2015年浙江高职单考单招数学真题(含答案)
2015嘉兴高职考试数学一模试卷
2015年嘉兴市高等职业技术教育单招单考第一次模拟考试数学 试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共36分）1. 已知集合A= {}46x x -<<，B= {}55x x -<≤，则A B =………………（ ）A. {}45x x -<≤B. {}46x x -<<C.{}55x x -<≤D.{}56x x -<<2. 角α是第三象限角，则πα-是……………………………………………………（ ）A. 第一象限角 B . 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角3. 二次函数2y ax bx c =++对称轴的位置……………………………………………（ ）A . 只与a 有关 B. 只与b 有关 C . 与,a b 有关 D . 与,,a b c 都有关4. 已知两点(2,6)A ,(,4)B m -，其中(1,)M n -为AB 的中点，则m n +=…………（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．4- 5. 若23(1)log (35)f x x x +=++,则(2)f =…………………………………………（ ）A. 2B. 3C. 5D. 3log 156. 把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法……………（ ）A. 36A 种B. 36C 种C. 33A 种D. 3363A A 种7. 求值：19cos()6π-=…………………………………………………………………（ ）A. 2B. 2-C. 12- D . 12 8. 过(2,),(,4)A m B m -的直线与210x y ++=垂直，则m =……………………（ ）A ．8-B ．0C ．2D ．2-9. 双曲线2213712x y -=的焦距为………………………………………………………（ ） A. 7 B. 5 C. 14 D. 1010. 函数2(sin cos )2y x x =+-的最大值和最小正周期是…………………………（ ）A ．2π0，B. 2,2π C2,π D ．0,π11. 若椭圆的长轴长为6，离心率13e =,焦点在y 轴上,则椭圆标准方程为………（ ） A . 2213632x y += B . 22198x y += C. 2213236x y += D . 22189x y += 12. 下列函数图象经过第三象限的是…………………………………………………（ ）A. ()32f x x =-+B. 2()2f x x =-C. ()2x f x =D. 3()log f x x =13. 已知集合{1,},{1,2,3}A a B ==,则"3"a =是""A B ⊆的……………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. (13)n x +的展开式中,若各项系数的和与二项式系数的和的比值为64,则n =…（ ）A ．4B ．5C ．6D ．715. 观察下列数表的规律：23→ 67→ 1011→ 1415→ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 01→ 45→ 89→ 1213→ 16→……则从数2008到2010的箭头方向……………………………………………………（ ） ↑ ↓ A. 2009→ B. 2009→ C . 2009→ D. 2009→↑ ↓16. 关于正方体ABCD EFGH -，有以下命题： ①CH AF ⊥；②CH 和BG 所成的角为60；③ED CF ；④AH 与平面ABCD 所成角为60；⑤AH 与CD 所成的角为135；⑥与直线EH 异面的棱有四条；其中，正确命题有…………………………（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 17. ABC ∆中, 若cos sin ,a A b B =则2sin cos cos A A B +=………………………（ ）A ．12-B ．12C ．1-D ．118. 在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +2a ＋b ,则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 取值范围为（ ） AC D BEF G HA ．(0,2)B ．(2,1)-C ．(,2)(1,)-∞-+∞ D ．(1,2)-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 设1x 和2x 是方程2430x x -+=的两根，则1x 和2x 的等比中项为20. 抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4，则p = .21. 若圆锥的体积为12π，它的高为4，则圆锥的母线长是 .22. 从2名教师和5名同学选出3人成立科技公关小组，则其中恰好有1名教师的概率 为 .（要求用数字作答）23. 在ABC ∆中,若sin cos 1cos sin A B A B =-,则这个三角形是 三角形.24.求函数()f x =的定义域为 （要求用区间表示）.25. 已知函数设()4(0,0a f x x x a x=+>>） 在3x =处取得最小值，则a = .26.设=，请在下列直角坐标系中画出向量(4,3)a =. 三、解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分6分）在等差数列{}n a 中，已知515a =，821a =,求{}n a 通项公式和前10项的和.28.（本题满分6分）如图,已知正方形在ABCD 边长为1,延长BA 至点E ,使1AE =,连接,EC ED ,求CED ∠29. （本题满分7分）求多项式64(21)51x x --+中含4x 的项E D DB乙 30.（本题满分7分）如图，已知正四面体P ABC -，各棱长为2，,E F 分别为PA 和BC 的中点．（1）写出与EF 异面的任意三条直线；（3分）（2）求二面角P AB C --所成的角的余弦值. （4分）31.（本题满分7分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()4f π；（2）求()f x 的值域和最小正周期.32. （本题满分8分）已知圆22:4680C x y x y +-++=，求与直线:210l x y --=平行的圆C 的切线方程.33. （本题满分8分）已知双曲线与椭圆2169x ＋2144y =1有共同焦点，且离心率为53，求 （1）双曲线的标准方程；（2）若P 是双曲线右支上一点，且212PF F F =，求12PF F ∆的面积.34.（本题满分11分）如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地.已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟，（1）写出甲乙两船距离S （海里）与时间t （分钟）的函数关系式；（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少? P FB C E A。
2015单招数学(8)-29678187192e45361066f5e3(1)
2015年高职单招《数学》试题（8）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
本大题10小题，每小题43分，共30分）1、 若集合S=｛小于9的正整数｝，M=｛2,4｝，N=｛3,4,5,7｝，则(M C S )Y (N C S )=( )A ｛2,3,4,5,7｝B ｛1,6,8｝C ｛1,2,3,5,6,7,8｝D ｛4｝2、不等式()23+x ＞0的解集是( ). A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝ B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝3、已知322.1-=a ，437.0-=b ，1=c ，那么c b a ,,的大小顺序是( )。
A a ＜c ＜b B b ＜c ＜aC a ＜b ＜cD c ＜a ＜b4、若Sina ＜0且Cosa ＜0，则a 是( ).A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角5、若x 、y 为实数，则22y x =的充分必要条件是( ). A x =y B ︱x ︱=︱y ︱C x = y -D x =y =06、在空间中，下列命题正确的是( ).A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC 两两相交的三条直线必共面D 若直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）。
A 5 B25 C 2 D 18、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限]9、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x10、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是（ ）。
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(八)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（八）一、选择题1. 若{}101≤≤∈=x N x C ，则 ( )A.C ∉8B.C ⊆8C.C ⊂8D.C ∈82. 下列等式中，成立的是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 2cos 2sin ππ B.x x sin )2sin(-=+π C.x x sin )2sin(=+π D.x x cos )cos(=+π3. 若4:2≥x p ，2:>x q ，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数)1(log 2+=x y 的图象经过点 ( )A.)1,0(B.)0,1(C.)0,0(D.)0,2(5. 在ABC ∆中，0cos cos sin sin <⋅-⋅B A B A ，则这个三角形一定是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6. 若圆柱的母线长为a ，轴截面是正方形，则圆柱的全面积为 ( ) A.223a π B.223a C.232a π D.232a 7. 若数列{}n a 满足31-=+n n a a )1(≥n 且71=a ，则3a 的值是 ( )A.1B.4C.3-D.68. 对于实数0≠λ，非零向量及零向量，下列各式正确的是 ( ) A.00=⋅ B.=λ C.0=- D. =-9. 若b a >，d c >，则下列关系一定成立的是 ( )A.bd ac >B.bc ac >C.d b c a +>+D.d b c a ->-10. 若53)1(2++=+x x x f ，则=)2(f ( )A.9B.8C.7D.1511. 某校财经部12级会计1班有48名学生，班级要选出8人组建一个数学学习小组，其中学习委员和数学课代表必须参加，则不同的选法共有 ( ) A.848C 种 B. 848A 种 C. 646C 种 D. 648C 种12. 若l 是平面α外的斜线，直线⊂m 平面α，且l 在平面α上的射影与直线m 平行，则 ( )A.l m //B.l m ⊥C.m 与l 是相交直线D. m 与l 是异面直线13. 函数x x y 3cos 3sin =的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.π2D.6π 14. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线01553=-+y x 与y 轴的交点为焦点，则抛物线的准线方程是 ( )A.x y 122=B.y x 122=C.3-=xD.3-=y15. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，且842=⋅a a ，则=⋅71a a ( )A.8B.16C.32D.6416. 角α与角απ+的终边关于 对称 ( )A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线x y =17. 已知圆的方程为13)2()3(22=++-y x ，则圆的周长为 ( ) A.π13 B.π132 C.2 D.π3218. 化简：=⋅⋅-++-+-n n n n n n n C C C C 3)1(333133221 ( )A.n )2(-B.n 2C.n 4D.n )4(-二、填空题19. 若从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于40的概率为 ；20. 椭圆8222=+y x 的焦点坐标是 ；21. 设1x 和2x 是方程0472=++x x 的两根，则1x 和2x 的等比中项是 ；22. 求值：=++2)5(lg )5lg 1(2lg ；23. 直线032=+-y x 与圆36)2()5(22=++-y x 的位置关系是 ； 24. 已知0>x ，则函数x xx f 312)(+=的图象中最低点的坐标为 ； 25. 体育课上老四指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数，如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有 人；26. 求值：=︒︒-︒︒165sin 255sin 15cos 75cos ；三、解答题27. 已知函数1)(2+-=ax x x f ，且3)2(<f ，求实数a 的取值范围；28. 在锐角ABC ∆中，已知3π=∠A ，135sin =B ，求C sin ； 29. 已知直线032:=--y x l 与圆9)3()2(22=++-y x 交于P ，Q 两点，求：（1）弦PQ 的长；（2）POQ ∆的面积（O 为坐标原点）；30. 已知71tan =α，43tan =β，且α，β都是锐角，求βα+的值；31. 已知数列{}n a 满足11=a ，11-=-+n n a a ，数列{}n b 满足11a b =，241a a b b n n =+，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前10项和；32. 化简多项式：155)1(45---+x x x ；33. 如图所示，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 4，截面ABD 与底面ABC 所成二面角的大小为︒30，求：（1）CD 的长；（2）四面体ABC D -的体积；34. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E ，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE和DE ，已知12=AB ，8=AD ，（1）设x DE =，两个正方形的面积和为y ，列出y 与x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长应各为多少？（3）两个正方形的面积和的最小值为多少？。
2015年最新浙江省单招单考模拟数学卷
2015年高等职业技术教育招生考试模拟试卷《数学》本试题卷共三大题。
满分120分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设全集U R =，{240},A x x =->则U A =ð （ ） A. {2}x x > B .{2}x x ≥ C.{2}x x < D.{2}x x ≤ 2.已知函数32)2(+=x x f ，则=)1(f （ ） A.1 B.2 C. 3 D.43.“3<x ”是“22<<-x ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）的解集为{}21x x -≤≤的是 （ ）A.220x x --≤ B.2010x x +≤⎧⎨-≥⎩C.220x x +-≤ D.12x +≤5. 函数2()1f x x =-的单调递减区间为 （ ） A. [)0,+∞ B. (],0-∞ C.[)1,-+∞ D.(],1-∞-6. 若α是第三象限角，则πα3+是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7. 在平面直角坐标系中，若(1,3),(2,3),(,5),3A B C x AB BC x ---==且,则 （ ） A.5- B.4- C.3- D.58. 等差数列{}n a 中，若728342==a a ，，则=51a （ ）A.104B.106C.108D.1109.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于4的概率等于 （ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βtan （ ） A. 53-B. 54C. 43- D. 4511.若cos()cos(),2446ππθθθ-+==则cos （ ）12. 过原点且与直线0123=+-y x 平行的直线是 （ ） A.0223=+-y x B.0123=++y x C.023=-y x D.032=-y x13. 已知点(P a 在曲线221x y -=上，那么a = （ ） A.1 B. 1或4- C.4-或1- D.4-14. 化简：=⋅--αααα2222sin tan sin tan （ ） A. α2cos B.1 C.0 D.-115.已知圆22:60C x y ax by +++-=的圆心为(3,4)，则圆的半径是 （ ）5 D. 7216. 已知221,10ax y a +=-<<当时，方程所表示的曲线为 （ ） A.焦点在y 轴上的椭圆 B.焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线17. 若抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线34120x y --=上，则抛物线的方程式 （ ） A.216y x =- B. 216y x = C.212y x =- D. 212y x =18. 若,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是 （ ） A.,αβγ都垂直于平面B. αβ内不共线的三点到的距离相等C. ,,l m l m αββ是平面内的直线，且D. ,,,,l m lm l m ααβα⊥是两条异面直线,且二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.设+∈R x 则当且仅当=x 时,224x x +的最小值为4.20.箱子里有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有 种不同取法. 21.计算:5log 233= .22.公比2-=q 的等比数列}{n a 中，已知32,43=-=n a a ，则=n . 23.在闭区间[0,]π上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x =.24.表面积为8π的球，其大圆的面积为 . 25.直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 . 26.抛物线241x y -=的焦点坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 解答应写出文字说明及演算步骤.27. (6分) 在ABC ∆中，已知,60︒=∠A 2b =，ABC S ∆=，求a 的长.28. (6分) 在直角坐标系中，已知两点(3,4)A -和(5,4)B -, 求以A B 为直径的圆的标准方程.29. (7分)已知二项式21()nx x+展开后的第7项为常数项，求此常数项.30. (8分)若函数()sin(2)cos 26f x x x π=++，求:(1) 函数()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的值域.31. (8分) 已知椭圆221169144x y +=与双曲线1922=-y m x 有共同的焦点，求双曲线的离心率.32. (7分) 在棱长为１的正方体1111ABCD A BC D -中（1）求三棱锥111C A B B -的体积；（3分） （2）求二面角1A BC D --平面角的度数.（4分）B 1C 1D 1A 1DCBA33. (8分) 已知函数⎩⎨⎧>-≤≤=1),1(510,3)(x x f x x f ，（1）求(2),(5)f f 的值；（4分）（2）当*x N ∈ 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.（4分）34. (10分) 如图所示，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，（1）求花圃面积S 与花圃宽x 的函数解析式；（4分）（2）当x 为何值时，花圃面积S 最大，并求出最大值.（6分）ABCDx 1米1米。
浙江省高职考数学模拟试卷十五
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（十五）一、选择题1. 设集合{}0322=--=x x x P ，{}0652=+-=x x x Q ，则=Q P ( ) A.{}3 B.{}3,1- C.{}3,2,1- D.{}3,22. 不等式032>-x x 的解集为 ( )A.)3,0(B.RC.φD.()()+∞∞-,30,3. 下列各组中，表示同一函数的是 ( )A.x x f =)(和2)(x x g =B. x x f =)(和33)(x x g =C. x x f =)(和x x g =)(D. x x f =)(和xx x g 2)(= 4. 函数12+-=x x y 的最小值为 ( ) A.43 B.43- C.1 D.05. 已知两点)1,1(A ，)1,5(-B ，= ( ) A.2 B.52 C.4 D.66. 在数列3，6，10，15，21，x ，…中，x 的值为 ( )A.28B.25C.26D.277. “c a b +=2”是“a 、b 、c 成等差数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 有6人排成一排照相，要求两位老师排在两端，则不同的排法种数为 ( )A.4422A A 种B.66A 种C.4422A C 种D. 66C 种9. 若8771808)12(a x a x a x a x +++=- ，则=+++8710a a a a ( )A.0B.1C.82D.7210. 在10件产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任取3件，其中恰好有1件次品的概率是 ( ) A.157 B.151 C.31 D.51 11. 已知135sin =α，且α为第二象限角，则=α2sin ( ) A.1312 B.16960 C. 169120- D. 16914412. 在ABC ∆中，已知38sin =A a ，且4=b ，则=∠B ( ) A.︒60 B.︒30 C.︒60或︒120 D.︒45或︒13513. 已知两个球的体积之比是27:1，则它们的表面积之比为 ( )A.3:1B.3:2C.9:1D. 27:114. 下列与y 轴平行的直线是A.1=xB.x y =C.1-=yD.0=y15. 圆4)1(:221=+-y x C 和圆9)1()2(:222=-++y x C 的位置关系是 ( )A.相交B.相内切C.相外切D.相离 16. 若椭圆1422=+my x 经过点)3,2(-，则该椭圆的焦点坐标为 ( ) A.)0,2(± B.)2,0(± C. )0,2(± D. )2,0(±17. 方程01562=+-x x 的两个根分别为 的离心率 ( )A.两个椭圆B.一个椭圆和一个双曲线C.一个椭圆和一个抛物线D.两个双曲线18. 已知某品牌冰箱的原价为5000元，涨价%10后销量不佳，商家决定再降价%10出售，则该冰箱与原定价相比，每台 ( )A.价格不变B.降价50元C.涨价50元D.涨价500元二、填空题19. 函数)1(log 25.0-=x y 的定义域为 ； 20. 在长方体1111D C B A ABCD -中，由一个顶点出发的三条棱的长分别为1，1，3，则该长方体的体对角线长为 ；21. 在等差数列{}n a 中，276=a ，1176=S ，则=1a ；22. 化简：=++-MQ QP MP MN ；23. 已知不等式q p x <+()0>q 的解集为)2,3(-，则=+q p ；24. 若51818C C n =，则=n ；25. 若53cos =α，且α为第四象限角，则()=+απsin ； 26. 已知等轴双曲线经过点)1,2(-，则该双曲线的方程为 ；三、解答题27. 计算：232ln 5lg 2lg A e -++；28. 设全集R U =，已知(){}132,=+=y x y x A ，(){}1335,=-=y x y x B ，求B A ；29. 在平行四边形ABCD 中，已知)1,2(-A ，)1,1(B ，)5,3(C ，求顶点D 的坐标；30. 在ABC ∆中，已知9=+c b ，9=bc ，21cos =A ，求：（1）边a 的长；（2）ABC ∆的面积； 31. 在等比数列{}n a 中，421=+a a ，32465=+a a ，求该数列的首项1a 和前6项的和6S ；32. 已知函数x x x x x f cos sin 2sin cos )(44+-=，（1）把)(x f 化为()ϕω+x A sin 的形式；（2）求函数)(x f 的最小正周期和值域；33. 在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 是边长为a 2的菱形，︒=∠60BAD ，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且a PA 3=，求：（1）二面角A BD P --的大小；（2）四棱锥ABCD P -的体积；34. 已知倾斜角为4π的直线l 与抛物线px y 22=()0>p 有公共点)2,1(-，求：（1）抛物线的标准方程；（2）抛物线的焦点到直线l 的距离；。
浙江2015单考单招数学试卷(优选.)
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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( )A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x 的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞C.()2，＋∞D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( ) A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝() A ．(2n －1)2 B.13()2n －12C ．4n －1 D.13()4n －111．下列计算结果不正确的．．．．是( )A ．C 410－C 49＝C 39B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )A ．2B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )A ．1∶1∶4B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( )A ．(0，1)B ．(5，6)C ．(－1，1)D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为() A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝b a (a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x∈________时，三个数4，x－1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝________．24．二项式(3x2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值： (1)f (－12); (2分) (2)f (2－0.5); (3分)(3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23. (1)求a 的值； (4分)(2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C. 6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n －1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n－1，故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tan θ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ， 所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4, ||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分)(3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分)k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(四)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（四）一、选择题1. 已知集合{}b a M ,=，{}c a P ,=（c b ≠），则并集P M 的真子集共有 ( ) A.5 B.7 C.8 D.92. 函数)4lg()2(x x f =，则函数值=)10(f ( )A.2lgB.12lg -C.2lg 1+D.2lg 23. 下列函数在定义域上为增函数的是 ( )A.x y -=2B.12+=x yC.x y 2=D.x y cos =4. 若角2-=α弧度，则角2-=αβ的绝对值为 ( )A.4弧度B.2弧度C.1弧度D.0弧度5. 已知等差数列的公差1=d ，且999998321=+++++a a a a a ，则=1a ( )A.36-B.50-C.48-D.43-6. 条件“22b a =”是结论“b a =”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 在︒60的二面角βα--AB 的面α内有一点C (AB C ∉)，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是AB 上的任意一点，则CED ∠ ( )A.︒60B.︒60C.︒60D.︒608. 不等式42<x 的解集是 ( ) A.{}2<x x B.{}2±<x x C. {}22>-<x x x 或 D. {}22<<-x x9. 若从k 个不同的元素中，任意取出3个元素的不同组合数为35，则=k ( )A.5B.6C.7D.810. 直线023=++y x 的倾斜角为 ( ) A.3π B.32π C.65π D.34π 11. 求值：=︒-)1485cos( ( ) A.22 B.22- C.21- D.21 12. 化简：=---ββαββαsin )sin(cos )cos( ( ) A.αsin B.αcos C.1 D.013. 甲学校开设了茶艺、二胡、古筝、CAD 设计、日语5门选修课，乙学校开设武术、瑜伽、服装射击、健美操、速录、形体6门选修课，现在要从甲学校5门选修课和乙学校6门选修课中选取3门，则甲学校和乙学校都至少有1门的不同取法共有 ( ) A.()35311C C - B.()36311C C + C.()16252615C C C C + D.()1101615C C C 14. 若某扇形的半径长为cm 6，圆心角为︒120，则此扇形的弧长为 ( )A.cm π2B.cm π3C.cm π4D.cm π515. 若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则椭圆的离心率为 ( ) A.21B.31C.41D.51 16. 数列21，41-，81，161-，…的通项公式是 ( ) A.n a n n 21)1(⋅-= B.n n n a 21)1(⋅-= C.n a n n 21)1(1⋅-=+ D.n n n a 21)1(1⋅-=+ 17. 从0～50这些自然数中任选一个数，所选的数能被整除3的概率为 ( ) A.258 B.31 C.5116 D.5017 18. 若等腰三角形一个底角的正弦值是54，则顶角的正弦值是 ( ) A.2524 B.54- C.2524± D.53± 二、填空题19. 设+∈R x ，则当且仅当=x 时，422x x +有最小值4； 20. 箱子里共有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有 种不同取法；21. 函数12+=x y 的图象具有的对称特征是 ；22. 在公比2-=q 的等比数列{}n a 中，已知43-=a ，32=n a ，则=n ；23. 在闭区间[]π2,0上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x 的值为 ；24. 已知表面积为π8的球，其大圆的面积为 ；25. 直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 ；26. 抛物线241x y -=的焦点坐标为 ； 三、解答题27. 已知向量)1,1(=，)3,2(=，)0,3(=，判断ABC ∆是否为等腰三角形；28. 函数32)(+=x kxx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠23x 满足[]x x f f =)(，求k 的值； 29. 求以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；30. 设正三棱锥ABC S -的棱长为a ，任意两条棱之间的夹角都是︒60（如图所示），求（1）棱SC 与底面ABC 所成角的余弦值；（2）正三棱锥ABC S -的全面积；31. 求10)2(x -的二项展开式中的第4项和第8项；32. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4sin sin πx x y 的最小正周期T 和最大值max y ； 33. 已知双曲线的渐近线方程为x y 75±=，且经过点)25,7(P ，求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的离心率e ；34. 已知某种细胞以公比为4的等比数列规则进行分裂，现有3个原细胞，若要得到3000个细胞，则至少需要分裂多少次？。
单招单考浙江省试题答案
单招单考浙江省试题答案考生请注意，本试题及答案仅供参考，实际考试内容和答案以官方发布为准。
一、选择题1. 浙江省的省会是哪里？A. 杭州B. 宁波C. 温州D. 绍兴答案：A2. 浙江省的简称是什么？A. 浙B. 苏C. 赣D. 皖答案：A3. 浙江省的地理位置是？A. 华北B. 华东C. 西南D. 东北答案：B4. 浙江省的面积大约是多少？A. 10万平方公里B. 20万平方公里C. 30万平方公里D. 40万平方公里答案：A5. 浙江省的人口总数大约是多少？A. 5000万B. 6000万C. 7000万D. 8000万答案：B二、填空题6. 浙江省的省花是________。
答案：桂花7. 浙江省的省树是________。
答案：樟树8. 浙江省的省鸟是________。
答案：白鹭9. 浙江省的著名景点西湖位于________市。
答案：杭州10. 浙江省的著名特产有________。
答案：龙井茶、丝绸等三、简答题11. 简述浙江省的经济特色。
答案：浙江省是中国东部沿海的经济大省，以民营经济发达著称，拥有众多的中小企业和制造业基地，特别是纺织、服装、家电、电子等行业。
同时，浙江省也是中国重要的旅游目的地，拥有丰富的旅游资源和文化遗产。
12. 浙江省有哪些著名的历史文化名人？答案：浙江省历史悠久，文化底蕴深厚，涌现出许多著名的历史文化名人，如唐代诗人白居易、宋代文学家苏轼、明代思想家王阳明等。
四、论述题13. 论述浙江省在新时代背景下的发展战略。
答案：浙江省在新时代背景下，积极实施创新驱动发展战略，推动经济结构转型升级，大力发展高新技术产业和现代服务业。
同时，浙江省还注重生态文明建设，推进绿色发展，努力实现经济社会发展与生态环境保护的协调统一。
考生在答题时，请仔细审题，认真作答，确保答案的准确性和完整性。
预祝大家考试顺利！。
杭州市2015年高职一模数学试卷
杭州市2015年高职一模数学试卷本试题卷共三大题。
全卷共4页。
满分120分，考试时间120分钟。
考生须知1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分。
2．在答题卷密封区内请写明校名、姓名、班级和学籍号。
3．全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1. 已知集合M={x|-2<x<1}，则下列关系正确的是（ ） A ．5∈M B. 0∉M C.1∈M D.21-∈M 2.200是等差数列2,5,8，…的第（ ）项A ．66B ． 67C ．68D ．69 3.()= 120-sin （ ） A ．23 B ． 21 C ．21- D ．23-4.已知x x x f 4)2(2-=，则=)2(f （ ）A ．0B ． -1C ． -3D ．3 5.已知31sin =α，α为第二象限角，则cos α等于（ ） A ．232 B ． 232- C ． 32 D ．32- 6.a=b=0是ab=0的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ． 充要D ．既不充分也不必要 7.向量)2,1(--=a ，向量)5,3(=b ，则b a 32-=（ ）A ．()9-4，B ．()13-9，C ．()9-11，D ．()91-11-， 8.过点（3，－4），倾斜角为90的直线方程是（ ）A ．y =－4B ．x =3C ．y +4=3-xD ．不存在 9.点P(1，-1)到直线4--y x =0的距离（ ）A ．22B ．2C ．2D ．22 10.下列函数在（0，+∞）是增函数的是（ ）A ．y=(x-1)2B ． y=x 31log C ．y=2-xD ．y=x11.)3(31>-+x x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．5 C ． -1 D ．1 12.圆心在（1，-2），且与y 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()12122=++-y x B ． ()()22122=++-y xC ．()()12122=-++y x D ．()()22122=-++y x13.抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，哪个事件成功的机会最大（ ） A ．朝上的点数不大于6 B ．朝上的点数为偶数 C ．朝上的点数大于3 D ．出现6点朝上 14.函数xxy cos 2sin 3=的周期是（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ． 2π 15.已知正方体的对角线长为3，则这个正方体的体积为（ ） A ．33 B ．3 C ．1 D16.如图所示的椭圆中，是椭圆的左焦点，B F 1451=∠O BF ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．22C ． 2D ．17.cos100o=sin x ，那么满足条件的x 的最小正角是（ ） A ．80oB ．10oC ．190oD ．350o18.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。
浙江高职考单考单招复习之数学
a
a
p
a
1
a
1
a
mn
a
a
m n
n
n
a
1
m
a .a a
ab
6) 对数
n
m
n
mn
a a
m n
a
mn
(a ) a
m
m n
m n
a
m
a
n
b
n
a b
n
a b
n n
a a
n
n m
a
b
N log a N b
log a ( MN ) log a M log a N
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数学公式 第一章 集合与简单逻辑 常见集合符号 元素与集合的关系 集合的运算 并集（公共部分） N 自然数集…-1,0,1,2,… 属于 N*或 N+ 正整数集1,2,3,… 不属于 交集（全部） Z 整数集 …,-1,0,1,… 集合与集合的关系 ∁ u 补集 Q 有理数集小数部分有限或为循环 子集 R 实数集 小数（有限或无限的） 相等集合 1) 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有：A 的子集个数为 2n,A 的真子集的个数为 2n-1。 2) 空集是一切集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3) 小推大：充分条件；大推小：必要条件。 第三章 函数 1) 定义域 分母不能为零
6) 正弦定理：
a b c sin A sin B sin C
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(七)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（七）一、选择题1.若集合，，则的非空真子集的个数为( )A.个B.个C.个D.个2.已知，则角的终边位于( )A.第一、四象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第一、三象限3.已知两点，，若为线段的中点，则( )A. B. C. D.4.已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将新入学的名同学插入财会专业的个班级中，共有不同的分法为( )A.种B.种C.种D.种6.龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟骄傲了起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是率先到达了终点，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图形中与故事情节吻合的是( )7.函数的定义域为( )A. B. C. D.8.已知、、、成等差数列，且曲线的顶点坐标为，则( )A. B. C. D.9.求值：( )A. B. C. D.10.抛物线的准线方程为( )A. B. C. D.11.绝对值不等式的解集为( )A. B. C. D.12.圆上的点到直线的距离的最大值为( )A. B. C. D.13.已知正方体，则下列结论错误的是( )A.B.和所成的角为C.D.和平面所成的角为14.已知函数，当时，有，则，的值分别为( )A.，B.，C.，D.，15.若函数同时具有下列两个性质：①的最大值为；②的最小正周期为，则可能是( ) A. B.C. D.16.设为等比数列的前项和，已知，则( )A. B. C. D.17.已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于、两点，若，则( )A. B. C. D.18.在上定义运算“⊙”：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为( ) A. B. C. D.二、填空题19.已知向量，，且，则；20.已知，，则；21.双曲线的渐近线方程为；22.设函数，若，则实数；23.现有道题，其中道张同学会做，道不会，那么从中任选道题张同学都会做的概率为；24.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则；25.设函数（，）在处取得最小值，则；26.设向量，，，若，则；三、解答题27.如图所示，已知正方形的边长为，延长至点，使，连接，，求的值；28.已知（），求的值；29.已知函数，且函数的最小正周期为，求：（1）的值；（2）函数的值域；30.已知点与圆，（1）判断点与圆的位置关系；31.如图所示，某高速公路收费站入口处的安全标示墩，墩上是正四棱锥，高为，下半部分是长方体，其中，，，求：1.（1）直线与平面所成角的正切值；（2）该安全标示墩的体积；32.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且有，求的面积；33.已知等比数列的各项均为正数，其中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式；34.加工爆米花时，爆开且不糊粒数占加工总粒数的百分比称为“可食率”，在特定条件下，可食率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，，为常数），下图记录了三次实验的数据，求：（1）可食率与加工时间满足的函数关系式；（2）爆米花的最佳加工时间；。
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(六)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（六）一、选择题1.已知集合，则其所有非空真子集的个数为( )A.个B.个C.个D.个2.已知函数，则( )A. B. C. D.3.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集是( )A. B. C. D.5.已知函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.下列所给角中，角的终边与角的终边在同一象限的是( )A. B. C. D.7.若，则的值是( )A. B. C. D.8.在等比数列中，若，，则公比( )A. B. C.或 D. 或9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于的概率为( )A. B. C. D.10.已知角是第二象限角，且，则( )A. B. C. 或 D.11.已知，，则( )A. B. C. D.12.已知直线的倾斜角为，且过点，则( )A. B. C. D.13.已知直线在轴上的截距是，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程是( ) A. B. 或C. D. 或14.已知，则的值是( )A. B. C. D.15.已知直线过点，且与圆相交，若所得的相交弦最长，则直线的方程是( ) A. B. C. D.16.双曲线的焦距为( )A. B. C. D.17.已知抛物线的准线方程为，则的值为( )A. B. C. D.18.如图所示，矩形所在平面，下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.二、填空题19.若，，且，则的最大值为；20.有位老师和位学生排成一排拍照，位老师排在中间的不同排法有种；21.化简：；22.在等差数列中，已知，，则；23.若函数，且，则；24.若圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为；25.若直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为；26.在中，若，，则；三、解答题27.在中，，，，求的面积；28.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，离心率，求椭圆的标准方程；29.已知的二项展开式中第，，项的二项式系数成等差数列，求的值；30.已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域；31.已知直线和圆相切，求实数的值；32.已知正四面体，各棱长均为，点、分别为和的中点，（1）任意写出的三条异面直线；（2）求二面角的余弦值；33.已知，，是公比为的等比数列，（1）求的值；（2）若，是等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式；34.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内，此时市场价为每千克元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升元，但是，放养一天需支出各种费用为元，且平均每天还有千克的蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克元，（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式；（2）如果放养天后将活蟹一次性出售，并记千克蟹的销售总额为元，写出关于的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润收购总额－放养费用）？。
2015高考高职单招数学模拟试题带答案
????，那么集合等于（1．已知集合），BAU,41B0,1,2M??????????（（C（A））D （B））,2,3,42,3114??中，已知，那么等于2．在等比数列a a?4a?2,a521n(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．已知向量，那么等于（）2,5)?b?(a?(3,1),b2a+A.（－1,11） B.（4,7） C.（1,6） D（5,－4）4．函数的定义域是（）+1)?log(xy2??????10,??,? (C) (D)(A) (B) （1,??）?1,+?)(5．如果直线与直线平行，那么的值为（）m0?mx?y?10?3x?y11(A) (B) (C) (D) ?33?33?的图象可以看做是把函数．函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐6xyx=sin y=sin1?的值为（）倍而得到，那么标缩短到原来的21(A) 4 (B) 2 (C) (D)32x3log xy?2??xyyy?x中，奇函数的是（），，，7．在函数2x3log xy?2y?y?xy?x (D) (B) (C) (A) 2?221111? (C) (A) (D) (B) 的值为（）8．?sin222262的解集是（）9．不等式0?xx?3+2????????D. A. B. C. 2??x?21,xx?或2xxxx>1x?x1lg4+2lg5(A) 2(B) 5 (C) 10 (D) 2010．实数的值为（）11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20????m?m的关系是．已知平面12∥平面，直线与平面平面，那么直线 ( )??直线与平面在平面A.直线相交但不垂直内 B.mm??与平面平行C.直线与平面垂直 D.直线mm3a?，）的值是（，那么13．在，中，1bc???ABC2A????．． D C B A．．6423）．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ 14????DC． A．． B．143128122 D． 4． 2 C．15．当时，的最小值是（） A． 1 B?2x>0x2x16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）4321A． B． C． D．5555y?1??x?y?0时，目标函数的最小值是（17．当满足条件）yx,yx?z???x?2y?6?0?(A) 2 (B) (C) (D)43.52.5x?,x20,≥x?)f(x的值为（），那么实数如果18．已知函数2)(x?f?开始000.,xx???(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2n=1．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(十一)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（十一）一、选择题1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.函数，则( )A. B. C. D.3.不等式的解集是( )A. B. C. D.4.函数，有( )A.最大值B.最小值C.最大值D.最大值5.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数图象经过第三象限的是( )A. B. C. D.7.过点且与直线平行的直线方程是( )A. B. C. D.8.化简：( )A. B. C. D.9.直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心10.已知数列满足，，，则( )A. B. C. D.11.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.在中，若，则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定13.已知，则的值为( )A. B. C.或 D.或14.下列说法正确的是( )A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.过直线外一点只有一条直线平行于已知直线D.过平面外一点只有一个平面垂直于已知平面15.在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.16.名同学和位老师站一排照相，位老师相邻的排法有( )A. B. C. D.17.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围是( )A. B. C. D.18.如图所示，在正方体中，两异面直线与所成角的大小为( )A.B.C.D.二、填空题19.函数的定义域为；20.已知，且，则；21.经过点和的直线方程的一般式为；22.若用到球心的距离的平面截球，所得小圆的半径，则球的体积为；23.椭圆的半焦距为；24.函数的最大值为；25.设，则的最小值是，此时；26.已知，则的值为；三、解答题27.比较与的大小；28.在中，若，求；29.求过点，且渐近线方程为的双曲线；30.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，求：（1）的值；（2）该展开式中的常数项；31.求函数的最大值、最小值和最小正周期；32.已知等差数列的前项和，求：（1）首项及的和；（2）数列的通项公式；33.如图所示，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，求：（1）二面角的正切值；（2）四棱锥的体积；34.将进货单价为元的商品按元一件售出时，能卖出件，若此商品每件涨价元，其售货量将减少件，求：（1）利润（元）与（售价上涨个元）的函数关系式；（2）为了赚取最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少元？。
浙江省 2015 年高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷答案
1
16
4
b
3 8
1 4
3 8
a
5 8
3 4
1 2
3 4
1
5 4
3 2
1
3 2
2
5 2
3
(答全对得 3 分，每行或每列答对得 0.5 分) (3)由(1)(2)可得：
1 3 1 5 3 20 5 第一行各数和为：16＋32＋8＋32＋16＝32＝8，
第二行各数和为：18＋136＋14＋156＋38＝54，
22.【答案】 {－5，7} 【解析】 ∵三个数 4，x－1，9 成等比数列，∴有(x－1)2＝4×9
＝36，解得 x＝－5 23.【答案】
或29x＝【7.解析】
两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石
头”与“剪刀”的概率为13，P＝2×13×13＝29. 24.【答案】 26C612x－5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第 7 项，∴中间一项为 26C612x－5.
3
25.【答案】 32 cm3 【解析】 设正方体的边长为 a，∵体对角线为 3cm，∴( 2a)2＋a2
3
＝32，得 a＝ 3，∴体积 V＝32 cm3.
26.【答案】 (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的 x，y 轴相切，所以圆心 为(－2，－2)，半径为 2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 60 分)
1 27.【解】因为直线 x＋2y－1＝0 的斜率 K1＝－2(1 分)
所以由题意得过点 A、B 的直线斜率为 2(2 分)
淘宝：合智美图 专注中职升学考前教辅
6－n 由斜率公式得：2＝n－（－1）(2 分) 解得 n＝43 (2 分) 28.【解】(1)∵－12<0，f(－12)＝3－2×(－12)＝4(2 分)