高中数学第一轮总复习 第1章第1讲 集合的概念、集合间的基本关系 苏教版

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考纲泛读
高考展望
④会正确翻译集合语言，掌 握集合与方程、集合与函数 的联系，灵活运用集合知识 解决某些数学问题． ⑤理解逻辑联结词的含义． ⑥掌握四种命题的关系． ⑦理解充分条件、必要条件 、充要条件的意义． ⑧了解全称命题、存在性命 题及反证法思想.
二是作为高中数学的 基础，本章知识的考 查会更加体现基础性 和工具性的作用；三 是在试题立意上会选 择不等式、函数和方 程进行知识的包装， 来考查学生最常用的 “数形结合”“分类 讨论”等基本的数学 思想和方法.
【解析】若a＋2＝1，则a＝－1； 若(a＋1)2＝1，则a＝－2或0； 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－2或－1. 当a＝－1或－2时，不符合题意，所 以a＝0.
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集合间的基本关系
【例3】 已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0，x∈R}， S＝{x|ax＋1＝0，x∈R}，满足S P， 求实数a的取值组成的集合．
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1. 下 列 集 合 中 ： ① {0} ； ② {(x ， y)|x2＋y2＝0}；③{x|x2＋3x＋2＝0， x∈N} ； ④ {x∈Z|1 ＜ |x|≤3} ， 表 示 空集的有______③.
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2.若集合A＝{x|x2＋2ax＋1＝0}的子 集只有一个，则实数a的取值范围为 ___{_a_|－__1_<_a_<_1_}____. 【解析】因为集合A的子集中只有一个， 所以A＝，＝4a2－40，解得－1a 1，所以a的取值集合为{a|－1a1}．
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考纲泛读
①理解集合、子集， 集合交、并、补的概 念及集合运算的性 质． ②了解空集的概念和 意义． ③掌握集合的相关术 语和符号．
高考展望
2012年的高考会在继承 与创新的命题思想下把握好 本章内容的命题，一是保持 以基本概念和运算为主，以 命题的真假判断为切入点， 在知识的选择上关注相关性 和逻辑性，在背景的选择上 更关注教材和课程；
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集合的概念
【例1】 用列举法表示下列集合A：
1 A＝{(x，y) | x＋y＝2，x N，y N}； 2 A＝{x | x N，6 Z}．
3 x
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【解析】1A＝{(x，y)| x＋y＝2，xN，yN} ＝{0,2，1,1，2,0}； 2由题意可知， 3－x是6的约数，所以 A＝{x| xN，6 Z}＝0,1,2,4,5,6,9．
④ 方 程 x 2＋ 2 x＋1 ＝ 0的 解 集 中 只 有 一 个 元 素 ． 其 中 正 确 的 有 _____________
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【解析】①中的“著名的数学家”著 名的程度无法界定，所以不能构成集 合；②中的0是一个数，不是集合， 而{0}表示含有一个元素0的集合，所 以0与{0}的意义不同；③中的集合是 无限集；④中的方程有两个相等的解 x＝1，所以填④.
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3.含有三个实数的集合可表示为集合
{a，b， 1}，也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a
a2012＋b2012＝___1_____ 【 解 析 】 因 为{a，b ，1}＝{a 2， a＋b, 0}，
a 所 以0 {a，b ，1}， 因 而a 0， 故b＝0.
a
因 此由a, 0,1＝{a 2，a, 0}知a＝－1，
a 所以符合题意的a、b的值分别为－1、1.
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本题考查集合相等的概念和集合 中元素的互异性特征．对于含有参数 的元素的集合的相等问题，除了对元 素之间的正确分类外，还要注意元素 的互异性特点．一般来讲，首先考虑 元素间的分类，求出元素可能的取值， 再采取排除法确定元素的值．
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【变式练习2】 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a ＋3}．若1∈A，求实数a的值．
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【 解 析 】 P＝{－ 3, 2}，
当 a＝ 0时 ， S＝ ， 满 足 S P，
即 a＝ 0适 合 题 意 ；
当 a 0时 ， S＝{－ 1 }， 要 满 足 S P， a
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则 有 － 1 ＝ － 3 或 － 1 ＝ 2 ， 解 得 a＝ 1 或 － 1 .
a
a
32
所 以 所 求 集 合 为 {0，1 ， － 1 }． 32
所 以 a 2012＋ b 2012＝1.
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【 解 析 】1 集 合 Q ＝ { x | 0 x 2}．
因 为 P Q， 只 有 当 P为 空 集 时 成 立 ， 所 以 a＝ － 1.
2 当 a － 1 时 ， 集 合 P＝ { x | － 1 x a }．
由 于 Q P， 所 以 a 2 (等 号 不 成 立 )； 当 a － 1 时 ， 集 合 P＝ { x | a x － 1}， 不合题意． 所 以 ， 当 Q P 时 ， a ( 2 ， ＋ )．
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集合元素的特征
【 例2】 设 a、 b R， A＝{1， a＋ b， a}， B＝{0，b ， b}．
a 若 A＝ B， 求 a、 b的 值 ．
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【解析】因为相等的集合元素完全相同， 又a 0，所以a＋b b，所以a＋b＝0，则 a＝－b，故b＝－1，所以a＝－1，从而b＝1.
3x
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本题主要考查集合的表示 方法：列举法、描述法及其转 化，注意集合中元素的形式及 元素符合的特征性质．
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【 变 式 练 习 1】 有下列说法： ①所有著名的数学家可以组成一个集合；
② 0与 0的 意 义 相 同 ；
③ 集 合 A＝{ x | x＝ 1 ， n N *}是 有 限 集 ； n
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当 讨 论 S P 的 关 系 时 ， 注 意 是 否 有 S ＝ 的 情 形 ， 防 止 产 生 漏 解 ．
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【 变 式 练 习 3】 记 关 于 x的 不 等 式 x a 0的 解 集 为 P，
x 1 不 等 式 | x－1 | 1的 解 集 为 Q.
1 若 P Q， 求 实 数 a的 取 值 ； 2 若 Q P， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ．