三角形基础练习题(含答案详解)
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A．35° B．95° C．85° D．75° 5．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A．7 B．10 C．35 D．70 6．如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠ 4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
《三角形练习题》
一、选择题 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A．6 B．3 C．2 D．11 3．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
三、解答 18．在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，CE 是∠ACB 的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．
19．如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB=50°，∠ C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．
20．已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，分别交 CD、AC 于 点 F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
一、选择题 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边， 即可作出判断． 【解答】解：ห้องสมุดไป่ตู้、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选 D． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
24．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5， （1）求 CD 的取值范围； （2）若 AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．
25．如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠ DAC 的度数．
《三角形练习题》 参考答案与试题解析
21．如图，在四边形 ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB 的度数．
22．如图，已知 AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，∠BEF 与∠EFD 的平分线相 交于点 P，求证：EP⊥FP．
23．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°， 求∠C 的度数．
故这个正多边形的每一个外角等于：
=72°．
故选 C． 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于 360°．
9．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米， 又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 （）
3．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50°
【考点】三角形内角和定理． 【分析】在△ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求∠C 的度数． 【解答】解：∵三角形的内角和是 180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣95°﹣40° =45°， 故选 C． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180° 是解答此题的关键．
7．六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且 n 为整数）， 据此计算可得． 【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180° （n≥3，且 n 为整数）．．
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米 10．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 11．若一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，则整数 a 的值可能是（ ） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 12．已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 13．如图，△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且∠B=50°，∠ C=60°，则∠EAD 的度数（ ）
∵多边形的外角和为 360°， ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°． ∵四边形的内角和为 360°， ∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°． 故选 A． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用 多边形的外角和为 360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．
A．35° B．5° C．15° D．25°
三、填空题 14．十边形的外角和是______°． 15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．
16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 P．当∠A=70°时，则∠BPC 的 度数为______．
17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．
A．40° B．45° C．50° D．60° 7．六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 8．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60°
9．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米， 又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 （）
6．如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠ 4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】延长 BC 交 OD 与点 M，根据多边形的外角和为 360°可得出∠OBC+∠MCD+∠ CDM=140°，再根据四边形的内角和为 360°即可得出结论． 【解答】解：延长 BC 交 OD 与点 M，如图所示．
4．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75° 【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义． 【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A 即可． 【解答】解：∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和．
中即可得出结论．
【解答】解：∵一个正 n 边形的每个内角为 144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正 n 边形的所有对角线的条数是：
=
=35．
故选 C． 【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正 n 边形的 边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出 多边形边的条数是关键．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角 形中的位置是解题的关键．
11．若一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，则整数 a 的值可能是（ ） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 【考点】三角形三边关系． 【分析】直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，
2．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A．6 B．3 C．2 D．11 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】解：设第三边为 x，则 4＜x＜10， 所以符合条件的整数为 6， 故选 A． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边， 属于基础题，中考常考题型．
10．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析 判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误； B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误； C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确； D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误． 故选 C．
5．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A．7 B．10 C．35 D．70 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】由正 n 边形的每个内角为 144°结合多边形内角和公式，即可得出关于 n 的一
元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入
∴
，
解得：2＜a＜5， 故整数 a 的值可能是：3，4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 a 的取值范围是解题关键．
12．已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形 状． 【解答】解：∵∠A=20°， ∴∠B=∠C= （180°﹣20°）=80°， ∴三角形△ABC 是锐角三角形． 故选 A． 【点评】主要考查了三角形的内角和是 180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角 和是 180°”这一隐含的条件．
8．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得 n=5，再 由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5，
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和为 360°每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的 周长． 【解答】解：∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°， ∴多边形的边数为 360°÷24°=15， ∴小明一共走了：15×10=150 米． 故选 B． 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外 角和及每一个外角都为 24°求边数．
《三角形练习题》
一、选择题 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A．6 B．3 C．2 D．11 3．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
三、解答 18．在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，CE 是∠ACB 的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．
19．如图，△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB=50°，∠ C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．
20．已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，分别交 CD、AC 于 点 F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
一、选择题 1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边， 即可作出判断． 【解答】解：ห้องสมุดไป่ตู้、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意． 故选 D． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
24．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5， （1）求 CD 的取值范围； （2）若 AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．
25．如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠ DAC 的度数．
《三角形练习题》 参考答案与试题解析
21．如图，在四边形 ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB 的度数．
22．如图，已知 AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，∠BEF 与∠EFD 的平分线相 交于点 P，求证：EP⊥FP．
23．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°， 求∠C 的度数．
故这个正多边形的每一个外角等于：
=72°．
故选 C． 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于 360°．
9．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米， 又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 （）
3．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50°
【考点】三角形内角和定理． 【分析】在△ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求∠C 的度数． 【解答】解：∵三角形的内角和是 180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣95°﹣40° =45°， 故选 C． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180° 是解答此题的关键．
7．六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且 n 为整数）， 据此计算可得． 【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°， 故选：B． 【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180° （n≥3，且 n 为整数）．．
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米 10．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 11．若一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，则整数 a 的值可能是（ ） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 12．已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 13．如图，△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且∠B=50°，∠ C=60°，则∠EAD 的度数（ ）
∵多边形的外角和为 360°， ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°． ∵四边形的内角和为 360°， ∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°． 故选 A． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用 多边形的外角和为 360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．
A．35° B．5° C．15° D．25°
三、填空题 14．十边形的外角和是______°． 15．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．
16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点 P．当∠A=70°时，则∠BPC 的 度数为______．
17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．
A．40° B．45° C．50° D．60° 7．六边形的内角和是（ ） A．540° B．720° C．900° D．1080° 8．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60°
9．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米， 又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 （）
6．如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠ 4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】延长 BC 交 OD 与点 M，根据多边形的外角和为 360°可得出∠OBC+∠MCD+∠ CDM=140°，再根据四边形的内角和为 360°即可得出结论． 【解答】解：延长 BC 交 OD 与点 M，如图所示．
4．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75° 【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义． 【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A 即可． 【解答】解：∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE=120°， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和．
中即可得出结论．
【解答】解：∵一个正 n 边形的每个内角为 144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正 n 边形的所有对角线的条数是：
=
=35．
故选 C． 【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正 n 边形的 边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出 多边形边的条数是关键．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角 形中的位置是解题的关键．
11．若一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，则整数 a 的值可能是（ ） A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 【考点】三角形三边关系． 【分析】直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为 3，2a﹣1，6，
2．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A．6 B．3 C．2 D．11 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】解：设第三边为 x，则 4＜x＜10， 所以符合条件的整数为 6， 故选 A． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边， 属于基础题，中考常考题型．
10．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析 判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误； B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误； C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确； D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误． 故选 C．
5．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A．7 B．10 C．35 D．70 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】由正 n 边形的每个内角为 144°结合多边形内角和公式，即可得出关于 n 的一
元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入
∴
，
解得：2＜a＜5， 故整数 a 的值可能是：3，4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 a 的取值范围是解题关键．
12．已知△ABC 中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形 状． 【解答】解：∵∠A=20°， ∴∠B=∠C= （180°﹣20°）=80°， ∴三角形△ABC 是锐角三角形． 故选 A． 【点评】主要考查了三角形的内角和是 180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角 和是 180°”这一隐含的条件．
8．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得 n=5，再 由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5，
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和为 360°每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的 周长． 【解答】解：∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°， ∴多边形的边数为 360°÷24°=15， ∴小明一共走了：15×10=150 米． 故选 B． 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外 角和及每一个外角都为 24°求边数．