乘数-加速数模型
经济增长
第一节 经济周期概述
三、经济周期的成因 ２．投资过度周期理论
这种理论用生产资料的投资过热来解释经济周期。投资过度是生
产资本品部门的发展超过生产消费品部门的发展。经济扩张 时期，资本品增长速度快于消费品；经济衰退时期，资本品 下降速度也快于消费品。正是资本品投资的波动引起整个经 济的波动。
第一节 经济周期概述
行扩张性财政政策和货币政策，从而又引起通货膨胀。这就是国
家干预经济所造成的新型的经济周期。
第一节 经济周期概述
三、经济周期的成因 ８．实际经济周期理论
在20世纪70年代之前，几乎所有的经济学家都集中研究需求面冲
击。1973-1974年的石油冲击使人们意识到实际的“供给面” 冲击对产量的决定也相当重要。另外，如果经济主体基于其 预期进行决策，则需求变化也依赖于预期生产函数的变动， 则经济供给面的冲击就更加重要。实际经济周期理论尝试清 晰描述经济主体面临的实际经济环境和各种冲击，即从供给 冲击角度着手。
他认为前三种周期尽管划分方法不一样，但并不矛盾。 每个长周期中套有中周期，每个中周期中套有短周期。每个长周 期包括6个中周期，每个中周期包括3个短周期。
第一节 经济周期概述
三、经济周期的成因
１．纯货币周期理论
英国经济学家霍特里用货币因素来解释经济周期。他认为，经济 周期是一种纯货币现象。经济周期性波动完全由于银行体系 交替地扩大和紧缩信用造成的。 该理论认为其他非货币因素仅仅会引起局部萧条，但货币因素， 并且只有货币因素能够引起普遍萧条。
门特．朱格拉（Clement Juglar）于1860年《论法国、英国
和美国的商业危机以及发生周期》一书中提出的。 朱格拉认识到经济活动中波浪般的变动，提出了市场经济存在着 9～10年的周期波动。他把这种周期分为三个时期：繁荣，危 机，清偿。
乘数加速数模型
所以t时期的净投资为：It = Kt - Kt-1
It = vYt-vYt-1 = v(Yt-Yt-1)
资本—产量比率v在这里通常被称为加速数。
二、乘数-加速数模型的基本思想
乘数-加速数模型描述了乘数和加速数相互作用导 致经济周期变化的过程。投资影响收入和消费 （乘数作用），反过来，收入和消费又影响投资 （加速数作用）。
新发明的出现
部分企业 更新设备
I
Y C
（扩张阶段）
社会资源 是有限的
Y C
不变
不变
I
Y C
（衰退阶段）
乘数 – 加速数理论是把投资水平和国民收入变化率 联系起来解释国民收入周期波动的一种理论，是最 具影响的内生经济周期理论。
三、乘数-加速数模型
由萨缪尔森所提出的乘数-加速数模型的基本方程：
Yt=Ct+It+Gt
谢谢观赏
乘数—加速数模型
小组成员：
高远，李宏宇，张亚涛，张锐， 张亦弛，赵赛
一、加速原理 产量水平的变动和投资支出数量之间的关系被称为 加速原理。
若以K代表资本存量，Y代表产量水平，v代表资本—产量比率， 则有： K = vY
引入时期的概念，在（t-1)时期则有：
Kt-1 = vYt-1
在t时期则有：
Kt = vYt
Ct=βYt-1
I t=
(０＜β＜1)
（t-1+v(Ct-Ct-1)+Gt
根据表格可以看出：
1.依靠市场机制的自发调节,由于乘数和加速数 的交互作用,必然导致经济的累积性的扩张或 收缩,即宏观经济的周期性波动。 2.政府对经济干预是可以改变或缓和经济波动的。 例如：刺激投资、提高劳动生产率，鼓励消费等 措施可以客服或缓和经济萧条。
乘数加速数模型与新古典经济增长模型
（二）乘数-加速数模型
Yt=Ct+It+Gt Ct=βYt-1 (０＜β＜)
It= v(Ct-Ct-1) （v＞１）
解： Yt=βYt-1+v(Ct-Ct-1)+Gt
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
7
丹尼森的经济增长因素论:
丹尼森，美国经济学家，他把经济增长的 因素分为两大类：生产要素投入量和生产要 素生产率。
1.生产要素投入量: 经济增长是劳动、资本和土地投入的结果，
其中土地可以看成是不变的，其它两 个是可变的。
8
2.要素生产率: 产量与投入量之比，即单位投入量的产出量，
它主要取决于资源配置改善状况、规模经济和 知识进展。
●M
R*
RA
资本积累的黄金分割率
R
30
★一个经济不会自动地趋向于黄金率所对应的稳态资本量。 想要得到与黄金率对应的稳态资本量,需要一种特定的储蓄率(S*) 做支撑（见下图）。
y
nR
A3
●
A4
A5●
●
y=f(R) s4y
s3y
A2 ●
s2y
y ●A* S*
s1y
O
R* R2 R3 R4 R5
R
消费与储蓄(或资本积累)的最优比例关系
2.相对增长 （1）环比增长率=环比绝对增长/上期产出 （2) 同比增长率=同比绝对增长/上年同期产出
3
（二）经济增长与经济发展
1.经济发展的内容
经济增长 经济、社会的进步
2.二者的关系
乘数加速数模型
乘数加速数模型一乘数原理乘数的概念最初由俄国经济学家图干·巴拉洛夫斯基提出，凯恩斯在通论中把乘数和边际消费倾向联系起来，说明总支出变动与国民收入变动的关系，所以乘数原理在凯恩斯的国民收入决定中占重要地位。
之后，美国经济学家汉森和萨缪尔森把乘数原理同加速原理结合起来，解释经济周期。
乘数是指总支出的增加所引起的国民收入增加的倍数。
如果如果是投资的增加，则乘数是投资乘数；如果是政府支出的增加，则乘数是政府支出乘数，等等。
乘数原理说明了各种支出对国民收入的影响。
因为国民经济各部门之间是相互联系的，所以，对某一部门冲的支出增加，不仅会使该部门的生产和收入相应增加，而且还会引起其他部门的生产，收入，和支出的增加，从而使国民收入的增长量倍于最初的支出。
乘数作用大小在现实生活中受到一系列条件的制约：1。
社会存在闲置资源，如果没有闲置资源，则投资增加及由此造成的消费支出增加，并不引起生产的增加，只会刺激物价上升。
2。
投资和储蓄的决定相互独立。
否则成熟作用要小得多，因为增加的投资会引起对货币需求增加从而使利率上升，利率上升会鼓励储蓄，消弱消费，从而部分抵消由投资增加引起的收入增加进而使消费增加的趋势。
3 货币供给量增加能适应支出增加的需要。
假使货币供给受到限制，则投资和消费支出增加时，货币需求的增加就得不到货币相应增加的支持，利率会上升，不但会抑制消费，还会抑制投资，是总需求降低4 增加的收入不能用于购买进口货物，否则GDP不会增加5 此外，一些西方学者认为挤出效应，和搞税收都会使乘数作用被部分抵消加速数原理加速原理指收入变动或消费变动引起投资变动的理论。
当满足不存在闲置资源和资本---产出比不变两个假定时，产品需求增加引致产品生产扩大，为了增加产量，就要增加资本存量，要求有新的投资。
也就是说，收入或消费需求的变动导致投资的数倍变动。
含义包括：1。
投资不是收入绝对量的函数，而是产量变动变动率的函数。
即投资变动取决于产量的变动率，若产量的增加逐期不变，则投资总额不变。
第20章2第六节的第四问题： 乘数---加速数模
一 、加速原理 产量水平的变动和投资支出数量之间的关系被称为加速 原理。 资本-产出比（即：K/Y）：每一个单位的产出所需要配 备的资本的数量。 根据资本-产出比可以得到加速系数I/▽Y=V…. ① 将① 变成： I= ▽Y×V……….加速原理的数学表达式 加速原理发生作用的条件： 第一、假定不存在闲置未用的过剩生产能力，因而要增加 产品的产量必须新添置增产所需要的资本物。 第二、假定在相当长的时期内，加速数V固定不变。
假定资本-产出比V=2
时期 产量 1 2 3 4 5 6 7 200 200 210 220 250 270 260投资 即折旧 20 20 20 20 20 20 20 净投资 0 0 20 20 60 40 -20 总投资 20 20 40 40 80 60 0
在乘数与加速原理相结合的模型中，基本公式是： Yt =Ct + It + Gt =β Yt-1 + I0+ V(Ct - Ct -1 ) +Gt Ct =β Yt-1 It = I0+ V(Ct - Ct -1 ) Gt =G0
结论： 第一、在国民收入中，投资、消费和收入是相互影响、 互相加速的。如果自发投资是一个固定的量，依靠经济本身 的调整，就会自发形成经济的周期波动，经济的扩张和衰退 正是乘数与加速原理相互作用而决定的。 第二、为了减少经济的周期波动，实现经济的长期稳定 增长，政府有必要对宏观经济进行干预。干预的办法：影响 私人投资，影响劳动生产率的提高，影响人们的消费在收入 增量中的比例等。
结论：
1、投资并不是收入或产量绝对数量 的直接函数，而是收入或产量变动率的 函数。 2、投资的变动幅度大于收入的变动 幅度、即收入或产量的微小变动会引起 投资支出较大幅度的变动、 二、乘数原理和加速原理的结合
乘数加速数模型计算题
乘数加速数模型计算题乘数加速数模型是一种计算数学中常见的方法，它可以大大加快计算速度，提高计算的准确性。
在本篇文章中，我们将详细介绍乘数加速数模型的计算步骤。
第一步，确定乘数。
乘数是指要进行加速计算的数，通常是一个两位数或三位数。
确定乘数之后，我们需要将其拆分成十位数和个位数，如乘数为23，我们将它拆分成2和3。
第二步，选择一个以乘数十位数为十位数，个位数为个位数的数，作为基数。
例如，如果乘数为23，则可以选择一个以2为十位数，3为个位数的数，例如25。
第三步是进行加速计算。
此时，我们需要将乘数十位数的差值和基数十位数的差值相加，并将结果与基数乘积相加。
对于乘数个位数的差值和基数个位数的差值，同样进行相加，但是结果需在后面加上两个零，再将所得结果再次乘以基数，得到最终的计算结果。
举个例子来说，如果我们要计算23 x 45，我们将乘数分解为2和3，选择基数为25，此时：23的十位数为2，25的十位数为2，两者差值为023的个位数为3，25的个位数为5，两者差值为2将0和2相加，得到2；将45乘以25得到1125将2和1125相加，得到1127将23的个位数3和25的个数5相减，得到2；将23和25都加上后面两个0，得到2300和2500将2和2300相乘得到4600，将2和2500相乘得到5000最后将1127、4600、5000三个数相加得到最终计算结果为10727 在进行数学计算的过程中，乘数加速数模型无疑是一个非常实用的工具，可以极大地提高计算的效率和准确性。
在掌握了乘数加速数模型的计算步骤之后，我们只需要一步步按照上述方法进行计算，即可轻松地完成各种复杂的数学运算。
宏观经济乘数加速数模型分析及运动分析原理
3.立观经济柬救加型及经济氏劝月朗分析乘数、加速数楼型为宏观经济学中的基本核型之一。
它是讨论经济糸统中的国民收入、谄费.儲幫等变量之间关糸及经济增长规律的梯型。
社会总产出：所冇产芫的产值。
是歩等于GNP?GNP二社令总产出一期间产品的耗费；同对GNP可用于谄冬和固龙脊产的投浜°一一将上述这些宏观经济用以量化.构逡出糸统侯世即为(标幾丿⑴建丈娱矍设Y(t) 一一为笫t年国氏生产总值，C(t) ------ 为弟t年个人谄条总戒，G(t) 一一为笫t年公共谄条(玫府炙出.政府的洪丿I(t) 一一为第t年投脊总戒。
Y(t) --GNP公共葡费C(t) 企业与个人谄發C(t)衣共投济+ 企业与个人投济=I(t)则有统计规律：Y(t) = C(t) + l(t) + G(t) *另外.设♦笫t年个人询务总戒C(t)与上一年国民生产总值丫(t—1)有关。
今年谄费是去年的GNP的线性筋数，设为：C(t) = a+bY(M) 次共中：a.b为常欽.空•称为边际诫赛傾向。
,AC(倾向 ----- 系數；边际------- 求导丿b =——△Y♦笫t年投姿总戒l(t)与人们请务需求及银行利.率寻冇关。
疫审场经济下一个国家和地区平衡增长时利率变换不丸，所以近似认为投济l(t)主要受谄条的增加而增加，关糸如下：l(t)=q+k(C(t)-C(t-1)) *其中：q.k为常數。
K>0,表朗生術姿量增加肘将使得投姿额也增加。
比如.今• • ・年比去年鋪费哭离，这择拉动了投亦的增加.我们称•…劈求拉动。
综上，Y(t) = C(t) + l(t) + G(t)C(t)=a+bY(M) (^)l(t) = q+k(C(t)-C(t-1))濟为主现经济柬欽加遠救棋矍。
这是经济学上的革命，孩誤空以经冇5 0年易史.我国现在还在使用。
由凯思斯提岀来的。
(2丿分析该棋型：1・生上述变量都为常数肘，琼为糸统的平街册。
彖易看出，丫与G的关糸由方程纽确灾Y = C + I+G<C = a+bYI = q + k(C - C) = q即心丄G +必1-Z? \-b表朗，启玫府购洪力为G肘，糸妮达刊平街后的国氏生严短值为丫。
乘数——加速数模型的改进和稳定性分析
乘数——加速数模型的改进和稳定性分析乘数——加速数模型就是运用乘数原理和加速原理交互作用的机制，分析经济周期性波动的理论模型。
通过对一般乘数——加速数模型的分析，在其基础上进行扩展，增加考虑消费受消费习惯影响这一因素，得到改进的动态乘数——加速数模型，并对新模型的稳定性进行分析。
标签：加速数；投资；国民收入；稳定性0 前言在现代经济周期理论中，影响最大的莫过于乘数——加速数模型了，它把乘数原理与加速数原理结合起来，解释经济波动的原因，被认为是当代凯恩斯主义宏观经济学的重大发展。
乘数——加速数原理表明：投资的增加对国民收入的增加具有乘数作用，反过来，国民收入对引致投资具有加速作用。
乘数——加速数模型正是运用乘数理论和加速理论说明了两者相互作用的动态经济结构变化规律，也揭示了经济系统内部相互决定的动力机制。
1 乘数——加速数模型的宏观经济学解释乘数原理是用来说明投资变动对国民收入的影响的。
它表明当投资增加时，国民收入成倍增加；当投资下降时，国民收入则成倍下降。
由于各个宏观经济总量是相互联系、相互制约的。
不仅投资变化对收入有影响，而且收入变化也会影响到投资。
国民收入和投资之间是相互联系的。
这种联系意味着任何局部的或单方面的外来冲击都有可能传递到整个国民经济体系，造成整个国民经济的波动和周期性的循环。
显然，在乘数原理和加速原理所描述的宏观经济体系中，投资变动处于冲击波传递机制的核心。
萨缪尔森在1939年发表的《乘数与加速原理的相互作用》一文中，将时间因素引入总量方程中，在不改变原有方程基本含义的情况下，得到了动态化的凯恩斯模型，并运用这一模型分析了长期的经济波动问题。
下面是模型的具体形式：其中，Y（k）表示第k季度的国民收入，C(k)表示第k季度的国民消费，I(k)表示第k季度的国民投资，U(k)表示第k季度的国民政府支出。
方程1实际上是产品市场的均衡公式，它表明第k期的国民收入（即总支出）等于当期消费、当期投资与当期政府支出之和；方程2为长期消费函数，它表明本期消费是上一期收入的线性函数，其中b为边际消费倾向；方程3反映投资与消费增量的关系，从而间接反映投资与国民收入增量的关系。
1评述乘数和加速数原理相互作用模型。
1．评述乘数和加速数原理相互作用模型。
答：乘数与加速原理相互作用模型又称“汉森-萨缪尔森模型”，是说明乘数与加速原理结合而产生的经济周期波动的数学模型。
投资乘数理论是用来说明投资的变动将如何引起收入的变动。
加速原理是说明收入的变动将如何引起投资的变动。
西方经济学家认为，凯恩斯只注重乘数的作用，而忽略了加速系数的作用，应该将两者结合起来，才能说明收入、投资和消费三者之间的关系。
因此，美国经济学家汉森和萨缪尔森就建立了乘数与加速原理相互作用模型。
其内容如下：设边际消费倾向为c ；加速系数为a ；本期收入为t Y ，上一期收入为t-1Y ；本期消费为t C ；上一期消费为t-1C ；本期消费由上一期收入与边际消费倾向决定；自发投资为0I ；引致投资为i I ;本期投资为00-1()t i t t I I I I a C C =+=+-所以，在乘数与加速原理结合的模型中，其基本公式为t C =c -1t Y00-1()t i t t I I I I a C C =+=+-101[()]t t t t t t Y C I cY I a C C --=+=+++根据上述模型，可以得出两点结论：(1) 在国民收入中，投资、消费和收入是相互影响、互相加速的。
如果自发投资是一个固定的量，依靠经济本身的调整，就会自发形成经济的周期波动，经济的扩张与衰退正是乘数与加速原理相互作用而决定的。
(2) 为了减少经济的周期波动，实现经济的长期稳定增长，政府有必要对宏观经济进行干预。
干预的办法可有多种选择，如影响私人投资，或影响劳动生产率的提高，或者影响人们的消费在收入增量中的比例等。
乘数和加速原理相互作用模型，是凯恩斯主义者解释经济周期的主要理论，这一模型可以部分地解释西方经济出现周期性波动的原因。
因为在社会经济活动中，投资的变动能引起国民收入的变动，而国民收入的变动又会引起投资的变动。
前者是投资乘数的作用，后者是加速原理的作用，乘数与加速原理的相互作用是客观存在的，对经济周期的变动也确实起一定作用。
西方经济学考研真题详解(宏观-第8章-经济增长理论)
第8章 经济增长理论8.1 考点难点归纳经济增长理论研究国民经济长期发展的问题，其发展主要经过了三个阶段：哈罗德－多马模型、新古典经济增长模型和内生增长模型。
经济增长理论中，基本的模型为哈罗德－多马模型，而哈罗德－多马模型的不稳定性为考查的重点。
经济增长理论属于西方经济学中较难的部分，有些名牌大学的考研题非常难，报考这类大学的考生需要对其做深入的分析和理解（如北京大学2000年就考了solow 经济增长模型）。
1．经济增长的含义和源泉在宏观经济学中，经济增长通常被定义为产量的增加。
具体理解有两层含义：（1）经济增长指一个经济体所产生的物质产品和劳务在一个相当长时期内的持续增长，即经济总产量的增长；（2）经济增长是按人口平均计算的实际产出的持续增长，即人均产量的增长。
作为经济增长源泉的最主要的因素是：劳动数量增加和质量提高（即人力资本的增长）、资本存量的增加和技术进步（是广义概念，包括采用新技术、新产品、先进管理手段以及资源配置的高效率等）。
增长率的分解式为：K L A Y G G G G βα++=，式中，G Y 为产出的增长率；G A 为技术进步增长率；G L 和G K 分别为劳动和资本的增长率；a 和β为参数，分别是劳动和资本的产出弹性。
2．哈罗德－多马模型哈罗德－多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。
（1）模型的假设前提①全社会只生产一种产品。
②储蓄S 是国民收入Y 的函数，即S ＝sY （s 代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占的份额。
）③生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L 和资本K 。
④不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。
⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长。
⑥生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。
⑦不存在货币部门，且价格水平不变。
（2）模型的基本方程 哈罗德模型的基本方程为：vs Y Y G =∆= 式中，G 表示国民收入增长率△Y/Y （即经济增长率），s 表示储蓄率S/Y ，v 表示边际资本－产量比率△K/△Y （假定边际资本—产量比率等于资本—产量比率K/Y ），且v ＝I/△Y 。
乘数-加速数模型_宏观经济学_[共2页]
![乘数-加速数模型_宏观经济学_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b40955dbba1aa8114531d9b1.png)
180 宏观经济学 抵消。
于是，资本主义经济就在繁荣与衰退两个阶段的交替中运行，呈现出波动的性质，即具有周期性。
在创新的“纯模式”中，经济周期仅有繁荣与衰退两个阶段。
实际上，资本主义经济周期包括繁荣、衰退、萧条与复苏四个阶段。
为了解释经济周期的萧条与复苏阶段，熊彼特又提出了创新的第二次浪潮（1939年）。
（三）创新引起的第二次浪潮所谓第二次浪潮，是指建立在创新引起的第一次浪潮基础之上的其他非创新生产部门的扩张：在创新普及过程中，经济逐渐高涨，不仅模仿创新的厂商会增加投资，其他厂商在乐观情绪的支配下，常常高估社会需求，也大量地增加投资。
同时，消费者的乐观情绪使消费者高估未来收入，常用抵押贷款方式购买消费品。
这样，社会对资本品和消费品需求的增加，必然导致物价普遍上涨，进而引起其他非创新生产部门的扩张。
虽然第二次浪潮是在第一次浪潮的基础上发生的，但这两次浪潮存在很大的差别。
第一次浪潮中的新投资是与创新直接相关的。
而第二次浪潮中的新投资大多与创新无直接的关系，是由第一次浪潮引起的，存在失误和过度的可能。
当第一次创新浪潮消退经济走向衰退时，第二次浪潮也必然随之消退，那些失误和过度的投资大量减少，使经济走向萧条。
在萧条阶段，当第二次浪潮的不良影响被消除以后，经济会自动逐渐由低于均衡水平趋于均衡水平，进入复苏阶段。
当新的创新产生时，经济又逐渐进入高涨，开始新一轮波动。
熊彼特认为，无论是两阶段的纯模式，还是四阶段的两次浪潮，其基本的动力机制和原因都是创新活动。
周期的长度取决于创新的性质。
大的创新影响较大，需要较长的时间；而小的创新影响较小，需要的时间也较短。
大小创新并不会在时间上均匀分布，实际上，创新往往是每隔一定的时间就会成群出现。
这样经济活动中就会有多种周期交错，各个周期的长度也不相同，因而也就不能对经济周期进行精确的分类，只能大致地分为长周期（其平均长度约为55年）、中周期（平均长度约为9～10年）、短周期（其平均长度约为50个月）。
乘数--加速数模型的改进和稳定性分析
乘数--加速数模型的改进和稳定性分析摘要：乘数原理和加速数原理是乘数——加速数模型的核心所在，我们主要是通过它们两来分析经济的周期性波动。
利用状态空间法对改进的宏观经济系统：动态乘数—加速数模型的稳定性进行了分析，得出了该模型渐近稳定的充分必要条件。
关键词：乘数；加速数；状态方程；稳定性0 引言“乘数原理”和“加速原理”各自阐述的重点不同。
“乘数原理”旨在阐明收入的变化与带来这种变化的投资支出之间的比率关系，而“加速原理”旨在阐明人们收入的微小变动是怎样让投资数额发生很大的变动，它俩要阐明的经济变动是互相关联、互相影响的。
在实际的经济系统中乘数——加速数原理相互共同作用是凯恩斯主义学派对乘数原理的继承和发展，我们正是运用宏观经济学中的“乘数”和“加速数”之间的相互作用来对经济的周期性经济现象的变动作出解释的。
1 乘数——加速数模型的基本思想乘数——加速数模型在试图把外部因素和内部因素结合在一起对经济周期作出解释的同时，特别强调投资变动的因素。
假设新发明的出现使投资数量增加，他们会通过乘数作用使收入增加。
当人们收入增加时，就会购买更多的商品，从而使整个社会的物品销售量增加。
再通过加速数的作用会促进投资以更快的速度增加，而投资的增加又使国民收入增加，从而销售量进一步上升，如此循环，社会经济便处于扩张阶段。
[1]但社会资源是有限的，当经济达到周期顶峰时，收入便不再增长，销售量也就不再增长，根据加速原理意味着投资量下降为零。
又投资下降，收入下降，导致销售量也进一步下降。
又由于加速原理，销售量的下降使投资进一步下降，而投资的下降又使国民收入进一步下降。
如此往复，社会经济周期便又处于衰退期。
经济周期的形成就是这样通过乘数—加速数模型的原理实现的。
对萨缪尔森的乘数——加速数模型的基本方程进行整合，得模型的输入——输出表达如下：Yt=1+abYt-1-abYt-2+Ut （1）式中，第t季度的国民收入用Y（t）表示，第t季度的国民消费用C（t）表示，第t季度的国民投资用I（t）表示，第t季度的国民政府支出用G（t）表示。
乘数-加速数模型的数学分析
附录 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ‥‥14 参考文献 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 15
III
合肥师范学院 2012 届本科生毕业论文（设计）
1 引
言
乘数-加速数理论最初由法国经济学家阿夫塔里翁[1]（Aftalion,1909）和美国经济学家 克拉克（ Clark,1917）提出，后经英国经济学家哈罗德（ Harrod，1936）发展，他将英国 经济学家凯恩斯（Keynes，1936）的乘数原理与克拉克的加速数原理结合起来研究宏观经 济的周期性波动，但哈罗德只是对宏观经济的一种表面性的解释，即定性分析；美国经济 学家萨缪尔森（ Samuelson，1939）在《乘数和加速原理的相互作用》 [2]一文中提出的乘 数-加速数模型则是与之相对应的一种对经济波动进行定量分析的方法。该模型为 Yt Ct I t Gt Ct Yt 1 , 0 1 I t (Ct Ct 1 ), 0 (1) (2) (3)
（6）
(1 )
= λ2－β(1+ν)λ＋νβ
当 >0 或
4 时，特征方程有两个实根： (1 ) 2
3
合肥师范学院 2012 届本科生毕业论文（设计）
1
1 , 2 的特征向量分别为
(1 ) (1 ) , 2 2 2
2.1 2.2 2.3 状态空间模型的建立 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3 齐次方程组的通解 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3 状态方程的特解 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6
3 乘数-加速数模型的稳定性分析 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 7
对萨缪尔森经济模型的理解和凯恩斯模型的对比
对萨繆尔森经济模型的理解和凯恩斯模型的对比{13生工黄靖 13009070}汉森－萨缪尔森的乘数—加速数相互作用理论认为，投资和国民收入的相互作用会引发国民收入的周期性波动。
是故，作为对经济周期形成原因的一种解释性假说，“乘数—加速数模型”属于内生经济周期理论的范畴。
乘数原理乘数概念由英国经济学家卡恩于1931年首先提出。
1936年，凯恩斯在其国民收入决定理论中提出乘数原理，具体考察投资的变动对收入水平产生影响的机理。
依据凯恩斯的观点，所谓投资乘数，指的是投资支出的变动所引致的总需求进而国民收入的变动数量。
投资乘数的大小与边际消费倾向有关。
边际消费倾向越大，投资所引起的连锁反应越大，收入增加得越多，乘数就越大。
同样，投资支出的减少，则会引起收入以倍数的方式减少。
加速数原理加速数原理说明的则是收入或消费需求的变动对投资的影响。
所谓加速数，就是在一定的技术条件下一单位产量（或消费需求）的增加所导致的投资增加的数量。
加速数原理的基本内容是：收入的增加会引起对消费品需求的增加，而消费需求的增加则会带动相关产业的发展，从而引起对资本需求的增加，投资于是相应地增加。
显然，生产一定数量产品所需要的资本投入越多，亦即资本-产出比率越高，收入变动对投资需求的影响越大。
实际上，引致投资不仅取决于既有的收入水平所导致的消费需求的变化，而且也是预期收入变动量的函数。
因此市场预期对引致投资的影响不可低估。
尽管在凯恩斯之前就有人提出了加速数的概念，但凯恩斯只对乘数原理作过充分的论述，其分析并未涉及加速数原理。
后来，汉森和萨缪尔森将乘数原理和加速数原理结合起来，并认定它们的相互作用有可能造成国民经济的周期性波动。
乘数—加速数原理的基本思想秉承凯恩斯的思想，乘数—加速数原理认为，总需求的变动是引发经济周期的关键性因素；而在总需求的波动中，起决定性作用的是投资的变化以及心理预期的调整。
其基本逻辑是这样的：投资的增加通过乘数效应引起总需求从而国民收入更大量的增加，国民收入的增加反过来又会通过加速数效应带动投资的进一步增加。
经济周期理论——“乘数-加速数原理”
经济周期理论——“乘数-加速数原理”“乘数-加速数原理”是新古典综合派用动态过程分析方法建立起来的解释资本主义经济周期性波动的一个重要理论模型，它的特点在于将凯恩斯的“乘数论”和西方经济学中的“加速数原理”结合起来，通过对政府支出、个人消费和私人投资等重要经济变量相互关系的分析，来说明经济周期性波动的原因和幅度。
先分别介绍乘数论和加速数原理。
1．乘数理论原是英国经济学家卡恩于1931年6月在《经济学杂志》发表的“国内投资与失业的关系”一文中最先提出的，主要是阐述国家用于公共工程的支出和总就业量之间的关系（“就业乘数”）。
凯恩斯在《通论》一书中沿袭了卡恩的这一观点，并通过引进边际消费倾向这一概念系统地阐述了乘数理论（也称“乘数论”或“投资乘数论”）。
根据凯恩斯关于收入、投资与消费的定义，三者之间有下述恒等关系：Y=I+C （1.17） 因而 ∆Y=∆I+∆C （1.18） 将上式两边同除以∆Y ，（1.18）可改写成1=(∆I/∆Y)十(∆C ／∆Y) （1.19） 移项整理后得：∆Y=∆I ×(1/(1-(∆C ／∆Y))) （1.19’） 式中的∆C ／∆Y 即边际消费倾向，1-(∆C ／∆Y)即为边际储蓄倾向，其倒数1/(1-(∆C ／∆Y))就是“乘数”。
如以K 表示乘数，则（1.19’）变为∆Y=K ·∆I （1.20） 以上分析表明，边际消费倾向愈高（即边际储蓄倾向愈低），乘数就愈大，反之亦然。
设边际消费倾向为8／10（表示居民增加10元收入，会将其中8元用于消费支出），则乘数K ＝1/（1-（8/10））-5。
这表明，若政府增加1亿美元的投资(∆I ＝1亿)，由于乘数的作用，社会总收入将会增加5亿美元。
乘数的作用过程可以由下表反映出来(表1．1)：表1．1 生产时期 新增支出 以前时期增加的收入所诱发的消费支出收入总增量 1 100100 2 100 80180 3 100 80 64 244 4 100 8064 51.2295.25 100806451.240.96336.166 100806451.240.9632.777 100806451.240.9632.7726.21368.93 ：…………………：…………………395.14 ∞100 864 51.2 40.96 32.77 26.21……500第一时期中，投资增加100（百万元）即1亿，使提供投资所需的生产要素所有者的收入增加l00（百万元单位），引起第二时期的消费支出增加80，故第二时期总收入共增加到180；第二时期80消费支出，引起消费品供给者收入增加80，他们将其中8／10＝（∆C／∆Y）用于消费支出，即消费64，第三时期总收入共增加到244；……经过许多时期后，总收入增加量将为原投资量的5倍，即500。
2013南京财经大学经济学考研状元笔记-高鸿业-宏观经济学
实际经济周期理论认为其中最常见、最值得分析的是技术的冲击，因此，该理论有代表性的论 文都把技术冲击作为波动源， 认为技术变化包括任何使生产函数发生移动，而不涉及投入要素 数量变化的因素。 2.基本理论 1）分析前提 技术变动表现为生产函数的变动； 经济中的可供利用资源为当期的产量加上没有折旧的资 本存量；每个人具有相同的偏好；每个人在整个生命期内均匀地消费。 2）技术进步的影响 由于技术进步，产量、总资源会增加，从而下期的消费和资本积累相应地增加，收入也就 相应增加。在此过程中，经济以收敛方式增长而趋向新的稳定状态。最终，资本存量、收入、 消费和投资都将增加到各自新的稳态水平上。这样，经济经历了扩张直到稳定的过程。
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率即消费者愿意用第二期消费替代第一期消费的比率。
跨期消费的无差异曲线
第三，最优的消费者跨期消费 最优的消费者跨期消费出现在预算线与无差异曲线相切的点上， 消费者跨期消费最优决策 的条件为： MRS=-(1+r)
借贷约束下的跨期消费决策
2.消费的随机游走假说 1）随机游走的含义 如果永久收入假说是正确的，而且如果消费者能够进行理性预期，那么，消费随着时间推 移而发生的变动就是不可预测的。这种不可预测的变动被称为随机游走。 2）随机游走学说的基本观点 根据永久收入假说， 消费者的收入处于变化中，并且消费者总是使自己的消费在时间上保 持稳定。 在任何一个时点， 消费者总会根据当下对一生收入的预期选择消费。 随着时间的推移， 消费者总会根据新获得的信息修正其对一生收入的预期，并相应地进行理性消费。只有不可预 测的事件才会令他感到意外，从而改变消费。由此可见，消费的变动是随机游走的。 3）随机游走学说的政策意义 如果消费遵循随机游走方式， 则决策者不仅可以通过自己的行为影响经济发展，还可以通 过影响公众对政策行为的预期来影响公众消费，进而影响整个经济发展。 eg: （中央财经大学，2011 年） 一个人的生命期分为工作期和退休期，工作期内此人的收入为 Y ,退休期无任何收入，利 率为 r，其他条件不变，工作期消费是退休期消费的两倍。 （1）假设此人工作期间收入为 100 万元，利率为 50%，请问个人储蓄是多少？工作期的 消费和退休期的消费分别是多少？ （2） 假如社会保障系统给此人支付 25%收入的转移支付，请问个人储蓄是多少？工作期 的消费和退休期的消费分别是多少？
论述乘数-加速数模型。
论述乘数-加速数模型。
乘数-加速数模型是一种经济学模型，用于解释和预测国民经济的总体增长。
这个模型包括两个关键概念：乘数和加速数。
乘数：乘数是指单位投资对总产出的影响倍数。
在乘数-加速数模型中，乘数反映了投资对经济增长的影响。
当一个国家或地区进行投资时，这些投资会刺激需求，促进生产，创造就业机会，从而带动整体经济的增长。
乘数可以描述投资对经济增长产生的放大效应。
加速数：加速数是指单位产出对投资需求的影响倍数。
在乘数-加速数模型中，加速数表示了生产水平对经济增长的影响。
当一个国家或地区的产出水平增加时，通常会激发对新投资的需求，进而推动经济增长。
乘数-加速数模型主要用于解释和预测总体经济增长的趋势。
根据这个模型，一次初级投资将产生一系列的二次、三次乃至更高阶的投资需求，形成经济增长的循环。
然而，这个模型也有其局限性，因为它忽略了许多其他影响经济增长的因素，如政治、市场结构、技术进步等。
因此，在实际应用中，乘数-加速数模型通常会与其他经济模型和数据相结合，以更全面地分析和预测经济增长的情况。
乘数—加速理论
出
费
期投资 总额
趋势
1 1000
0
0
1000
复
2 1000 500
500
2000
苏
3 1000 1000
500
2500
繁
4 1000 1250
250
2500
荣
5 1000 1250
0
2250
衰
6 1000 1125 -125
2000
退
7 1000 1000 -125
1875
萧
8 1000 937.5 -625
gt=g0
⒊简化的模型 yt=ct+ it+ gt ct=b·yt-1 it=v·(Ct－ Ct-1) gt=g0
例：某一经济社会的消费倾向b=0.5，加速 系数V=1，政府购买支出1000，则该经济社 会的乘数加速对经济的影响可见下表：
乘数和加速数的相互作用与经济周期
时期 政府支 本期消 引致的本 国民收入 经济变化
Ⅰ加速原理 ⒈加速原理的任务 加速原理是研究收入变动如何引起投资
变动的经济理论
⒉几个概念 ①资本—产量比率：指资本与产量的价值 之比
资本量 资本—产量比率= ————
产量
②加速系数（V）：指增加一单位产量所需 增加的资本量。即：资本增量同产量增量之比
资本增量 △K
i
i
V=————= ——— = ——— = ————
1875
条
9 1000 937.5
0
1937 . 5 复苏
⒋乘数——加速模型为经济周期提供了 一种解释。
扩张阶段:新发明→投资增加→收入增加 →消费增加→投资增加→收入增加 → ……
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乘数-加速数模型
Yt=Ct+It+Gt Ct=βYt-1 I t=
(０＜β＜) （v＞１）
v(Ct-Ct-1)
解： Yt=βYt-1+v(Ct-Ct-1)+Gt
乘数—加速模型的完整含义
1.在经济中投资、国民收入、消费相互影响，相互调节。如果政府支出为 既定（即政府不干预经济），只靠经济本身的力量自发调节，那么就会形 成经济周期。周期中各阶段的出现，正是乘数与加速原理相互作用的结果。 而在这种自发调节中，投资是关键的，经济周期主要是投资引起的。 2.乘数与加速原理相互作用引起经济周期的具体过程是：投资增加引起产 量的更大增加，产量的更大增加又引起投资的更大增加，这样，经济就会 出现繁荣。然而，产量达到一定水平后由于社会需求与资源的限制无法再 增加，这时就会由于加速原理的作用使投资减少，投资的减少又会由于乘 数的作用使产量继续减少，这两者的共同作用又会使经济进入萧条。萧条 持续一定时期后由于产量回升又使投资增加、产量再增加，从而经济进入 另一次繁荣。正是由于乘数与加速原理的共同作用，经济中就形成了由繁 荣到萧条，又由萧条到繁荣的周期性运动过程。 3.政府可以通过干预经济的政策来影响经济周期的波动。即利用政府的干 预（比如政府投资变动）就可以影响减轻经济周期的破坏性，甚至消除周 期，实现国民经济持续稳定的增长。
加速原理的数学证明
K = vY
Kt = vYt Kt-1 = vYt-1
（资本-产量比率）
It = Kt - Kt-1
It = vYt-vYt-1 = v(Yt-Yt-1)
K：资本存量；Y：产量水平（流量）；v：资本——产量比 率（v>1）It：时期t的净投资
用乘数解释投资及问题前景
当投资增加，收入增加几倍，就业也增加几倍。
复苏 繁荣 繁荣 衰退 衰退 萧条 萧条 复苏 复苏 繁荣 繁荣 衰退 衰退
由表可知：
依靠市场机制的自发调节,由于乘数 和加速数的交互作用,必然导致经济 的累积性的扩张或收缩,即宏观经济 的周期性波动。借助于政府关于有助 于克服或减轻经济周期的波动。
“谢谢观赏”
乘数和加速数的交互作用表
β=0.5
时期
政府 购买
V=1
宏观经济 周期波动
(t)
从上期收入中来的本 期消费
(gt) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(Ct ) 0.00 0.50 1.0 0 1. 25 1 .25 1.125 1.00 0.9375 0.9375 0.96875 1.00 1.015625 1.015625 1.0078125
本期消费引致 本期 的私人投资 (It)
国民收入 总额 (yt )
0.00 0.50 0.50 0.25 0.00 -0.125 -0.125 -0.0625 0.00 0.03125 0.03125 0.015625 0.00 -0.00078125
1.00 2.00 2.50 2.50 2.25 2.00 1.857 1.857 1.9375 2.00 2.03125 2.03125 2.015625 2.00
模型
乘数—— 加速数
1307524024 于瀛
目录
加速原理
乘数—加速数概念
在宏观经济学中，产量水平的变动和投资支出数量 之间的关系被称为加速原理。
加速原理是用来说明收入或消费的变动与投资变动 之间的关系的经济理论。 其主要内容是：收入的增加引起消费的增加，但要 增加消费品的投资，资本的数量必须相应的增加， 因此，收入的增加必然引起投资的增加。
只要设法投资，就可以消除失业。 政府出资以弥补私人投资的不足。 由于乘数效应，政府投资可医治经济危机。
乘数-加速数模型的基本思想
乘数-加速数模型描述了乘数和加速数相互作用导致经
济周期变化的过程。投资影响收入和消费（乘数作
用），反过来，收入和消费有影响投资（加速数作
用）。
乘数-加速数模型
1.在经济中投资、国内生产总值、消费相互影响，相互调节。如果政府支出为 既定的(即政府不干预经济)，只靠经济本身的力量自发调节，那么，就会形成 经济周期。经济周期中各阶段的出现，正是乘数与加速原理相互作用的结果。 而在这种自发调节中，投资是关键的，经济周期主要是投资引起的。 2.乘数与加速原理相互作用引起经济周期的具体过程是，投资增加通过乘数效 应引起国内生产总值的更大增加，国内生产总值的更大增加又通过加速效应引 起投资的更大增加，这样，经济就会出现繁荣。然而，国内生产总值达到一定 水平后由于社会需求与资源的限制无法再增加，这时就会由于加速原理的作用 使投资减少，投资的减少又会由于乘数的作用使国内生产总值继续减少。这两 者的共同作用又使经济进入衰退。衰退持续一定时期后由于固定资产更新，即 大规模的机器设备更新又使投资增加，国内生产总值再增加，从而经济进入另 一次繁荣。正是由于乘数与加速原理的共同作用，经济中就形成了由繁荣到衰 退，又由衰退到繁荣的周期性运动。 3.政府可以通过于预经济的政策来减轻、甚至消除经济周期的波动。