2019-2020学年度普通高中高二10月月考数学试卷(学生版)

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2019-2020学年度普通高中10月月考数学试卷

考试时间：120分钟；命题人：高二数学组

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题，共60分)

一、选择题（共12个，每小题5分，每小题只有一个正确答案)

1．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若2sin b a B =,则角A 等于( )．

A ．π3

B ．π

6

C ．π4

D ．π5π66

或

2．数列1

12

，314，518，71

16，…的前n 项和S n 为( )．

A.n 2＋1－11

2

n -

B.n 2＋2－1

2

n

C.n 2＋1－

12n

D.n 2

＋2－

112n - 3．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且22n n S a =-，则8S 等于( )

A.255

B.256

C.510

D.511

4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）

A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S =（ ）

A ．8

B ．15

C ．24

D ．30

6．等差数列{}n a 中，3910a a +=，则该数列的前11项和11S =（ ）

A ．58

B ．55

C ．44

D ．33

7．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的

面积等于（ ）

A.

B.

C.

D.

8．已知a ，5，b 成等差数列，且公差为d ，若a ，4，b 成等比数列，则公差d =( )．

A.3-

B.3

C.3-或3

D.2

或

1

2

9．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且1a ，3a ， 7a 为等比数列{}n b 的连续三项，则 23

34

b b b

b ++ 的值

为（ ）

A.

12

B.4

C.2

10．在△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。若

,则三角形ABC 是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1

cos 2

A =

，a = sin sin sin a b c

A B C

++=++（ ）

A.

12

B.

2

D.2

12．数列1，

112+，1123++，11234+++， (1123)

+++

+的前n 项和为( )

A.

221

n n + B.

21

n

n + C.1

2

++n n D.

321

n

n +

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第 II 卷（非选择题，共90分)

二、填空题（共4小题，每小题5分)

13．（2017新课标全国Ⅲ，文15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c 、、.已知C =60°，b

，c =3，则A =_________.

14．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且acosB bcosA 3a +=，则

c

a

=______． 15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为,,a b c ，1,60a b B ===︒，则c = ．

16．已知数列

的通项公式为

，其前项和为，则数列

的前10项的和为________．

三、解答题（共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分)

17．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠

=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.

（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.

18．在等差数列{}n a 中，123262311,24a a a a a +==+-,其前n 项和为n S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n b 满足1

n n b S n

=+,求数列{}n b 的前n 项和n T .

19．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin cos A bcosC c B += （1）求A ；

（2）若A 为锐角，5a =，ABC △，求ABC △的周长．

20．已知等差数列{}n a 满足36a =，前7项和为749.S =

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式

（Ⅱ）设数列{}n b 满足(3)3n

n n b a =-⋅，求{}n b 的前n 项和n T .

21．在ABC ∆中,,,,,a b c A B C 分别是角所对的边长，

若

)(sin sin sin )3sin a b c A B C a B +++-=（， （1） 求C 角大小. (2) 若9

·2

CACB =

且6a b += ,判断ABC ∆的形状.

22．已知数列{}n a 满足11

1

,221

n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1

2n n n

b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .