《简单的轴对称图形》第一课时参考课件
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(人教版) 轴对称图形 教学PPT课件1
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10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
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11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
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12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
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17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。
•
18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅
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19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
•
20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。
•
21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。
•
22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。
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23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
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2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
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3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
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8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
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9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第二章3简单的轴对称图形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
灿若寒星
【规律总结】 角平分线图形结构中的位置及数量关系
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交OC于点F，
灿若寒星
可以得到以下结论： (1)角之间的相等关系： ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF； ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP； ∠DPO=∠EPO=∠ODF=∠OEF. (2)线段的相等关系： OD=OE，DP=EP，DF=EF. (3)位置关系：OP⊥DE.
灿若寒星
④由△ADB≌△ADC(SAS)，知∠B=∠C，而∠BDE+∠B=90°， ∠CDF+∠C=90°， 所以∠BDE=∠CDF，④正确.
灿若寒星
5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的
平分线交BC于点D，若AB=8，DC=2，则
△ABD的面积为________.
【解析】如图，过D作DE⊥AB于E，
灿若寒星
【跟踪训练】
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，
使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.
过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是( )
(A)AAS(B)SAS
(C)ASA(D)SSS
灿若寒星
【解析】选D.根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON，CM=CN， 还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故选 D.
灿若寒星
【归纳】1.角是_轴__对__称__图形，_角__平__分__线__所在的直线是它的 对称轴. 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的 _距__离__相__等__.
轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册
课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
人教版初一数学上册简单的轴对称图形—角平分线PPT课件
A
解：作DE⊥AB于E。 ∵ ∠C=90° ∴DC⊥AC。 ∵ AD平分∠BAC，CD=5 ∴DE=DC=5 ∵ AB=16 ∴ S△ABD=AB﹒DE÷2 =16×5÷2 =40 即S△ABD=40cm2
E
C D B
lx3
直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示位 于公路交叉处的三个村庄.若在△ABC内部修 建一处加油站,使加油站到公路a ,c的距离相等, 到A村与B村的距离也相等.则加油站P应修在 ∠B 的角平分线与__________ 线段AB 的中垂线的交 ______ 点处.
3.如图，两个班的 解： 学生分别在M、N两 B 处参加植树劳动， 现要在道路AB、AC E P 的交叉区域内设一 · M 个茶水供应站P，使 · N A P到两条道路的距离 F C 相等且使PM=PN， ∴点P为所求 P点应设在何处？
作的点
1.角是轴对称图形. 角平分线所在的直 线是它的对称轴。
A D P O E B O C P E B
D
A C
角平分线的性质
A
D P O E B C
∵ OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE
角平分线的性质的逆定理
A C P
到角的两边 距离相等的点 在这个角的平 分线上
D
O
E
B
∵ PD=PE PD⊥OA，PE⊥OB ∴CO平分∠AOB
Lx1: 在Rt△ABC中，BD是角平分线，
A
cD b P Ea
B
C
试一试
1.在Rt△ABC中，AD是角平分线， DE⊥AB于E,AE=3DE，则AE与 DC是什么关系，为什么？
A
解、结论：AE=3CD。
证明：∵有 Rt△ABC， E ∠C=90 ∴ DC⊥AC C B D ∵ AD平分∠ABC， ∵AE=3DE DE⊥AB， ∴ DE=DC。 ∴ AE=3CD。
解：作DE⊥AB于E。 ∵ ∠C=90° ∴DC⊥AC。 ∵ AD平分∠BAC，CD=5 ∴DE=DC=5 ∵ AB=16 ∴ S△ABD=AB﹒DE÷2 =16×5÷2 =40 即S△ABD=40cm2
E
C D B
lx3
直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示位 于公路交叉处的三个村庄.若在△ABC内部修 建一处加油站,使加油站到公路a ,c的距离相等, 到A村与B村的距离也相等.则加油站P应修在 ∠B 的角平分线与__________ 线段AB 的中垂线的交 ______ 点处.
3.如图，两个班的 解： 学生分别在M、N两 B 处参加植树劳动， 现要在道路AB、AC E P 的交叉区域内设一 · M 个茶水供应站P，使 · N A P到两条道路的距离 F C 相等且使PM=PN， ∴点P为所求 P点应设在何处？
作的点
1.角是轴对称图形. 角平分线所在的直 线是它的对称轴。
A D P O E B O C P E B
D
A C
角平分线的性质
A
D P O E B C
∵ OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE
角平分线的性质的逆定理
A C P
到角的两边 距离相等的点 在这个角的平 分线上
D
O
E
B
∵ PD=PE PD⊥OA，PE⊥OB ∴CO平分∠AOB
Lx1: 在Rt△ABC中，BD是角平分线，
A
cD b P Ea
B
C
试一试
1.在Rt△ABC中，AD是角平分线， DE⊥AB于E,AE=3DE，则AE与 DC是什么关系，为什么？
A
解、结论：AE=3CD。
证明：∵有 Rt△ABC， E ∠C=90 ∴ DC⊥AC C B D ∵ AD平分∠ABC， ∵AE=3DE DE⊥AB， ∴ DE=DC。 ∴ AE=3CD。
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
鲁教版(五四制)七年级数学上2.3简单的轴对称图形课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
练一练
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中
垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若
AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说
说你的理由.
A
你能找到图中相等的角吗?
E
B
D
C
你能找到图中特殊的三角形吗?
➢1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ➢2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ➢3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ➢4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
B
PB=PC
P
C N N’
PA=PB=PC
下一页
例题解析
解：因为点P在线段AB的垂直平分线上 （已知）， 所以PA=PB（线段垂直平分线上的点到这 条线段两 个端点的距离相等). 同理 PB=PC.
B
所以PA=PB=PC.
A
P C
下一页
用尺规做线段的垂直平分线
➢ 已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组
讨论交流一下。
作法：
➢ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ➢ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
You made my day!
我们，还在路上……
练一练
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中
垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若
AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说
说你的理由.
A
你能找到图中相等的角吗?
E
B
D
C
你能找到图中特殊的三角形吗?
➢1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ➢2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ➢3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ➢4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
B
PB=PC
P
C N N’
PA=PB=PC
下一页
例题解析
解：因为点P在线段AB的垂直平分线上 （已知）， 所以PA=PB（线段垂直平分线上的点到这 条线段两 个端点的距离相等). 同理 PB=PC.
B
所以PA=PB=PC.
A
P C
下一页
用尺规做线段的垂直平分线
➢ 已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组
讨论交流一下。
作法：
➢ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ➢ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
简单的轴对称图形(一)课件
B E
CC
O A B D AAA
CE=CD
B
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在 的直线就是它的对称轴。
那么角平分线 有什么性质呢？
核心问题：
（一）角是轴对称图形吗？ （二）角平分线有什么性质？
A H E
O
实际体会角的轴对称D性和G 角C 的平分线上的 点的性质
F I B
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
使角的两边重合。
O
B
B A
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(2) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，
其中点D是折痕与OA的 交点， 即垂足；
(3) 将纸打开，
新的折痕与OB 的交点为E .
B E
CC
在上述的操作过
O AB D
BB
AA
程，你发现了哪些线段
相等？说说你的理由。
在折痕上另取一点， 再试一试。
△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
小结
1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条
线段的垂直平分线（简称中垂线）.
D为线段AB中垂线OC
上一点，
A
找出图中全等三角形以
及相等的线段.
C D
O
B
如图： 在小明折出的图形中，你能找出相等的线
段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠B AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB
鲁教版七年级数学上册《简单的轴对称图形》课件1
A′
A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM
＝A′B
M′
M
在△A′M′B中
CE
河 D
∵A′M′＋BM′＞A′B
(三角形两边之和大于第 A 三边)
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．
例2.△ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长.
证明：∵ED是BC的垂直平分线(已知) 图 9 ∴EC＝EB=6
B
N
D
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等
C M
几何表达： ∵CD垂直平分AB，
M在CD上
A
B
∴MA=MB
D
1．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏
目.看看线段OA和OB是否重合？
C
O为AB中点Aຫໍສະໝຸດ OBD2．显然有线段OA和OB是重合.
底角 底角 底边
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线、底边上的高重合(也称 为“三线合一”)
1、等腰三角形是轴对称图形.
A
2、等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上
12
的高重合(也称为“三线合
一”)，它们所在的直线就
是等腰三角形的对称轴.
B
C
3、等腰三角形的两个底角相
D
等.
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形第1课时》教学课件
CD
随堂练习
6.已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一直线上，求证： BD＝EC． 证明：证:1：作AH⊥BC于点H． ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BH＝CH，DH＝EH． ∴BH－DH＝CH－EH． 即BD＝EC．
随堂练习
证法2：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC，∴BD＝EC．
随堂练习
2.（1）一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为___1_0____ （2）一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或___1_1 （3）已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm, 求这个等腰三角形的各边长.
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
BD＝CD，
AD＝AD，
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC．
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．
探究新知
几何语言表示：
在△ABC中，
（1）∵AB＝AC，BD＝CD，
A
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
B
A
E DC
课堂小结
1．等腰三角形的性质 2．等边三角形的概念及性质
再见
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
（3）如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）．
《轴对称图形》PPT课件
北师大版三年级数学下册
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)
如图：已知AO平分∠ BAC，OE⊥Fra bibliotekB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
在AO上另取一点P， 作PH ⊥AB于H， PQ⊥AC于Q； 还会有PH=PQ吗？
结论：
角是轴对称图形.
角平分线所在的 直线是它的 对称轴。
角的平分线上的点 到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线， B
PD⊥AB，PE⊥AC D
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
问题：
在上述的操作过程中， 你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。在 角平分线上另取一点， 再试一试。
Ｂ
Ｃ 距离分别是线段ＤＥ，
ＤＣ，所以ＤＥ＝ＤＣ
∴PD=PE
P
（角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等） E C
做一做
１．线段是轴对称图 形吗？如果是，你能 找出它的一条对称轴 吗？
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
２．画一条线段ＡＢ，对 折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折 痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
Ｃ
Ａ（Ｂ）
Ｏ
在折痕上任取一点Ｃ， 沿ＣＡ将纸折叠；
Ｃ
（１）ＣＯ与ＡＢ
有怎样的位置关系？
（４）将纸打开， 新的折痕与ＯＢ边的交 点为Ｅ。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
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A
C 1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=_______ 40° ∠C =_______ 40° . 2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 36° ∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)因为AD⊥BC CAD BD CD 所以∠ BAD ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD是中线
C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________ 70°,70°或40°，100 ° 2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的 30°,30° 另外两个内角为______
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 10 该等腰三角形的周长为________
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
Hale Waihona Puke 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
腰
腰
) 底角
底角 （
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
BAD CAD 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ BC AD (3) 因为 AD是角平分线
A
CD B 所以____ AD ⊥____;_____=____ BC BD
D
C
每一幅图画后面都有一道习题，选 择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。
三线合一吗？
A
在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B
D
C
∴AD是ΔABC的角平分线、底边 上的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
些特征？说说你的理由。
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C
B C
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等 10或11 腰三角形的周长为________
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。 解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD ，AD为底边上的中线。
D
归纳：
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
A
等腰三角形的两个底角相等
B D
C
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
3.等边三角形的各角都相等，都等于 60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习2
B
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。