相互作用势
分子间的相互作用势能与分子力
分子间的相互作用势能与分子力罗兴垅【摘要】引入相对距离R、相对势能U与相对力F,导出了米势的相对势能U（R）及其相应的相对力F（R）与参数n、m的关系,并精确地绘制了伦纳德-琼斯势的相对势能U（R）曲线及其相应的相对力F（R）曲线和平衡位置附近的近似相对势能U（X）曲线、近似相对力F（X）曲线.%The paper introduces the relative distance,relative potential energy and relative power,derives the relative potential energy of Mie potential and its corresponding relative force and the relationships of parameter n and m,and accurately draws the relative potential energy curve of Leonard-Jones potential and its corresponding relative force curve and near the equilibrium position the approximate relative potential energy curve and the approximate relative force curve.【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2012(033)006【总页数】6页(P57-62)【关键词】米势;雷纳德—琼斯势;相对距离;相对势能;相对力【作者】罗兴垅【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】O552物质由分子(或原子)组成，分子热运动和分子间的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素.分子间相互作用的关系很复杂，无法由实验直接测定，从理论(即使是量子理论)上也不容易得到一般性的解决，很难用简单的数学公式表示出来，通常采取的办法是在实验基础上采用简化模型来处理问题［1］.一种常用的模型是假设分子间的相互作用具有球对称性，1907年米(Mie)指出，分子或原子间相互作用势为其中α＞0，β＞0，n＞m ＞0，它们是通过实验确定的常数.式中第一项为排斥势，第二项为吸引势，且排斥势作用半径比吸引势作用半径小，式(1)简称为米势［2］. 在多数情况下，取m=6，n为9～12之间的整数，而以n=12为最佳［3］.1924年，伦纳德－琼斯(Lennard-Jones)又提出了半经验公式式中u0是在平衡位置(r=r0)时的势能的绝对值.式(2)简称为伦纳德－琼斯势［4］. 由于米势、伦纳德－琼斯势中均有一对参数(两种表式分别为α、β或u0、r0)是待定的，与物质有关，对于米势还需选定n、m的值.因此，热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材［1－9］一般仅绘制定性的分子势能曲线与分子力曲线.本文探讨米势的相对势能U及其相应的相对力F与参数n、m的关系，并以雷纳德—琼斯势为例，精确地绘制分子势能曲线与力曲线.1 米势1.1 米势由式(1)，可得两分子间的相互作用力在平衡位置r0处，分子所受的力为零.令f(r0)=0，可解得式(4)代入式(1)得在平衡位置r0处，势能为u(r0)，由上式有代入式(6)得由上式可知，米势由四个参数(u0、r0、n、m)确定.若给定某种分子的四个参数(u0、r0、n、m)值，则可绘制该种分子的势能曲线.当时，u(σ)=0，排斥势与吸引势的绝对值相等，且等于根据式(9)、式(10)，可将式(8)改写成如下形式u(r)对r的一阶、二阶导数分别为由式(12)、(13)可知，在平衡位置r0处，势能有极小值u(r0)=－u0，势能曲线拐点位于由上述讨论可知米势的势能曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，u(r)→ +∞;当r→ +∞ 时，u(r)→0;在平衡位置r0(＞σ)处，势能有极小值u(r0)=－u0.（Ⅱ）当0＜r≤σ时，u(r)≥0;当σ ＜r＜+∞ 时，u(r)＜0.（Ⅲ）当0＜r≤r0时，即势能随r的增大而减小;当r0＜r＜+∞ 时，即势能随r的增大而增大.（Ⅳ）势能曲线拐点位于δ(＞r0)处，当0＜r＜δ时，曲线是凹的;当δ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.2 米势的相对势能令相对距离R=r/r0，相对势能U(R)=u(R)/u0，则式(8)变为上式表示米势的相对势能仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对势能曲线.1.3 米势的近似相对势能在讨论固体、液体中分子的热振动以及固体的热膨胀时，需要知道分子在平衡位置附近的势能曲线形状.为此，将米势u(r)在平衡位置r=r0处(即令r=r0+x)展开成泰勒级数式(8)对r的零阶、一阶、二阶与三阶导数在平衡位置r=r0处的值分别为代入米势u(r)的展开式，并保留到第四项，得上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为x≪r0.若令相对距离X=x/r0，相对势能U(X)=u(x)/u0，则式(17)可改写为上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为X≪1.若保留到第二项，则势能曲线为抛物线，分子应在平衡位置附近作简谐振动;若保留到第三项，则势能曲线不是抛物线，势能曲线在平衡位置附近不再对称，分子将在平衡位置附近作非简谐振动.1.4 米势的分子力式(4)代入式(3)得令 f0斥=mαr－(m+1)0 ，并由式(7)可得它是平衡位置r0处分子受到的斥力.于是，与米势相应的分子间的相互作用力为当r=r0时，f(r0)=0，排斥力与吸引力的大小相等.由(13)式可知，势能曲线拐点对应于力曲线的“极小值”令，可得力曲线拐点由上述讨论可知米势的力曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，f(r)→ +∞;当时r→ +∞，f(r)→0;在r=δ(对应于势能曲线拐点)处，f(r)有极小值.（Ⅱ）当0＜r≤r0时，f(r)≥0;当r0＜r＜+∞ 时，f(r)＜0.（Ⅲ）当0 ＜r≤ δ时，即f(r)随r的增大而减小;当δ＜r＜+∞ 时，即f(r)随r的增大而增大.（Ⅳ）力曲线拐点位于λ(＞δ)处，当0＜r＜λ时，曲线是凹的;当λ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.5 米势的相对分子力令相对距离R=r/r0，相对力F(R)=f(r)/f0斥，则式(20)变为上式表示米势的相对力仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对力曲线.1.6 米势的近似相对分子力由式(17)，可得米势的近似分子力为令相对距离X=x/r0，相对分子力F(X)=f(x)/f0斥，则式(24)可改写为(24)式与(25)式的成立条件均为X≪1.2 伦纳德—琼斯势2.1 伦纳德—琼斯势当米势中的m=6、n=12时，米势即为伦纳德－琼斯势令式(8)中的m=6、n=12，上式变为式(2)的形式令式(10)、式(11)中的m=6、n=12，则u斥(σ)=4u0，伦纳德－琼斯势可写成如下形式2.2 伦纳德—琼斯势的相对势能曲线令式(15)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对势能为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对势能曲线以及排斥势、吸引势的相对势能曲线，如图1所示.相对势能曲线是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，势能曲线拐点位于R=1.108 7 处.图1 实线为雷纳德－琼斯势的相对势能曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥势、吸引势的相对势能曲线)2.3 伦纳德—琼斯势的相对分子力曲线令式(20)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的分子力为式中f0斥=12u0/r0是平衡位置r0处分子受到的斥力.令式(23)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对分子力为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对力曲线以及排斥力、吸引力的相对力曲线，如图2所示.相对力曲线也是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，力曲线拐点位于R=1.217 1 处.图2 实线为雷纳德－琼斯势的相对力曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥力、吸引力的相对力曲线)表1 部分气体的参数值气体 He H2 Ne Ar Kr N2 O2 CO2 6 0.448 6 r0/nm0.295 2 0.322 2 0.312 1 0.382 2 0.404 1 0.415 1 0.388 4 0.503 6 u0/10 －20J 0.008 321 0.040 30 0.048 16 0.165 3 0.236 0 0.131 2 0.162 8 0.260 8 δ/nm 0.327 3 0.357 2 0.346 0 0.423 8 0.448 0 0.460 2 0.430 6 0.558 3 f(δ σ/nm 0.263 0.287 0.278 0.340 5 0.360 0.369 8 0.34 503 1 0.621 6)/10 －10N 0.007 586 0.033 66 0.041 54 0.116 4 0.157 2 0.085 04 0.112 8 0.139 4 f0斥 /10 －10N 0.033 82 0.150 1 0.185 2 0.519 1 0.700 8 0.379 2 0.根据文献［8］提供的气体参数u0(平衡位置的势能的大小)和σ(排斥势与吸引势的绝对值相等点)的值，利用关系式可计算出平衡位置r0、f(r)的极值点0.224 16)，平衡位置处分子受到的斥力f0斥的值，见表1.2.4 伦纳德—琼斯势的近似相对势能曲线令式(18)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对势能为其成立条件为X≪1.由它所绘制的雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线如图3中的实线所示.从图3可知，近似的相对势能曲线也是不对称的，平衡位置(X=0)的左边较陡，右边较平坦.2.5 伦纳德—琼斯势的近似相对分子力曲线令式(25)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对力为由它所绘制的绘制雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线如图4中的实线所示.若略去式(32)的第二项，则近似相对力为线性恢复力，其相对力曲线如图4中的虚线所示.由图4可看出，恢复力在平衡位置两边也不对称.当X＞0时，恢复力比线性关系所预期的值小，则当X＜0时，恢复力比线性关系所预期的值大.即两分子间距增大时，吸引力比线性关系所预期的值小，两分子间距减小时，斥力比线性关系所预期的值大.图3 雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线(虚线为抛物线，对应于势能U(X)=－1+36X2)图4 雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线(虚线为直线，对应于线性力F(X)=－6X) 本文引入相对距离R、相对势能U与相对力F，导出了米势的相对势能U(R)及其相应的相对力F(R)与参数n、m的关系，并精确地绘制了伦纳德－琼斯势的相对势能U(R)曲线及其相应的相对力F(R)曲线，形象直观准确地显示了它们的变化规律，弥补了热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材中仅给出定性的势能曲线与力曲线的不足.结合文献［8］提供的气体参数u0和σ(r0=)的值，可得出一幅直观、清晰、定量的气体分子间势能u或分子力f随分子间距r变化的图像.另外，还导出平衡位置附近的近似相对势能U(X)，相对力F(X)表达式，精确地绘制了伦纳德－琼斯势的近似相对势能曲线、相对力曲线.用简谐近似的方法(F≈－6X)，可解释固体的比热问题.若计入非简谐效应(F≈－6X+63X2)，可定性或定量［10］解释固体的热膨胀现象.【相关文献】［1］黄淑清，聂宜如，申先甲.热学教程［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1994：180－185.［2］秦允豪.普通物理学教程热学［M］.第3版.北京：高等教育出版社，2011：34－44. ［3］李洪芳.热学［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2001：6－10.［4］汪志诚.热力学·统计物理［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1993：335－336.［5］李椿，章立源，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，1978：59－63.［6］常树人.热学［M］.天津：天津大学出版社，2001：89－95.［7］张玉民.热学［M］.第2版.北京：科学出版社，2006：6－9.［8］梁希俠，班士良.统计热力学［M］.第2版.北京：科学出版社.2008.114－115.［9］蒋平，徐至中.固体物理学简明教程［M］.上海：复旦大学出版社.2000.93－96.［10］夏清华.含x2项非线性振子运动的研究［J］.大学物理2005，24(4))：6－7.。
原子间相互作用势
h,i j i aj (rij )
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-基于有效介质方法
二阶动量近似和TB势：二阶动量近似和紧束缚方法起源 于能带理论的紧束缚模型。根据紧束缚理论, 电子态密度 的二阶动量与周围原子的径向函数和有关。带能量近似 地等于电子能带的宽度, 即二阶动量的平方根。
ij 也可以是的函数。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
Lennard-Jones势
m r0 n 0 A B r0 (r ) n m m n r nm r r r
(r ) 4 r
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
对于由N个粒子组成的体系, 对势函数描述的系统总能量 N 为 1
E total
2
i j 1
ij
(rij ) U ()
其中ij(rij)为原子i、j相距为rij时的对势函数。对于第一类 对势U=0, 对于第二类对势U()为原子凝聚对系统总能量 的贡献, 它是原子平均体积或材料平均密度的函数, 同时
微观尺度材料设计原子间相互作用势
晶体的结合-结合力的一般性质
1 N N U (r ) u (rij ) 2 i 1 j i
2 U U U V P V 2 V V V0 V0
V 2U V P K V 2 V0 V V0 V0 0 2U K V 2 V0 V0
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
对势在早期的材料研究中发挥了极为重要的作用, 并仍 然活跃在计算机模拟的许多领域。 根据对系统总能量的贡献, 可以把对势分为两类。 系统的总能量完全由对势函数决定, 这类对势可以有效 地描述van der Waals相互作用占主导地位的体系； 对势函数仅描述恒定的材料平均密度下系统能量随原 子构型的变化, 这类对势适用于描述sp-价态金属。
对势能相互作用参数
对势能相互作用参数在物理学和化学中，势能相互作用参数被广泛应用于描述原子、分子和化学键之间的相互作用。
这些参数是非常重要的，因为它们能够提供有关分子结构、动力学行为和化学反应的关键信息。
本文将详细介绍势能相互作用参数的概念、应用和意义。
首先，我们来了解一下什么是势能相互作用参数。
简单来说，势能是物体在某个位置上具有的能量。
而势能相互作用参数则是用来描述两个或多个物体之间相互作用的能量参数。
这些参数可以通过不同的方法获得，例如实验测量、理论计算或者通过拟合实验数据得到。
势能相互作用参数在化学和材料研究中占据重要地位。
例如，在分子模拟中，势能相互作用参数被用来计算分子系统中不同原子之间的相互作用能量。
这些参数能够帮助我们研究分子的结构和性质，预测分子的运动和行为，并且模拟和模拟化学反应。
势能相互作用参数也用于分子力学、分子动力学和蒙特卡洛模拟等领域。
势能相互作用参数的选择和开发是一个复杂的过程。
由于不同分子系统和化学键的特性差异，合适的势能相互作用参数应该能够准确地描述系统的物理特性。
为了得到准确可靠的参数，通常需要进行大量的实验数据收集和计算模拟。
此外，优秀的势能相互作用参数应该考虑到分子的电子结构、键长、键角、键扭度等影响分子特性的因素。
势能相互作用参数在实际应用中有着广泛的意义。
首先，它们为科学家们提供了一个深入研究和理解分子结构、物质性质和化学反应机制的关键工具。
通过合理选择和优化势能相互作用参数，科学家们能够模拟和预测分子体系的性质和行为，进而指导实验设计和新材料开发。
其次，势能相互作用参数在计算化学和计算材料学领域起着至关重要的作用。
比如，通过建立基于计算的模型和方法，科学家们能够在计算上替代部分实验过程，节约时间和成本，并为实验提供指导。
最后，势能相互作用参数也为学术界和工业界之间的合作提供了桥梁。
通过共享和比较参数数据，不同机构和领域的研究人员能够相互交流、合作和互补，加快科学研究和技术发展的进程。
高熵合金相互作用势-概述说明以及解释
高熵合金相互作用势-概述说明以及解释1.引言1.1 概述高熵合金是一种新型的材料，其特点在于其成分中包含了多种原子种类，并且这些原子的摩尔比例相当接近。
相比传统合金而言，高熵合金具有更高的熵值，因此也被称为高熵合金。
由于其特殊的组织结构和化学成分，高熵合金拥有一系列优异的性能，如优异的强度、硬度和耐腐蚀性能。
高熵合金相互作用势是指描述高熵合金中各种原子相互作用的势能函数。
由于高熵合金的特殊组成，其相互作用势的选择与优化对于材料的性能和稳定性具有重要影响。
通过精确地描述原子之间的相互作用，可以更好地理解高熵合金中的晶体结构、热力学性质以及相变行为。
研究高熵合金相互作用势的重要性主要体现在以下几个方面：首先，相互作用势的准确描述是理解高熵合金的物理特性和稳定性的基础。
只有深入了解原子之间的相互作用，才能准确预测高熵合金的结构和性能。
其次，通过优化相互作用势，可以进一步改善高熵合金的性能，例如提高其强度和韧性。
最后，高熵合金相互作用势的研究也为其他领域的材料研究提供了重要的参考和借鉴，例如在催化剂和电池材料等方面的应用。
本文将重点介绍高熵合金相互作用势的定义、相关研究现状以及未来的发展方向。
通过对相互作用势的深入研究和优化，将有助于进一步提高高熵合金的性能，拓展其在材料科学和工程中的应用领域。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍高熵合金相互作用势的相关内容：1. 简介：首先，将对高熵合金的定义及其特点进行简要介绍，以便读者对高熵合金的基本概念有所了解。
2. 相互作用势的重要性：接下来，将重点论述高熵合金相互作用势的重要性。
通过对高熵合金的相互作用势的深入研究，可以为高熵合金的设计和制备提供理论依据，并推动高熵合金领域的发展。
3. 研究现状：在论述高熵合金相互作用势的重要性后，将介绍当前高熵合金相互作用势研究的现状。
通过综述已有的研究成果和方法，读者可以了解高熵合金相互作用势研究的进展，并对其前沿领域有所了解。
5_分子间相互作用势
分子间相互作用力
非极性分子：正、负极重合，P = 0。
同核双原子分子和一些结构对称 的多原子分子均为非极性分子。如： H2, Cl2, CO2, CH4, BF3等。
极性分子：正、负极不重合，P 0。
异核双原子分子和大部分多原子
分子均为极性分子。如：HCl, HF,
H
NH3, H2O等。
NH H
静电引力
静电引力
名称 取向力（葛生力） 诱导力（德拜力） 色散力（伦敦力）
出现场合
极性分子间
极性分子间，极性 分子和非极性分 子之间
一切分子间
一般分子间(强极性分子除外)，三类力中以色散力
最大！分子的极化率 越大，色散力越大。
分子间相互作用力
总结：范德华力的特征
1.范德华力 = F取向+F诱导+F色散 分子极性 F取向 ；分子极化率 F色散
不同的多极子与电场的不同特性发生作用，电单极子与电势发生 作用；电偶极矩与电场强度相互作用；电四极矩与电场强度的梯度相 互作用等。
分子间相互作用力
非极性分子在外电场作用下：
+
+-
+ +
-
+-
-
a) 无外电场作用
b) 在电场中变形极化
在外电场作用下产生的偶极称为诱导偶极，
P诱导 E
称为分子的极化率，是衡量分子变形性大小的量 度。通常分子中电子数越多，电子云越弥散， 越大。
分子动能 分子势能
分子动能分子势能
分子动能是指分子在运动过程中所具有的能量，是由于分子的运动而产生的能量。
分子动能与分子的质量和速度有关，可以用以下公式来计算：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度²
其中，质量表示分子的质量，速度表示分子的速度。
分子势能是指分子所具有的势能，是由于分子之间的相互作用而产生的能量。
分子势能与分子之间的相互作用势能有关，可以用以下公式来计算：
势能 = 距离 ×相互作用势能函数
其中，距离表示分子之间的距离，相互作用势能函数表示描述分子之间相互作用的函数。
需要注意的是，势能函数与具体的分子之间的相互作用有关，因此不同分子的势能函数可能不同。
势晶体总的势能—N个原子两原子相互作用势能
dU
q2 6nb
dr
r0
N
4
0r02
r0n1
0
q2 6nb 4 0r02 r0n1
1
r0
(
e
)
24 0nb q 2
n1
电荷加倍时
1
1
r0 (
2e
)
240nb
2q2
n1
1 4
n1
r0
j
j
位移平方平均值为
m
2 n
m nj
m*nj
m
2 nj
m nj m*nj'
j
j
j
j j'
mnj取正和取负几率相等，第1项是主要项，忽略2nd项
m
2 n
m
2 nj
j
计算mnj平均值
m
2 nj
1 T0
T0 a 2
0j
sin2
wjt
naq j
dj
dt
a
r06
2
A12 A6
6
U (r0 )
1 N
2
A6 2 A12
Wbcc W fcc
U (r 0)bcc U (r 0) fcc
A6 2 A12
A'62 A'12
12.252
9.11 14.452
12.13
0.957
2.7 利用2-48式，可算出r0，将r0代入可得U
计算材料学第三章原子间相互作用势
• Reference system: an atom in a FCC crystal. The lattice constant of the reference crystal should match the density of the actual system. Use a measure for the local electron density as the map.
K.W. Jacobsen, M. Puska and J. K. Nørskov, Surf. Sci. 366, 394 (1996); Phys. Rev. B 35, 7423 (1987).
Effective medium theory (EMT)
• •
Blue lines: Electron density from blue atoms. Green line: Sum of contributions from blue atoms. This is the embedding density of red atom.
The Sutton-Chen potential provides a reasonable description of various bulk properties, with an approximate many-body representation of the delocalized metallic bonding. However, it does not include any directional terms, which are likely to be important for transition metals with partially occupied d shells.
势能定理的准确表述
一、势能定理的准确表述1、推导如图所示，两个物体组成一个孤立系统，它们彼此存在相互作用的保守力，则由动能定理，有1：2221111122W mv mv '=-2：2212221122W mv mv '=-两式相加，有2222211212121111()()2222W W mv mv mv mv ''+=+-+由能量守恒，可知系统势能增量为2222p k 12121111()()2222E E mv mv ''∆=-∆=+-+则有2112p W W E +=-∆2、表述由上述推导可以看出，势能定理的准确表述是：物体间的相互作用保守力的总功，等于这些物体组成的系统的势能的变化的相反数，即pW E =-∆总而不是像高中课本和大部分高中资料表述的那样：重力对物体做的功，等于物体的重力势能的变化的相反数；电场力对电荷做的功，等于电荷电势能变化的相反数。
原则上讲，这些表述犯了两重错误，其一是势能属于相互作用的物体系统，而不是其中的某个物体，其二是等式的左边是相互作用力的总功，而不是其中一个力的功。
二、高中物理中势能定理的特例及其适用条件1、重力势能如右图所示，设想一个小球m 和地球M 组成一个孤立系统，两者原来均静止，现让两者在相互的万有引力作用下运动起来，则由动量守恒，有120mv Mv =-由此可知，两物体的位移满足120mx Mx =-则相互作用的万有引力（设物体在地球表面附近，且相对地球运动距离不大，万有引力可视为恒力）对两物体做的功分别为m ：11W mgx =M ：22W mgx =则系统重力势能的变化量为p 1212()()E W W mg x x mg h∆=-+=-+=-∆其中12h x x ∆=+，即两者的相对位移，或者说以地球为参考系时物体的竖直位移。
从上述分析来看，重力对m 的功，并不等于系统重力势能的变化；但是，我们通常研究的对象的质量m 远小于地球的质量M ，由120mx Mx =-可知，地球可视为几乎不动，121h x x x ∆=+≈，则有p 11E mg h mgx W ∆=-∆≈-=-这就是高中物理教材和大部分资料里面的势能定理——它成立的条件是：m M <<。
双原子之间的作用力
r r0 du (r ) 0 dr r0
第二章 晶体的结合
第 14 页
f (r0 ) 0
r0
n m
Bn Am
(2) (3)
A m U C U (r0 ) m (1 ) r0 n
互作用势能达极小值，由此决定原子
间的平衡距离r0。
此时的状态称为稳定状态。
荷间的库仑吸引力，长程作用； +B/rn :代表排斥能，来自同性电荷 间的库仑斥力及泡利原理所引起的 排斥力，总体表现短程作用。
第二章
晶体的结合
第 13 页
相互作用势能的一般性质
（1）平衡位置r0的确定： 图（a）：互作用势能曲线
图（b）: 互作用势能曲线的微商曲线
du( r ) mA nB f (r ) m 1 n 1 dr r r
1 k V
第二章
V P
T
第 12 页
晶体的结合
1、三维晶体参数与结合能的关系
相距r的两个原子之间的互作用势能用U(r)表示：
A B U (r ) m n r r
A、B、m、n皆为大于零的常数。
(1)
( m n)
-A/rm :代表吸引能，来自异性电
这表明，分子间的范德瓦尔斯－伦敦力引起的互作用势能与r-6成正比。 而由泡利原理产生的斥力作用，较难计算，一般由实验求得，排斥 势与r-12成反比 因此，一对分子间总的互作用势能为：
第二章
晶体的结合
第9页
Page 10
A B u( r ) 6 12 (11) r r or
12 6 u( r ) 4 (12) r r A2 B , 4B A
晶体的结合类型
0
n >m
a b u (r ) m n r r
3.结合力及结合能
（2）原子间的相互作用力
有效引力最大时，原子间距rm 。
q
o
2
·
x
x
x r0
E A E E
q
x 2 r02 4 x 2
4 o x 2 r02 4 2 2P 2qr0 EA EA 3 4 o x 4 0 x 3
2 xr0
4.分子晶体结合能
4.3非极性分子的结合
惰性气体分子不存在永久偶极矩：最外层电子壳层已经饱和，它不
2.5 氢键结合
分子中与电负性大的原子X以共价键相连的氢原子，还可以和另一
个电负性大的原子Y之间形成一种弱的键称为氢键。
O 2
H H
氢键
2 O Y
X
H
氢键有方向性和饱和性
H
冰是典型的氢键晶体，主要靠氢键结合，氢原子不但与一个氧原子形 成共价键，还和另一水分子中氧原子相吸引，后者结合较弱。氢键和范
1 q2 q2 q2 q2 u12 4π 0 r r x2 x1 r x1 r x2
q2 1 1 1 1 x x x 4π ε0 r 1 ( 2 1 ) 1 ( 1 ) 1 x2 r r r r
2
例：两原子的相互作用能可由 u ( r ) m n 得到，如果m=2, r r n=10. 且两原子形成一稳定的分子，其核间距为0.3nm, 平稳时
原子间相互作用势解读
微观尺度材料设计原子间相互作用势
晶体的结合-晶体的类型
金属晶体：结合力主要依靠原子实和电子云间的静 电库仑力。金属晶体一般为密堆结构，配位数为 12 ； 少数金属具有体心立方结构，配位数为8。金属晶体 的结合能一般比较小，但过渡金属的结合能比较大。 金属晶体的导电性能好、一般熔点低，过渡金属的 熔点比较高。 典型的金属晶体：I、II及过渡元素
晶体的结合-晶体的类型
氢键晶体：结合力主要依靠氢原
子与电负性很大而原子半径较小
的两个原子结合成 XHY 强 键弱键形式。氢键晶体的结合 能一般比较低、氢键具有饱和性。 典型的氢键晶体：H2O
微观尺度材料设计原子间相互作用势
晶体的结合-结合力的一般性质
力函数 平衡位置
最大有效位置
du (r ) f (r ) dr du (r ) r0 0 0 dr d 2u ( r ) rm 0 2 dr
微观尺度材料设计原子间相互作用势
晶体的结合-晶体的类型
离子晶体：结合力主要依靠正、负离 子间的静电库仑力。离子晶体的结合 能一般在 800kJ/mol 、配位数最多为 8 。 离子晶体的结合稳定性导致导电性能 差、熔点高、热膨胀系数小等特征。 大多数离子晶体对可见光透明，在远 红外区有一个特征吸收峰。 典型的离子晶体：I-VII、II-VI
ij 也可以是的函数。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
Lennard-Jones势
n m 0 A B r0 r0 (r ) n m m n r nm r r r
(r ) 4 r
12
Байду номын сангаас
理学原子间相互作用势
微观尺度材料设计原子间相互作用势
❖原子间相互作用势-EAM势
在FBD- EAM方法中, 排斥对势的形式为
ij(r)Z i(r)Zj(r)/r
Z (r ) Z 0 (1 r)e x p (r )
(6-12)势非常接近。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
❖原子间相互作用势-对势
Born-Mayer势： Born-Mayer势是为了描述离子晶体中 离子间的闭壳层电子所产生的排斥作用而提出的, 其一般 形式为
(r)AeBr
Born-Mayer势中的参数A, B一般是通过平衡态的晶体数
据确定的。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
ij1
ijk1
U3(ri, rj, rk) = h(rij, rik, jik)+ h(rjk, rji, kji)+ h(rki, rkj, ikj) 是
一个三体角关联项。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
❖原子间相互作用势-共价键势
Tersoff 势和Brenner势 ：Tersoff 势和Brenner势起源于
微观尺度材料设计原子间相互作用势
❖原子间相互作用势-EAM势
EAM理论的基本假设是认为金属中某一点的电子 密度是其周围原子贡献的线性组合, Foiles进而要 求系统中原子的能量满足Rose等人提出的金属的 状态方程
E ( a * ) E s u b ( 1 a * )e x p ( a * )
地描述van der Waals相互作用占主导地位的体系； 对势函数仅描述恒定的材料平均密度下系统能量随原
子构型的变化, 这类对势适用于描述sp-价态金属。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
❖原子间相互作用势-对势
势函数解读
例如，如果每个原子的结合能准确给出，则空位形成能就 不能准确知道；反之亦然。
此外，经典对势的主要缺点还表现在，其用于金属柯西偏 差的模拟预测时给出了不恰当的结果。
为了描述立方系金属的线性各向异性弹性性质，我们需要 知道三个常数：C1111(C11)， C1122(C12)和C2323(C44)。
7.1 原子间作用势模型
金属键、共价键及离子键三种主要键型是对实际系统的唯 象简化，因为在实际系统普遏存在着混合结合键。例如， 对子大多数过渡金属来说，方向性共价键与金属键形成互 补。任何定量成键理论都应该包括那些与原子结合在一起 的价电子的非经典特性。预测计算原子之间的结合键，必 须求解多体(约1023个粒子)问题的薛定谔方程。要实现这 一方法是非常困难的。因此，人们提出了各种不同的原子 间作用势近似模型，这些模型或多或少都带唯象的痕迹。
7.3 各向同性多体对泛函势
在二次矩和Finnis-Sinclair势中，嵌入函数F是一个平方根。 这是由电子态密度的紧束缚简化模型推出来的。
在嵌入原子方法及其相似的近似方法中，嵌入函数可由嵌
入原子能量导出，其嵌入原子被埋入局域电子密度为ρi的 均匀自由电子气中。
不论哪种情况，嵌入函数都是ρi 的负值凹型函数。
已用于晶格缺陷的模拟的原子间作用势包括：通用的径向 对称经验对相互作用；非径向对称键，它在有关的过渡金 属晶格缺陷的模拟中很有用；更为基本的近似方法诸如半 经验紧束缚近似，能给出与真实原子轨道相同的角动量以 及局域密度泛函理论。
7.1 原子间作用势模型
应当强调指出，建立合理的公式化势模型不仅是分子动力 学方法的需要，而且在迈氏蒙特卡罗和集团变分等模拟方 法中其重要性也在日益增加。
第三章-密度泛函理论3.3
3.3几种典型晶体的结合分散的原子相互结合成晶体的根本原因在于这些原子结合起来后整个系统具有更低的能量。
在结合过程中，有一定的能量W 释放出来，称为晶体的结合能。
如果以分散的原子作为计量相互作用势能的零点，则 -W 就是结合成晶体后系统的相互作用势能。
各种不同的晶体，其结合力的类型和大小是不同的。
但是在任何晶体中，两个原子之间的相互作用力或相互作用势与它们之间距离的关系在定性上是相同的。
晶体中原子的相互作用可以分为两大类，即吸引作用和排斥作用。
吸引作用是异性电荷之间的库仑引力，排斥作用是由于同性电荷之间的库仑斥力和泡利原理引起的排斥。
在某一适当的距离，两种力平衡，晶格处于稳定状态。
两个原子的相互作用势能通常可以用幂函数描述：()n m rBr A r u +-= (3.3.1)此处r 为两个原子之间的距离，A, B, m, n 皆为大于零的常数，第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
由势能u (r )可以计算相互作用力：()()drr du r f -= (3.3.2)图3.3.1 两个原子之间的相互作用力或相互作用势与它们之间距离的关系相互作用力为零时晶格最稳定，由此可以决定原子之间的平衡距离r 0：()00=⎪⎭⎫⎝⎛r dr r du (3.3.3)内能是晶体体积的函数，设开始原子相距很远，逐渐被压缩相互靠近，体积逐渐缩小，系统的相互作用势能U 逐渐下降，体积缩小到一定程度时，相互作用势能达到极小值。
这时如果再压缩系统，排斥的作用转变为主要的，相互作用势能将上升。
根据功能原理，系统温度不变时外界作功p (-dV )等于相互作用势能的增加dU ：dVdUp -= (3.3.4)在一般情况下，晶体受到的仅是大气压力p 0，由于数量级为大气压的压力对一般固体体积的影响很小，因此可以近似看作零。
由上式得：00≈=-p dVdU(3.3.5) 这个关系确定了平衡晶体的体积。
体积弹性模量的定义为：0V dV dp V B ⎪⎭⎫⎝⎛-= (3.3.6)其中p 为压力，V dV /-为相对体积变化。
利用感生电偶极子推导范德瓦尔斯相互作用势
利用感生电偶极子推导范德瓦尔斯相互作用势作者：杨镇旭来源：《课程教育研究》2018年第48期【摘要】范德瓦尔斯相互作用是原子间相互作用的一个重要组成部分与表现形式。
本文利用简单的感生电偶极子间的静电相互作用模型，结合量子理论对范德瓦尔斯相互作用势能函数的形式进行定量的推导。
结果表明范德瓦尔斯相互作用源自于静电相互作用的量子力学效应，势能函数随着原子间距离R以1/R6的形式幂函数衰减。
本文为人们理解范德瓦尔斯相互作用提供了一个半定量描述的视角。
【关键词】范德瓦尔斯相互作用谐振子电偶极子【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0232-02一、引言原子间以及分子间相互作用力包括范德瓦尔斯相互作用造成的吸引力、泡利不相容原理造成的斥力、固有电偶极矩间相互作用、氢键等等。
范德瓦尔斯相互作用的研究对人们了解掌握原子级别微观世界中的相互作用有着重要意义。
近些年随着对于诸如石墨烯等二维材料的研究的深入，二维材料层间范德瓦尔斯相互作用对于材料性质的影响越来越受到关注。
范德瓦尔斯相互作用势实际上可以利用原子的感生电偶极子之间的静电相互作用的模型推导得出，该模型同样适用于理解分子间相互作用力。
二、感生电偶极子模型的哈密顿量四、模型的有效性和应用上述讨论中没有考虑原子所处的状态。
从微扰论的观点来看，-A/R6的势能衰减来自于电偶极矩间相互作用的二阶微扰结果。
对于S态的基态原子，电子波函数分布呈完全的球对称，于是不需要考虑电四极矩的对能量的一阶微扰的贡献。
对于非S态的原子，原子具有不为零的轨道角动量与自旋角动量，此时原子有可能具有非零的电四极矩，如果两个相互作用的原子都具有非零的电四极矩，电四极矩之间的相互作用对能量的一阶微扰的结果为1/R5的衰减形式[2]，这一项结果可能是吸引力，也可能是排斥力。
另外，全同粒子之间的交换相互作用也有可能造成能量上的变化。
不过所有的这些未在模型中考虑的因素，在对基态的角动量分量的所有可能取值做平均后，均会为0[2]，因此上述模型中得到的范德瓦尔斯相互作用势的表达式可以比较普适地应用在原子间相互作用的描述之中。
势能概念的探讨
势能概念的探讨党兴菊;张瑶;孙骏【摘要】从宏观的角度看,质点组的势能可以认为是构成质点组的所有质点的势能之和.它可以分为内势能和外势能两部分.其中内势能又称为相互作用势能,质点组内部质点间的相互作用势能仅与质点间的相对位置有关,而与惯性系和坐标系的选择无关;外势能则为保守外场(力)对质点组做功的等效处理,因惯性系和坐标系的不同而改变.由于质点组的内势能的重要性和特殊性,可以直接将其称为质点组的势能.【期刊名称】《高师理科学刊》【年(卷),期】2015(035)012【总页数】5页(P44-48)【关键词】势能;质点;质点组;保守力;相互作用势能【作者】党兴菊;张瑶;孙骏【作者单位】昭通学院物理与电子信息工程学院,云南昭通657000;昭通学院物理与电子信息工程学院,云南昭通657000;昭通学院物理与电子信息工程学院,云南昭通657000【正文语种】中文【中图分类】O313.2文献[1-2]所讨论的都是单个质点的势能.文献[3]没有明确讨论单个质点的势能，文献[4]认为：“势能是属于系统的，势能是由系统内各物体间保守力的作用而存在的.所以说，势能是属于系统的，撇开系统谈单个物体的势能是没有意义的.例如：重力势能是属于地球和物体组成的系统的.应当注意，平常叙述时，常将物体和地球系统的重力势能说成是物体的重力势能，这只是叙述上的简便而已，其实它是属于物体和地球系统的，万有引力势能和弹性势能也是如此.”由此可见，谈论单个质点的势能在理论力学课程、力学课程和普通物理课程中往往存在分歧.根据文献[1-2]，讨论单个质点即文献[4]所指物体的势能是被允许的也是有意义的.那么，在力学课程和普通物理课程中如何理解类似于文献[4]的表述，如何让学生更便于理解和接受，如何有利于学生后继课程的学习，需要作深入的探究. 根据保守力的势能增量为保守力做功的负值，假定质点P在静止状态下受到恒定的保守力F的作用，但因受到约束其位置未发生变化，则F做功为零，势能增量为0.在如此选择的参照系中，质点的势能与时间无关.在相对于P沿F方向作匀速直线运动的惯性系中，P沿F方向位移不为零，从而F 做功不为零，势能增量也就不为0.在这样的参照系中，质点的位置坐标发生了变化，质点的势能相应地也发生了变化，从而质点的势能与时间有关.可见，单个质点的势能因惯性系的不同选择而不同.类似于质点组的动量和动能的定义，可以把质点组的势能定义为质点组中每个质点由于受到保守力的作用而具有的势能之和.在质点组的势能中，特别重要的是由于质点组内部质点间相互作用的保守力而具有的势能，可以把这一部分势能称为质点组的相互作用势能或内势能，在不至于混淆的情形下亦可直接称为质点组的势能.考虑仅由2个质点构成的质点组：设2个质点P与Q构成质点组，它们之间的作用力F和反作用力-F为保守力.在力F作用下，P发生元位移drP；在力-F作用下，Q发生元位移drQ，F对P所做元功为F.drP，-F对Q所做元功为-F.drQ，这2个元功也就是P和Q因F或-F具有的势能在元位移中的元增量.其和为即为该质点组的相互作用势能的增量.文献[3]指出：在很多场合下不再把外力作功dA外作进一步的分解.不过，在有保守力场的情况下，还是经常把外力作功分解为保守外力作的功和非保守外力做的功两部分.所谓“外场”，是指产生这种力场的外部物体非常庞大，内部质点的反作用力对其运动状态的影响可以忽略.如果外场是保守的，则它对系统内部质点i所做的功可写成势能减少的形式：为系统内各质点的外势能总和，即总外势能.可见，文献[3]所谓外势能即为质点组的势能与内势能（相互作用势能）之差，其增量等于质点组外部保守力对质点组内质点所做总功的相反数.上述结论可以推广到任意多个质点构成的质点组.单个质点的势能是否改变，取决于该质点是否在保守力的方向发生位移，而质点组的相互作用势能是否发生改变，则仅取决于在保守力的方向质点是否发生相对位移.在非相对论情形，质点间的相对位移与惯性系的选择无关，从而质点组的相互作用势能也与惯性系的选择无关.这正是质点组的相互作用势能重要性的体现.3.1 万有引力势能设远离其他物体的两质点mA，mB在万有引力作用下相对运动.由于万有引力是有心力，两质点的运动为平面运动.由于两物体都受力作用，因此无论是相对于mA静止还是相对于mB静止的参照系都不是惯性系.但由于两质点远离其他物体，因此两质点的质心系为惯性参照系.在经典力学中，任一时刻两质点的质心位置是唯一确定的.建立坐标系最简单的做法就是选两质点的质心为原点O，选运动平面上的任意射线为极轴建立极坐标系.设在t时刻mA的位矢为rA，位置坐标为（rA，Aθ）；mB的位矢为rB，位置坐标为（rB，Bθ）.由于O为质心，rA，rB并不相互独立，而有如下关系：.两质点的距离选无穷远点为势能零点，由万有引力产生的mA的势能为正是文献[1-4]给出的万有引力势能，亦即质点组的引力相互作用势能.由此可见，万有引力势能确实为构成质点系的两个质点的引力势能之和，其中R为相互施与引力作用的两质点间的距离，与坐标系的选择无关，也和惯性参照系的选择无关.然而，如果在由n+1个质点构成的质点组中，有一个质点的质量m0相对很大而其他质点的质量mi都很小，则尽管所有质点都受到引力作用，但m0所获得的加速度很小而其余质点的加速度则较大，例如：诸行星绕太阳的运动.这时可以忽略m0的加速度，近似把它看做惯性系的参照物，并选它作为原点建立坐标系.这样一来，就可以把m0排除在质点组之外，万有引力势能就不再是由剩下n个质点构成的质点组的相互作用势能，而成为该质点组的外势能，Ri的物理意义相应演变成了质点mi在坐标系中的矢径.而质点组内诸质点间的引力则往往可以忽略，从而引力相互势能也相应可以忽略.这正是解决位于地球表面的物体的力学问题通常所采用的近似方法.3.2 重力势能设质点m受地球重力G作用，由牛顿第三定律，地球也受到质点m的-G的力作用.G和-G互为作用力与反作用力.选取空间中任意点为原点，竖直向上方向为y轴建立坐标系，y轴正向单位矢量为j.由于地球质量远大于质点质量，因而地球因重力而产生的加速度远小于质点的重力加速度，从而可近似把地面参考系视为惯性系.在相对于地面静止的参照系看来，地球不动，-G做功为0，地球的重力势能增量为0；m从坐标为yj处掉落地面，设地面坐标为y0j，G做功为若取地面为重力势能零点，则m在掉落前的重力势能为mg（ y-y0）.自然也可以选取坐标原点处的重力势能为0，则m在空间中同一位置的势能将随着坐标原点的不同而不同.在相对地面沿竖直方向以速度vj作匀速直线运动的参照系来看，在m自高度为y 处从静止掉落地面的过程中，地球沿-G方向移动了取地面与质点m相对距离为0的点为重力势能零点，则m在高度为y处的重力势能为.可见，即便选定了重力势能零点，在不同参照系中，质点和地球的重力势能也并非保持不变；但它们的和即由质点和地球共同构成的质点组的重力势能mgh=mg（ y-y0）则为定值.需要注意的是，作为由质点与地球构成的质点组的相互作用势能（或称内势能）中的h 是指质点与“地面”的竖直距离，这里的“地面”可以是某个山巅、某个海平面，也可以是某个屋顶或某个桌面；而当mgh表示不包括地球的单个质点的重力势能（所谓外势能）时，其中的h则是指质点沿竖直向上方向坐标轴的坐标，显然这一坐标轴上的原点是可以任意选择的.对于地面上由多个质点组成的质点组，在进行力学分析中仍然是把地球本身排除在质点组之外较为简洁，这时质点组的重力势能就成为质点组因重力而产生的外势能.式中hi相应演变成为质点mi在竖直向上方向的坐标轴上的坐标.3.3 弹性势能设质点m系于劲度系数为k的理想弹簧的一端，弹簧的另一端系在固定的质点m′上，选取质点m′所在位置为原点O，沿弹簧的伸长方向为x轴建立坐标系，x轴正向单位矢量为i.则当m从位置A移动到B时，弹力F做的功为式中：x0为m在A点时弹簧的伸长量.若选质点x在A点时弹性势能为0，则质点在任意位置的弹性势能尽管弹簧的各部分在弹力的作用下会发生位移，但因为所考虑的弹簧为理想弹簧，即弹簧的质量为0，因此不能把弹簧的各部分视为质点，而只能把弹簧视为其两端所系质点受力作用的中介.在这种情形下，把固定的m′和运动的m视为一个质点组显然是不必要的.为了使讨论更为清晰起见，设想m′并非固定，而仅与m用理想弹簧相连.可以把由m′和m构成的质点组看作双原子分子的一个经典模型.在弹性力的作用下，和万有引力势能中的讨论类似，应该选择质点组的质心为坐标原点，选过两质点的直线为x轴建立坐标系，并且不失一般性，选取x轴的正向为自m′指向m的方向.于是在振动中m的坐标始终为正值而m′的坐标始终为负值.正是两质点组的弹性势能.此势能只取决于弹簧的劲度系数和弹簧所联系两质点的相对距离的变化，而与两质点的位置坐标无直接关系.然而，在m′固定并且有其他质点一并需要考虑的情形，并无必要把m′纳入质点组，此时弹性势能成为不含m′的质点组的外势能，其中x也相应演变成与m′由弹簧相连的质点沿弹簧伸缩方向偏离平衡位置的坐标.综上所述，讨论单个质点的势能是有意义的，并且质点组的势能即为所有质点势能之和.那么，为什么通常所指的质点组的势能往往是指质点组的相互作用势能即内势能呢？原因之一就是质点组的内势能只取决于质点组内部质点间的相对位置，从而与惯性系和坐标系的选择无关.另一个重要原因就是如文献[3]所指出：“从宏观的角度看，物体系有保守系和非保守系之分，前者机械能守恒，后者则不然.从微观的角度看无所谓耗散力，在一切系统中，粒子与粒子之间的相互作用可通过相互作用势来表达.”“时间均匀性，或者说，时间平移不变性意味着粒子间的相互作用势只与两粒子的相对位置有关，亦即，对于同样的相对位置，粒子间的相互作用势不应随时间而变.在这种情况下系统的总能量（动能+势能）自然是守恒的.”可见，从微观的角度看，所有的相互作用都是保守的，从而质点组的势能中只有内势能才具有决定性的意义.从宏观的角度看，质点组的势能可以认为是构成质点组的所有质点的势能之和.它可以分为内势能和外势能两部分.其中内势能又称为相互作用势能，其大小仅与质点间的相对位置有关，与惯性系和坐标系的选择无关；而外势能为保守外场做功的等效处理，因惯性系和坐标系的不同而改变.由于质点组的内势能的重要性和特殊性，在不会引起混淆的情形可以直接将其称为质点组的势能.【相关文献】[1]梁绍荣，刘昌年，正华.普通物理学（第一分册）·力学[M].3版.北京：高等教育出版社，2005[2]周衍柏.理论力学教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2009[3]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程·力学[M].北京：高等教育出版社，1995[4]马文蔚，周雨青.物理学教程（上册）[M].2版.北京：高等教育出版社，2006。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吸引力
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
镶嵌原子势EAM
Embedded atom method（• 分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步： 1、设定模拟所采用的模型 模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和 物理系统上对物质的描述研究息息相关。 2、给定初始条件 运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不 同的算法要求不同的初始条件。 如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻 的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时 刻的速度值。
分子间的相互作用力
• 以力的本性来区分有： 万有引力、强核力、弱核力、电磁力。 其中万有引力太小，例如在典型的分子间几乎接触的 距离约0.2－0.3nm，对于能量的贡献约为－10-30J左右； 强核力和弱核力的作用距离都在10-4nm以内，分子间 的距离通常比此值还要大得多； 只有电磁力能够正确解释分子间的相互作用。
物理学专业基础课 计算物理及其应用
对
势
Lennard-Jones势
• 早期的分子动力学主要用于模拟惰性气体和液体，发展了 一些对势模型。 • 其中应用非常普遍的是Lennard-Jones势。Lennard-Jones 势由John Edward Lennard-Jones在1931年提出。 • Lennard-Jones势函数表示为：
Lennard-Jones势
• 式中，第一项代表短程排斥力项，这一项对rij的负导数为 正，即为排斥，幂次高，在rij小的时候起主导作用； • 第二项代表远程吸引力项，这一项对rij的负导数为负，即 为吸引，幕次低，在rij大的时候起主导作用。 其中：-ε为位势的最小值，这个最小值出现在距离r 等 于21/6σ的地方。α和β分别代表粒子A和B。r=σ时位势 为零。 在分子动力学中，一般使用约化单位。当选取原子的 质量=1时，原子的动量和速度以及力和加速度在数值 上相等。
势函数发展简介
Lennard-Jones势、Morse势、Born-Mayer势和EAM势 都是半经验势。一般分为二体势能和三体以上的多体 势能函数。 N个相互作用的粒子的能量可以写成单体、二体、三体 以及更多体势的和
式中，
是第n个粒子的位置， 函数称为“m体势”。
• 1985年，Abell提出一种Morse形式的原子间相互作用的 Abell势模型，它比传统的二体势和三体势变换更精确。
物理学专业基础课 计算物理及其应用
第四节
原子间相互作用势
第四节 原子间相互作用势
• 分子动力学模拟的核心问题是求解牛顿运动方程组，而关 键问题是原子间作用势的确定。 • 通常是通过实验拟合或半经验解法得到原子间作用势，然 后求得系统能量。 • 固体间的性质，依赖于分子的本性与分子间的相互作用或 分子间的相互作用力，由统计力学的系统理论可知，只要 知道决定分子间作用力的势能函数形态，就可以通过计算 求得各种力学性质。
第五节 分子动力学模拟的基本步骤
3、趋于平衡的计算过程 为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这 个过程中，增加或者从系统中移出能量，直到持续给 出确定的能量值。 称这时的系统已经达到平衡。 4、宏观物理量的计算 实际计算宏观物理量往往是在分子动力学模拟的最后 阶段进行的。 它是沿着相空间轨迹求平均来计算得到的。
分子间相互作用与势函数
• 分子间作用力主要有： 长程的引力，包括静电作用、诱导作用和色散作用； 短程的斥力，它是由于电子云重叠所产生的。 • 将分子间作用力的理论透过量子力学的计算与光谱等实 验的方式，求得分子间势能函数。 两原子核的运动受一个只依赖于两原子核之间距离r 的位势V(r)支配。 在远距离处是吸引势（Van der Waals相互作用）， 而在近距离处是排斥势（原子核的Coulomb相互作用 和电子的Pauli斥力）。 • 势函数U看作是原子间相互作用势V和外势Ue之和
势函数发展简介
• 1924年，Lennard-Jones发表了著名的负幂函数式的 Lennard-Jones势函数的解析式。 • 1929年，Morse发表了指数式的Morse势。1931年，Born 和Mayer发表了描述离子晶体中两离子间相互作用的 Born-Mayer势函数。 • 1983年至1984年间，Daw和Baskes提出了金属材料中的嵌 入原子势(EAM)的概念和算法。 • 几乎同时，Finnis和Sinclair根据密度函数二次矩理论提出 形式上与EAM基本相同的经验F-S模型。
Lennard-Jones势
• 在Lennard-Jones势作用下，第i个粒子与元胞内其它N-1个粒 子或其最邻近的影像粒子的相互作用力在x方向的分量为：
• Lennard-Jones势函数与力场函数曲线
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0.6
位势V(r)
力F(r)
排斥力
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6