第四章机械可靠性设计2

f(r)
f(s)
f (r)
f(s)
0
μs
μr
r, s
干涉区
图b
16
4.4.3 可靠度的确定方法
如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为 应力分布的左尾。
假设失效控制应力为σ1 (任意 的)，那么当强度δ大于σ1时就 不会发生破坏，即零件（系统） 是可靠的。
R p ( 1 ) p [ (1 ) 0 ]
Ｂ.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的； Ｃ.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全 系数就不一定不安全。
3
可靠性设计的特点
1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的） 和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离 散性质，在数学上必须用分布函数来描述；
2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用 概率论与数理统计的方法求解；
第四节 可靠性设计原理
*
1
4.4.1 概率设计的基本概念
传统设计
0.35 0.3
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0 0
载荷分布－1 强度分布－2 载荷均值
强度分布－1 载荷分布－2 强度均值
5 10 15 20 25 30 35 40 45
在常规的机械产品设计中，使用安全系数－强度均值与应力均值之比－ 来考虑这种不确定性的影响。
度之间的关系，把应力和强度联系了起来。而Z0称 为“联结系数”或“可靠度系数”或“可靠度指数”
等。Z0与可靠度的取值关系可通过查表得到。
22
【例1】某零件强度 r 1 8 0 M P a ， r 2 1 .5 M P a ； 工
作应力 s 1 3 0 M P a ， s 1 3 M P a，且强度和应力服
*
24
一、概述
设计时，应根据应力-强度的干涉理论，严格控制失效概率，以满足设 计要求。整个设计过程可用图4-10表示。
图4-10 可靠性设计的过程
二、随机变量的统计特征值 1. 单一随机变量的统计特征值
在可靠性设计中，设计变量应以统计特征值的 形式给定。然而，在一般的手册和文献中只给出这 一变量的变化范围或一个确定值，这就需要将其转 化为我们所需要的均值和标准差。
图4-8 应力-强度干涉模型的可靠度分析
17
定义两个事件：
事件A：应力在区间[1d2,1d2] 内，即 A1d2)1 (1d2 P(A)f(1)d
事件B：零件强度 1,即 B { 1 }
p(B) g()d 1
事件A和事件B同时发生时，零件（系统）可靠，
而A和B是两个相互独立的事件
18
即 d R P (A)B P (A )P (B )f(1)dg()d 1
这种强度-应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时 也是图3 (a)所示情况的必然发展，如图 (d)所示。
r, s μr a
μs
0
f(r) 干涉区
衰减退化曲线 f(r)
μr b
f(s)
f(s)
t 图 (d) 强度-应力关系
平面干涉模型揭示了可靠性设计的本质。由干涉 模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个设计 都存在着失效的可能，即可靠度总小于1的。而我们能 够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以接受的 限度之内。
安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意 义上，系统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的 可靠度是由所有零件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度 （安全系数）是由强度最小的零件（串联系统）或强度最大的零件 （并联系统）决定的。
提高安全程度的措施不同－可靠性设计可以通过减少材料/结构性能的 分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力 面积来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设 计多采用冗余结构保证系统安全。
f(r)
f(s)
f (r)
f(s)
0
μs
μr
r, s
干涉区
图b
如图 (c)所示， f(s) 和 f(r) 分布曲线不发生干涉，且最小工
作应力都超过零件的最大强度，在该情况下零件将会发生故障或失效。
此时，可靠度R = P(r>s) = 0，这意味着产品一经使用就会失效。
f(r) f(s)
f (r)
0
r 、 s ：分别为强度和应力的子样标准差
“可靠度就是强度超过应力的概率”，如
令：yrs ，
则可靠度为y>0的概率。
以f(y)表示r和s之差的概率密度函数
20
f(s)和f(r)都是正态分布，所以f(y)也是正态分布，
其均值和标准离差分别为
yrs,yr2s2
所以，可靠度
RP(y0) f(y)dy
8
可靠度、强度、应力
零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定 的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，是 “应力”与“强度”相互作用的结果，或者说，是 “应力”与“强度”相互“干涉”的结果。
如果“应力”作用果大于“强度”，则零件 （系统）失效；反之，“应力”作用效果小于“强 度”，则零件（系统）就是可靠的。
上面的σ1是任取的，即上式对σ的任意取值都是成
立的，所以，对整个应力分布产品的可靠度为
RdRf()[g()d]d
可靠度计算的一般式
19
4.4.4 应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算
f (s)
1
(ss )2
e 2s2
s 2
f (r)
1
(rr )2
e 2r2
r 2
μr、μs：分别为强度和应力的子样均值
1
e dy (y2 y 2 y)2
0
0 y2
令 zyyy， y0时 ， zyy
21
R
其中 yy
y
1
2
z2Leabharlann Baidu
y
e2dz
1 2
z2
z0
e2dz
1 2
z2
e2dz(Z0)
Z0 y y
rs
2 2
r
s
(***)
式（***）称为“联结方程”或“耦合方程”。因为
它以概率的方法综合考虑了工作应力、强度和可靠
1
故
sy
(xy1)2xii
s12
(xy2)2xii
s22
(xy3)2xii
s32
2
1
(2323)2
s12
(2 12323)4
s22
(2 12223)4
s32
2
30
三、机械强度可靠性设计 【例3】 【例4】
31
零件单位面积承受的外作用力的大小。 ▪ 扩展的含义：凡是引起零件（系统）失效的一
切因素，均称之为“应力”。 引起失效的因素除包括传统意义上的应力
外，还包括各种环境因素如温度、湿度等对零 件的影响。
7
3.强度 ▪ 从机械零件的角度：“强度”的是指材料单位
面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度 极限等。 ▪ 扩展的含义：凡是阻止零件（系统）失效的一 切因素，均可称之为强度因素。 阻止零件/系统失效的因素还包括加工精度、 表面粗糙度等因素。
可靠度就是“强度” 大于“应力”作用效果的 概率
9
4.4.2 应力-强度干涉模型
令应力和强度的概率密度函数分别为f(r)和f(s)， 由于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可 以把f(r)和f(s)表示在同一坐标系中，得到应力—强 度分布的平面干涉模型，具有如下图所示的几种强度应力关系。
10
大多数情况下，手册中给出的参数范围是在大 量试验测试的基础上得到的，一般服从正态分布， 且假设该范围覆盖了该随机变量的 3，即6倍的标 准离差。
26
由正态分布函数的性质可知，3 对正态随机 变量取值范围的覆盖度高达99.73%，有足够的精 度。
设随机变量的取值范围是 min ~ max ，则其 统计特征值为
这是一个经验的安全系数。尽管综合了计算误差、材料分散性、应用场 合的重要性等因素，取值仍有相当大的主观性。为了保证安全，安全系 数往往取值较大，设计多偏于保守。
强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全 系数不变时失效的可能也会加大或减小。
结论
Ａ.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度 不一定是相同的；
y=f(x1,x2,x3,….xn) 已知各随机变量xi(i=1,2,3,…n)服从正态分布， 其均值和标准离差分别为 i 和 i(i1,2,3....,n)，则随机 变量函数y也服从正态分布，且
yf(1,2,3,n)
1
y ( x y 1)2 x i i
1 2 ( x y 2)2 x i i
2 2 ( x y n)2 x i i
22 n
29
【y 例x22x1】x3x3已的知均x值i(和i=1标,2准,3)差的。统计特征值 i 和 s i ，求
解：
y
13 2 3
又
x y 1 x 2 x 3 x 3, x y 2 (x 2 x 1 x x 3 3 )2, x y 3 (x 2 x 1 x x 2 3 )2
3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的 失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程 度，从而弥补了常规设计的不足。
4
可靠性设计与传统设计的差别
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是 随机变量，涉及大量的概率统计运算。
安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与 相关参量的均值有关，也与其分散性有关。
如图 (a)所示，应力s 与强度r 的概率分布曲线 f(s) 和 f(r)不
发生干涉，且最大可能的工作应力 都要小于最小可能的极限应力（即 强度的下限值）。 此时的可靠度，即强度大于应力 (r > s)的概率为：
RP(rs)1
具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。
f(r)
f(s)
1(minmax)
2 1(maxmin)
6
27
如果给出的是确定值时，可以将此值作为该 参量的均值，标准差用变异系数（亦称变差系数） 来求取。
变异系数是描述该参量相对的离散程度，一 般用V表示，有
标准差 V 均值
标 准 差 V均 值
28
2. 随机变量函数的统计特征值
设随机变量函数y是相互独立的随机变量x1, x2, x3, … xn的函数，即
μr
图c
f(s)
μs
r, s
综上所述，在上述三种情况中：
图 (a)所示的情况，虽然安全可靠，但设计的机械产品必然十分 庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采 用。
图 (c)所示的情况，显然是不可取的，因为产品一经使用就会失 效，这是产品设计必须避免的。
而图 (b)所示的情况，若使其在使用中的失效概率限制在某一合 理的、相当小的数值，这样既保证了产品价格的低廉，同时也能满足 一定的可靠性要求。
f(s)
f (r)
0
μs
图a
μr
r, s
如图 (b)所示，应力s 与强度r的概率分布曲线 fs) 和 f(r)发生
干涉。
此时，虽然工作应力的平均值 μs 仍远小于极限应力(强度)的平均 值 μr ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力， 即工作应力大于零件强度的概率大于零：
P(s > r) > 0
几个概念扩展 1.失效 ▪ 从机械零件的角度： 零件发生塑性变形到一定
程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。 ▪ 扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达
不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起 的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。
6
2.应力 ▪ 从机械零件的角度：“应力”的概念一般是指
从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控
制强度标准差，使其下降到 r 14MPa时，失效概
率和可靠度为多少？
计算结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其 中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。 这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因 此可靠性设计比常规设计更客观、也更可信
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第五节 机械强度可靠度计算