单项式多项式概念讲解
《单项式与多项式》PPT课件
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（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
作业：课本P128 A组 第4题
例如，
0.5b
0.35a，a
0.05a，ab
1 8
a 2，r
2
a2
等都是多项式。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有三项，它们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 ，叫做这个
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母或 一个数 也是单项式
小试身手
1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
（1√）a2 2ab （2） 2n 1
3m 2
（5√） a2 b2 （6√） 5 4a
（9√） 1 x2 7
3
（1√0）
x
2 3
（3√ 1 ah, ab2c 3
的系数分别为：
3, 1 ,1 3
1
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但
单项式的次数“－1”时，“－”号不可省略。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
ab2c 的次数是4.
3
x y z 演示 2 x2 y3z 3
有几个字母
、
、
，各字母的指数分别
是 2 、 3 、 1 ，则单项式 2 x2 y3z 的次数为 6 。
单项式和多项式的例子
单项式和多项式的例子在代数学中，单项式和多项式是一种常见的数学表达式形式。
它们在计算和解决各种数学问题时起到重要作用。
本文将通过一些具体的例子来介绍单项式和多项式的定义和应用。
一、单项式的例子单项式是代数学中最简单的表达式形式，它只包含一个项。
一个项由一个系数和一个或多个变量的乘积构成。
下面是一些单项式的例子：1. 3x：这是一个单项式，系数为3，变量为x。
它表示一个数乘以一个变量x的乘积。
2. -2xy：该单项式的系数为-2，变量为x和y的乘积。
它表示一个负数乘以两个变量x和y的乘积。
3. 7a^2b：这是一个单项式，系数为7，变量为a的平方和变量b的乘积。
它表示一个数乘以变量a的平方和变量b的乘积。
二、多项式的例子多项式是由多个单项式相加或相减而成的表达式。
每个单项式被称为多项式的一个项。
下面是一些多项式的例子：1. 4x^2 + 3x - 2：这是一个二次多项式，包含了三个项。
第一项是4x的平方，系数为4；第二项为3x，系数为3；第三项为常数项-2。
2. -5ab + 2a^2 - 7b^2：该多项式包含了三个项。
第一项为-5ab，系数为-5；第二项为2a的平方，系数为2；第三项为-7b的平方，系数为-7。
3. x^3 - 2x^2 + x - 1：这是一个三次多项式，其中包含了四个项。
第一项为x的立方，系数为1；第二项为-2x的平方，系数为-2；第三项为x，系数为1；第四项为常数项-1。
三、单项式和多项式的应用单项式和多项式在数学中有广泛的应用。
它们可以用来表示数学问题、解决方程、进行函数拟合等。
以下是一些应用案例：1. 面积计算：如果一个矩形的长为x，宽为y，那么它的面积可以表示为单项式xy。
2. 高度计算：如果一个物体从地面上升的高度为h，那么它的总高度可以表示为多项式h + c，其中c是物体的初始高度。
3. 函数拟合：通过拟合实验数据，可以使用多项式函数来近似表示数据的变化趋势。
例如，通过使用二次多项式来拟合抛物线形状的散点数据。
代数式整式单项式多项式的概念
代数式整式单项式多项式的概念嘿，朋友们，今天咱们来聊聊那些看似复杂的代数式、整式、单项式和多项式。
别紧张，听起来高大上，其实就像咱们平时聊聊天一样。
代数式，顾名思义，就是用字母组合成的一种表达式。
听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们就把它当成一个神秘的拼图，每块拼图都有它的价值。
你可以把数字当作是坚固的砖块，而字母呢，就是这些砖块之间的连接线。
它们一起构建了我们日常生活中许多数学现象，比如说，计算购物的总价，或者说规划旅行的距离。
整式，就是那种没有分母的代数式。
你看，它就像是一种豪华套餐，所有的东西都在一个大盘子里。
比如，咱们可以看到 (3x + 5) 这样的整式，简单又好懂。
只要你不把这个大盘子里的东西搞得七零八落，它就会很乖巧地待在那里，等着你去利用。
想象一下，整式就像一个乖孩子，永远在你的掌控之中，不会像那些让人头疼的分式和根式那样来回折腾。
再说说单项式，嘿，这可有意思了！单项式就是只有一个项的代数式，像极了独自喝饮料的小伙伴。
想象一下，(7y^2) 就是一个典型的单项式，简单明了，就像你路边看到的那家小摊，只卖一种饮料，纯粹而不复杂。
它的特点就是专一，专心致志地为某个变量服务。
你要是把单项式比作一个人的话，那绝对是个一心一意的小家伙，绝不会在意那些旁的花花草草。
然后我们来聊聊多项式。
多项式就像一个派对，里面有很多个项。
你看看 (2x^3 + 3x^2 x + 4)，这简直就是个热闹的大家庭！每个项就像家庭成员，各自有各自的性格，有的高调、有的低调，却又和谐共处。
多项式的魅力就在于它的多样性，像是你去超市购物，总能找到各种你喜欢的东西。
这些项之间的相互作用会产生出许多有趣的效果，真的是让人耳目一新！你说，代数式、整式、单项式和多项式，怎么就能在我们的生活中扮演如此重要的角色呢？想想你每天的开销，购物清单上的每一项其实都可以用代数式来表示。
你要买三斤苹果，每斤五块钱，那就是 (3 times 5 = 15) 的整式。
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
(word版)单项式、多项式、同类项概念复习(知识点复习题型分类汇总(基础应用能力提高中考
单项式、多项式、同类项知识点梳理一、单项式单项式的有关定义：单项式：数字与字母积的代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
单项式的相关本卷须知：单独一个字母或数字也是单项式。
单项式系数包括它前面的符号；3.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
〔单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1〞时，“－〞号不可省略。
〕4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是0。
单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
8.圆周率π是常数，不是字母，如2πr的系数是2π，不是 2.二、多项式单项式的有关定义：多项式：在数学中，由假设干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式的相关本卷须知：一个多项式有几项，就叫做几项式。
多项式的每一项都包括项前面的符号。
多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
三、同类项同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
注意：同类项必须满足两个条件： 1.所含字母全部相同2.每个相同字母的指数相同四、整式整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：1.单项式或多项式都是整式。
整式不一定是单项式。
整式不一定是多项式。
分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减运算根本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－〞号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.单项式、多项式概念练习题知识点一：单项式根本应用：1. 是单项式的打√3,x1,1, 1 x x, (R 2 r 2 1 2 ―2x2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+ax ,3),0,b．5231 x4 2.代数式15a 2b ，3 ，x2y ，x 2 3x2，x，x 2，5中，单项式共有〔〕个3y个个个个指出以下各单项式的系数和次数：15ab224m 2n34R 3〔4〕3x 2y 〔5〕3x 2〔6〕－2y 3z〔7〕a 2b〔8〕－3234系数： 系数： 系数：系数： 系数： 系数： 系数：系数：次数：次数： 次数： 次数：次数：次数：次数：次数：〔9〕－m〔10〕〔11〕— 2 5 3 yz〔12〕—yx21x2〔14〕32ab2 〔15〕33435系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：次数：判断以下说法是否正确,正确的在括号内打〞√〞,不正确的打〞X 〞.① 单项式m 既没有系数,也没有次数.()② 单项式5105t 的系数是5.( )③ －2001是单项式. ( ) ④x不是单项式.( )3⑤ 单项式2x 的系数是2.( )3 3以下单项式次数为3的是()abc×3×4C.1x 3y 2x46.单项式－3xy 2的系数与次数分别是()2A ．－3，3B ．－1，3C．－3，2D ．－3，32227.单项式－2yxz 3的系数是〔〕32A.－2C.－2D.2998. 以下法中正确的选项是〔 〕A. x 的次数 0，B.x 的系数1，C.－5是一次式，2b 的次数是3次9. 于式－23x 2y 2z 的系数和次数，以下法正确的选项是〔〕A.系数－2，次数8B. 系数－8，次数5C.系数－2，次数4D.系数－2，次数7能力提高：1. 以下法中正确的选项是〔〕A.x 的次数0， B.x 的系数 1，C. －5是一次式，D.5a 2b 的次数是 3次2.假设3ab n1是四次式， n=_________.3. 假设式 5x 3y m 的次数是 9，m =4. 假设 22x 2y n1是关于x,y 的五次式，n _________.5. 假设 ax 2y b1是关于x ，y 的一个式，且系数是22，次数是 5，a 和b 的是多少？76.假设(m2)a 2b m1是关于a 、b 的五次式， m=.中考真：1. 〔2021?柳州〕式 2 3的系数是 3 ．3xy2. 〔2021?上海〕在以下代数式中，次数3的式是〔〕23+y 33y3. 〔2021?山〕如果1a 2b 2n 1cn的是()2是六次式，4.〔2021?山西〕一按律排列的式子：2, a 4 a 6 a 8 ，第n 各式子是_________〔n 正整数〕a,,,357〔2021?沂〕察以下关于x 的式，探究其律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，⋯按照上述律，第2021个式是〔〕A ．2021x 2021B ．4029x 2021C ．4029x 2021D ．4031x 2021知点二：多式基用：是多式的打√：―2x 2，1〔a+b 〕c ，3xy ，0，2a3，―5a 2+a ，3,x1,1 , 1, x x, (R 2r 2),0,1b 2． 523x 1 x342.代数式5x6是式是多式？明理由。
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
THANKS
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多项式的定义和性质
多项式的定义
单,多项式讲义
单项式、多项式讲义 知识点梳理概念：单项式：即由_____与______的乘积组成的代数式称为单项式。
单独_________或___________也是单项式，如a ，5。
一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数称为这个单项式的________①圆周率π是常数； ②单项式次数只与字母指数有关。
书写要求：1.数字写在字母的前面，省略乘号。
[5a 、16xy ]2.单项式分母不能为字母。
（否则为分式，不为单项式）3.π是常数，所以应作为系数。
4.若系数是带分数，要化成假分数。
[x 27x 213＝] 5.但一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
如[（－1）ab ]写成[ －ab ]6.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
7.常数的次数为0。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项，叫做常数项。
个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.特别注意： (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
典型例题例1判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
变式：2x ,－4x , 31a ＋0.5b , 32xy, x 1,m ,－ab ,－21. 例2指出以下单项式的系数：3x 2,－0.6x 2y 3z ,a 2b ,－2.15ab 3,－m 3,0.12h .变式：下面各题的判断是否正确（1）－7xy 3的系数是7； （2）－x 2y 3与x 3没有系数；（3）－ab 3c 6的次数是0＋3＋6； （4）－a 3的系数是－1；（5）－32x 2y 3的次数是7； （6）2∏r 2h 的系数是2。
能力提升一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x 是单项式．（ ）2．6不是单项式．（ ）3．m 的系数是0，次数也是0．（ ）4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） 二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．－372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式－2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n =________．8．写出系数为5，含有x 、y 、z 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是____ ___．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（ ）．3x ，x +1，－212，－1,0.72,42a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）． 0.2 B ．0.4 C ．－1，5 D ．1，4典型例题例1：指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
多项式的概念、系数和次数
多项式的概念、系数和次数多项式是数学中的一个重要概念，它在代数学、微积分、数论等领域都有广泛的应用。
本文将介绍多项式的概念、系数和次数，以及它们之间的关系。
一、多项式的概念多项式是由若干个单项式相加或相减而得到的一种代数式。
其中，单项式是指只有一个未知量或常数的代数式，例如x、2x、3x等。
多项式的一般形式如下：P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0其中，an、an-1、…、a1、a0是常数，n是非负整数，x是未知量。
多项式的系数是指每个单项式中未知量的系数，例如上面的多项式P(x)中，系数an、an-1、…、a1、a0分别为多项式的系数。
二、多项式的系数多项式的系数可以是任意实数或复数，也可以是任意整数或有理数。
例如，下面是一些多项式的例子：P(x) = 2x - 3x + x - 7Q(x) = -5x + 6x - 2x + 3x - 1R(x) = 3x + 2x + 5x - 4x + 1在这些多项式中，系数都是实数或整数。
多项式的系数可以用于求解方程、计算导数和积分等问题。
三、多项式的次数多项式的次数是指多项式中最高次项的次数。
例如，上面的多项式P(x)、Q(x)、R(x)的次数分别为3、4、4。
如果多项式中所有系数都是0，则多项式的次数为0。
例如，多项式S(x) = 0是一个次数为0的多项式。
多项式的次数对于求解方程、计算导数和积分等问题都有重要的作用。
例如，对于一个n次多项式，它最多有n个不同的实根或复根，这是代数基本定理的一个重要结果。
四、多项式的系数和次数的关系多项式的系数和次数之间有一些重要的关系。
例如，如果多项式的系数都是实数或复数，则多项式的次数可以表示为多项式的根的个数，其中每个根的重复次数等于它的代数重数。
这是代数基本定理的一个重要结果。
另外，多项式的次数也可以用于判断多项式的性质。
例如，如果一个多项式的次数为偶数，则它在无穷远处的值为正数；如果一个多项式的次数为奇数，则它在无穷远处的值为正数或负数，具体取决于多项式的首项系数的符号。
单项式和多项式知识点+例题讲解1
整式代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,—1，2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·"表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:（1)准确的找出同类项；（2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。
去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：(1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项.知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、26a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、26a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式
代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式代数式是由数字或字母及它们的乘积或一些简单运算符号如加减乘除等组成的式子。
它是用来表示数学关系的表达式，可以包含常数、变量和运算符。
有理式是由整式的分子和分母组成的，其中分子和分母都是整式。
有理式可以用来描述分数关系，其中分子和分母都可以是多项式。
整式是由常数项和多项式组成的，其中多项式又是由单项式相加或相减得到的。
整式是数学中常见的表达式形式，可以用来表示方程、函数等。
分式是由分子和分母组成的，其中分子和分母都可以是整式。
分式可以表示两个整式的除法关系，其中分子表示被除数，分母表示除数。
单项式是只包含一个项的代数表达式，它由常数与变量的乘积组成。
单项式可以表示数学中的某个量，例如表示长度、面积、体积等。
多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数表达式。
多项式可以有多项，并且每一项都可以有不同的次数。
多项式在代数中经常出现，用来表示各种数学关系。
代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式在数学中起到了重要的作用。
它们是研究代数和数学关系的基本工具，被广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。
通过这些数学表达式，我们可以描述和解决许多实际问题，并进一步发展数学理论。
代数式和有理式特别适用于解决分数关系和比例关系的问题，而整式和多项式则广泛应用于方程、多项式函数等领域。
总的来说，代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式是数学中常见的基本概念和表达形式。
它们是描述数学关系、解决实际问题的重要工具，也是数学理论发展的基石。
掌握这些概念和表达形式，有助于我们更好地理解和应用代数和数学的知识。
单项式和多项式的区分口诀
单项式和多项式的区分口诀好吧，今天咱们来聊聊单项式和多项式的区别，听起来可能有点学术，但其实不然，咱们可以把它说得轻松点。
想象一下，单项式就像是一颗孤单的星星，在夜空中闪闪发光，咱们可能看到的就是一个数字，或者一个字母，甚至是它们的乘积，比如说2x，或者3y²，这些都算单项式，简单明了，没有太多花里胡哨的东西。
再说多项式吧，它就像是一个热闹的派对，很多星星聚在一起，像2x² + 3x + 5，哇，这样的组合可就丰富多了。
有时候你会看到它们里面有加号、减号，甚至有各种不同的变量在一起，真是热闹得很。
单项式一个人站在那儿，挺稳的；而多项式嘛，简直就是在舞池里跳舞，个个都有各自的节奏，真是热情似火。
我们再来看看单项式的特点。
它只能有一个单一的项，没有复杂的情感，咱们说的“项”就是那些数字和字母的结合，比如3x²，4a，甚至是个别的数字，比如7。
这就像你走进一个餐馆，点了一份简单的牛排，没有其他的配菜，单纯就是想吃这一个。
单项式的字母指数也必须是非负整数，像2x³就不错，但如果你看到个2/x，那就不行了，咱们可不能让负数和分数在这儿出没。
多项式就大不相同了，像是把所有美味的菜品都摆上桌，一道道的都有。
这种情况就像你去参加一个生日宴会，各种甜点、主菜、饮料一应俱全，绝对让你大快朵颐。
多项式可以有多个项，像刚才的例子2x² + 3x + 5，想想那就像是三道菜一起上桌，各有各的味道，吃起来真是丰富多彩。
再来聊聊它们的运算。
单项式运算简单得就像是小学数学，直接相乘、相除，没那么多麻烦。
但多项式呢，运算就复杂了，像是做个大菜，得考虑各种配料的搭配。
你得想着怎么把它们加在一起，或者再减去什么，甚至还要考虑分配律、结合律，听上去是不是有点小复杂？不过，一旦上手，做出一桌好菜来，那感觉可真是爽啊。
有些同学可能会问，单项式和多项式的应用到底有什么？嘿，这可真是个好问题。
单项式多项式定义
单项式多项式定义单项式和多项式是代数学中的重要概念，它们在数学和应用领域都有着广泛的应用。
本文将重点介绍单项式和多项式的定义及其基本性质。
一、单项式定义单项式是指只包含一个变量和它的非负整数次幂的代数表达式。
通常用字母表示变量，用指数表示次数。
例如，$x$、$y$、$z$、$a$等都可以作为单项式的变量，而$x^2$、$y^3$、$z^4$、$a^5$等都是单项式。
值得注意的是，单项式中的系数可以是任意实数，但指数必须是非负整数。
单项式常常用于表示数学中的方程式、多项式运算、函数关系等。
它具有简单明确的形式，在求解代数问题时具有重要作用。
二、多项式定义多项式是由单项式相加（或相减）得到的一种代数表达式。
一个多项式可以包含多个单项式，这些单项式之间通过加号或减号进行连接。
多项式的系数可以是任意实数，而变量的指数必须是非负整数。
例如，$3x^2 + 2xy - 5$、$4x^3 - 2x^2 + x + 7$、$2y^4 -3y^3 - 4y^2 + 5y - 6$等都是多项式。
多项式在代数学中占据非常重要的位置，它们广泛用于求解函数的极值、插值、参数拟合等问题。
在应用领域，多项式也被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。
三、单项式的基本性质1. 单项式可以进行加法运算。
当两个单项式有相同的变量和指数时，可以将它们的系数相加得到新的单项式。
例如，$2x^2$和$5x^2$相加，得到$7x^2$。
2. 单项式可以进行减法运算。
当两个单项式有相同的变量和指数时，可以将它们的系数相减得到新的单项式。
例如，$3y$和$2y$相减，得到$y$。
3. 单项式可以进行乘法运算。
当两个单项式相乘时，可以将它们的系数相乘，并将变量的指数相加得到新的单项式。
例如，$2x^2$和$3x^3$相乘，得到$6x^5$。
4. 单项式可以进行除法运算。
当两个单项式相除时，可以将它们的系数相除，并将变量的指数相减得到新的单项式。
单项式与多项式概念
《单项式与多项式概念》嘿，亲！今天咱来唠唠单项式和多项式这俩数学概念哈。
咱先说说单项式是啥玩意儿。
你看哈，单项式就像是数学世界里的独行侠。
一个人独来独往，可酷了呢！它呢，就是由数字和字母的乘积组成的式子。
比如说，5x、-3y²，这些都是单项式。
数字部分呢，就叫系数，字母部分呢，有个高大上的名字叫次数。
就拿5x 来说吧，5 就是系数，x 的次数是1。
可别小看这单项式哦，它虽然简单，但是在数学里的作用可大了。
咱再看看多项式。
多项式呢，就像是一个小团队。
由几个单项式组合在一起，热热闹闹的。
比如说，2x²+3x-1，这就是一个多项式。
这里面的2x²、3x 和-1 都是单项式，它们组合在一起就成了多项式。
多项式也有自己的特点呢。
它有项数，就是有几个单项式组成。
还有次数，是多项式里次数最高的那一项的次数。
就像刚才那个多项式，项数是三项，次数是2。
你可能会觉得，这单项式和多项式有啥用呢？嘿，用处可大了去了。
在代数运算中，它们可是经常出现的主角呢。
比如说，化简式子的时候，就得搞清楚哪些是单项式，哪些是多项式，然后按照规则进行运算。
要是搞不清楚，那可就乱套了。
咱举个例子哈。
假如你要计算两个多项式的和。
你就得先把每个多项式里的单项式都找出来，然后同类项合并。
啥是同类项呢？就是字母部分相同，次数也相同的单项式。
比如说，3x²和5x²就是同类项，可以合并成8x²。
这样一步一步地算下去，就能得到正确的结果啦。
其实啊，单项式和多项式并不难理解。
只要你多做几道题，多熟悉熟悉它们的特点，就会发现它们就像你的好朋友一样，很亲切呢。
下次再看到它们，你就不会头疼啦，说不定还会觉得很有趣呢。
好啦，今天就唠到这儿吧。
希望你能把单项式和多项式这两个概念牢牢地记住，在数学的世界里玩得开心哦！。
单项式和多项式知识点
单项式和多项式知识点
1. 嘿，你知道单项式是什么吗？就像一个独行侠呀！比如 5x 就是个单项式。
想想看，它自己一个就代表了一种数量关系，多简洁有力啊！
2. 多项式可就不一样啦，它就像一群小伙伴聚在一起！像 3x + 2y 就是个多项式呀。
这不就像几个人一起完成一件事一样吗？
3. 单项式里的数字因数叫系数，哎呀，这就好比是这个独行侠的“超能力值”一样呢！比如说 7xy 的系数就是 7 哦。
4. 多项式里的每一个单项式都有它独特的地位呀，就像团队里的每个人都不可或缺一样！比如x² - 3x + 5 中的每一项都很重要。
5. 单项式的次数也很有趣哦，这就像是衡量这个独行侠的“等级”呢！像4x³ ，它的次数就是 3 。
6. 对于多项式来说，那就要看最高次项的次数啦，这就像找团队里最厉害的那个人的“绝招等级”一样呢！例如2x² + y 的次数就是 2 呀。
7. 我们在数学世界里经常会和单项式、多项式打交道呢，它们是不是很神奇？就像我们身边各种有趣的人一样！
8. 学习单项式和多项式可不能马虎哦，要像对待好朋友一样认真！比如搞清楚3xy²z 的各项信息。
9. 总之呢，单项式和多项式是数学中非常重要的概念呀，它们就像我们的好伙伴，帮助我们解决各种数学问题，一定要好好理解它们哟！。
第五讲单项式和多项式
单项式和多项式
第五讲
单项式和多项式
知识梳理
记住以下概念：
1．单项式：数与字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式 的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： （若 a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式。 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。 整式分类为：单项式和多项式 。
x y c2 不是整式; 2 3 6
D.8x-5 是一次二项式 )。 C.既不是单项式也不是多项式 )。 D.不能判断
1 2 2 (x +y )是(
A.单项式;
B.多项式;
10. 如果一个多项式是五次多项式,那么( A.这个多项式最多有 6 项 。 B.这个多项式只能有一项的次数是 5。 C.这个多项式一定是五次六项式。
2
③. a 与 1 C.3 组
④. 2bc 与 cb D.4 组 。
A.1 组
2
4.多项式 2 xy 4 x y 是
3
次
项式，其中 3 次项的系数是
2x 2 y 5.式子 的系数是 3
6.如果单项式 x y
2 m 2 n
，次数是
。
与 3x y 的和仍然是一个单项式，则 m=
，n=
常数项是________. 2. 4 x y 5 x y 7 xy
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿一、引言《单项式和多项式》是沪科版七年级数学上册的一单元内容，该单元主要介绍了单项式和多项式的概念、运算规则以及应用。
本次说课将按照教材的章节顺序，详细讲解每个知识点，帮助学生全面理解单项式和多项式的相关概念和操作。
二、知识点一：单项式的概念和表示1. 单项式的定义单项式是指只含有一个项的代数式，即只含有一个字母的项，例如：3x、2y²、5a³等。
2. 单项式的表示单项式的表示法为系数× 字母的指数，即系数与字母的指数相乘。
例如，2x表示系数为2，字母为x，指数为1的单项式；3y²表示系数为3，字母为y，指数为2的单项式。
3. 单项式的次数和最高次项单项式的次数指的是单项式中字母指数的最大值。
最高次项是指单项式中具有最高次数的那一项。
例如，5x²y³的次数是5，最高次项是x²y³。
三、知识点二：多项式的概念和表示1. 多项式的定义多项式是指由多个单项式通过加法或减法运算组成的代数表达式，例如：3x + 2y - 5。
2. 多项式的表示多项式的表示法为将各个单项式按照加法或减法的运算符号连接起来。
例如，3x + 2y - 5就是一个多项式。
3. 多项式的次数和最高次项多项式的次数指的是多项式中各个单项式次数的最大值。
最高次项是指多项式中具有最高次数的那一项。
四、知识点三：单项式和多项式的运算1. 单项式的加法和减法单项式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似，只需要将同类项合并即可。
例如，3x + 2x = 5x，3x - 2x = x。
2. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法运算需要合并同类项，并且注意运算顺序。
将多项式中相同的单项式合并后，整理成一个新的多项式。
例如，将3x + 2y - 5和2x - y - 3进行相加/相减时，得到的结果是5x + y - 8。
3. 单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法运算需要按照分配律进行操作。
单项式与多项式课件
乘法
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。例如，$(x + 1)(x 1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1$。
除法
多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。例如，$(6x^3 + 12x^2) div 6x = x^2 + 2x$。
04 单项式与多项式关系探讨
单项式在多项式中作用
构成多项式的基本单元
影响多项式的性质
单项式是多项式的基础，每一个多项 式都可以看作是由若干个单项式通过 加减运算组合而成。
单项式的系数、字母及指数等都会影 响到多项式的性质，如多项式的值、 导数、根等。
决定多项式的次数
多项式的次数是由其中次数最高的单 项式决定的，因此单项式在多项式中 起着决定性的作用。
针对单项式知识点练习题
写出下列单项式的系数和次数
$3x^2y$，$-2xy^2z$，$5a^2b^3$。
判断下列各式是否是单项式，并说明理由
$frac{x+y}{2}$，$frac{x}{y}$，$pi r^2$，$2(a+b)$。
针对多项式知识点练习题
指出下列多项式的项、次数和常数项： $3x^2-4xy+5y^2-7$，$a^2bab^2+a-1$。
示例
$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 是一 个多项式，其中 $2x^3$、$-5x^2$ 、$7x$ 和 $-3$ 是多项式的项。
多项式次数与项数概念
次数
多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。例如， 多项式 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 的次数是 $3$。
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单项式与多项式的概念
1、单项式的有关概念
（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。
例如：a x abx n m a ,9,4,,,33
2
-
注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式22
7,2
1xy y x -的系数分别是
7,2
1
-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.
（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如x 4的次数是1，z y x 3
23的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0
次单项式。
一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2
23
1
b a 中，a 与b 的指数和为4，则2
23
1b a 是四次单项式。
例1：指出下列各单项式的系数和次数
7
,,5,33
2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。
2、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
如5232
+-x x 是多项式，它的项分别是2
3x ，x 2-和5，其中5是常数项。
（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
如
23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。
一个多项式中含有几项，最高次数是几次就
叫几次几项式。
如6623
4
+-y y 叫做四次三项式。
在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。
如5232-+-b ab b a 中，b a 2
3就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5.
（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。
例2 、已知多项式y x xy 5
1
432
2
--，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列
3、整式的概念
单项式与多项式统称为整式
判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母
①单项式
②多项式
4、几种约定俗成的读与写
（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。
但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”
（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 2
35”不要写成“352
n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213
与2
x 的积”写成“227x ”而不写成“22
13x ”，以免造成混淆。
（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -” “a 、b 的平方和”是指“2
2
b a +”，而不是“2
b a +”
“a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“2
2b a -” “a 与b 的差的立方”是指“3
)(b a -”，而不是“3
b a -”
例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
π
2222
22
2
,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+
例2、多项式5)13(72
++-+x n kx x m 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值
变式：已知多项式635
1221
2--+-
+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（ ） A 、5，3 B 、3，2 C 、2，1 D 、0，
2
1 例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 （2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）
课堂训练
1、多项式1342
2
3
--y x x 是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？
2、把多项式3
3
2
2
543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。
3、21
(32)n m x y +-是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则2
m n -的值
4、已知多项式21
231365
m x y xy x +-
+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式的次数相同，求m 、n
5、已知44m
a b 与32
72
n a b +-是同类项，求m 、n 的值
6、已知1
13
3264
m m m x x x -+--+是关于x 的三次四项式，求当12x =-时，这个多项式的值
7、若当1x =时代数式3
7ax bx ++的值为4，则当1x =-时，代数式3
7ax bx ++
8、代数式2
346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -+的值。
9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被11整除。
10、已知a 、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，若22
1
22m cd m b a x -++=，求)]}45(3[212{5x x x x -+-+-的值。