优选自动控制原理结构图化简

优选自动控制原理结构图化简
C(s) R(s)
？＝
1
(G2G3
G1(G2G3 G4 ) G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
G4
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
▪信号流图中的术语
因 x1
a12 增 益
节点 输出方向
x2 果
x2 a12x1
Mixed node
a53
a32
input node (source)
x11
a12 2 x2
a43
3
a23 x3 a34
a44 4 x4 a45
1
5
x5
x6
a24 a25
R(s)
C(s)
G(s)
＋
输
比较点后移
出
Q(s)
不 变
R(s)
G(s)
C(s)
原
＋
则
Q(s)
G(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s) R(s)G(s) Q(s)G(s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即
1 G5 H 2 G1H1G2
C(s) G7
G1G5
G1(G2G3 G4 )
R(s) 1 G7 1 G5H2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
3 用梅森公式求系统的传递函数（S·J·Mason）
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的 控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易 出错。Mason提出的信号流图，既能表示系 统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的 写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制 工程中也被广泛地应用。
信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
C(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
G(s) R(s)
C(s)
输 出 不 变 原 则
R(s)
C(s) R(s)G(s)
R(s) R(s)G(s) 1 R(s) G(s)
G4
H3
H2
1 G4
G1
G2
G3 a G4 b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
H3 H1
比较点移动 G3 G1
G3 G1
G2
G2 H1
错！
向同类移动
G2 G1 H1
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
例 用方块图的等效法则，求如图所示
系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作 适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变 换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移 至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
G1(s)R(s) G2 (s)R(s) [G1(s) G2 (s)]R(s)
C(s) R(s)
G1 ( s)
G2 (s)
G(s)
n
G(s) Gi (s) n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 i 1
结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。
（3）反馈连接（闭环控制系统）
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈
G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
G1G5
n
G(s) Gi (s) i 1
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
G1(s)
C1(s)
R( s )
C2 (s) G2 (s)
R(s)
C(s)
C( s )
G(s)
（a）
（b）
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
C(s) C1(s) C2 (s)
b C(s)
Y(s) C(s)
Y(s)
控制系统方块图简化的原则
1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移）
比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移
注：比较点和引出点之间不能互移
引出点移动
G1
H2 G2
H1
G3
R(s)
E(s)
G(s)
＋－ B(s)
H(s)
（a）
C(s)
R(s)
（b）
C(s)
推导(负反馈)： C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
右边移过来整理得 C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
即：
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
（1）串联连接
R( s )
U1(s)
C( s )
G1(s)
G2 (s)
（a）
R(s)
C(s)
G(s)
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
（6）比较点之间互移
X(s)
C(s)
X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
a X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（8）比较点和引出点之间不能互移
X(s)
X C(s)
X(s)
Y(s)
Z(S)=C(s) Z (S ) C(S )
Z(S) X (S)
C(s) Y(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位 反馈
（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信
号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)