三直线的参数方程

??x＝1－12t，
2．以t 为参数的方程?
表示( )
??y＝－2＋
3 2t
π A．过点(1，－2)且倾斜角为3 的直线
π B．过点(－1，2)且倾斜角为3 的直线
C．过点(1，－2)且倾斜角为2π3 的直线
D．过点(－1，2)且倾斜角为2π3 的直线
??x＝1－12t，
解析：化参数方程? ??y＝－2＋
所以直线的斜率为－3.
(2)直线l 的参数方程为?????xy＝＝1－＋1＋tcotssinπ6，π6(t 为参数)， 即?????xy＝＝1－＋1＋2312tt，(t 为参数)． 答案：(1)B (2)?????xy＝＝1－＋1＋2312t，t (t 为参数)
类型2 直线参数方程的一般式 ??x＝5＋3t，
答案：?????xy＝＝2－－4＋2312t，t (t 为参数)
5．已知直线l1：?????xy＝＝21－＋43tt，(t 为参数)与直线l2：2x －4y＝5 相交于点B，且点A(1，2)，则|AB|＝_______．_
??x＝1＋3t，
解析：将?
代入2x－4y＝5，
??y＝2－4t，
得 t＝12，则B???52，0???.而 A(1，2)，得|AB|＝52.
(t
为
?
π
??y＝2＋tsin6
π 参数)表示过点M0(－ 3，2)且斜率为tan6的直线，
π 故直线l 的倾斜角α＝6.
(2)由(1)知，直线l 的单位方向向量
e＝????cosπ6，sinπ6????＝???? 23，12????.
因为M0(－ 3，2)，M(－3 3，0)，
→ 所以M0M＝(－2
2．直线的参数方程中参t 的数几何意义 参数t 的绝对值表示参t数所对应的点M到定点M0 的距离． 温馨提示 (1)当t>0时，M→0M的方向向上(．2)当t<0 时，M→0M的方向向下．(3)当t＝0 时，点M与M0重合．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“)．×” ??x＝t－1，
(1)直线 y＝2x＋1 的参数方程是???y＝2t－1 (t 为参 数)．( )
(1)若是标准式?
(t 为参数)，则可直接
??y＝y0＋tsin α
得出倾斜角即方程中α的，否则需化成标准式再α.求
(2)若是其他形式，则通过消去参数化成普通方程 再求斜率及倾斜角．
??x＝ 3＋12t，
[变式训练]
(1)若直线的参数方程?为 ??y＝3－
3 2t
(t
为参数)，则此直线的斜率( 为 )
A. 3 B．－ 3
3 C. 3
D．－
3 3
(2)设直线l 过点(1，－1)，倾斜角为π6，则直线l 的参
数方程为_______．_
??x＝ 3＋12t，
解析：(1)直线的参数方?程 ??y＝3－
23t
(t 为参数)可
化为标准形式?????xy＝＝3＋3＋23???－（12－???（t）－t），(－t 为参数)．
－1)和(5，0)，
所以d＝ （2－5）2＋（－1－0）2＝ 10. 答案：B
4．设直线l 过点A(2，－4)，倾斜角为56π，则直线l 的参数方程是______________．__
解析：直线l 的参数方程为?????xy＝＝2－＋4＋tcotss56inπ，56π(t 为参 数)，即?????xy＝＝2－－4＋2312tt，(t 为参数)．
3，－2)＝－4???? 23，12????＝－4e，
所以点M对应的参数t＝－4，
几何意义为|M→0M|＝4，且M→0M与e 方向相反(即点M
在直线l 上点M0的左下方)．
归纳升华
1．已知直线l 上一点的坐标和直线的倾斜角，可直
接写出直线参数方程． 2．已知直线l 的参数方程求倾斜α角.
??x＝x0＋tcos α，
答案：52
类型1 直线参数方程的标准形(自式主研析)
[典例1]
??x＝－ 3＋ 已知直线l：???y＝2＋12t
23t， (t
为参数)．
(1)求直线l 的倾斜角；
Hale Waihona Puke Baidu
(2)若点M(－3 3，0)在直线l 上，求t，并说明t 的
几何意义．
[自主解答]
???x＝－ 解：(1)直线l：?
π 3＋tcos6，
23t(t
为参数)为普通方
程得y＋2＝－ 3(x－1)．直线过定(点1，－2)，斜率为－
3，倾斜角为2π3 ，故选C. 答案：C
??x＝2＋3t， 3．直线???y＝－1＋t (t 为参数)上对应t＝0，t＝1 两点 间的距离是( )
A．1
B. 10
C．10
D．2 2
解析：将t＝0，t＝1 代入参数方程可得两点坐(标2，为
[典例 2] 设直线的参数方程???为y＝10－4t (t 为参 数)．
(1)求直线的普通方程； (2)化参数方程为标准形式．
10－y 解：(1)由y＝10－4t，得t＝ 4 ，代入x＝5＋3t，
10－y 得x＝5＋3× 4 . 化简得普通方程4为x＋3y－50＝0. (2)把方程变形为 ???x＝5＋3t＝5－35×（－5t）， ??y＝10＋45×（－5t）.
??x＝－1＋2t，
(2)直线的参数方程?为 ??y＝2＋
23t
(t 为参数)，M0(－
1，2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点|，t|的则几何意
义是M→0M.( )
??x＝－2＋tcos 60°， (3)直线???y＝3＋tsin 60° (t 为参数)的倾斜角α 等 于60°.( )
??x＝2＋12t，
(4)直线的参数方程?为 ??y＝3＋
23t
(t
为参数)，则它的
斜截式方程为y＝ 3x＋3－2 3.( )
??x＝t－1，
解析：(1)把?
消去参数t 后得y＝2x＋1，
??y＝2t－1，
故(1)正确．
(2)直线参数方程的参数几何意义易|t|的知几何意义 是|M→0M|，故(2)错误．
(3)由直线的参数方程知倾斜α 等角于60°，(3)正确． (4)把参数方程消参后即得，故正确． 答案：(1)√ (2)× (3) √ (4)√
第二讲 参数方程
三、 直线的参数方程
[学习目标] 1.掌握直线参数方程的标准形式，明确 参数的几何意(义重点)． 2.能运用直线的参数方程解决 某些相关的应用问(重题点、难点)．
1．直线的参数方程 经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α 的直线l 的参数方程
???x＝x0＋tcos α， 为_??_y_＝_y_0_＋_t_s_in_α____t_为( 参数)．