2021年八年级数学下册 .中位数与众数教案 沪科版

2021年八年级数学下册 21．2中位数与众数教案沪科版

知识详解

知识点一：中位数

一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

友情提醒：

1、一组数据的中位数时唯一的，求中位数时，必须将数据按大小排列，如果数

据的个数是奇数，那么中位数就是最中间的一个数。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是最中间的两个数的平均数。

2、中位数仅与数据的排列有关，某些数据的变动不会影响中位数。

3、中位数也是描述一组数据的集中趋势。

知识点二：众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

友情提醒：

1、众数是描述一组数据的集中趋势，考察的是数据出现的次数，即权的大小。

2、众数可能不止一个，众数、中位数和平均数的单位与原数据的单位相同。

特别提醒；

众数、中位数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的统计量，它们是从不同角度描述数据的。平均数与每个数据都有关，每一个数据的变化都会影响它。中位数只与数据的排列顺序有关；众数只考察某些数据出现的次数。在运用时还要结合实际问题。

例1、求11，9，7，5，3，1，10，14的中位数

解析：先将数据从大到小排列。

解：将数据从大到小排列为：1，3，5，7，9，10，11，14最中间的数是7。

所以中位数为7。

例2、求2，3，3，5，6，7，2的众数。

解析：只要找出哪个数据出现的次数最多。

解：2，3各出现2次，次数最多。

所以2，3是这组数据的众数。

例3、一组数据同时减去xx后，新数据的众数为4，中位数为3，平均数为5，则原数据的众数、中位数、平均数分别是多少？

解析：只要知道众数、中位数、平均数的意义及求法即可。

解：众数为xx，中位数为xx，平均数为xx。

例4、某超市三、四月份出售同一品牌各种规格的空调，销售台数如下表：

根据表中数据回答：

（1）平均每月销售空调多少台？

（2）六月份进货时，应怎样决定进货台数及规格。

解析：（1）是计算平均数。（2）是考察表示集中趋势的特征数字在实际问题中的运用。

解：（1）＝

2

8

14 30

16

4

9

20

12+

+

+

+

+

+

+

＝56.5（台）

（2）观察表格，众数是1.2匹，而2匹的销量最少。所以在六月份进货时1.2匹要多进，2匹的要少进。

例5、某商场有职工20

名，分5个部门经销商品，已知5个部门人数及去年所创利如下表：

（1）求该商场每人所创利润的众数、中位数和平均数。

（2）用众数、中位数和平均数中哪一个来代表该商场员工的年创利润的

一般水平？

解析：从表中易观察出众数为1万，中位数为1万，平均数可求出是1.4

万。如果以1.4万为员工年创利润的一般水平,可发现有总数四分之三即15

人达不到要求，而以1万为标准较合适。因为小于1万的只有8人，不少

于1万的有12人。

解：（1）在20个数据中，1万出现7次最多，即众数为1万。将20个数据从大到小排列，最中间的两个数是1万元、1万元，所以中位数是1万元。平均数为：

＝

2

3

7

4

4

5

2

2

3

1

7

4

75

.0

4

5.0

+

+

+

+

⨯

+

⨯

+

⨯

+

⨯

+

⨯

＝1.4（万元）

（2）用众数或中位数来代表该商场员工的年创利润的一般水平较合适。

例6、如图是某篮球队队员年龄结构图，由图回答下列问题：

（1）队员年龄的平均数

（2）队员年龄的众数、中位数。

解析：结合图形找出各年龄的人数。

解：（1）年龄的平均数为：（17+18×2+21×3+24×2+24×2）≈21（岁）

（2）从图中可以看出众数为21岁，中位数为21岁。

典型例题

例1、数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，那么这组数据的众数为_________. 解析：要求众数只要将x求出即可。

观察已知的5个数，可知处在最中间的两个数是1与x。所以＝1，即x＝1。

解：1。

例2、下列说法正确的是（）、

A、一组数据只有一个众数。

B、一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数。

C、一组数据的众数可能有一个或几个。

D、一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。

解析：此题只要明确平均数、众数、中位数的意义即可。

解：C

例3、某市2005年4月1日至4月7日每天的降水概率如下表：

那么这7天降水概率的众数、中位数分别是多少？

解析：可根据众数、中位数的意义直接判断。

解：众数、中位数分别为10%、30%。

例4、为筹备元旦联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，调查数据中最值得关注的是（）

A、中位数

B、众数

C、平均数

D、加权平均数

解析：此题是平均数、众数、中位数在实际中的应用，最值得关注的是众数。

解：B。

例1、了普及环保知识，某中学组织环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，决赛成绩如下：

（1）请填写以下表格