传送带经典例题透析

传送带经典例题透析

类型一、传送带的动力学问题——分析计算物体在传送带上的运动情况这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。解决这类问题共同的方法是：分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。

1、物体在水平传送带上的运动情况的计算

例1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A 运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：（）

A．2.5 s，2m/s B．1s，2m/s

C．2.5s，4m/s D．1s，4/s

举一反三

【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行

李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s 的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行

李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

2、物体在倾斜传送带上运动的计算

例2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的

长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送

带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

类型二：物体在传送带上的相对运动问题

理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：分析物体和传送带相对于地的运动情况——分别求出物体和传送带对地的位移——求出这两个位移的矢量差。

例3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

举一反三：物体在倾斜传送带上相对运动的计算

【变式1】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s

匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的

痕迹的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）

举一反三：传送带的变形问题——涉及相对运动的动力学问题

【变式2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

类型三：物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题

解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。

例4、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

举一反三

【变式】如图所示，绷紧的传送带与水平面的

夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持

v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件

（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间

t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。

求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

类型四：与传送带相关的极值问题

求解极值问题的基本方法之一是:明确物理过程——让制约极值出现的

物理量变化起来（即动态分析），找出极值出现的条件——求解讨论。

例5、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末

端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑

行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。当驱动轮转动而带动传送

带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），物体P的落地点为D。不计

空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的距离

s有最小值？这个最小值为多少？

举一反三

【变式】如果上面的问题改成传送带速度v的大小满足什么条件时，

点O、D之间的距离s有最大值，这个最大值是多少？

类型五：传送带综合问题

解决传送带的综合问题，应从如下几个方面入手：

（1）分析系统中各个问题的运动情况，明确物理过程，形成完整的物理情景。

（2）把握传送带上物体的运动特征：滑动摩擦力作用、相对运动、可能达到共速、有热量产生等。

（3）灵活的运用牛顿定律、运动学公式；动量定理动量守恒定律；功能关系、能的转化和守恒定律。

（4）注意分析隐含条件，临界条件、极值出现的条件；注意从系统着眼分析问题等。

1、传送带与能量守恒定律相联系

例6、一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD 都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动，

传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机

的平均输出功率P。

2、传送带与动量定理和能量守恒定律相联系

例7、有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，如图

所示，它将沙子从一处运送到另一处。沙子在h=0.5 m高的

地方自由落下，传送带始终以v=1 m/s的速度运转。若沙子落到传送带上的流量

为Q=50 kg/s，传送带的有效长度=10 m，电动机的效率η=80%，问至少须选多

大功率的电动机？（g=10 m / s2）

率。

3、传送带与动量守恒定律和能量守恒定律相联系

例8、如图所示，水平传送带AB长＝8.3m，质量为M＝1kg的木块随传

送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动