高中数学必修四期末考试试卷

必修四期末考试试卷

一、单项选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)

1、

的值是

A ．

21B ．2

1

-C ．23D ．23-

2、若点P 在

3

2π

的终边上，且OP=2，则点P 的坐标是 A ．)3,1(B ．)1,3(- C ．)3,1(--D ．)3,1(-

3、已知=-=-ααααcos sin ,4

5

cos sin 则

A ．

4

7 B ．16

9-

C ．32

9-

D ．

32

9 4、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π

个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于（ ） A ．12

π

-

B ．3π-

C ．3

π D ．12π

5、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于 （ ） A ．)2cos(y x +

B ．y cos

C ．)2sin(y x +

D ．y sin

6、若θθθ则,0cos sin >在 （ ）

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第一、四象限

D ．第二、四象限

7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是 （ ）

A ．)2,3(-

B ．)3,2(

C ．)6,4(-

D ．)2,3(-

8、若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为 （ ）

A ．

65

63 B ．

65

33 C ．65

33-

D ．65

63-

9、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是 （ ）

A ．)1,7(

B ．)1,7(--

C ．)1,7(-

D ．)1,7(-

1064==n m ，m 与n 的夹角是 135，则n m ⋅等于 （ ）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

11、下列函数中，最小正周期为

2

π

的是 （ ） A ．)3

2sin(π

-=x y

B ．)32tan(π-=x y

C ．)62cos(π+=x y

D ．)6

4tan(π

+=x y

12、 25sin 20sin 65sin 70sin -= （ ）

A ．

2

1

B ．

2

3 C ．

2

2 D ．2

2-

二、填空题(共4小题，每小题5分,满分20分)

13、已知b a b a b a b a -+==⊥λ与且23,32,垂直，则λ等于

14、已知的值为则ααπcos ,2

1

)sin(-=+

15、已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为

16

、已知=--B A 、),2,5()4,3(

三、解答题(共6大题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分)

17、已知αππ

αααtan ),,2

(,2cos sin 求∈=．

18、已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()

sin 4cos 24πααπ⎛

⎫+ ⎪

⎝⎭+的值． 19、已知：tan ⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ

4

= 2，求：(Ⅰ) tan α的值；

（Ⅱ）sin 2ααα2cos sin 2++的值． 20、平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥，求c b 、

及c b 与夹角． 21

b a 与,54==的夹角为 60

，求a -3

22、已知函数)20,0,0( )sin(πϕωϕω<≤>>++=A b x A y 在同一周期内有最高点)1,12(π和最低点)3,12

7(-π

，求此函数的解析式．

参考答案

一、选择题

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B 10.C 11.B 12.C 二、选择题 13、

23 14、23± 15、5

2

- 16、10

三、解答题

17、3

3

cos sin tan ,23cos ),,2((1sin 21

sin sin 21sin ,2cos sin 2-

==-=∴∈-==-=∴=ααααππααααααα由舍）

或解得

18、解：)42cos()

4sin(παπ

α++

=αααααααααsin cos 122sin cos )

sin (cos 22

2cos )sin (cos 222

2-⋅=-+=+ 由已知可得sin 13

12

=α,

19、解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4tan =α

α

tan 1tan 1-+= 2，∴tan 31=α

(Ⅱ)sin2α+ sin 2α+ cos2α= sin2α+ sin 2α+ cos 2α– sin 2α = 2sin αcos α+ cos 2α

∵tan α=3

1

, 2sin αcos α+ cos 2α=

或

=2

3

．

20、),,2(),4,3(x b a =-=a ∥b x 423-=⇔

38-=∴x ，2

3),2(=⇔⊥=y c a y c 0),2

3

,2(),38,2(=⋅=-=∴c b c b 90,>=∴

21、109310969)3(2

2

=-⇒=+⋅-=-b a b b a a b a

22、由题意知：⎪

⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==

==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+=+⋅=+⋅1

2323123127212b A b A b A ππϕωπϕπωπϕπ

ω 所求函数的解析式为1)3

2sin(2-+

=π

x y