浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导试题

1.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？
A ．向上平移１个单位
B ．向下平移１个单位
C ．向左平移１个单位
D ．向右平移１个单位
2.二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个
A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
3..设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2
-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）
A. 6或－1
B. －6或1
C. 6
D. －1
4.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位
5.已知抛物线103:2
-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关
于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 A ．将抛物线C 向右平移
2
5
个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位
C ．将抛物线C 向右平移5个单位
D ．将抛物线C 向右平移6个单位
6.已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是
A ．n b a m <<<
B ．b n a m <<<
C ．n b m a <<<
D ．b n m a <<< 7定义[,,a b c ]为函数2
y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–
m ]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
31，3
8
)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于
2
3
； y
x
O y
x O
y
x
O
1 －1 y
x
O
1 －1
③ 当m < 0时，函数在x >
4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④ 8.
已
知
二
次函
数
c
bx ax y ++=2的图象如图所示,记
b a
c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为
( )
A.q p >
B.q P =
C.q p <
D.p 、q 大小关系不能确定
9. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形
ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．2225y x =
B ．2425y x =
C ．225y x =
D ．245
y x = 10.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是
11.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，
，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③
20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
12.将抛物线2
21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．221216y x x =--+ B ．2
21216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．2
21220y x x =-+-
13.y=x 2
＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y
在
A
B
C D
x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

A ．a=5
B ．a ≥5
C ．a ＝3
D ．a ≥3
14.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y
B ．1y 2y =
C ．1y ＜2y
D ．不能确定
15.已知二次函数c bx x y ++-=2
中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点A(x 1，y 1) ，B(x 2，y 2)在函数的图象上，当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是 A. y 1≥y 2 B. y 1＞y 2 C. y 1＜y 2 D. y 1≤y 2
4、已知二次函数y = 2
y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱ +︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( ) A.M ＜0 B.M ＞0 C.M=0 D.M 的符号不能确定
5、边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o
， 使点B 落在抛物线y = ax 2
(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2
的函数解析式为 ( ) A. y=232x -
B. y=-232x
C. y=-22x
D.y=-22
1
x 10．已知二次函数y ＝2x 2
＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）
A 、x ＝1时的函数值相等
B 、x ＝0时的函数
C 、x ＝4
1时的函数值相等 D 、x ＝－4
9时的函数值相等
13．如图，两个反比例函数x a y =
和x
b
y = （其中a ＞0＞b ） 在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA⊥y 轴于点N ，
交C 2于点A ，AB∥PC，CB∥AP 相交于点Ｂ，请用a ，b 的代数式表示四边形AEON 的面积： . 四边形ODBE 的面积： .
14.如图，已知抛物线y x x =-2
23，等边⊿ＡＢＣ的边长为23，顶点Ａ在抛物线上滑
动，且ＢＣ边始终平行水平方向，当⊿ＡＢＣ在滑动过程中，点Ｂ落在坐标轴上时，Ｃ点坐标是：
y -3
-1o 1
15、已知，抛物线y=ax 2
+bx+c 的部分图像如图，则下列说法①对称轴是直线x ＝1；②当－1＜x ＜3时，y ＜0；③a+b+c ＝－4；④方程ax 2
+bx+c+5=0无实数根其中正确的是 （填序号，缺填多填错填均不给分）
16、如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x
y 12=
（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．则四边形ABCD 面积的最小值为 。

1．若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2
=-+的两根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）
A 、3a <
B 、3a >
C 、3a -<
D 、3a ->
6、已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，
（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7、对于每个非零自然数n ，抛物线2
21
1(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-
+
与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n
A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B ++
+的值是（ ）
A ．20092008
B ．
20082009
C ．
20102009
D ．
20092010
10．如图所示是二次函数2
122
y x =-
+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．
接近的值是（ ） A ．4
B ．
16
3
C ．2π
D ．8
11、对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：
①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ；
④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等，则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
12、如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2
+mc(a ≠0)的 图像经过正方形ABOC 的三个 顶点,且ac=-2,则m 的值为
13.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o
,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2
(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .
14. 二次函数2
23
y x =
的图象如图所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2008B 在二次函数2
23
y x =位于第一象限的图象
上， 若011A B A ,122A B A ，233A B A ∆，…，200720082008A B A 都为等边三角形，则
200720082008A B A 的边长＝ .
15．开口向下的抛物线2
2
(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则m =
．
16．若关于x 的一元二次方程0342=-+-t x x (t 为实数)在-1＜x ＜3的范围内有解，则t 的取值范围是________
17、若抛物线2
3y ax bx =++与2
32y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．
17．如图，
ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，
，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．
（1）求点A B C ，，的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．（8分）
y x
（第17题） O A B C
D
O
x
A
y
H
C
y =x 2
19、如图1（1），抛物线2
2y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图1（2）、图1（3）为解答备用图］
（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线2
2y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．
22、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B -，，
连结AB ．现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △，
（1）直接写出点1B 、1O 的坐标，并求经过B 、A 、1O 三点的抛物线对应的函数关系式
;
（2
）在上述抛物线对称轴上找一点P 使△ABP 周长最小，求点P 的坐标；
（3）在上述抛物线对称轴上是否存在点Q 使△ABQ 为等腰三角形，若存在求点Q 的坐标，
若不存在，说明理由。

图1（1） 图1（2） 图1（3）
1、如图，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+交x 轴正半轴于点A （4，0），点E 是抛物线上的动点，以点O 、E 、A 为顶点、OA 为一条对角线作□OEAB .
定义：当点E 的坐标为（x ，y ）时，□OEAB 的“特征数”为e ，记作e =（x ，y ）. （1）当点E 运动到抛物线的顶点位置时，□OEAB 的特征数e =（2，4-），□OEAB 是 （填矩形、菱形或正方形），并求出a 、b 的值； （2）在第⑴题的条件下，解答下列两题：
①当e =（23，m ）时，求m 的值，此时□OEAB 是怎 样的特殊的平行四边形？并说明理由；
②是否存在这样的特征数e ，使得□OEAB 的面积等于12？ 若存在，请求出相应的特征数e .
2、如图，抛物线2
y ax bx c =++(a <0)与双曲线k
y x
=
相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（–2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线
BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，记抛
物线顶点为E 。

（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍。

若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

B
O x
y
E
A A。