201x届高考数学二轮复习专题八备考易错笔记

在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清
上 页
考 易
命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结
错 笔
论之间的关系，要注意四种命题关系的相对
下 页
记
性．一旦一个命题为原命题，也就相应地有了它
的逆命题、否命题和逆否命题．
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挑战一
专 (2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是
错 笔
下 页
记
【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形
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专
三、函数的概念及其性质
题
八
1．疏忽函数的定义域致误
八
“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否
上
备 考
命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，
页
易 错
又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命
笔
题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题
下 页
记
的关键．
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专
挑战四
题
八
备
命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命
上 页
考 易
题为__________．
易 错 笔
合A与集合B没有公共元素．另外，在处理有关A⊆B 下
的问题时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨
页
记
论．
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挑战一
专 设 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若 B A，
题 则实数 a 的取值范围是( )
八 A．a≤1 B．a<1 C．0≤a≤1 D．0<a<1
数”，“f(－x)是奇函数”的否定为“f(－x)不是奇函
数”．故选B.
【答案】 B
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专
题 八
2．充分、必要条件颠倒致误
备
p是q的充分条件表示为p⇒q，p是q的必要条件
上 页
考
表示为q⇒p.解题时最容易出错的就是颠倒了充
易 错 笔 记
分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定 要根据充要条件的概念作出准确的判断．
题 奇函数”的否命题是( )
八 A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
上
备 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
页
考 易 错
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
笔 【解析】因为一个命题的否命题是对其条件与结论都
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记 进行否定，对“f(x)是奇函数”的否定为“f(x)不是奇函
题
八 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
上
备 A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
页
考 易 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
错 笔
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
下 页
记
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
【答案】 C
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专
题
4．忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误
下 页
记 相矛盾，因此a＝0.
【答案】 A
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专
题 八
3．忽视不等式解集的端点值致误
进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我
上
备
页
考
们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端
易 错
点元素”在运算时的“取”与“舍”．
笔
下 页
记
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挑战三
专 题 八 设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝(
备 A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}
考 易
C．{x|x<0}
D．{x|x>1}
错 笔
【解析】∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．
记 又A＝{x|x>0}，∴A∩∁UB＝{x|0<x≤1}．
【答案】 B
)
上 页
下 页
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专
二、简易逻辑
题
八
1．四种命题的结构不明确致误
备
易 错
的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.
笔 记
“错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定
下 页
要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次
再犯类似的错误.
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专
题
一、集合
八
1．忽视空集等概念，导致解题失误
上
备 考
空集是不含任何元素的集合，A∩B＝∅，则表示集 页
【答案】 C
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专 题
3．对含有量词的命题的否定不当致误
八
对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否
上
备
定全称量词，变为特称命题．特别要注意的是， 页
考
易
由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，
错 笔
下
从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判
页
记
断词，而不否定被省略的全称量词．
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专 挑战三
下 页
以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类
似的错误.
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专 在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的
题 整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明 八
会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也 上
备
页
考 就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题
下 页
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挑战二
专 “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭
题 八
圆”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
备 考
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
上 页
易 错 笔
【解析】mx2＋ny2＝1 可化为x12＋y12＝1.因为 m>n>0，所
下 页
记
mn
以 0<m1 <n1，因此椭圆焦点在 y 轴上，反之亦成立．
上
备 考
【解析】当B＝∅时，a－1>2a－1⇒a<0，符合题意；
页
易 错 笔
当B≠∅时，
a－1≤2a－1， a－1≥－1，
0≤a≤1.
下 页
记
2a－1≤1.
所以 a≤1 时，B⊆A.
【答案】 A
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专
题 八
2．忽视集合元素的互异性致误
集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，
上
备
页
考
互异性．集合中元素的互异性，即集合中任何两
易
错 笔 记
个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复 的，忽视互异性会引出错解．
下 页
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挑战二
专
题 八 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，B＝{(a＋
备 1)2,5}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为( )
上 页
考 A．0 B．－1 C．－2 D．－2或0
易 错 笔
【解析】根据题意有(a＋1)2＝1，∴a＝0或a＝－2， 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，与元素的互异性
专
题
八
备
专题八 备考易错笔记
上 页
考
易来自百度文库
错 笔
下 页
记
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专 错误是最好的老师
题 认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运
八
用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解 上
备
页
考 题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学
易 错 笔 记
解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是 比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在