连接体问题分析策略及解决方法

图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪
所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。

在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。

一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。

还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。

【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于：
A ．()1+∆l l mg
B ．()()10++∆l l m m g
C ．∆lmg l
D ．∆l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了∆l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ∆=∆+=++，可得)()(0。

（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。

可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。

答案：A
[点评] ①解题时首先明确研究对象。

如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。

若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。

②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。

二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。

关键要正确地分别对物体受力分析，分别列方程，再结合两个物体运动的相关联系信息点（如位移关系、速度关系、时间关系、动量关系、能量关系等）联立解决。

【例2】 有一个质量M =4.0kg ，足够长的木板，在水平向
右F =8.0N 的外力作用下，以V 0=2.0m/S 的速度在地面上匀速运
图1
动。

某时刻将质量m =1.0kg 的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图2所示。

铜块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相同，g 取10m/S 2
，求木板经过多长时间停止运动？
解析： 放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，则有 F =μN =μMg ∴μ=F/Mg =0.20
放铜块后，由于铜块与木板间有摩擦，所以铜块相对木板向左滑，相对地面向右加速运动。

铜块与木板的加速度不同，分别隔离，
对m 有：μmg=ma 1 得a 1=2m/S
2 对M 有：F-μ(M+m )g-μmg=Ma 2 得a 2=-1m/S 2
当M 、m 速度相同时设速度为V ，经历的时间为t 1 ,则
对m 有: V =a 1t 1
对M 有: V= V 0+ a 2t 1 解得V= 34 m/S t 1=32s
由于木板运动的加速度小于铜块运动的最大加速度，木板与铜块将相对静止一起做匀减速运动，直至静止。

以木板和铜块为整体，摩擦力为：
f =μN '=μ(M+m )
g =10N 加速度的大小为： a =(f-F )/M =0.50m/S 2
根据匀变速直线运动公式：V =a t 2 解得：t 2 = 3
8 S
木板运动的总时间为：t= t 1 + t 2= 3
10 s=3.3s
点评:（1）对于本题会有一些同学想到应用动量守恒定律解决，仔细分析可以得到若将木板和铜块看做系统，系统所受到的合力是不为零的，所以动量不守恒。

（2）通过本题可知运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.对m 来说做出速度为零的匀加速直线运动，而M 做初速度为V 0的匀减速运动。

③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，明确某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系及两个物体运动所含的共同信息，选择适当的物理规律列方程求解.
（3）对于整体法运用要注意：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.
三、处理连接体问题，要关注使两个物体发生相互作用的原因，有绳、杆、弹簧、橡皮绳等实物连接，也有通过碰撞、场等产生作用，而这些发生作用的原因不同，也会使我们处理问题时选择的规律不同。

【例3】如图3所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，
图1
板相距3.5L 。

槽内有两个质量均为m 的小球A 和
B ，球A 带电量为+2q ，球B 带电量为－3q ，两球
由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统。

最初A
和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L 。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加
上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由
特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
⑴球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小； ⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置。

解析：A 和B 通过轻杆相连，发生相互作用，因为杆而使两球的加速度相同而无需考虑两球之间的库仑力的相互作 用，在研究加速度时要将两球看为整体，但在研究两球在电场中受电场力的作用下的做功问题时，又要将两球隔离开来，又因为电场力做功的位移不同而分别研究。

对带电系统进行分析，假设球A 能达到右极板，电场力对系统做功为W 1，有：
0)5.13(5.221>⨯-+⨯=L qE L qE W
而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B 能达到右极板，电场力对系统做功为W 2，有：
0)5.33(5.222<⨯-+⨯=L qE L qE W
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A 、B 应分别在右极板两侧。

⑴带电系统开始运动时，设加速度为a 1，对整体由牛顿第二定律：
m qE a 221=＝m
qE 球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有： L a v 1212= 求得：m qEL v 21=
⑵设球B 从静止到刚进入电场的时间为t 1，则： 111a v t = 解得：qE mL t 21= 球B 进入电场后，带电系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律：
m
qE m qE qE a 22232-=+-= 显然，带电系统做匀减速运动。

设球A 刚达到右极板时的速度为v 2，减速所需时间为t 2，则有： L a v v 5.1222122⨯=- 2
122a v v t -= 求得： qE
mL t m qEL v 2,22122== 球A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a 3， m qE a 233-=
设球A 从离开电场到静止所需的时间为t 3，运动的位移为x ，则有：
3230a v t -= x a v 3222=- 求得：1t = 6L x = 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
qE
mL t t t t 237321=++= 球A 相对右板的位置为：6L x = 点评：在本题的分析中，两球以杆为连接，通过电场发生作用，分为B 进入电场前、B 进入电场后到A 出电场前、A 出电场后三个过程，考查对这一连接体的运动过程，受力情况及做功情况的分析。

关键要根据不同的运动过程选择不同的受力分析的对象，结合牛顿运动定律及运动学公式加以解决。