二元一次方程组典型例题

二元一次方程组典型例题

例1：关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-m

y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

1、若方程组⎩

⎨⎧=+=-53232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值

2、已知满足方程组{

4x my 23x+y=12

＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m

3、若方程组{x 2y=2m 2x y=m 8

－＋－的解x 与y 互为相反数，则m ＝＿＿＿。

4、方程组

{4x 3y=k 2x+3y=5

－的解x 与y 的值相等，则k ＝＿＿＿。

5、解关于x ，y 的方程组32165410x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩

，并当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．

6、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+k

y x k y x 95432的解x 、y 的和等于5，求k 。

7、若二元一次方程组2413x y a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩

，的解也是二元一次方程36x y -=-的解，求a 的值．

例2：已知关于y x ,的方程组⎩⎨

⎧=+=-n y x y x 212和⎩⎨⎧=-=+532y x m y x 有公共解，求m 、n 的值。

1、已知方程组

{{3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。

2、已知方程组256351648

x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨

⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．

例3：一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1　①　②

小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2

，求原方程组的解。

1、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨

⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ⎩⎨⎧=-=22y x ，求a 、b 、c 的正确的值

2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

例4：对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求13※b 的值。

例5：已知⎩⎨⎧=+-=--0

30334z y x z y x 并且0≠z ，则x:z= ，y:z= 。

1、已知方程组⎩

⎨⎧=++=+-062034z y x z y x ，且xyz ≠0,求x:y:z 的比。

2、已知：4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz ≠0），求

的值．

3、．已知

，则x ：y ：z= _________ ．

对应作业

1、已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m

⎧⎨⎩的解满足2x-3y=9，求m 的值。

2、的值。求有相同的解与方程组若方程组b a by ax y x y x by ax ,,10224352123⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=-=-

3、若方程组⎩

⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。

4、若方程组 275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩

的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。

5、若二元一次方程组{2x+3y 52x y 1＝－＝的解是方程8x －2y ＝k 的解，求k

6、已知方程组{{

3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。

7、甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错了题中的c ，解得⎩

⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值。

8、甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨

=⎩试求的值．（本小题5分）