七年级数学角的大小比较
2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较
课堂训练
3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O 点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC
∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC＝2x°，
因为OE平分∠AOC，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°所. 以∠AOE＝∠COE，
因为O是直线AB上一点， 所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝(180－7x)°。
新知探究
知识点 2 角的平分线及等分线
问题3 （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中
的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
A
B
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
C O
∠BOC＞∠DOE
C
O
F D E
新知探究
定义：从一个角的顶点引出的一条
B
射线，把这个角分成两个相等的角，
C
这条射线叫作这个角的平分线。
O
A
数学语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
新知探究
反之也成立： 如图，∠AOC =∠BOC = 1∠AOB
第四章 基本平面图形
2角
第2课时 角的大小比较
北师版-数学-七年级上册
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。 2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定 义解决问题；【重点、难点】 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的 运算。【重点】
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
七年级数学角的大小比较
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
ABC = DEF A ( D)
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
重
合
B
21
C
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
初中数学知识点精讲精析 角的大小比较
6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。
（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1：如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论。
例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．【答案】10°或50°【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.例3：如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．【误区警示】易错点1：角的分类1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个B．7个C．9个D．10个【答案】C【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．易错点2：锐角2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）A．70°B．90°C．110°D．180°【答案】A【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．3.写出图中所有小于平角的角，它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．【中考链接】（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
初中数学知识归纳角的大小比较
初中数学知识归纳角的大小比较在初中数学中，我们学习了许多与角度相关的知识。
本文将对角的大小比较进行归纳总结，旨在帮助初中生更好地理解和掌握这一重要概念。
1. 角的概念和表示方法角是由两条射线或线段在同一个端点上相交而形成的图形。
我们通常用大写字母表示角的顶点，而两条射线或线段分别用小写字母表示。
2. 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：a. 零角：度数为0°，表示两条射线或线段重合。
b. 锐角：度数小于90°，表示两条射线或线段相互靠近。
c. 直角：度数为90°，表示两条射线或线段相互垂直。
d. 钝角：度数大于90°但小于180°，表示两条射线或线段相互偏离。
e. 平角：度数为180°，表示两条射线或线段呈一条直线。
3. 角的大小比较在比较角的大小时，我们可以通过以下几种方法进行判断：a. 角度的比较：通过角的度数判断角的大小。
- 对于两个锐角或两个钝角，度数越大，角就越大。
- 对于一个锐角和一个钝角，锐角通常比钝角大。
- 直角的度数为90°，平角的度数为180°，都是固定的。
b. 角的位置比较：通过角所处的位置判断角的大小。
- 如果一个角的两条射线或线段包含另一个角，那么前者角的大小就大于后者角。
- 如果一个角的两条射线或线段被另一个角包含，那么前者角的大小就小于后者角。
c. 角的类型比较：通过角的类型判断角的大小。
- 锐角通常比直角和钝角都要小。
- 直角的大小处于锐角和钝角之间。
- 钝角通常比直角和锐角都要大。
4. 角的大小比较的应用角的大小比较在几何学、物理学等学科中有广泛的应用。
例如：a. 在几何学中，我们可以通过角的大小比较来判断三角形的性质，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
b. 在物理学中，角的大小比较可以用于测量物体的角速度、角加速度等。
5. 角的大小比较的注意事项在进行角的大小比较时，需要注意以下几点：a. 度数越大并不一定代表角的大小更大，还需考虑角的类型和位置。
湘教版7年级数学课件-角与角的大小比较
做一做
如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度數分別是多少？
1 2
∠1=30°,∠2=60° ∠1+∠2=90°.
3
4
∠3=120°,∠4=60° ∠3+∠4=180°.
如果兩個角的和等於一個直角，那麼說這兩 個角互為餘角(簡稱互餘)，也說其中一個角是另 一個角的餘角.
如果兩個角的和等於一個平角，那麼說這兩 個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另 一個角的補角.
2. 如圖，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度數.
答：∠AOB的度數為56度.
小結與復習
1. 直線、射線、線段有什麼區別與聯繫？ 怎樣比較線段的長短？
2. 什麼樣的圖形是角？ 3. 角的大小用什麼單位表示？怎樣比較兩個角的
大小？ 4. 同角或等角的餘角有什麼關係？同角或等角的
4.3.2 角的度量與計算
我們用角的始邊繞頂點旋轉到終邊位置的旋轉量 來度量角的大小，旋轉量用“度”來表示.
把一個周角（即它的旋轉量）分為360等份，每 一等份叫做1度，記做1°，如圖.
因此，一個周角等於360°，一個平角等於180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小於直角（即小於90°）的角叫銳角.
補角有什麼關係？
本章知識結構
立體圖形
幾何圖形
平面圖形
直線 射線 線段
角
兩點確定一條直線
長短比較 兩點之間線段最短
度量與計算 大小比較 餘角與補角
角平分線
同角(或等角) 的餘角相等； 同角(或等角) 的補角相等
注意
1. 為了區分有公共頂點的幾個角，一般用三個大寫字 母表示角.
七年级数学角的大小比较
E
A
O
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C （角的和差关系） ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的意义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）
AOB=2
BOC（ 角平分线定义 ）
D C B O A
如图
OB 是 BOC BOC
AOB =
AOC =1/2
BOC =
COD，
的平分线， AOC，
= 1 / 2 BOD AOC
= 1/3 =
BOC = 2 / 2 1/2 BOD
AOD
A E
AD是 BAD
BAC的平分线 = CAD
（ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE ABC
B
D
C
BE
平分
（ 角平分线的意义 ）
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1／2∠AOC, F ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
课本
P120 7
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浙教版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.6角的大小比较(有答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.6 角的大小比较【知识清单】一、角的大小比较；1.度量法：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等，如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数大的角较大.2.叠合法：我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠在一起，使两个角顶点A与P重合，∠BAC就一边AC与∠QPO的一边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.①如果AB落在∠QPO的内部，表明∠BAC 的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度数大于∠QPO的度数，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB与PO重合，表明∠BAC的度数等于∠QPO的度数，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.二、角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.1.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角.2.直角：等于90°的角是直角.3.钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.三、注意：直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“”来表示这个角是直角.【经典例题】例题1、下列说法正确的是()A. 一个钝角与一个直角的和一定等于平角B. 一个钝角与一个锐角的和一定大于平角C. 一个钝角与一个锐角的和一定小于平角D. 一个钝角与一个锐角的和一定大于直角【考点】角的大小比较．【分析】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可．【解答】A、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；B、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；C、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；D、因为钝角大于直角，钝角与锐角的和一定大于直角，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了角的比较与计算，解答此题应根据各种角的定义进行分析判断．例题2、下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是()(1) 15°的角；(2) 55°的角；(3) 75°的角；(4) 100°的角；(5) 105°的角．A．(1) (3) (4) B．(1) (3) (5) C．(1) (2) (4) D．(2) (4 )(5)【考点】角的大小比较．【分析】用一副三角尺能画出来的角有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、150°、180°. 【解答】解：(1) 60°-45°=15°，可以；(2) 55°不可以；(3) 90°-15°=75°可以；(4) 100°不可以；(5) 60°+45°=105°可以；故选B．【点评】本题是常见的题型，牢记一副三角尺能画出来的角是解决问题的关键．【夯实基础】1．下列各角中，属于锐角的是( )A．81周角B．32平角C．23直角D．两个锐角的和2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠BOC>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠AOB>∠AOC D．∠AOC=∠BOC 3．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在重合边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的( )A．另一边上B．外部C．内部D．以上结论都不对4．已知α，β是两个钝角，计算61(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为29°，46°，72°，85°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A．85°B．72°C．46°D．29°5．(1)比较大小：直角____锐角；钝角_____2直角，平角____钝角．(填“>”“=”或“<”)(2)如图所示，其中最大的角是__∠DOA ____，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是________________(用“>”连接)．6．如图所示，将一个长方形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠1，∠2，并比较∠1______∠2.(填“>”“<”或“=”)7．已若∠A=53°18′，∠B=53°15′30″，∠C=53.25°，则这三个角中最大的角是________．8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.第8题图第6题图第5题图(2)9．如图，回答下列问题：(1)比较∠COD与∠BOD的大小；(2)借助三角尺比较∠AOC与∠COE的大小；(3)借助量角器比较∠1与∠2的大小.【提优特训】10．用一副三角板可以画出所有小于平角的角有( )A．9个B．10个C．11个D．12个11．下列说法正确的是A．大于90度的角是钝角B．任何一个角都可能一个大写字母表示C．平角是两条边互为反向延长的角D．有公共定点的两个直角成平角12．如图所示，射线OB、OC在∠AOD的内部，若∠BOD>∠COA，则∠DOC与∠AOB的大小关系是( )A．∠DOC>∠AOB B．∠DOC=∠AOB C．∠DOC<∠AOB D．无法比较13. 设时钟的时针与分针所成的角是α，则正确的说法是( )A．九点一刻时，∠α是平角B．十点五分时，∠α是锐角C．十一点十分时，∠α是钝角D．十二点一刻时，∠α是直角14．如图，小于平角的角有________个，其中，最大的一个角的是______，它的度数为________．15．(1) 用放大镜看一个角时，角的大小_____.(2) 将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，若∠1的另一边落在∠2的内部，则∠1 ∠2(填“>”“=”或“<”).16．下列各角中：①52周角；②121周角+31直角；③43平角，④74直角；⑤直角+锐角.其中钝角的序号是．第9题图第12题图第14题图17．如图所示：(1)若∠α=∠β，则∠DOB=∠AOC吗？(2)若∠DOB=∠AOC，则∠α=∠β吗？18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，求∠BOC的度数.19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?【中考链接】20．(2019•模拟) 下列各式不正确的是( )A．24000″<420′ B．56°30′ >56.4°C．108000″<1740′D．2°15′25″>8100″参考答案1、A2、C3、B4、C 5．(1) > <> (2) ∠DOA 或∠AOD , ∠DOA >∠DOB >∠DOC 6、= 7、∠A 10、A 11、B 12、A 13、B 14、7 ∠ACB 或∠ACD 90° 15、(1) 不变 (2) < 16、①③⑤ 20、C 21、38 34 32 8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.作法：(1)用量角器量得∠α=130°. (2)作射线OA .(3)用量角器作射线OB ，使∠AOB =130°. ∠AOB =130°=∠α，∠AOB 就是所求作的角. 9． 回答下列问题：(1)比较∠COD 与∠BOD 的大小；(2)借助三角尺比较∠AOC 与∠COE 的大小； (3)借助量角器比较∠1与∠2的大小. 解：(1)由“叠合法”可知∠BOD >∠COD ；(2) ∠AOC =∠COE ； (3) ∠1=∠2.17．如图所示：(1)若∠α=∠β， 则∠DOB =∠AOC 吗？(2)若∠DOB =∠AOC ， 则∠α=∠β吗？ 解：(1)∠DOB =∠AOC . ∵∠α=∠β，∴∠α+∠COB =∠β+∠COB ，第17题图第9题图第8题图第8题图∴∠DOB=∠AOC.(2)∠α=∠β.∵∠DOB=∠AOC，∴∠DOB-∠COB =∠AOC-∠COB，∴∠DOC=∠AOB.即：∠α=∠β.18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，求∠BOC的度数.解：射线OC的位置有两种情形，(1)射线OB在∠AOC的内部，如第18题图(1)所示；则有∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°-55°=20°；第18题图(1) 第18题图(2)(2)射线OC在OA的另一侧，则如第18题图(2)所示：此时可知∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+75°=130°，所以∠AOC为20°或130°.19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当∠DBA 是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?解: ∵∠ABC是平角，所以∠DBA+∠DBC=180°，∴当∠DBA是钝角时，∠DBA＞∠DBC.当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
苏科版(2024)七年级数学上册第六章6.2.3 角的大小比较(同步课件)
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
人教版七年级数学下册第六章《角的大小比较》优课件
A
B C
O
D
利用一副三角板，你能画 出哪些度数的角？
01 23 4 5
01 23 4 5
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
180 º
150 º
135 º
120 º
105 º 45 º
75 º
60 º
15º，30º，45º，60º，75º，90º，
105º，120º，135º，150º，165º等
6.5角与角的大小比较
学习目标： 1、会用叠合和度量的方法比较两个角的大小 2、了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的
平分线Zx x k 3、了解角的和、差的意义，会进行角的简单运算。 学习重点：角的大小比较 学习难点：角的和、差计算
预习检测
1、若从角度数的大小来划分，角可以分成___锐__角____ _直___角__,_钝___角__,___平__角___,___周__角____ Z x ， xk 2、角度大小的比较方法___叠__合__法____,___度___量__法_____
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出 哪些角的度数？
写出求∠PBA的解题过程
应用探究
1、 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF
平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C
E
F
23
1
4
A
O
B
应用探究
2、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
3、角平分线：若OC平分∠AOB
则有：_∠__A_O__B__=_2__∠_1__=_2__∠_2__
七年级数学上册《角的大小比较》教案、教学设计
a. 30°和45°
b. 60°和90°
c. 120°和150°
（2）从生活中找出三个例子，说明角的大小比较在实际中的应用。
2.提高拓展题：
（1）运用作辅助线法或角度加减法比较以下角的大小，并简要说明解题思路：
a. ∠ABC和∠DEF，其中∠ABC = 100°，∠DEF = 80°，射线BC和射线EF平行。
（一）教学重点
1.理解并掌握角的定义及角的度量单位。
2.学会运用不同的方法比较角的大小，并能够解决实际问题。
3.建立角的分类概念，理解各类角的特点及其在实际中的应用。
（二）教学难点
1.角度概念的抽象性：角是由两条射线共同确定的图形，对于学生来说，理解这一抽象概念并将其与具体图形联系起来存在一定难度。
2.提出问题：请学生尝试用自己的方法比较两个角的大小，并讨论不同方法之间的优缺点。在此基础上，教师揭示本节课的学习目标——掌握角的大小比较的方法。
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角的定义，强调由两条射线共同确定的图形。讲解角的度量单位——度，并引导学生理解度数与角度大小的关系。
2.方法讲解：
a.直接比较法：通过观察两个角的大小，直接判断它们的大小关系。
3.设计丰富的教学活动，如角的大小比较游戏、实际情境问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.运用变式和问题驱动的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到在数学学习中，每一个细节都至关重要。
b.作辅助线法：通过作辅助线，将两个角转化为同一直线上的角，从而比较它们的大小。
人教版七年级上数学教案角的大小比较
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们在讨论中提出了很多有趣的观点和解决问题的方法。但在分享成果时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将想法传达给其他同学。因此，我计划在后续的教学中，加强对学生表达能力的训练，鼓励他们多参与讨论和分享。
还有一个值得注意的问题是，学生在学习过程中对难点的理解程度不一。为了帮助大家更好地突破难点，我考虑在课后布置一些针对性的练习题，并设置辅导时间，为学生提供个性化的指导。
1.强化基础知识，让学生熟练掌握量角器的使用方法。
2.设计更多具有挑战性的实际问题，培养学生解决问题的能力。
3.加强小组合作，提高学生的表达和沟通能力。
举例解释：
-通过直观教具和实际操作，让学生观察不同类型的角，强调锐角小于直角，直角小于钝角的性质。
-演示如何使用量角器，并指导学生进行实践，确保他们能够准确测量和比较角的大小。
-设计练习题，如比较两个给定角的度数大小，或在实际图形中识别和比较角的大小，巩固学生对重点知识的掌握。
2.教学难点
-理解量角器的使用方法，尤其是如何对齐和读取度数。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在学习角的大小比较这一章节时，有几个方面值得注意。首先，量角器的使用对于学生来说是一个挑战。虽然我们在课堂上进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生在实际操作中感到困惑，特别是在对齐和读取度数上。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加耐心地指导学生，让他们有更多的机会进行实际操作，以提高他们的熟练程度。
七年级数学上册《角与角的大小比较》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：
-角的定义及其分类的理解。
-角的大小的量度方法和比较方法的掌握。
-解决实际问题中角的大小比较和应用。
2.教学难点：
-角的大小比较在实际问题中的灵活运用。
-学生空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
-量角器的准确使用和角的度数的精确读取。
（二）教学设想
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重细节，确保量角器的准确使用和角的度数的精确读取。
2.作业完成后，认真检查，互相交流，发现问题并及时改正。
3.对于作业中的疑问，鼓励学生主动向同学或老师请教，培养解决问题的能力。
-针对学习程度较好的学生，提供一些拓展性练习，如角的和差、倍角公式等，让学生在掌握基础知识的基础上，进一步提高。
-鼓励学生进行自主探究，例如：“如何用一张纸和剪刀制作一个等腰直角三角形？请画出制作过程并解释原理。”
3.实践活动：
-布置一项小组实践活动，让学生合作设计并制作一个多边形，要求多边形中包含不同类型的角，并计算出每个角的度数。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-介绍角的定义，讲解角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线之间的部分组成的图形。
-讲解角的分类：锐角、直角、钝角，并说明它们的特点。
-介绍量角器的作用和用法，演示如何使用量角器测量角的大小，并读取角的度数。
2.教学方法：
-通过实物演示、板书和多媒体展示，帮助学生形象地理解角的概念和性质。
5.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使其感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的精神，使其在学习过程中树立自信心。
浙教版数学七年级上册6.6《角的大小比较》教学设计
浙教版数学七年级上册6.6《角的大小比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册 6.6《角的大小比较》是学生在学习了角的初步知识后，进一步探究角的大小比较方法。
本节内容通过生活中的实例，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
教材以学生熟悉的生活情境为背景，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力，他们对角的初步知识有一定的了解。
但是，对于角的大小比较方法，学生可能还停留在直观的层面，需要通过实例和操作，进一步深化对角的大小比较方法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的大小比较方法，能运用角的大小比较解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：角的大小比较方法。
2.难点：理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
五. 教学方法采用情境教学法、观察比较法、操作实践法、讨论交流法等，引导学生主动探究，发现角的大小比较方法。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、教学辅助工具（如三角板、量角器等）。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中常见的角，引导学生观察并说出角的特点。
教师总结：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示两个角，让学生比较大小。
学生分组讨论，总结比较角大小的方法。
教师引导学生发现：角的大小比较，要看两边叉开的大小。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用三角板、量角器等工具，比较不同角度的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一组角度不同的角，让学生独立判断大小。
学生完成后，教师进行讲解和反馈。
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则∠DOE＝°；若∠AOD＝30°，则∠COD＝°，
∠COE＝°，∠BOE＝°，∠BOD＝°。
5．如图4，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝10°，求图中所有角的度数和。
6．如图5，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°，求∠BOD的度数。
7．如图6，∠AOC和∠BOC的度数比是5∶3，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数。
教
后
随
笔
这部分内容比较难，学生掌握起来有相当的困难，尤其是如何书写，其中利用了角平分线的性质，要求学生加强练习。
指导
教师
意见
签字：年月日
学校
抽查
意见
签字：年月日
（1）∠AOB＝∠AOC＋；
（2）∠AOD＝∠AOB－＝－∠COD；
（3）∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝。
3．已知∠ABC是Rt∠，你可以用哪些方法画出∠ABC的平分线？
4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
四．探究活动
利用一幅三角尺，你能画出哪些度数的角？
5．角平分线
做一做：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB（如图5），
把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把
这张纸展开、铺平，画出折痕OC。
试比较∠AOC与∠BOC的大小。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector）.
例如：图5中射线OC就是∠AOB的平分线，这时∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。
想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？
如图6，已知∠AOB，画射线OC，使OC平分∠AOB。
6．练一练：（仿照例2）
如图7，∠ABC＝Rt∠，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC。
求∠DBP的度数。
解：∵∠ABC＝Rt∠，BP平分∠ABC
课后反馈
教学过程
叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。
度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A<∠P。
教师备课笔记
星期一
课题
7.5角的大小比较
课时安排
1
教
学
目
标
1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念
2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
3、体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口、动脑、动手、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。
∴∠PBC＝∠ABC＝×90°＝45°，
∵∠DBP＝∠PBC－∠CBD，∴∠DBP＝45°－30°＝15°。
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是 Nhomakorabea两个角的和。
一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。
三．自我检测：
1．比较下列各题中两个角的大小。
（1）（2）
2．根据图形填空：
（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）平角
3．看图2填空：
（1）∠BOD＝∠BOC＋，∠AOB＝＋＋，
（2）若∠AOC＝Rt∠，∠BOC＝30°，则∠AOB＝°，
若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝°，∠AOB＝°。
（3）∠＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠。
试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：
∠A∠Q，∠Q∠P∠O，∠C∠B∠A，∠C∠O，∠Q∠P
3．角的分类
等于90°的角是直角（right angle），如图3中∠AED和∠BED，
记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，
画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓”
小于直角的角是锐角（acute angle），如图3中∠BEC和∠DEC
大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。如图3中∠AEC
4．找一找，怎么样？
根据图4，解答下列问题：
（1）把∠BCE，∠ACB，∠DCE，∠ACF从大到小排列.
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
五．小结
今天这节课你学会了什么？
六．作业
作业本1
七、补充练习
1．填“>”或“<”
（1）直角锐角，直角钝角，钝角锐角，直角钝角平角。
（2）如图1，∠AOC∠AOB，∠BOD∠COD，
∠AOC∠AOD，∠BOD∠BOC。
（3）如果∠1＝32°15′56″，∠2＝32.259°，那么∠1∠2。
2．3∶30时，时针与分针所成的角是（）
重点
角的大小比较和角平分线的概念
难点
例2的逻辑推理。
教具准备
多媒体，投影仪
教学过程
一．复习检测
先估计下图中∠A的度数，然后再用量角
器测量∠A的度数，看看你的估计是否正确？
二．探究新知
1．估计角的大小
你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？并说说你的方法。图在P184
2．比较角的大小
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？