得 (λ+2 G) 2 εν +α 2 p = β 2 T (23)
考虑定解条件(16)式 , 对式(23)两边积分后得
(λ+2 G)εν =-αp +βT - f 0
(2 4)
令A
=-λ+α2G , B
=λ+β2G , C
=-
f0 λ+2
G
填埋场释放气体的产生 、动移进行了一定的研究 , 由 于我国固体废物填埋处置起步较晚 , 对填埋场释放 气体运移问题的研究则更少 。 在国外 , M assmann[ 1]
等人在考虑气体压力 、密度变化较小情况建立了填
埋气体运移的半解析模型和数值模型 ;Anderson 和 Callinan[ 2] 采用过渡扩散理论和达西定律建 立的垃 圾气体横向迁移的数学模型 ;Jiunn[ 3] 等人建立了填
4) 孔隙压力以施压为正 , 固体骨架以受压为正 。
5) “ ,”为求微分及在重笪的字母下标求和 。
2.1 固体骨架变形场控制方程
1) 应力平衡方程为(忽略体积):
σ′i j , j +δijp , i =0
(1)
σ′ij 为有效应力 ;p 为孔隙压力 ;δij 为 Kronecker 符号 。
2) 几何方程(应变与位移关系)
第 2 期 薛强 , 等 :填埋气体迁移气-热-力耦合动力学模型的研究
55
2 填埋场中垃圾气体运移的耦合 动力学模型的建立
垃圾填埋场气体的运移和释放过程属于气-热-
力三场耦合问题 , 要用耦合方程组的形式来定量化描
述气体在填埋场中的运移过程 , 其中包括固体骨架变
(b)
λg T , ii = CRγR( T / t)+βT 0( εν/ t) (c)
2.4 垃圾气体运移耦合动力学模型定解条件
56
应 用 力 学 学报
第 20 卷
通过以上分析得出垃圾气体运移耦合的控制方
程 , 其中方程中有三个未知参数 p 、T 和 εν, 对于特 定的问题必需加定解条件(初始条件和边界条件), 方程组方可完全封闭 。由于所建立的耦合动力学控 制方程(Ⅰ)属于一强非线性方程 , 只有在一定的定 解条件下方可求得其解析解 。为此 , 本文仅对一维情
国内 , 也有许多学者跟踪国际前沿 , 做了有关三场耦 合方面的理论分析和建模工作 。
由国内外对填埋气体研究现状可见 , 主要存在 两个问题 :一是填埋气体在多介质环境中的运移属 于多场耦合问题 , 早期的研究只考虑填埋气体在多 孔介质的孔隙或裂隙中的迁移 , 忽视了其它介质环 境(应力场 、温度场)对气体运移的影响 :二是关于三 场耦合问题的研究大多数是在流体(水)为不可压缩 假设的前提条件下建立了相应的数学模型 , 而运用 多场耦合理论来研究可压缩填埋气体迁移问题则很 少 。为此 , 本文基 于连续介 质力学-热 弹性力 学原 理 ,利用多场耦合理论建立了填 埋气体气-热-力耦 合的动力学模型 , 并采用摄动法及积分变换法对该 非线性数学模型进行拟解析求解 , 定量研究填埋气 体在多孔介质中迁移的规律 , 实时预测和预报污染 气体迁移的动态及过程 , 可为完善填埋场释放气体 控制系统的设计和管理提供理论依据 。
σ
=
1
E -2
νεν
-3
β(T
-T 0)+1
Ep -2 νH
将(10)式代入(5)式化简后可得
(10)
n = n0 +Δn = n0 +(p/ M)-αεν+
(β(T - T 0))/ H
(11)
式中 1/ M =(1/ R)-(α/ H)。
将式(7)、式(8)和式(11)代入质量守恒方程式
(6), 可得气体流动渗流场控制方程
(辽宁工程技术大学 阜新 123000)
摘要 :基于连续介质力学-势弹性力学原理 , 运用多场耦合理论建立了填埋场中可压缩垃圾气体迁
移耦合的动力学模型 , 并采用摄动法及积分变换法对该强非线性数学模型进行拟解析求解 。通过
算例对比分析 , 探讨了耦僵动力场中气压 、温度和应力变化对可压缩气体迁移的影响 , 得出了垃圾
第 20 卷 第 2 期 2003 年 6 月
应 用力 学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号 :1000-4939(2003)02-0054-06
Vol .20 No .2 Jun .2003
填埋气体迁移气-热-力耦合动力学模型的研究
薛 强 梁 冰 孙可明 刘晓丽
埋场中垃 圾气体 产出量 的数 学模型 ;Noo rished 和 T ang[ 4] 首次提出了饱和裂隙岩体的固液热耦合基 本方程式 :Mctigue[ 5] 提出了固液两相不同热膨胀性
的有关渗流场 、温度 场和应力 场耦合的 理论 ;Gatmiri[ 6] 在考虑土体介质的变形和流体的可压缩性和 热膨胀性的前提条件下 , 提出了关于非线性弹性饱
不计 , 即 T , ii ≈0 。数学模型(Ⅰ)的解耦顺序 :通过式 (a)求解得 εν, 然后将其传递到式(b)和式(c), 最后将 化简后的式(c)代入式(b), 方可求得孔隙压力 p 的分 布 。变换后的式(b)属于二阶非线性偏微分方程 , 本文 采用摄动法进行求解 , 具体求解过程如下 :
T |t =0 = T 0
(1 8) (1 9) (2 0)
-k1
T x
|x =h
=0
T |x =0 =0
(2 1) (2 2)
3 数学模型的求解
由于填埋场控制系统设计时周围是防渗性能和
绝热性能好的柔性膜材料做衬层 , 内部垃圾发酵产生
的气体的温度一般在 30℃ ～ 45 ℃, 其内部热弥散为 均匀分布[ 10] , 所以内部热流(对流和弥散项)可忽略
n = n 0 +Δn , Δn =(p/ R)-(σ/ 3H)(5)
其中 n 为孔隙率 ;n0 为初始孔隙率 ;Δn 为孔隙 率改变量 ;R 为 Bio t 第二模量 , σ为应力张量 。
气体在土壤中运移的质量守恒方程为
div(ρgq)+((ρgn)/ t )=0 气体在等温条件下状态方程
(6)
K krg 2μ
2p2
= (n 0
+2Mp
-αεν +βHT )
p t
+
pβ H
T t
-αp
εν t
2.3 垃圾气体温度场控制方程
(12)
由弹性体热力学理论可得垃圾填埋场中气体温 度场所满足的控制方程[ 9]
λg T , ii = CRγR( T / t )+βT 0( εν/ t)(13)
其中 CR 为气体比热 , γR 为气体容重 , λg 为气体热传 导系数 。
εij =(ui , j +uj , i)/ 2
(2)
式中 εij 为应变分量 ;ui , j 、uj , i 为位移分量对坐标的 偏微分 。 3) 本构关系[ 8] (应力与应变关系)
σij =2Gεij +[ λεν-β(T -T 0)+αp)] δi j (3)
式中 G = E/ 2(1 +ν), G 为剪切模量 , E 为土
由式(1)、(2)、(3)联立可得用位移和应力表示
的固体骨架变形场控制方程
Guj , ji +(λ+G)ενi , jj +αp , i -βT , i = 0 (4)
2.2 气体流动渗流场控制方程
Biot 在研究固结理论时 ,得出多孔介质的变形是由
于其内部孔隙体积变化引起的 , 即孔隙率的改变 。从流 体的压缩与介质应力和孔隙压力的线性关系得出[ 8]
则式(24)变为
εν = Ap +B T +C
(2 5)
将式(25)代入式(c), 化简整理后得
Kk rg μ
2p
=(a
+b T p
+c)
p t
+b
T t
(2 6)
其中 a
= n0 -αC , b
=Hβ
-αB , c
=
2 M
-2 αA
将(26)式代入(c)式 , 化简整理后得
λg 2 T = e
p t
气体迁移过程中的孔隙压力分布规律 。 结果表明 , 三场耦合作用与非耦合作用相对差别较大 , 耦合
效应不能忽略 。 这为定量化研究垃圾气体在填埋场中的扩散状况以及污染气体的排放和收集 、防
止二次污染提供了可靠的理论依据 。
关键词 :垃圾气体 ;气-热-力耦合 ;摄动方法 ;拟解析解
中图分类号 :S152.7 文献标识码 : A
基金项目 :国家教育部资助项目(N o.2000172)及辽宁省自然科学技术基金资助项目(No .2001101063) 来稿日期 :2001-11-16 修回日期 :2002-04-14 第一作者简介 :薛强 , 男 , 1976 年生 , 辽宁工程技术大学力学与工程科学系 ;博士 ;研究方向 :地下水有机污染及渗流 .
(31)
一阶近似
p1 x
|x =0
=0
2 p2
=η
p2 t
+
1 p1
p1 t
p2(x , 0)=0 , p2(h , t)=0 ,
1 引 言
和土 体的固-液-热 耦合的 模型 。 Guvanasen[ 7] 提出 了裂隙岩体核废料储存水-热-力三维数值模型 。 在
伴随着大型垃圾填埋场的建立 , 垃圾所赋存的
地质环境(渗流场 、应力场和温度场)之间的相互影 响作用已不容忽视 。 近年来 , 国内外对垃圾填埋以
及水-热-力耦合问题的研究越来越 多 , 发达国 家对
体的弹 性 模量 , αh 为 岩 土的 热 膨胀 系 数 , λ、μ为 Lame 常数 , β =(3λ+2 G)αh , H 为 Biot 第一模量 , α为 Bio t 常数 , α=2(1 +ν)G/ 3((1 -2ν)H), 体积
应变 εν = ε11 +ε22 +ε33 。 4) 用位移表示的固体骨架变形应力平衡方程
+f
T t
≈0
(27)
其中 e = AB T 0 , f = BβT 0 -CRγR
由定解条件式(17)、式(20)、控制方程式(27)可得
T
=-
e f
p
+(T 0
+
e f
p
0)
将 式(2 6)代入 式(2 8)化简 后得
(28)
K krg μ
2p
=(η+pω)
p t
(29)
其中小参数 ω=a +b(T 0 +ef p0), η=c -2fbe(因