2019年高考数学仿真押题试卷

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2019年高考数学仿真押题试卷十二含解析

专题12高考数学仿真押题试卷（十二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，1，，则满足的集合的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【解析】解：集合，，，1，，满足的集合有：，，，，，，1，，共4个．【答案】．2．已知为虚数单位，复数，则A．B．C．5 D．25【解析】解：为虚数单位，复数，，【答案】．3．已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角是A．B．C．D．【解析】解：向量，的夹角为，且，，，，，设与的夹角是，则，，．【答案】．4．空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解析】解：从整体上看，这个月数据越来越低，故空气质量越来越好；故，不正确；从数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以正确；从数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故不正确．【答案】．5．的展开式中，常数项为A．B．C．15 D．60【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项，【答案】．6．若数列的前项和为，且，，，则A．B．C．D．【解析】解：由题意，可知：根据，可知：数列为等比数列．又，．，．．【答案】．7．已知，，，则A．B．C．D．【解析】解：，，，则，，，，【答案】．8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是A．B．C．D．【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，第一次就中奖的概率，第二次中奖概率为，第三次中奖概率为，所以顾客中奖的概率问哦．【答案】．9．设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点．若△为直角三角形，则的离心率为A．B．C．D．【解析】解：如图所示，△为直角三角形，，，，则，解得．【答案】．10．如图，是圆锥的底面的直径，是圆上异于，的任意一点，以为直径的圆与的另一个交点为，为的中点．现给出以下结论：①为直角三角形；②平面平面；③平面必与圆锥的某条母线平行．其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：①底面圆，，在以为直径的圆上，，，平面，，即①为直角三角形正确，故①正确，②，若平面平面，则平面，，，在中，，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面平面不成立，故②错误，③连接并延长交圆于，连接，，为的中点，为的中点，是的中位线，，即平面，即平面必与圆锥的母线平行．故③正确，故正确是①③，【答案】．11．已知函数，且（a），则的取值范围是A．，B．C．，D．，【解析】解：根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为，设，则，则函数为奇函数；分析易得：在上为增函数，（a）（a）（a）（a），解可得：，即的取值范围为，；【答案】．12．在中，，，，点在边上，点，关于直线的对称点分别为，，则△的面积的最大值为A．B．C．D．【解析】解：由余弦定理可得，，且，，以为原点，以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：设直线的方程为，当与线段的端点重合时，，，在同一条直线上，不符合题意，则，设，显然，则，解得，，，令，则，令可得或（舍，当时，，当时，，当时，取得最大值．【答案】．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，夹角为，，，；【解析】解：由题意，可知：．．【答案】．14．设随机变量，若，则；【解析】解：随机变量，，．，．【答案】．15．过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有 6 条；【解析】解：设、、、的中点分别为、、、，连接、、、、、，平面平面，、、、、、都是平面内的直线、、、、、都与平面平行，共6条直线，因此，满足条件：“与平面平行的直线平行”的直线一共有6条．【答案】6．16．若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是【解析】解：，，若方程存在两个不同解，则，，令，，，设，则在上单调递增，且（e），在上单调递增，上单调递减，（e），（1），在上恒成立，若方程存在两个不同解，，即．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），由正弦定理可得：，可得：，分由，可得：，两边同时加，可得：，可得：，分由，可得：，可求，分由，可得：分（Ⅱ）由，可得：，，可得，解得：，分又由，，可得：，联立，解得：，分化简整理可得：，解得：，，，分可得的周长为．分18．如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，为线段上一点．（Ⅰ）若，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）己知，，若异面直线与成角，二而角的余弦值为，求的长．【解析】解：（Ⅰ）时，则在线段上是存在点，且，使得平面．理由如下：如图取，连接，．可得，，四边形为平行四边形，，，分别为，的三等分点，．面面，平面．（Ⅱ）如图，过作交与，设．则，0，，，0，，，0，，，1，．，1，，，设面的法向量为．．，．设面的法向量为．．．的长为2．19．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收人在，元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？【解析】解：（1）调整前关于的解析式为；调整后关于的解析式为；（2）①由频率分布表可知，从收入在，及，的人群中抽取7人，其中在，元的人数为3人，在，元的人数为4人，再从这7人中选4人，所以的取值可能为0，2，4；则，，，，，，，所以的分布列为，数学期望为；②由于小李的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为（元；按调整后起征点应纳个税为（元，比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交（元，即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收人比调整前增加了220元．20．已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于，两点，记直线，的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上？【解析】解：（Ⅰ）设，则△中，由余弦定理得，化简得，解得．故，，得，因此，椭圆的标准方程为；（Ⅱ）如下图所示，已知、，设、，、，，由，可得，①由，可得，②上述两式相除得，又，所以，，故，③设直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得，△恒成立，由韦达定理得，，代入③得，得，故点在定直线上．21．设函数．（Ⅰ）求函数的极值点个数；（Ⅱ）若．【解析】解：（Ⅰ）是奇函数，其图象关于原点对称，故只需考虑上的极值点的个数，，令，，故时，，递减，，时，，递增，故，取，，故在，上存在唯一的使得，故在递减，在，递增，又是奇函数，故在递增，在，递减，在，递增，故的极值点共2个；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间递减，且恒成立，故时，，即得，又令，得，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．（Ⅰ）求极坐标方程，直角坐标方程；（Ⅱ）将向左平移4个单位长度，按照变换得到；与两坐标轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值．【解析】解：（Ⅰ）的参数方程为，消去参数得，，又由公式，代入，，即所以极坐标方程是曲线所以，即，即圆心坐标是，半径是，又曲线关于对称所以圆心在曲线上，所以，故（Ⅱ）将向左平移4个单位长度，得到新曲线的方程是，再按照变换得到；，整理得，即，又与两坐标轴交于、两点，不妨令，，，，为上任一点，设，，可得，则到直线的距离，即时，取到最大值．的面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对任意正数、，求使得不等式恒成立的的取值集合．【解析】解：（Ⅰ）即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，综上可得，的解集为或；（Ⅱ）对任意正数、，不等式恒成立，可得小于的最小值，由，当时取得等号，即有，即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上可得，．。

2019高考数学押题卷及答案解析

山东省2019年高考数学押题试卷考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：V=3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）：如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=N x x M x,2110log 11的真子集的个数是（）A ．902B ．9022-C ．9121-D ．1290-2．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是（） A ．（-1，0） B ．（-1，+∞） C ．（0，1） D ．（-∞，-1）3．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b ic ＋d i为实数，则（）A ．bc ＋ad ≠0B ．bc -ad ≠0C ．bc -ad ＝0D ．bc ＋ad ＝04．等比数列{}n a 前项的积为n T ，若156a a a 是一个确定的常数，那么数列789,,T T T ,10T 中也是常数的项是（） A ．7TB ．8TC ．9TD ．10T5．（理）已知（2x 2 - x p ）6的展开式中常数项为2027，那么正数p 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（文）如果函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤1111x x 则不等式()0xf x ≤的解集为（） A ．[]1,1-B ．[]()1,01,-+∞C ．()()1,,1+∞-∞-D ．()()0,1,1-∞-6．已知函数()()1x xf x k a a -=--()0,1a a >≠为奇函数,且为增函数, 则函数x y a k =+的图象为（）7．抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过C 上一点),1(0y P 的切线l 与y 轴交于A ，则AF =（） A ．1B ．12C ．2D ．148．如果执行右面的程序框图，输出的A 为（） A ．2047 B ．2049 C ．1023 D ．10259．已知函数f(x)=)(23R c b a cx bx x ∈++、、的图象如图所示，则下列关于b 、c符号判断正确的是（）A ．b<0 c<0 B ．b>0 c<0 C ．b<0 c>0 D ．b>0 c>010．（理）如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直线BE 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．3010 B ．12 C ．3015 D ．1510（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为（）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个11．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（） A1B1C．2D．2+12．（理）已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有（） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x （文）已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则如结论中错误的是（） A ．0<a<1 B ．b>1 C ．ab=1 D ．2a b +≥第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019年高考数学仿真押题试卷(十九)(含答案解析)

专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合[1A=-，1]，，则(A B=I)A．(0,1)B．(0，1]C．(1,1)-D．[1-，1]【解析】解：(0,1)B=；．【答案】A．2．已知z的共轭复数是z，且为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】解：设，，∴，∴，解得：322xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，复数z在复平面内对应的点为3(,2)2-，此点位于第四象限．【答案】D．3．已知向量(1,3)a =r ，||3b =r ，且a r与b r 的夹角为3π，则|2|(a b +=r r )A ．5B ．37C ．7D ．37【解析】解：由题可得：向量(1,3)a =r ，||2a =r，所以，所以，．【答案】B ．4．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．[2-，1]B ．[1-，2]C ．(-∞，2][1-U ，)+∞D ．(-∞，1][2-U ，)+∞【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且01e -=，，所以()f x 在R 上递减，又，所以，解得：21a -剟，【答案】A ．5．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的(n )A ．50B ．53C ．59D ．62【解析】解：【方法一】正整数n 被3除余2，得32n k =+，k N ∈；被8除余5，得85n l =+，l N ∈；被7除余4，得74n m =+，m N ∈；求得n 的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为按程序框图知n 的初值为1229，代入循环结构得，即输出n 值为53．【答案】B ．6．已知函数，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【解析】解：，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以，即6m k ππ=+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 最小为6π．【答案】A ．7．已知命题p ：函数21()21x x f x -=+是定义在实数集上的奇函数；命题q ：直线0x =是13()g x x =的切线，则下列命题是真命题的是( ) A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．p ⌝【解析】解：，即()f x 是奇函数，故命题p 是真命题，函数的导数，当0x =时，()g x '不存在，此时切线为y 轴，即0x =，故命题q 是真命题，则p q ∧是真命题，其余为假命题，【答案】A ．8．已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为(= )A ．2B ．3C ．3D ．23【解析】解：取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=． Q 双曲线22221(x y a b-= 0a >，0)b >的渐近线与相切，∴圆心(2,0)到渐近线的距离d r =， ∴221a b=+，化为2b c =，两边平方得，化为2234c a =．∴23c e a ==．【答案】D ．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为122的等比数列的原理，也即高音c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为2202Hz 的音名是( )A ．dB ．fC ．eD ．#d【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由，解得7n =，频率为2202Hz 的音名是(#d )，【答案】D ． 10．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：当0x <时，，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ．【答案】A ．11．利用Excel 产生两组[0，1]之间的均匀随机数：(a rand = )，(b rand = )：若产生了2019个样本点(,)a b ，则落在曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( ) A ．673B ．505C ．1346D ．1515【解析】解：由曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】A ．12．已知点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则12(x x =g )A ．2B ．24pC ．2pD ．4【解析】解：不妨设(2,0)P -，过P 的切线方程设为(2)y k x =+，代入抛物线方程得，又0k ≠，故124x x =．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若整数x 、y 满足不等式组，则y z x =的最小值为 12．【解析】解：整数x 、y 满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点(2,1)A 、(2,2)B 、(2,3)C 、(1,2)D ，AO 连线的斜率是最小值．则y z x =的最小值为：12．故答案为：12．14．已知椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O e 与椭圆C 内切于点P ，则12PF F S =V ．【解析】解：椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O e 与椭圆C内切于点P ，可得1b c ==，所以．故答案为：1．15．定义在R 上的函数()f x 满足，若，且(2)2g ln =-，则1()2g ln = ．【解析】解：根据题意，，则，变形可得，，又由122ln ln =-，且，则，则；故答案为：4．16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若，则m 的取值范围为[3,2) ．【解析】解：由O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，则点O 为三角形三边中垂线的交点，由向量投影的几何意义有：，则，所以则，由正弦定理得：，所以，所以2sin m A =，又[3A π∈，)2π，所以[3m ∈，2)，故答案为：[3，2)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =，求ABC ∆的面积；（2）若，4AD =，求CD 的长．【解析】解：（1）在ABC ∆中，，，解得2BC =，∴．（2）Q ，∴，∴在ABC ∆中，，∴，，∴13CD =．18．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：20()P K k … 0.500.40⋯ 0.0100.005 0.001 0k0.455 0.708 ⋯ 6.6357.87910.828【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人)，从非示范性高中抽取（人)；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人)，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 2 94 96合计 5 95 100计算，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP∆是等腰直角三角形，且35PQ PB=u u u r u u u r．（1）求C的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率．【解析】解：（1）由题意ABP ∆是等腰直角三角形，则2a =，(2,0)B ，设点0(Q x ，0)y ，由35PQ PB =u u u r u u u r ，则065x =，045y =，代入椭圆方程解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为2y kx =+，则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得，∴△，解得234k >，，，当MON ∠为直角时，1OM ON k k =-g ，，则，解得24k =，即2k =±，故存在直线l 的斜率为2±，使得MON ∠为直角． 20．如图，在直三棱柱中，ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ==，12AA =，点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，1DC ⊥平面BCD ；（2）若二面角1D BC C --的余弦值为329，求AD 的长．【解析】解：（1）证明：由题意：BC AC ⊥且1BC CC ⊥，，BC ∴⊥平面11ACC A ，则1BC DC ⊥．又D Q 是1AA 的中点，AC AD =，且90CDA ∠=︒，，同理．，则1DC DC ⊥，1DC ∴⊥平面BCD ；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AD h =，则(1D ，0，)h ，(0B ，1，0)，1(0C ，0，2)．由条件易知CA ⊥平面1BC C ，故取(1m =r，0，0)为平面1BC C 的法向量．设平面1DBC 的法向量为(n x =r，y ，)z ，则n BD ⊥u u ur r 且1n BC ⊥u u u u r r ， Q，，∴，取1z =，得．由，解得12h =，即12AD =．21．已知函数在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值；（2）设，讨论函数()g x 的零点个数．【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，，Q 函数在0}x x =处取得极小值1-，∴，得01,1a x =-⎧⎨=⎩当1a =-时，()f x lnx '=，则(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，1x ∴=时，函数()f x 取得极小值1-， 1a ∴=-（2）由（1）知，函数，定义域为(0,)+∞，，令()0g x '<，得0x e <<，令()0g x '>，得x e >，()g x 在(0,)e 上单调递减，在(e ，)+∞上单调递增，当x e =时，函数()g x 取得最小值2eb -，当02e b ->，即2eb >时，函数()g x 没有零点；当02e b -=，即2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb -<，即02e b <<时，g （e ）0b =>，()g e g ∴（e ）0<存在1(x e ∈，)e ，使1()0g x =， ()g x ∴在(e ，)e 上有一个零点1x设，则，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，则()h x 在(0,1)上单调递减，()h x h ∴>（1）0=，即当(0,1)x ∈时，11lnx x>-，当(0,1)x ∈时，，取{m x min b =，1}，则()0m g x >，，∴存在2(m x x ∈，)e ，使得2()0g x =，()g x ∴在(m x ，)e 上有一个零点2x ，()g x ∴在(0,)+∞上有两个零点1x ，2x ，综上可得，当2eb >时，函数()g x 没有零点；当2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb <<时时，函数()g x 有两个零点．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足，点B 的轨迹为2C ．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为(2,)2π，求ABC ∆面积的最小值．【解析】解：（1）Q 曲线1C 的参数方程为为参数），∴曲线1C 的普通方程为，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设B 的极坐标为(,)ρθ，点A 的极坐标为0(ρ，0)θ，则||OB ρ=，0||OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=，，08ρρ∴=g ，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，2C ∴的极坐标方程为cos 4ρθ=（2）由题意知||2OC =，，当0θ=时，S ABC V 取得最小值为2． [选修4-5：不等式选讲]． 23．已知函数的最小值为t ．（1）求实数t 的值；（2）若，设0m >，0n >且满足，求证：．【解析】解：（1），显然，()f x 在(-∞，1]上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，（1）2=-，2t ∴=-，证明（2），，由于0m >，0n >，且1122m n+=，，当且仅当22n mm n=，即当12n =，1m =时取“=”，故。

2019年高考数学仿真押题试卷(九)(含解析)

专题09 高考数学仿真押题试卷（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R=，集合，或1}x，则) A．B．C．D．{|2x x -或1}x>-【解析】解：；．【答案】A．2．已知双曲线的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为() A．15y x=±B．2y x=±C．3y x=±D．3y x=±【解析】解：双曲线的焦距为4，则24c=，即2c=，，3b∴=，欢迎下载！ 1欢迎下载！2∴双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，【答案】D ．3．已知向量(3,1)a =，(3,3)b =-，则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A ．3-B ．3C ．1-D ．1【解析】解：由投影的定义可知：向量b 在向量a 方向上的投影为：，又，∴．【答案】A ．4．条件甲：0a b >>，条件乙：11a b<，则甲是乙成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】解：条件乙：11a b <，即为110a b-<⇔0b a ab -< 若条件甲：0a b >>成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：0a b >>成立所以甲是乙成立的充分非必要条件【答案】A ．5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为( )欢迎下载！3A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．【答案】C ．6．若,(,)2παβπ∈，且25sin α=，，则sin (β= )A ．72B ．2 C ．12D ．110【解析】解：,(,)2παβπ∈，且25sin α=，可得．，可得，可得，即，，解得2sin β=．【答案】B ．7．函数的零点所在的区间是( ) A ．(1,2)B ．(1,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞【解析】解：函数在(0,)+∞上连续，且f（e）310e=-<，f （3）310ln=->，【答案】C．8．二项式621()xx+的展开式中，常数项为()A．64 B．30 C．15 D．1【解析】解：二项式621()xx+的展开式的通项公式为，令630r-=，求得2r=，故展开式中的常数项为2615C=，【答案】C．9．执行如图所示的程序框图，若0.9p=，则输出的n为()A．6 B．5 C．4 D．3【解析】解：执行如图所示的程序框图，有0.9P=，1n=，0S=，满足条件S P<，有12S=，2n=；满足条件S P<，有1124S=+，3n=；满足条件S P<，有，4n=；满足条件S P<，有，5n=；欢迎下载！ 4不满足条件S P<，退出循环，输出n的值为5．【答案】B．10．已知椭圆22221x ya b+=左右焦点分别为1F，2F，双曲线22221xym n-=的一条渐近线交椭圆于点P，且满足12PF PF⊥，已知椭圆的离心率为134e=，则双曲线的离心率2(e=)A．2B．92C．92D．32【解析】解：椭圆22221x ya b+=左右焦点分别为1F，2F，椭圆的离心率为134e=，不妨令4a=，3c=，则7b=，所以椭圆方程为：221167x y+=，双曲线22221x ym n-=的一条渐近线交椭圆于点P，且满足12PF PF⊥，可设(,)0P s t s>，0t>，则：222291167s ts t⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得249()32ts=，可得224932nm=，双曲线的离心率为：．【答案】B．11．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为() A．2 B．18 C．2或18 D．4或16【解析】解：抛物线上一点到的对称轴的距离6，∴设该点为P，则P的坐标为(x，6)±P到抛物线的焦点(2pF，0)的距离为10∴由抛物线的定义，得（1）点P是抛物线上的点，（2）（1）（2）联解，得2p=，9x=或18p=，1x=【答案】C．12．已知x、y满足不等式组4314xx yx y⎧⎪-⎨⎪+⎩，设的最小值为ω，则函数的欢迎下载！ 5欢迎下载！6最小正周期为( ) A ．2π B ．2πC ．2π D ．25π 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点(2,1)C --的距离的平方由图象知OC 的距离最小，此时最小值为，，则最小正周期25T π=，【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量a ，b 满足||2a =，||3b =，，则||a b += 21 ．【解析】解：由已知得：，∴4a b =．．【答案】21．14．若关于x的二项式7(2)axx+的展开式中一次项的系数是70-，则a=12-．【解析】解：展开式的通项公式为，由721r-=，得3r=，所以一次项的系数为，得12a=-，【答案】12-．15．若()f x是R上的奇函数，且，又f（1）1=，f（2）2=，则f（3）f+（4）f+（5）=3-．【解析】解：()f x是R上的奇函数，且；∴；；()f x∴的周期为5；又f（1）1=，f（2）2=；f∴（3）（2）2=-，f（4）（1）1=-，f（5）；f∴（3）f+（4）f+（5）3=-．【答案】3-．16．在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心O及四边中点M，N，S，T；（2）取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；（3）过点B作MN的垂线l；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点C，过C作1的垂线1l；（5）作线段AC的垂直平分线2l；（6）标记1l与2l的交点P，如图2所示：⋯⋯不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为163．欢迎下载！7【解析】解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为．故填：163．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等差数列，且1cos3C=．（1）求ba的值；（2）若11c=，求ABC∆的面积．【解析】解：（1）由题意可得，，∴由正弦定理可得，2b a c=+，2c b a∴=-，1cos3C=．∴由余弦定理可得，，整理可得，109a b=，∴109ba=．（2）当11c=时，由112109b aa b=-⎧⎨=⎩，解可得9a=，10b=，1cos3C=，欢迎下载！8，．18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考．2()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中．)【解析】解：（1）因为，欢迎下载！9解得0.040a=，设y为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知8090y<<，所以，则82.5y=；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为：ξ01 23P0.064 0.288 0.432 0.216所以数学期望为；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法20 30 50乙培育法40 10 50合计60 40 100计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．19．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点M在AD上，且14AM AD=．将AED∆，DCF∆分别沿DE，DF折叠使A，C点重合于点P，如图2所示．欢迎下载！10（1）试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；（2）求二面角M EF D--的余弦值．【解析】解：（1）//PB平面MEF．证明如下：在图1中，连接BD，交EF于N，交AC于O，则，在图2中，连接BD交EF于N，连接MN，在DPB∆中，有14 BN BD=，14PM PD=，//MN PB∴．PB⊂/平面MEF，MN⊂平面MEF，故//PB平面MEF；（2）图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的Rt ADE∆与Rt CDF∆，PD PE∴⊥，PD PF⊥，又PE PE P=，PD∴⊥平面PEF，则PD EF⊥，又EF BD⊥，EF∴⊥平面PBD，则MND∠为二面角M EF D--的平面角．可知PM PN⊥，则在Rt MND∆中，1PM=，2PN=，则．在MND∆中，3MD=，32DN=，由余弦定理，得．∴二面角M EF D--的余弦值为6．欢迎下载！1120．已知椭圆的右焦点为(2F，0)，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆内一点(0,)P t，斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，(ON O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，若对任意k，存在实数λ，使得12k k kλ+=，求实数λ的取值范围．【解析】解：（1）椭圆的右焦点为(2F，0)，则2c=，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴22221c ya b+=，解得2bya=±，∴222ba=，即2b a=，，解得2a=，∴椭圆的方程为22142x y+=，（2）设直线l的方程为y kx t=+．由22142x yy kx t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得，设1(M x，1)y，2(N x，2)y，则，，而，由12k k kλ+=，得242kktλ-=-，因为此等式对任意的k都成立，所以242tλ-=-，即242tλ=-．由题意得点(0,)P t在椭圆内，故202t<，即4022λ-<，解得2λ，欢迎下载！12欢迎下载！13故实数λ的取值范围为[2，)∞21．已知函数．（1）若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若0x ，不等式()0f x 恒成立，求a 的取值范围．【解析】解：（1），若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则即x a x e -在R 恒成立，令()x h x x e =-，则()1x h x e '=-，令()0h x '，解得：0x ，令()0h x '，解得：0x ，故()h x 在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递减，故，故1a -；（2）由，得，令，则，故()h x 在[0，)+∞递增，且(0)1h a =+，①当1a -时，()0f x '，函数()f x 递增，由于()0f x 恒成立，则有，即，故110a -满足条件，②当1a <-时，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0h x =，当00x x <<时，()0h x <，则()0f x '<，()f x 递减，当0x x >时，()0h x >，则()0f x '>，()f x 递增，故，又0x 满足，即00x x a e -=，欢迎下载！14故，则，即，得004x ln <，又00x a x e =-，令()x u x x e =-，则()1x u x e '=-，可知，当04x ln <时，()0u x '<，则()u x 递减，故()44u x ln -，此时，满足条件，综上，a 的范围是[44ln -，10]．（二)选考题：共10分。

2019年高考数学仿真押题试卷(十六)(含解析)

六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

专题16 高考数学仿真押题试卷（十六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2019年高考数学仿真押题试卷(二)(含解析)

高考数学仿真押题试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（）A ．12-B ．12-+ C ．12+ D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（）A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC△的面积为34，则c b +的值为．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列；（2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．高考数学仿真押题试卷（二）【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=．三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=，故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --．【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，，，可知，2BD a =，，，从而，故EF AF ⊥．又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为．设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F --19．【答案】(1) (2)【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X =，则，，．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0x ax -=，e xa x =．设e ()xg x x =(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=．【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =．所以223 2a b+=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即21 6a=，24 3b=时，有最小值，所以得证。

2019年高考数学仿真押题试卷(十四)(含解析)

六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

专题14 高考数学仿真押题试卷（十四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十)(解析版)

高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则(A B = )A ．ϕB ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞【解析】解：集合，，．【答案】B ． 2．复数21iZ i=+，则Z 对应的点所在的象限为( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解析】解：，则1Z i =-，对应的点的坐标为(1,1)-位于第四象限，【答案】A ．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) A ．2x y =B ．y xC ．||y x =D ．21y x =-+【解析】解：A ．根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B ．根据y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C ．(0,)x ∈+∞时，||y x x ==为增函数；即||y x =在(0,)+∞上单调递增，∴该选项错误；D ．显然21y x =-+为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,)+∞上单调递减，∴该选项正确．【答案】D ．4．函数的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【解析】解：，∴函数的最小正周期为：22ππ=，【答案】B ．5．以下说法错误的是( ) A ．命题“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”B ．“2x =”是“”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题【解析】解：A ．“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”，正确；B ．由，解得1x =，2，因此“2x =”是“”的充分不必要，正确；C ．命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…，正确； D ．由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此不正确．【答案】D ．6．在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5(S = ) A ．80B ．40C ．31D ．31-【解析】解：在等差数列{}n a 中，1516a a +=，．【答案】B ． 7．已知函数，||)2πϕ<的部分图象如图所示，其中点A 坐标为1(,2)3，点B 的坐标为5(3，1)-，点C 的坐标为(3,1)-，则()f x 的递增区间为( )A ．5(43k -，14)3k +，k Z ∈ B ．5(23k -，12)3k +，k Z ∈ C ．5(43k π-，14)3k π+，k Z ∈D ．5(23k π-，12)3k π+，k Z ∈【解析】解：由B ，C 的坐标可知，函数()f x 的图象有对称轴73x =则，故4T =，则75433-=-，可得函数的一个单调递增区间为5(3-，1)3，则()f x 的递增区间为5(43k -，14)3k +，k Z ∈．【答案】A ．8．已知正数x ，y ，z 满足，则下列结论不可能成立的是( )A ．235x y z== B ．352y z x << C ．235x y z >> D ．235x y z << 【解析】解：设，则：122k x -=，133k y -=，155k z-=； 1k ∴=时，235x y z ==；1k >时，235x y z <<；01k <<时，235x y z>>．【答案】B ．9．设双曲线的左、右两焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是( )A B C D ．32【解析】解：不妨设点P 在双曲线的右支上，则．因为，所以1||3PF a =，2||PF a =．由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12|PF PF ⊥，所以，即，得22104c a =．所以双曲线的离心率10c e a ==．【答案】A ．10．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，且2c b =，则ab等于( ) A ．32B ．43 C 2D 3【解析】解：由，得，得1cos 2A =．又2c b =，由余弦定理得，得ab = 【答案】D ．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)P A B 的值为( ) A ．14B ．34C ．29 D ．59【解析】解：由已知有：P （B ）343274256==，，所以，【答案】C ． 12．若函数且1)a ≠的定义域与值域都是[m ，]()n m n <，则a 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞ B ．(,)e +∞C ．(1,)eD ．1(1,)ee【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解．因为，∴lnxx lna=，lnx lnax∴=有2个不同解，问题等价于直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．作函数lnxyx=的图象，如图所示．根据图象可知，当10lnae<<时，即11ea e<<时，直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为170 ．【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列{}na，且，91260S=，，，联立解得：10d=，1100a=．则．【答案】170．14．根据下列算法语句，当输入x，y R∈时，输出s的最大值为 2 ．【解析】解：依题意0023y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩………，不等式组表示的平面区域如图：s x y =+，所以y x s =-+，故当y x s =-+过直线0x y -=和直线时，s 最大，即过(1,1)时，s 最大，此时112s =+=．故填：2．15．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x …时，，则不等式(2)2f x -…的解集为 {|31x x -剟或或．【解析】解：根据题意，当0x …时，，此时若有()2f x …，即，解可得01x 剟或，即此时()2f x …的解集为{|01x x 剟或，又由()f x 为偶函数，则当0x …时，()2f x …的解集为{|10x x -剟或，综合可得：()2f x …的解集为{|11x x -剟或或；则不等式(2)2f x -…的解集{|31x x -剟或或；【答案】{|31x x -剟或或．16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线1m 和1n ，给出下列4个命题：①；②1//m n m ⇒与1n 平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是①②③④ ．【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若//m n ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（1）求证数列{1}n a +是等比数列，并求n a ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项n T ．【解析】解：（1）证明：2n n S a n =-，可得，解得11a =；，以及2n n S a n =-．2n …，相减可得，即121n n a a -=+，，则数列{1}n a +是首项和公比均为2的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-；（2）数列{}n b 为公差为d 的等差数列，且323b a ==，737b a ==，可得44d =，即1d =，可得，则，设，，相减可得，化简可得，前n 项和．18．如图，三棱柱中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥．（1）证明：//MN 平面ABC ；（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值．【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ，11BCC B 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥，1AB A B =，M ∴是1AA 中点，//NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴，MN ⊂/平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设2AB a =，则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，2AC a =，MC a ∴=，在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =，y ，)z ，则00n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取1x =，得(1n =，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =，1，0)，则，二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为25． 19．在平面直角坐标系xOy 中，圆外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P 的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）过点F 的直线交E 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交E 于点N ，证明：AMB ∆的面积是AMN ∆的面积的四倍．【解析】（1）解：设(,)P x y ，0x >，(1,0)F ．点P 在F 外，∴点P 到F 上的点的最小距离为||1PF -，由题意可得：||1PF x -=，∴，化为：．（2）证明：设0(N x ，0)y ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则12(2x x D +，12)2y y +．由题意可设直线AB 的方程为：．联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，化为：．△0>，，．．由抛物线的定义可得：．设(M M x ，)M y ，由题意可得：2M y k=，．，∴．解得1M x =-．2(1,)M k∴-．点0(N x ，2)k 在抛物线上，021x k ∴=，即212(,)N k k．．．．20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，∴的分布列为：X．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT从业者每月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每月少缴个税，设经过x个月该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又x N∈，x…．解得12∴经过12个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．（1）若2=是曲线()y xy f x=的切线，求a的值；（2）若，求a的取值范围．【解析】解：（1）根据题意，，2y x=是曲线()=的切线，y f x设切点的坐标为1(x ，1)y ，则，又由2y x =是曲线()y f x =的切线，切点为1(x ，1)y ，则1()2f x '=，则有，解可得1a =-；（2）根据题意，，则，即，变形可得，又由0x >，所以，设，其导数，设，其导数，则函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；又由1()0h e<，h （1）0>，则存在01(x e∈，1)，满足0()0h x =，即，故，若，必有01()a g x +…，令0220x t x e =，变形可得，由，变形可得020t lnx +=，则有，设，分析易得为增函数，则有0x t =，则，必有11a +…，解可得1a …，故a 的取值范围为(-∞，1]． [选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315(415x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(2,)4π．（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求||PM【解析】解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P 的极坐标为(2)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以．[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值．【解析】解：（1）当2a =时，不等式()1f x >，即，当1x -…时，原不等式可化为，解得5x >，因为1x -…，所以此时原不等式无解；当312x -<…时，原不等式可化为，解得1x >，所以312x <…；当32x >时，原不等式可化为，解得3x <，所以332x <<．综上，原不等式的解集为{|13}x x <<．（2）因为0a >，所以30a>，所以，若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，则或，解得0a =（舍去）或2a =2a =-，经检验a 综上，所求a 2。

2019年高考数学仿真押题试卷二十含解析

专题20 高考数学仿真押题试卷（二十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则(A B = )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1，2]D ．(2,)+∞【解析】解：，，则【答案】A ． 2．已知向量，(3,1)b =，若//a b ，则(a b = ) A ．1 B ．1-C ．10-D ．1±【解析】解：，(3,1)b =，若//a b ，则，1m ∴=-，【答案】C ．3．已知α是第二象限角，若，则sin (α= ) A ．223-B ．13-C ．13D ．223【解析】解：α是第二象限角，若可得1cos 3α=-，所以．【答案】D ．4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若3a 与8a 的等差中项为10，则10(S = ) A ．200B ．100C ．50D ．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．【答案】B ．5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ．其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】解：①若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若//m α，//m β，则α与β可能相交或平行，故不正确； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确【答案】B ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是( )A．11 B．9 C．7 D．5 【解析】解：模拟程序的运行，可得1n=，0S=不满足条件37S，执行循环体，113S=⨯，3n=不满足条件37S，执行循环体，，5n=不满足条件37S，执行循环体，，7n=此时，满足条件37S，退出循环，输出n的值为7．【答案】C．7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，BC CD⊥，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．2B．3C．3D．2【解析】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则(1A，0，1)，(1B，0，0)，(0C，0，0)，(0D，1，0)，111 (,,)222 M，则，(0CD =，1，0)，设异面直线BM 与CD 夹角为θ，则．∴异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为3．【答案】C ．8．设0a >且1a ≠，则“b a >”是“log 1a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a <<时，“b a >”时“log 1a b <”故充分性不成立．必要性：当log 1a b >时，若01a <<，则0b a <<，故充分性不成立．综上，“b a >”是“log 1a b >”的既不充分也不必要条件．【答案】D ．9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是( )A．32+B．31+C．312++D．23+【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥A BCD-，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：．【答案】C．10．程序框图如图，若输入的2a=，则输出的结果为()A ．20192B ．1010C ．20232D ．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a =，0S =，0i = 执行循环体，2S =，12a =，1i = 满足条件2019i ，执行循环体，122S =+，1a =-，2i = 满足条件2019i ，执行循环体，1212S =+-，2a =，3i = 满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，4i = ⋯由于，观察规律可知，满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，2020i = 此时，不满足条件2019i ，退出循环，输出．【答案】D ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”，则概率()P A B 等于( ) A ．14B ．3536C ．518D ．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”，基本事件总数，AB 包含的基本事件个数，∴概率．【答案】C ．12．已知定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，且x R ∀∈，，若在3[,2]2ππ上与函数()f x 的单调性相同，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]- B ．[2-，)+∞ C ．(-∞，2] D ．[2-，1]-【解析】解：定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，方程()0f x '=无解，即()f x 为R 上的单调函数，，则()2018x f x +为定值，设，则，易知()f x 为R 上的减函数，，，又()g x 与()f x 的单调性相同， ()g x ∴在R 上单调递减，则当3[,2]2x ππ∈，()0g x '恒成立，即，当3[,2]2x ππ∈，则5[63x ππ+∈，13]6π，则当26x ππ+=时，取得最大值2，此时取得最小值2-，即2m -，即实数m 的取值范围是(-∞，2]-，【答案】A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数1()x f x e -=在(1,1)处切线方程是．【解析】解：函数1()x f x e -=的导数为1()x f x e -'=，∴切线的斜率k f ='（1）1=，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为1y x -=，即y x =．故答案为：y x =．14．已知P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值是．【解析】解：抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)，P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值，就是PF 的距离减去y 轴与准线方程的距离，可得最小值为：．故答案为：2．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1nn + ．【解析】解：点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，2n a n ∴=．．∴．则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．故答案为：1nn +． 16．已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 254π ．【解析】解：由圆锥体积为23π，其底面半径为1，可求得圆锥的高为2，设球半径为R ，可得方程：，解得54R =， ∴，故答案为：254π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为42，求b 的值．【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，⋯⋯由于sin 0A >，整理可得：，又sin 0B >，因此得3sin 5B =．⋯⋯ （Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =，又ABC ∆的面积为42，且10a =，从而有，解得14c =，⋯⋯又角B 是最小的内角，所以03Bπ<，且3sin 5B =，得4cos 5B =，⋯⋯ 由余弦定理得，即62b =．⋯⋯18．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0~2000步，（说明：“0~2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B 、2000~5000步，C 、5000~8000步，D 、8000~10000步，E 、步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者合计男 20 女20合计 40附：，，20()P K k0.10 0.050 0.010 0k2.7063.8416.635【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人，女14人⋯⋯，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数约为：人⋯⋯；（Ⅱ）该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人⋯⋯所求概率（或⋯⋯（Ⅲ）完成22⨯列联表⋯⋯ 参与者超越者合计男 12 8 20 女 16 4 20 合计281240计算，⋯⋯ 因为1.905 3.841<，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 ⋯⋯ 19．如图，在正三棱柱中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1//B E 平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以//EM BC 且12EM BC =，又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，所以1//B F BC 且112B F BC =，即1//EM B F 且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊂/平面ACF ，所以1//B E 平面ACF ．⋯⋯ 解：（Ⅱ）取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ⋯⋯ 则有，得设平面ACF 的一个法向量为(n x =，y ，)z则00n CA n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3020x y x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，则(23n =，2，3)-，⋯⋯ 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则，所以直线CE 与平面ACF 所成角的正弦值为219．⋯⋯20．已知点(2,1)M 在椭圆上，A ，B 是长轴的两个端点，且3MA MB =-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点(1,0)E ，过点(2,1)M 的直线l 与椭圆的另一个交点为N ，若点E 总在以MN 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由已知可得(2a --，1)(2a --，1)3-=-，解得28a =，又点(2,1)M 在椭圆C 上，即2222118b +=，解得22b =，所以椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（Ⅱ）设1(N x ，1)y ，当直线l 垂直于x 轴时，点E 在以MN 为直径的圆上，不合题意，因此设直线l 的方程为，代入椭圆方程消去y 得，则有，即，，且判别式△，即12k ≠-，又点E 总在以MN 为直径的圆内，所以必有0EM EN <，即有1(1x -，1)(1y ，，将1x ，1y 代入得，解得16k >-，所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6-+∞．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：为自然对数的底）恒成立．【解析】（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a 时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得1x a =，所以当1(0,)x a∈时()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a ∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减，综上所述，当0a 时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减 ⋯⋯ （Ⅱ）证明：由（1）可知，当0a >时，特别地，取1a e =，有0x lnx e -，即xlnxe，所以2e lnx ex （当且仅当x e =时等号成立），因此，要证20x e e lnx ->恒成立，只要证明x e ex 在(0,)+∞上恒成立即可⋯⋯ 设，则，当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时单调递增．故当1x =时，()min g x g =（1）e =，即x e ex 在(0,)+∞上恒成立⋯⋯ 因此，有2x e ex e lnx ，又因为两个等号不能同时成立，所以有20x e e lnx ->恒成立⋯⋯ 或：令，则，再令，则()0h x '>，由(0)0h <，h （2）0>知，存在00x >，使得0()0h x =，得，由0()0h x =可证0()0g x >，进而得证．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设D 为曲线1C 上在第二象限内的点，且在点D 处的切线与直线l 平行，求点D 的直角坐标．【解析】解：（Ⅰ）由已知得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即，所以1C 的参数方程为为参数）⋯⋯ 直线l 的直角坐标方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线1C 是以(0,1)C 为圆心、半径为1的圆，设点，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率得56πα=，得点D 的直角坐标为3(-，3)2⋯⋯[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()5f x ；（Ⅱ）若x R ∀∈，恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）1a =时，，当1x -时，，解得52x -；当11x -<<时，，解集为∅；当1x 时，，解得52x；综上：当1a =时，不等式()5f x 的解集为（Ⅱ）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得：所以|1|2m -，解得13m -，即[1m ∈-，3]⋯⋯。

【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十八)(Word版,含答案解析)

， n N* ．
（Ⅱ）令
，数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 1 ．
【解析】（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为
①
当 n 1时， a1 2 ，
当 n…2 时，
②
由① ②得： an n 1 ，
因为 a1 2 适合上式，所以（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
1
2
0 ，即 Tn
1．
(n 1)
记 0 分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
等级
不合格
合格
得分
[20 ， 40)
[40 ， 60)
[60 ， 80) [80 ， 100)
频数
6
x
24
y
（Ⅰ）若测试的同学中，分数段 [20 ， 40) 、 [40 ， 60) 、 [60 ， 80) 、 [80 ， 100] 内女生的人数分别
22
【答案】 C ．
7．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 ( )
A．9
B．10
C．12
D．18
【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥，
其中高为 3，底面直角梯形的上底为 2，下底为 4，梯形的高为 3，
所以四棱锥的体积为
．
【答案】 A ．
8．已知双曲线
的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 P2(, 3) 在双曲线上，且 | PF1 | ，
| F1F2 |， | PF2 | 成等差数列，则该双曲线的方程为 (
)
A． x 2 y2 1
B． x2
2
y2 1
3
C． x2
y2 1

2019年高考数学仿真押题试卷(一)(含解析)

高考数学仿真押题试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则M N =（）A ．∅B ．C ．{}3,2D ．[3,3]-2．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，=2-a i j ，=λ+b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．B ．1(,)2+∞C ．D ．1(,)2-∞3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线垂直，则cos 2θ的值为（） A ．35B ．35-C ．15D ．15-4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（） A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A ．B ．C ．D ．6．已知点(1,2)P 和圆，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（）A ．RB ．(-∞C ．D ．(7．已知1F ，2F 是双曲线的焦点，5y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设，则n 的值为（） A ．12n = B ．24n =C ．36n =D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠8．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且，则a b c ++的取值范围是（） A ．(1,2017)B ．(1,2018)C ．[2,2018]D ．(2,2018)9．设双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若1F AB △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A ．3+B ．5-C ．1+D ．4-10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v g t =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()y f x '=，满足，()01f =，则不等式()e x f x <的解集为（）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞12．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足，当11x -<≤，()3f x x =．函数，若函数在[)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等比数列{}n a 各项均为正数，，则__________．14．已知实数x 、y 满足，则2z x y =+的最大值为_______．15．两个不共线向量OA 、OB 的夹角为q ，M 、N 分别为线段OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且，则22x y +的最小值为_______．16．若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得成立，则称()f x 为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数()f x 可以是奇函数；③自倒函数()f x 的值域可以是R ；④若()y f x =，()y g x =都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，3cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若15a =，D 为AB 边上的点，且2AD BD =，求CD 的长．19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，12AE CD =，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：//EM 平面ABC ；（2）求出该几何体的体积．20．动点P 到定点()0,1F 的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．（1）求曲线C 的方程；（2）求证：；（3）求△ABM 的面积的最小值． 21．已知函数（m 、n 为常数，是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是2ey =．（1）求m 、n 的值；（2）求()f x 的最大值；（3）设（其中()f x '为()f x 的导函数），证明：对任意0x >，都有．（注：）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a 的取值范围．高考数学仿真押题试卷（一）【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】，，所以，选D ．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．5．【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．6．【答案】C【解析】由题意得点(1,2)P在圆C外，，，，选C．④取()f x x =，()1g x x=，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）52n a n =-；（2）．【解析】（1）当2n ≥时，，当1n =时，113a S ==适合上式，．（2）解：令，所以，，两式相减得：，故．18．【答案】（1）10；（2）13CD =．（2）解：由cos 10C =得：，由正弦定理得：21c ⇒=，，在ABC △中，，13CD ∴=．19．【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）M 为DB 的中点，取BC 中点G ，连接EM 、MG 、AG ；则//MG DC ，且，//MG AE ∴且MG AE =，故四边形AGME 为平行四边形，//EM AG ∴，又AG ⊂平面ABC ，EM ⊄平面ABC ，//EM ∴平面ABC ．（2）解：由己知，2AE =，4DC =，AB AC ⊥，且，EA ⊥平面ABC ，EA AB ∴⊥，又AB AC ⊥，AB ∴⊥平面ACDE ， AB ∴是四棱锥B ACDE -的高，梯形ACDE 的面积，，即所求几何体的体积为4．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点()0,1F 的距离等于它到直线1y =-距离，∴动点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，故其方程为24x y =．（2）证：设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x yy kx ⎧=⎨=+⎩得：，设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则，4A B x x ⋅=-．由24x y =得：214y x =， 12y x '∴=，∴直线AM 的方程为：···①，直线BM 的方程为：···②，①－②得：，即，将2A Bx x x +=代入①得：，，故()2,1M k -，，，，．1 （3）解：由（2）知，点M 到AB 的距离，，，∴当0k =时，ABM △的面积有最小值4．21．【答案】（1）2n =，2m =；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由，得，由已知得，解得m n =．又，2n ∴=，2m =．（2）解：由（1）得：，当()0,1x ∈时，10x ->，ln 0x x ->，所以；当()1,x ∈+∞时，10x -<，ln 0x x -<，所以，∴当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞，1x ∴=时，．（3）证明：．对任意0x >，等价于，令，则，由得：2e x -=，∴当()20,e x -∈时，()0p x '>，()p x 单调递增；当时，()0p x '<，()p x 单调递减，所以()p x 的最大值为，即．设，则，∴当()0,x ∈+∞时，()q x 单调递增，，故当()0,x ∈+∞时，，即，，∴对任意0x >，都有．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1），2y x =-；（2）1a =．【解析】（1）解：由得：，∴曲线C 的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为2y x =-．11 （2）解：将直线l 的参数方程代入22y ax =中，得：，设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则有，，，，即，解得1a =．（2）解：，令， 23x ∴=-时，，要使不等式恒成立，只需，即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤⎥⎝⎦．。

【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十)(解析版)

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则(A B = )A ．ϕB ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞【解析】解：集合，，．【答案】B ． 2．复数21iZ i=+，则Z 对应的点所在的象限为( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解析】解：，则1Z i =-，对应的点的坐标为(1,1)-位于第四象限，【答案】A ．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( )A ．2x y =B ．y =C ．||y x =D ．21y x =-+【解析】解：A ．根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B ．根据y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C ．(0,)x ∈+∞时，||y x x ==为增函数；即||y x =在(0,)+∞上单调递增，∴该选项错误；D ．显然21y x =-+为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,)+∞上单调递减，∴该选项正确．【答案】D ．4．函数的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【解析】解：，∴函数的最小正周期为：22ππ=，【答案】B ．5．以下说法错误的是( ) A ．命题“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”B ．“2x =”是“”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题【解析】解：A ．“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”，正确；B ．由，解得1x =，2，因此“2x =”是“”的充分不必要，正确；C ．命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…，正确； D ．由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此不正确．【答案】D ．6．在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5(S = ) A ．80B ．40C ．31D ．31-【解析】解：在等差数列{}n a 中，1516a a +=，．【答案】B ． 7．已知函数，||)2πϕ<的部分图象如图所示，其中点A 坐标为1(,2)3，点B 的坐标为5(3，1)-，点C 的坐标为(3,1)-，则()f x 的递增区间为( )A ．5(43k -，14)3k +，k Z ∈ B ．5(23k -，12)3k +，k Z ∈ C ．5(43k π-，14)3k π+，k Z ∈D ．5(23k π-，12)3k π+，k Z ∈【解析】解：由B ，C 的坐标可知，函数()f x 的图象有对称轴73x =则，故4T =，则75433-=-，可得函数的一个单调递增区间为5(3-，1)3，则()f x 的递增区间为5(43k -，14)3k +，k Z ∈．【答案】A ．8．已知正数x ，y ，z 满足，则下列结论不可能成立的是( )A ．235x y z== B ．352y z x << C ．235x y z >> D ．235x y z << 【解析】解：设，则：122k x -=，133k y -=，155k z-=； 1k ∴=时，235x y z ==；1k >时，235x y z <<；01k <<时，235x y z>>．【答案】B ．9．设双曲线的左、右两焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是( )A B C D ．32【解析】解：不妨设点P 在双曲线的右支上，则．因为，所以1||3PF a =，2||PF a =．由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12|PF PF ⊥，所以，即，得22104c a =．所以双曲线的离心率c e a ==．【答案】A ．10．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，且2c b =，则ab等于( )A ．32B ．43 C D 【解析】解：由，得，得1cos 2A =．又2c b =，由余弦定理得，得ab = 【答案】D ．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)P A B 的值为( ) A ．14B ．34C ．29 D ．59【解析】解：由已知有：P （B ）343274256==，，所以，【答案】C ．12．若函数且1)a≠的定义域与值域都是[m，]()n m n<，则a的取值范围是()A．(1,)+∞B．(,)e+∞C．(1,)e D．1 (1,)e e【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解．因为，∴lnxx lna=，lnx lnax∴=有2个不同解，问题等价于直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．作函数lnxyx=的图象，如图所示．根据图象可知，当10lnae<<时，即11ea e<<时，直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为170 ．【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列{}na，且，91260S=，，，联立解得：10d=，1100a=．则．【答案】170．14．根据下列算法语句，当输入x，y R∈时，输出s的最大值为 2 ．【解析】解：依题意0023y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩………，不等式组表示的平面区域如图：s x y =+，所以y x s =-+，故当y x s =-+过直线0x y -=和直线时，s 最大，即过(1,1)时，s 最大，此时112s =+=．故填：2．15．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x …时，，则不等式(2)2f x -…的解集为 {|31x x -剟或或．【解析】解：根据题意，当0x …时，，此时若有()2f x …，即，解可得01x 剟或，即此时()2f x …的解集为{|01x x 剟或，又由()f x 为偶函数，则当0x …时，()2f x …的解集为{|10x x -剟或，综合可得：()2f x …的解集为{|11x x -剟或或；则不等式(2)2f x -…的解集{|31x x -剟或或；【答案】{|31x x -剟或或．16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线1m 和1n ，给出下列4个命题：①；②1//m n m ⇒与1n 平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若//m n ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（1）求证数列{1}n a +是等比数列，并求n a ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项n T ．【解析】解：（1）证明：2n n S a n =-，可得，解得11a =；，以及2n n S a n =-．2n …，相减可得，即121n n a a -=+，，则数列{1}n a +是首项和公比均为2的等比数列，则12n n a +=，即21n n a =-；（2）数列{}n b 为公差为d 的等差数列，且323b a ==，737b a ==，可得44d =，即1d =，可得，则，设，，相减可得，化简可得，前n 项和．18．如图，三棱柱中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M 是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥．（1）证明：//MN 平面ABC ；（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值．【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ，11BCC B 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥，1AB A B =，M ∴是1AA 中点，//NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴，MN ⊂/平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设AB =，则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，AC =，MC a ∴=，在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =，y ，)z ，则00n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取1x =，得(1n =，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =，1，0)，则，二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为． 19．在平面直角坐标系xOy 中，圆外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P 的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）过点F 的直线交E 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交E于点N ，证明：AMB ∆的面积是AMN ∆的面积的四倍．【解析】（1）解：设(,)P x y ，0x >，(1,0)F ．点P 在F 外，∴点P 到F 上的点的最小距离为||1PF -，由题意可得：||1PF x -=，∴，化为：．（2）证明：设0(N x ，0)y ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则12(2x x D +，12)2y y +．由题意可设直线AB 的方程为：．联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，化为：．△0>，，．．由抛物线的定义可得：．设(M M x ，)M y ，由题意可得：2M y k=，．，∴．解得1M x =-．2(1,)M k∴-．点0(N x ，2)k 在抛物线上，021x k ∴=，即212(,)N k k．．．．20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：得额（含随机抽取某市1000名同一收入层级的IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT 从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，X ∴的分布列为：．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT 从业者每月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每月少缴个税，设经过x 个月该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又x N ∈，解得12x …．∴经过12个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．（1）若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值；（2）若，求a 的取值范围．【解析】解：（1）根据题意，，2y x =是曲线()y f x =的切线，设切点的坐标为1(x ，1)y ，则，又由2y x =是曲线()y f x =的切线，切点为1(x ，1)y ，则1()2f x '=，则有，解可得1a =-；（2）根据题意，，则，即，变形可得，又由0x >，所以，设，其导数，设，其导数，则函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；又由1()0h e<，h （1）0>，则存在01(x e∈，1)，满足0()0h x =，即，故，若，必有01()a g x +…，令0220x t x e =，变形可得，由，变形可得020t lnx +=，则有，设，分析易得为增函数，则有0x t =，则，必有11a +…，解可得1a …，故a 的取值范围为(-∞，1]． [选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315(415x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P的极坐标为)4π．（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求||PM【解析】解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P的极坐标为)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以．[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值．【解析】解：（1）当2a =时，不等式()1f x >，即，当1x -…时，原不等式可化为，解得5x >，因为1x -…，所以此时原不等式无解；当312x -<…时，原不等式可化为，解得1x >，所以312x <…；当32x >时，原不等式可化为，解得3x <，所以332x <<．综上，原不等式的解集为{|13}x x <<．（2）因为0a >，所以30a>，所以，若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，则或，解得0a=（舍去）或a a=，经检验a综上，所求a。

2019年高考数学仿真押题试卷(十五)(含解析)

专题15 高考数学仿真押题试卷（十五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a R∈，i为虚数单位．若复数是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为()A．18(,)55-B．74(,)55--C．47(,)55-D．74(,)55-【解析】解：复数是纯虚数，∴2010aa-=⎧⎨+≠⎩，则2a=．∴，∴复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为74(,)55-．【答案】D．2．已知集合，若B A⊆，则实数m的取值范围为()A．(4,)+∞B．[4，)+∞C．(2,)+∞D．[2，)+∞欢迎下载！ 1欢迎下载！2【解析】解：解一元二次不等式得：1x <-或4x >，即(A =-∞，1)(4-⋃，)+∞，解一元二次不等式得2m x m <<，即(,2)B m m =，又B A ⊆，所以210m m -⎧⎨>⎩或40m m ⎧⎨>⎩，解得4m ，【答案】B ．3．美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”．现已知3a =，4b =，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在CDE ∆的内切圆内部的概率为( )A ．B ．449πC ．D ．249π 【解析】解：由图可知：，直角三角形CDE 的内切圆半径为，，设“该点也在CDE ∆的内切圆内部”为事件A ，由几何概型中的面积型可得：P （A ），【答案】C ．欢迎下载！34．已知为锐角，则sin()αβ+的值为( )A ．3722-B．3214-C．3722+ D ．3214+ 【解析】解：1cos 3β=，β是锐角，，又11cos 32β=<，∴32ππβ<<，则223πβπ<<α是锐角，02πα∴<<，，，∴，，且，则，【答案】D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入0x =，0y =，1n =，则输出的x ，y 的值满足()A ．109y x -=B ．169xy =C ．19y x -=D ．2xy =【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得欢迎下载！40x =，0y =，1n = 执行循环体，12x =+，112y =⨯，不满足条件269x y+，执行循环体，2n =，，，不满足条件269x y +，执行循环体，3n =，，，不满足条件269x y +，执行循环体，4n =，51x =-，45y =，不满足条件269x y+，执行循环体，5n =，61x =-，56y =，⋯不满足条件269x y+，执行循环体，8n =，，89y =，此时，满足条件269x y+，退出循环，输出x 的值为2，y 的值为89，可得此时x ，y 的值满足169xy =．【答案】B ．6．已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为，b ，c 为实数，*)n N ∈，且2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为时，数列{}n b 为递增数列．若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,0)-∞B ．[0，)+∞C ．(0,)+∞D ．(-∞，0]【解析】解：若2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列，，即，整理得20a -=，即0a =．即:0p a =，若数列{}n b 的通项公式为时，则0a >，即:0q a >，若p q∨为真，则p，q至少有一个为真命题，即，)+∞，【答案】B．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．2 B．5 2C．22+D．231+【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P ABCD-，几何体的表面积为：．【答案】C．8．已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为() A．24x y=-B．28x y=-C．22x y=D．24x y=-或24x y=【解析】解：圆，抛物线的准线为2py=-，抛物线的准线与圆相切，112p∴--=，解得4p=-．欢迎下载！ 5欢迎下载！6抛物线方程为：28x y =-．【答案】B ．9．已知O 为ABC ∆外接圆的圆心，||3AB =，||5AC =，则(AO BC = ) A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】解：如图，取AC 中点D ，AB 中点E ，并连接OD ，OE ，则：OD AC ⊥，OE AB ⊥；∴，；∴25922=-8=．【答案】C ．10．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是( )A ．13πB ．121π+ C ．11π+ D ．2欢迎下载！7【解析】解：阴影部分面积等于，所以根据几何概型得．【答案】B ．11．ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，5cosB =-，则(BDAC = ) A ．14B ．12C ．23D ．34【解析】解：ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，在等腰直角三角形ABD 中，设BD h =，可得AD h =，在直角三角形BDC 中，，即有，则，可得，即，则14BD AC =．【答案】A ． 12．函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)4eB ．(1，2]eC ．3(0,)2eD ．3(,)2e -∞【解析】解：，1x =时不成立，欢迎下载！81x ≠时，化为：．．可得：1x <时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；13x <<时，()0g x '<时，函数()g x 单调递减； 3x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．画出图象．g （3）32e =．可得：当且仅当302e a <<时，函数y a =与函数()y g x =由且仅有一个交点．即函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是3(0,)2e ．【答案】C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为58．【解析】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为255 408=．【答案】58．14．在ABC∆中，已知，当6Aπ=时，ABC∆的面积为16．【解析】解：，6Aπ=，∴，【答案】1615．设等比数列{}na的前n项和为nS，若63:3S S=，则96:S S=73．【解析】解：因为等比数列{}na的前n项和为nS，则nS，2n nS S-，32n nS S-成等比，(0)nS≠所以，又633SS=，即3613S S=，所以，整理得9673SS=．【答案】7316．已知点(0,1)A，抛物线的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为2．【解析】解：依题意得焦点F的坐标为：(2a，0)，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知||||MF MK=，因为，欢迎下载！9所以，又，，所以422a=，解得2a =．【答案】2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}na的前n项和为nS，满足：11a=，，数列{}nb为等比数列，满足134b b=，2114b b=<，*n N∈．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列11{}n na a+的前n项和为nW，数列{}nb的前n项和为nT，试比较nW与1nT的大小．【解析】解：（Ⅰ）11a=，，可得11n na a+=+，即数列{}na为首项和公差均为1的等差数列，可得na n=；数列{}nb为等比数列，满足134b b=，2114b b=<，*n N∈．设公比为q，可得2114b b q=，可得12q=±，即有12q=时，11124b=，可得11124b=>；欢迎下载！1012 q =-不成立，舍去，则1()2nnb=；（Ⅱ），；，则11nT>，即有1nnWT<．18．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABC∆是边长为2的等边三角形，，2AE=．（Ⅰ）证明：平面EBD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A EB D--的余弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取BC的中点O，连结AO，DO，，DO BC∴⊥，，DO⊂平面BCD，平面DBC⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，DO∴⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，//AE DO∴，又2DO AE==，∴四边形AODE是平行四边形，//ED AO∴，欢迎下载！11ABC∆是等边三角形，AO BC∴⊥，又AO ⊂平面ABC，平面BCD⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，AO∴⊥平面BCD，BD∴⊥平面BCD，ED ⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面BCD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AO⊥平面BCD，AO DO∴⊥，又DO BC⊥，AO BC⊥，∴分别以OB，OA，OD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0A，3-，0)，(1B，0，0)，(0D，0，2)，(0E，3-，2)，设平面ABE的一个法向量为(m x=，y，)z，(1AB=，3，0)，(1BE=-，3-，2)，则，取3x=，得，设平面BED的一个法向量为(n x=，y，)z，(1BD=-，0，2)，(1BE=-，3-，2)，则，取2x=，得(2n=，0，1)，设二面角A EB D--的平面角为θ，由题意θ为钝角，则．∴二面角A EB D--的余弦值为15-．欢迎下载！1219．已知椭圆的离心率为12，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为(0)k k≠，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：||||MFPQ为定值．【解析】解：（Ⅰ）由：22221x ya b+=，令x c=可得2bya=±，则22||bPQa=，则，可得23b=12cea==，2a c∴=，222a b c=+，24a∴=∴椭圆C的方程为22143x y+=．证明：（Ⅱ）由题意可知(1,0)F，直线l的方程为(1)y k x=-，由22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，，，，设PQ的中点为N，则224(43kNk+，23)43kk-+，则MN的过程为，令0y=，可得22(43kMk+，0)，，，欢迎下载！13∴||1 ||4MFPQ=为定值．20．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数(165，175] 3(175，185]9(185，195]19(195，205]35(205，215]22(215，225]7(225，235] 5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：2()P K k>0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：（Ⅱ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z服从正态分布(200N，212.2)，求质量指标z落在上的概率；欢迎下载！14参考公式：，．（Ⅲ）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．【解析】解：（Ⅰ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为所以，22列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品92 96 188不合格品8 4 12总计100 100 200所以，所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．（Ⅱ）乙流水线的产品生产质量指标z服从正态分布(200N，212.2)，所以，，所以，即：，所以质量指标落在[187.8，224.4)的概率是0.8185．欢迎下载！15（Ⅲ）若以频率作概率，则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率0.08P=，设“任取两件产品，至少有一件合格品“为事件A，则A 为”任取两件产品，两件均为不合格品“，且，所以P（A），所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为0.9936．21．已知函数．（Ⅰ）当0a时，证明：函数()f x只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x的极大值等于0，求实数a的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由题知：f’x．令，所以，当0a时，，即()g x在(0,)+∞上单调递减．又因为f’（1）g=（1）0=，所以，当01x<<时，f’()0x>；当1x>时，f’()0x<．所以，()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x f（1）0=．所以()f x只有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a时，()f x的极大值等于0，符合题意．①当01a<<时，因为当(0,)x a∈时，g’()0x>；当(,)x a∈+∞时，g’()0x<；且g（1）0=，．故存在11(,)ax e a-∈，满足，又(,1)x a∈，f’()0x>；(1,)x∈+∞，f’()0x<；所以，此时1x=是()f x的唯一极大值点，且f（1）0=．，符合题意．②当1a=时，因为(0,1)x∈，()0g x>；(1,)x∈+∞，()0g x<，且g（1）0=，所以()0g x，即()f x在(0,)+∞上单调递减无极值点，不合题意．③当1a>时，因为当(0,)x a∈时，g’()0x>；当(,)x a=+∞时，()0g x'<；且g（1）0=，．欢迎下载！16欢迎下载！17令，则；所以W （a ）W <（1）1<，所以21a a e +<，即()0a g e <．又因为，故存在0(,)a x a e ∈，满足，此时1x =是()f x 的唯一极小值点，0x x =是()f x 的唯一极大值点，0()f x f >（1）0=．因此不合题意．综上可得：1a <．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为其中α为参数）；以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，曲线．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 和曲线2C 分别交于M 和N 两点（均异于点)O ，求线段MN 的长．【解析】解：（Ⅰ）因为曲线1C 的参数方程为为参数)，所以C 1的普通方程为①，在极坐标系中，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得，化简得，1C 的极坐标方程为：②．（Ⅱ）因为直线l 的极坐标方程为，且直线l 与曲线1C 和和曲线2C 分别交于M ，N ，可设1(M ρ，3)4π，2(N ρ，3)4π，将1(M ρ，3)4π代入②得，欢迎下载！18将2(N ρ，3)4π代入曲线得．所以．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若1a =，解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）对任意x R ∈，()3f x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）1a =时，函数，①当1x -时，，不等式()0f x x +>可化为30x +>，解得3x >-，所以31x -<-； ②当12x -<<时，，不等式()0f x x +>可化为10x -+>，解得1x <，所以11x -<<；当2x 时，，不等式()0f x x +>可化为30x ->，解得3x >，所以1x >；综上，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >；（Ⅱ）因为，所以，对任意x R ∈，()3f x 恒成立，所以|2|3a +，所以323a -+，解得51a -，所以实数a 的取值范围是[5-，1]．欢迎下载！19。