最大公因数ppt
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人教版五年级下册数学 最大公因数课件(共15张PPT)
整块：不能切割
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
最大公因数_课件
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公因 你发现了什么？ 数1时，它们的最 从这组题中 你又发现了什1。 大公因数也是 么？
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公因 你发现了什么？ 数1时，它们的最 从这组题中 你又发现了什1。 大公因数也是 么？
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
《最大公因数》教学课件
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数.ppt
例1表明每两个费尔马数都互素，进而可知 (F0,F1,…,Fn)=1。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
最大公因数课件
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 选出正确答案的编号填在横线上。 的最大公因数是______。 (1) 9 和 16 的最大公因数是 A 。 ) A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8 D. 9 D. 16 的最大公因数是______。 (2) 16 和 48 的最大公因数是 D 。 ) (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 ) 甲数是乙数的倍数， 数是______。 数是 C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
它们的公因 数 1，3，9 ， ， 中，9 最大。 最大。
我是这样 表示。 表示的。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
用自己的方法求出18和 的最大公因数。 用自己的方法求出 和27 的最大公因数。
利用分解质因数的方法， 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 两个数的最大公因数。例如 24 = 2×2×2×3 × × × 36 = 2×2×3×3 × × × 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。 × × 。
6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 女生分别排队，要使每排的人数相同， 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 最多有多少人 这时男、女生分别有几排
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 。 48÷12 = 4 (排) ÷ 36÷12 = 3 (排) ÷ 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
今天你学会了什么？ 今天你学会了什么？说出来和大家分享一下。
1. 填空。 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。 ) 。 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。 ) 1，7 。 ，
《最大公因数》教学PPT课件【人教版五年级数学下册】
用边长 4 dm 的整块方砖，可以铺满。
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
4块
边长4 dm
3块
12 dm
16 dm
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 30和45 15 34和17 17 13和78 13
15和12 3 99和36 9 16和48 16
42和54 6
5和9
1
15和16 1
三、巩固练习
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
72 36 (36) 24 (12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
三、巩固练习
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大 小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50； 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 50和70的最大公因数是10。 答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
3 18 27 36 9
23 18和27的最大公因数是3×3＝9。
பைடு நூலகம்
二、探究新知
怎样求两个数的最大公因数？
列举法
分解质因数法
短除法
二、探究新知
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的 练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画 “【数学探究】求最大公因数练习”。
二、探究新知
小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的 正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块）， 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
二、探究新知
16 dm 12 dm
？ dm
整块正方形的地砖正好铺满
最大公因数ppt
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
有一张长方形纸，长70厘米， 宽50厘米，如果要建成若干个大 小相同而没有剩余的正方形纸片，
可以选择边长是几分米的地砖？ 边长最大是几分米？ 需要多少块？
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 20 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
厨房地面长30分米，宽24 分米，要给她铺上正方形 的地砖，可以铺边长多少 分米的地砖？
按要求写出两个数，使它们的最 大公因数是1. ①质数和合数（ ）； ②质数和质数（ ）； ③合数和合数（ ）； ④奇数和奇数（ ） ⑤奇数和偶数（ ）。
a是b的倍数，a、b两数的最大公因 数是（ ）。 A、 1 B、 a C、 b D、a×b
6是36和48的（ A、倍数 B、公因数 C、最大公因数
4.5dm
7dm
快速说出下面各组数的最大公 因数。 5和11 4和8 9和6 8和9 9和3 8和10 5和8 28和7 20和25
几个数公有的因数，叫做这几个 数的公因数。 其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。
一个质数和不是它倍数的自然数,最大 的公因数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
正方形的边长最大是多少厘米？
商店运来两种品牌的饮料， 一种36瓶，另一种24瓶 如果分别用同样的箱子包装 而没有剩余，可以有多少种 包装？
《最大公因数》PPT课件
自学提示： ①每次用什么做除数去除 ②除到什么时候为止 ③怎样求出最大公因数
1.在18的因数上画○,在30的因数上画□,
三、应用知识,巩固练习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内,
最大公因数
分数的意义和性质
一、活动导入,探究新知
一 创设学习活动,初步感受新知
1.学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号, 学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号,
2. 通过刚才的活动,你发现了什么
3. 为什么学号是1,2,4的同学会起立两次呢
一、活动导入,探究新知
二 在小组活动中,建立概念
作业：第61页做一做,第1题、 第2题、第3题,
3. 展示： ①排列法：18的因数：1,2,3,6,9,18 27的因数：1,3,9,27 18和27的公因数：1,3,9 最大公因数
18和30的最大公因数是 ,
6
18
1
2
3
6
5
10
15
30
三、应用知识,巩固练习
2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来,
24
16
8
4
15
27
16
64
36
75
45
81
54
四、反思回顾,提升认识
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能说说三者之间有什么区别吗
最大公因数PPT课件
公因数。
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
人教版五年级数学下册第四单元最大公因数ppt
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
6. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
1
2
3
4
9
6
12
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
我是这样 表示的。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
7. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
8. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
什么是因数？ 你能写出8和12的所有因数吗
你是怎样找出一个 数的因数的？
8的因数有
8 4 2 1
12的因数有 12 2 6 4 3 1
8的因数
12的因数
8的因数
1， 2， 4， 8
12的因数
1， 2 ， 3， 4，6，12
8 3 6 1 4 2 12
8的因数
12的因数
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4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
42 和 54 6 5和9 1
16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
7dm
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
互质数
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。 1， 5 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1， 7
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有
16 8 4 2 1
12的因数有 12 2 6 4 3 1
16的因数
12的因数
最大公因数
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题中 当两个数只有公因 你发现了什么？ 数1时，它们的最 从这组题中 你又发现了什1。 大公因数也是 么？
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。 从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是 27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖
的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1， 2， 4， 8，16
12的因数
1， 2 ， 3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖
的边长必须既是 16 6 12 的因数，又是 12 的因数。 1 42 8 16 3
16的因数
12的因数
1
2
3
4
9
6
12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1
2
3
4
9
6
12
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
我是这样 表示的。
我是看 18 的因
数中有哪些是
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是(
12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是( )。
)；
)；
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。