江西省2021年中考一轮复习数学课时训练：第一章 第5节 因式分解和分式
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：因式分解的应用1(附答案) (1)
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：因式分解的应用1（附答案）1．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92623．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20224．已知2x2﹣ax﹣2＝0，给出下列结论：①当x＝2时，a+；②当a＝1时，x2+＝3；③当a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，646．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥07．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（）A．3B．2C．1D．08．已知664﹣1能被30﹣40之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．35，37B．35，36C．34，38D．36，379．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除10．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．311．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上均不对12．如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为（）A．70B．140C．2560D．49013．已知x2﹣1＝x，则代数式x3﹣2x2+2020＝．14．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC 的周长为．15．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为16．已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为．17．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝．18．已知m2﹣mn＝2，mn﹣n2＝5，则3m2+2mn﹣5n2＝．19．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．20．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝．21．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．22．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．23．请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．材料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+124．对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a＝125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．（1）18的“荣耀数”为，2046的“荣耀数”为．（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．25．若一个三位数m＝（其中x，y，z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）．例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M（435）＝543﹣345＝198．（1）若一个三位数t＝（其中x＞y＞2）的差数M（t）＝594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t的值；（2）若一个三位数m，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值．26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac 的值；（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．27．已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2（1）求A•B；（2）若变量y满足4A÷B﹣2y＝0，用x表示变量y，并求出x＝﹣2时y的值；（3）若A＝B+1，求x5﹣x2﹣9x+5的值．28．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；（2）若m＝p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）＝，例如68＝182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）＝＝，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．29．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．30．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），则n 的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）＝＝．（1）计算：F（24）、F（270）；（2）如果一个三位正整数t，t＝10x+y+600（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F（t）的最大值．31．若a，b，c均为非零实数，且a+b+c＝abc＝a3，求ab+bc+ca的最小值．32．如果三个正整数a，b，c满足：a2+b2＝c2，那么我们称这一组数为勾股数．例如：32+42＝52，则3、4、5是一组勾股数，42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数．（1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝，b＝mn，c＝（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．参考答案1．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．2．解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．3．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．4．解：①把x＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得a＝3，把a＝3代入a+＝3+＝．所以①正确．②把a＝1代入2x2﹣ax﹣2＝0，得2x2﹣x﹣2＝0，方程两边同时除以x，得2x﹣1﹣＝0，2x﹣＝1，x﹣＝，两边同时平方，得x2﹣2+＝，x2+＝≠3．所以②错误．③把a＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得2x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣x﹣1＝0，x2﹣x＝1，x2＝x+1，方程两边同乘以x，得x3＝x2+x，∴x3﹣4x2+2x＝x2+x﹣4x2+2x＝﹣3x2+3x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3．所以③正确．故选：C．5．解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．6．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．7．解：∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝＝＝＝＝3，故选：A．8．解：664﹣1＝（632+1）（632﹣1）＝（632+1）（616+1）（616﹣1）＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1）＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1）＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1）＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35．故选：A．9．解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．10．解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．11．解：∵（a+b+c）（a﹣b）＝0，∴a+b+c＝0或a﹣b＝0，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC一定是等腰三角形．故选：A．12．解：根据题意得：，解得：a+b＝7，ab＝10，所以a3b+ab3+2a2b2＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2＝10×72＝490，故选：D．13．解：x2﹣1＝x，则x2﹣x＝1，x3﹣x2＝x，x3﹣2x2+2020＝x3﹣x2﹣x2+2020＝x﹣x2+2020＝﹣1+2020＝2019，故答案为2019．14．解：∵abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120（a+1）（b+1）（c+1）＝120∵a，b，c为互不相同的整数，且是△ABC的三边∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整数，且都大于1．故可分为以下6种情况：（1）120＝3×4×10，即△ABC的三边长分别为2，3，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（2）120＝3×2×20，即△ABC的三边长分别为2，1，19；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（3）120＝3×8×5，即△ABC的三边长分别为2，7，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（4）120＝6×4×5，即△ABC的三边长分别为5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c＝12．（5）120＝6×2×10，即△ABC的三边长分别为5，1，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（6）120＝12×2×5，即△ABC的三边长分别为11，1，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（7）120＝2×4×15，即△ABC的三边长分别为2，4，15；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．综上可知，△ABC的周长为12．故答案为12．15．解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得，a＝2，b＝5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a＝c＝2时，2+2＜5，此时不能构成三角形，当b＝c＝5时，此时a＝2，则△ABC的周长为：5+5+2＝12，故答案为：12．16．解：∵x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，∴设a2＝x+11，b2＝x﹣72，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）＝（x+11）﹣（x﹣72），∴（a+b）（a﹣b）＝x+11﹣x+72，∴（a+b）（a﹣b）＝83，∴，解得：，∵a2＝x+11，∴x＝a2﹣11＝422﹣11＝1764﹣11＝1753．故答案为：1753．17．解：∵x+y＝5，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×5＝10．故答案为：10．18．解：方法一：根据题意，m2﹣mn＝2，mn﹣n2＝5，故有m2＝2+mn，n2＝mn﹣5，∴原式＝3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）＝31．故应填31．方法二：根据已知条件m2﹣mn＝2，mn﹣n2＝5，得m（m﹣n）＝2，n（m﹣n）＝5∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）＝7，m+n＝∴3m2+2mn﹣5n2＝3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）＝3（）（m﹣n）+2（）（m﹣n）＝21+10＝31．故应填31．19．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），∴m2﹣n2＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∴原式＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n）＝﹣2．故答案为﹣2．20．解：∵a﹣b＝﹣2，∴a2﹣ab+2b＝a（a﹣b）+2b＝﹣2a+2b＝﹣2（a﹣b）＝4．故答案为：4．21．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．22．解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．23．（1）解：令t＝x2+3x﹣1则原方程为：t2+2t＝3解得：t＝1 或者t＝﹣3当t＝1时x2+3x﹣1＝1解得：或当t＝﹣3时x2+3x﹣1＝﹣3解得：x＝﹣1或x＝﹣2∴方程的解为：或或x＝﹣1或x＝﹣2（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n＝n﹣1∴4（b n﹣a n）•c n+1＝（n﹣1）（n﹣4）（n﹣2）（n﹣3）+1＝（n2﹣5n+4）（n2﹣5n+6）+1＝（n2﹣5n+4）2+2（n2﹣5n+4）+1＝（n2﹣5n+5）224．解：（1）根据题意得，18其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、512，其个位数字分别为1、2，则18的“荣耀数”为12；2046其各个数位上的数字分别立方后得到的数为8、0、64、216，则其个位数字分别为8、0、4、6，则2046的“荣耀数”为8046．故答案为12；8046；（2）设m＝10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数）则m′＝100a+10k+b（0≤k≤9，k为整数），根据题意得，100a+10k+b＝9（10a+b），∴b＝，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9，k、a、b均为整数，∴，或，或，或，∴m′＝135或225或315或405，∵n是m'的“荣耀数”，∴n＝175或885或715或405．25．解：（1）依题意有100x+10y+2﹣（200+10y+x）＝594，解得x＝8，∵x＞y＞2，且各数位上的数字之和能被5整除，∴y＝5，∴t的值为825；（2）满足条件的三位数m有325，729，M（325）＝532﹣235＝297，M（729）＝972﹣279＝693．故所有符合条件的M（m）的最小值为297．26．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，∴62＝14+2（ab+ac+bc），∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴x＝2，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝2+9+4＝15．故答案为：15．27．解：（1）∵A＝x3÷x2+x•x2＝x+x3，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2＝4x，∴A•B＝（x+x3）×4x＝4x2+4x4．（2）由4A÷B﹣2y＝0得4（x3÷x2+x•x2）÷4x﹣2y＝0，则y＝，当x＝﹣2时，y＝；（3）∵A＝B+1，∴x+x3＝4x+1，即x3﹣3x＝1，x3﹣1＝﹣3x，∴x5﹣x2﹣9x+5＝x2（x3﹣1）﹣9x+5＝x2×3x﹣9x+5＝3x3﹣9x+5＝3（x3﹣3x）+5＝3+5＝8∴x5﹣x2﹣9x+5的值为8．28．（1）证明：设m＝10t+8，1≤t≤9，且t为整数，∴m2﹣64＝（10t+8）2﹣64＝100t2+160t+64﹣64＝20（5t2+8t），∵1≤t≤9，且t为整数，∴5t2+8t是正整数，∴m2﹣64一定为20的倍数；（2）解：∵m＝p2﹣q2，且p，q为正整数，∴10t+8＝（p+q）（p﹣q），当t＝1时，18＝1×18＝2×9＝3×6，没有满足条件的p，q；当t＝2时，28＝1×28＝2×14＝4×7，其中满足条件的p，q的数对有（8，6），即28＝82﹣62，∴H（28）＝，当t＝3时，38＝1×38＝2×19，没有满足条件的p，q；当t＝4时，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，满足条件的p，q的数对为或或，解得：或或，即48＝132﹣92＝82﹣42＝72﹣12，∴H（48）＝或H（48）＝＝或H（48）＝，∵，∴H（m）的最大值为．29．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．30．解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝；∵270＝1×270＝2×135＝3×90＝5×54＝9×30＝10×27，其中10与27的差的绝对值最小，∴F（270）＝；（2）t＝10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，10x+y+600+（10x+100y+6）＝20x+101y+606，∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x≤y≤9，或，，，∴x＝1，y＝6时，“心意数”中F（t）的有最大值，此时t＝10+6+600＝616，即F（616）＝．31．解：∵a，b，c均为非零实数，a+b+c＝abc＝a3，∴b+c＝a3﹣a，bc＝a2，∴ab+bc+ca＝a2+a（a3﹣a）＝a4，∵将b、c看作方程x2﹣（b+c）x+bc＝0的两根，∴方程x2+（a﹣a3）x+a2＝0有两个实数根，则△＝（a﹣a3）2﹣4a2≥0，即a6﹣2a4﹣3a2≥0∵a2≠0，∴a4﹣2a2﹣3≥0，即（a2﹣3）（a2+1）≥0，由a2≥1可得a2﹣3≥0，即a2≥3，∴ab+bc+ca＝a2+a（a3﹣a）＝a4≥9，即ab+bc+ca的最小值为9．32．解：（1）∵a2+b2＝（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝（2n2+2n+1）2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；（2）解：∵a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且c为直角边，∵n＝5，∴a＝（m2﹣52），b＝5m，c＝（m2+25），∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，（m2﹣52）＝37，解得m＝±3（不合题意，舍去）②当b＝37时，5m＝37，解得m＝（不合题意舍去）；③当c＝37时，37＝（m2+n2），解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，a＝12，b＝35．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35。
2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练： 因式分解和分式
因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝____． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝____.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝____.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝____．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝___.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝____.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝____. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为____．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1.【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为____． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0.因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为____．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值：x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．答案因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( D ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( D )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( D )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( C )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( B ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( B ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝__0__． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝__a (a ＋b －1)__.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝__(x －1)(x －2)__．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝__a (a －1)2__.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝__(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)__.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝__－a __. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为__49__．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1 ·x ＋1x （x －1）＝－x x （x －1） ＝11－x. 当x ＝2 ＋1时，原式＝－22 .【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( B )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为__－4__． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0. 因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 解：原式＝3－（a －1）（a ＋1）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－a －1.要使原式有意义，则a ≠－1，－2，2.∴a 只能取3.当a ＝3时，原式＝－3－1＝－4.21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ） ·a a （a －b ） －2a ＋b＝1a ＋b －2a ＋b＝－1a ＋b. ∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，即a ＝2，b ＝－1.∴原式＝－12－1＝－1.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－a （a －2）a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝2a －1a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝a ＋1a 2 .∵a 2－a －1＝0，∴a 2＝a ＋1. ∴原式＝a ＋1a ＋1 ＝1.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值： x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．解：原式＝x ＋1（x ＋2）（x －2） ·1＋x ＋1x ＋1＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2 .解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3， 得－1≤x ＜1. ∴整数x ＝－1，0.∵当x ＝－1时，原式无意义，∴x ＝0. ∴当x ＝0时，原式＝10－2 ＝－12 .。
江西省中考数学复习 第1单元 数与式 第4课时 分式教案
第一单元数与式第4课时分式教学目标【考试目标】1.了解分式和最简分式的概念2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 【教学重点】1.了解分式的相关概念，并且熟记分式有意义的条件.2.了解分式的基本性质及其相关概念.3.掌握分式的运算法则.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，归纳考点【例1】（2015年金华）要使分式1x＋2有意义，则x的取值应满足 (D)A．x＝－2 B．x≠2C．x＞－2 D．x≠－2【解析】此题考查了分式的概念，要使分式有意义则分式的分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，故选D 选项.【考点】考查了对分式概念的理解，记牢分式有意义的情况.【例2】（2014年无锡）分式22－x可变形为 (D) A.22＋x B ．－22＋xC.2x －2D ．－2x －2 【解析】此题考查了分式的变形，运用了分式的基本性质，此题难度不高，选择D 选项.【考点】考查分式的基本性质.【例3】（2014年长沙模拟）如果分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值是___1___． 【解析】此题考查了分式的概念，若分式的值为0，则分式的分值为0，分母不为0（分母为0时，此分式无意义）.所以x 2-1=0，且x +1≠0.解得x =1.【考点】考查分式的概念，要熟记分式有意义的情况，切记不能多写，将分式无意义的情况也答出.【例4】【例4】（2016年江西）先化简，再求值：解：原式【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出. 【考点】本题主要考查分式的混合运算，要学会合理地运用公式，巧妙地调整解题顺序，此题的方法可以很简便. 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. .6,931322=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 其中()()().21696,6.9332333132931322-=-=∴=-=+--=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=原式x x x xx x x x x x x x x x x x课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对分式的基本概念与性质理解的非常好，对分式的一些基础运算的掌握也很好，但是对一些复杂的分式混合运算还有些不足，要多加练习，熟练掌握解决复杂分式运算的方法与思路.。
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（ ）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（ ）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（ ）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算： （1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3； （2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭． （2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦． 化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式， 所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2， 则P n -P n-1=11()2n -， 故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯， 则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案． 详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4． 故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.， 详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭． 点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。
江西省中考数学 教材知识复习 第一章 数与式 课时5 分式备考演练(2021年整理)
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课时5 分式一、选择题1．(2016·温州）若分式错误!的值为0,则x的值是( D )A．－3 B．－2 C．0 D．22．(2015·江西）下列运算正确的是( C )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C。
错误!＋错误!＝－1D。
错误!·错误!＝－1二、填空题3．（2016·扬州）当a＝2 016时，分式错误!的值是__2_018__。
4．(2016·临沂）化简错误!－错误!＝__1__．5．（2016·沈阳)化简：错误!·(m＋1）＝__m__。
三、解答题6．（2016·泰州)化简：错误!÷错误!.［解］错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝mm－2。
7．（2016·东营）先化简,再求值：错误!÷错误!，其中a＝2＋错误!. [解］原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝a(a－2）．当a＝2＋错误!时,原式＝（2＋错误!）(2＋错误!－2)＝(2＋错误!）×错误!＝3＋2错误!。
8．(2016·枣庄)先化简,再求值:错误!÷错误!，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．[解] a（a＋1）（a－1）2÷错误!＝错误!·错误!＝错误!。
2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：代数式与整式
代数式与整式(答题时间：30分钟)【基础练习】1．(2020·通辽中考)下列说法不正确的是( )A ．2a 是2个数a 的和B ．2a 是2和数a 的积C ．2a 是单项式D ．2a 是偶数2．(2019·武威中考)计算(－2a )2·a 4的结果是( )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 83．(2020·宁波中考)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 3D ．a 2＋a 3＝a 54．(2019·攀枝花中考)下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝a 2B ．－(2a )2＝－2a 2C.(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－2(a －1)＝－2a ＋15．(2020·杭州中考)(1＋y )(1－y )等于( )A ．1＋y 2B ．－1－y 2C ．1－y 2D ．－1＋y 26．(2020·无锡中考)若x ＋y ＝2，z －y ＝－3，则x ＋z 的值等于( )A ．5B ．1C ．－1D ．－57．(2019·毕节中考)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．08．计算(2x －3)(3x ＋4)的结果，与下列哪一个式子相同( )A ．－7x ＋4B ．－7x －12C ．6x 2－12D ．6x 2－x －129．(2020·黔西南中考)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝____．10．(2019·金华中考)当x ＝1，y ＝－13时，代数式x 2＋2xy ＋y 2的值是____． 11．(2020·嘉兴中考)化简：(a ＋2)(a －2)－a (a ＋1).12．(2020·温州中考)化简：(x －1)2－x (x ＋7).13．(2020·新疆中考)先化简，再求值：(x－2)2－4x(x－1)＋(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－2.【能力提升】14．(2020·河北中考)若k为正整数，则(k＋k＋…＋kk个k)k等于()A．k2k B．k2k＋1 C．2k k D．k2＋k15．(2020·枣庄中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝___．16．(2019·广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是____．17．(2020·衢州中考)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为____．18．(2020·杭州中考)设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝____．19．(2019·陇南中考)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是____．20．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 021个数a2 021的值是___．21．(2020·嘉兴中考)比较x2＋1与2x的大小．(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：①当x＝1时，x2＋1____2x；②当x＝0时，x2＋1____2x；③当x＝－2时，x2＋1____2x；(2)归纳：若x取任意实数，x2＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．答案代数式与整式(答题时间：30分钟)【基础练习】1．(2020·通辽中考)下列说法不正确的是( D )A ．2a 是2个数a 的和B ．2a 是2和数a 的积C ．2a 是单项式D ．2a 是偶数2．(2019·武威中考)计算(－2a )2·a 4的结果是( B )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 83．(2020·宁波中考)下列计算正确的是( C )A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 3D ．a 2＋a 3＝a 54．(2019·攀枝花中考)下列运算正确的是( A )A ．3a 2－2a 2＝a 2B ．－(2a )2＝－2a 2C.(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－2(a －1)＝－2a ＋15．(2020·杭州中考)(1＋y )(1－y )等于( C )A ．1＋y 2B ．－1－y 2C ．1－y 2D ．－1＋y 26．(2020·无锡中考)若x ＋y ＝2，z －y ＝－3，则x ＋z 的值等于( C )A ．5B ．1C ．－1D ．－57．(2019·毕节中考)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( A )A ．2B ．1C ．－1D ．08．计算(2x －3)(3x ＋4)的结果，与下列哪一个式子相同( D )A ．－7x ＋4B ．－7x －12C ．6x 2－12D ．6x 2－x －129．(2020·黔西南中考)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝__8__．10．(2019·金华中考)当x ＝1，y ＝－13 时，代数式x 2＋2xy ＋y 2的值是__49 __． 11．(2020·嘉兴中考)化简：(a ＋2)(a －2)－a (a ＋1).解：原式＝a 2－4－a 2－a＝－4－a .12．(2020·温州中考)化简：(x －1)2－x (x ＋7).解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2－7x＝－9x ＋1.13．(2020·新疆中考)先化简，再求值：(x －2)2－4x (x －1)＋(2x ＋1)(2x －1)，其中x ＝－2 .解：原式＝x 2－4x ＋4－4x 2＋4x ＋4x 2－1＝x 2＋3.当x ＝－2 时，原式＝(－2 )2＋3＝5.【能力提升】14．(2020·河北中考)若k 为正整数，则(k ＋k ＋…＋kk 个k )k 等于( A )A ．k 2kB ．k 2k ＋1C ．2k kD ．k 2＋k15．(2020·枣庄中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab ＝__1__．16．(2019·广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是__21__．17．(2020·衢州中考)定义a ※b ＝a (b ＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x －1)※x 的结果为__x 2－1__．18．(2020·杭州中考)设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝__－34 __． 19．(2019·陇南中考)已知一列数a ，b ，a ＋b ，a ＋2b ，2a ＋3b ，3a ＋5b ，…，按照这个规律写下去，第9个数是__13a ＋21b __．20．a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 021个数a 2 021的值是__5__．21．(2020·嘉兴中考)比较x 2＋1与2x 的大小．(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：①当x ＝1时，x 2＋1____2x ；②当x ＝0时，x 2＋1____2x ；③当x ＝－2时，x 2＋1____2x ；(2)归纳：若x 取任意实数，x 2＋1与2x 有怎样的大小关系？试说明理由．解：(1)＝；＞；＞；(2)x 2＋1≥2x .理由：∵x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，∴x 2＋1≥2x .。
第1部分 第2讲 代数式、整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习课件(江西专版)
●( 2 ) 规 律 探 索 题 ● 常见类型
数式规律 图形规律
图形成倍递变规律 图形周期变化规律
1．某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行 团有a名成人和b名儿童，门票总费用为(_1_0_a_＋__5_b_)元． 2．若x＝－3，则－x2＋2x－10的值为_－___2_5__． 3．已知a－b＝7，则代数式2a－2b－3的值为___11___．
● 量关系表示出来，就是列代数式．
●
(2)列代数式常见模型
问题描述 原价a的x折 原量a的n倍多(少)m
列代数式 a· x
10
an±m
原量a增长(减少)x%
两种商品单价分别为a，b，两种商品分别购买x，y个 ，总费用
a(1±x%) ax＋by
●2 . 代 数 式 求 值 的 两 种 方 法 ●( 1 ) 直 接 代 入 法 ： 把 已 知 字 母 的 值 代 入 代 数 式 ， 并 按 原 来 的 运 算 顺 序 计 算 求 值 ；
知识点2 整式的相关概念 由数或字母的①__积____组成的代数式叫做单项式(单独的一个
概念 数或一个②___字__母___也是单项式)
单 单 项 式 中 的 ③ ___数__字___ 因 数 叫 做 这 个 单 项
项 系数 式的系数
式 单 项 式 中 所 有 字 母 的 ④ ___指__数___ 之 和 叫 做
6．计算： (1)x5·x2＝__x_7__． (2)(－mn2)3＝－__m__3_n_6． (3)(a3)2＝___a_6 _． (4)x(x－2y)＝_x_2_－__2_x_y． (5)8a6÷2a3＝__4_a_3__．
(6)(6x3＋2x)÷2x＝_3_x_2_＋__1． (7)x3－(－2x3)＝___3_x_3 _． (8)(x－2)2＝_x_2_－__4_x_＋__4_． (9)m2＋6m＋9＝__(_m__＋__3_)_2 _． (10)(3x＋1)(x＋2)＝_3_x_2_＋__7_x_＋__2_． 7．化简：2x2＋4x＝__2_x_(_x_＋__2_)_． 8．化简：(4m3n－2mn3)÷2mn＝__2_m_2_－__n_2__．
江西省中考数学第一部分考点研究第一章数与式课时5分式习题新人教版【含解析】
第一章 数与式课时5 分 式玩转江西9年中考真题(2008～2016年)命题点 分式的运算类型一 分式化简1. (2015江西4题3分)下列运算正确的是( )A. (2a 2)3＝6a 6B. －a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C. b a －b ＋a b －a ＝－1D. a 2－1a ·1a ＋1＝－12. (2014江西15题6分)计算：(x －1x －1x )÷x －2x 2－x .3. (2012江西15题6分)化简：(1a －1)÷a 2－1a 2＋a .类型二 分式化简求值4. (2016江西14题6分)先化简，再求值：(2x ＋3＋13－x )÷xx 2－9，其中x ＝6.5. (2011江西17题6分)先化简，再求值：(2aa －1＋a1－a )÷a ，其中a ＝2＋1.6. (2013江西17题6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．【说明】2009.18与2016.14类重，故未呈现．【拓展猜押】先化简，再求值：(a 2a －2＋12－a )÷a 2－2a ＋1a －2，其中a ＝2＋1.【答案】命题点 分式的运算类型一 分式化简1. C 【解析】逐项分析如下： 正误2. 解：原式＝x －2x ·x （x－1）x －2(4分)＝x －1.(6分)3. 解：原式＝1－a a ÷（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）(3分)＝1－a a ·a （a＋1）（a ＋1）（a －1）(4分)＝－1.(6分)类型二 分式化简求值4. 解：原式＝2（x －3）－（x ＋3）（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x＝2x －6－x －3x＝x －9x .(4分)当x ＝6时，原式＝6－96＝－12.(6分)5. 解：原式＝(2aa －1－aa －1)÷a＝aa －1·1a＝1a －1.(4分)当a ＝2＋1时，原式＝12＋1－1＝12＝22.(6分)6. 解：原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1(2分)＝x －22＋1＝x2.(4分)∵x ≠0且x ≠2，∴取x ＝1，当x ＝1时，原式＝12.(6分)【拓展猜押】解：原式＝(a 2a －2－1a －2)·a －2（a －1）2＝（a ＋1）（a －1）a －2－a －2（a －1）2＝a ＋1a －1，当a ＝2＋1时，原式＝2＋22＝1＋ 2.18＝3 2.。
中考数学(江西)总复习(教案)：1.3 因式分解
第一单元数与式第3课时因式分解教学目标【考试目标】会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（其中指数是正整数）.【教学重点】1.掌握因式分解的基本方法.2.掌握因式分解的一般步骤.3.熟记“一提二套三查”的解题技巧.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，归纳考点【例1】（2017年常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（C）A.a（m+n）=am+anB.a2_b2_c2=（a-b）（a+b）-c2C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16x+6x=（x+4）（x-4）+6x【解析】根据因式分解的意义即可判断，A、该变形为去括号，A选项错误；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，B选项错误；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，D选项错误；故选C.【考点】因式分解的意义.【例2】因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝_____________．【解析】本题考查整式的因式分解．因式分解的一般方法是先看有没有公因式，如果有公因式先提公因式，再看能不能使用公式．本题就是提取公因式x－y来得到答案的．m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)．【考点】考查了因式分解的方法：提公因式法.熟练应用因式分解的解题思路.【例3】（2017年厦门模拟）把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（A）A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a-2）2-4【解析】多项式提取公因式即可得到结果，a2-4a=a（a-4）,故选A.【考点】因式分解提公因式法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对因式分解的相关概念等理解的非常好，但是对一些复杂的因式分解还有待提高，要多加练习，熟练掌握并能够应用因式分解的方法与思路.。
江西省中考数学总复习(第1课时)实数的相关概念讲练课件27张
D．－12
6．(2020·江西)－3 的倒数是( C )
A．3
B．－3
C．－1 3
D．1 3
7．(2023·江西样卷八)－5 的绝对值是___5___．
考点三 科学记数法与近似数 1．科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成⑫_a_×__1_0_n_的形 式，一个大于 0 小于 1 的数可以表示成 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数． 2．近似数：将一个数四舍五入后得到的数．一个数四舍五入 到哪一位，就说这个数精确到哪一位．
C．－0.05 D．－0.555
2．(2023·达州)－2 023 的倒数是( C )
A．－2 023
B．2 023
C．－ 1 2 023
3．(2023·重庆)8 的相反数是( A )
A．－8 B．8
C．18
D．－18
D． 1 2 023
4．(2023·南充)如果向东走 10 m 记作＋10 m，那么向西走 8 m
7．(2023·德兴)绝对值小于 3 的所有整数的和是___0____．
8．(2023·嘉兴)|－2 023|＝___2_0_2_3__．
9．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： |x＋1|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数－1 的点的距 离，|x－2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点的 距离．当|x＋1|＋|x－2|取得最小值时，试确定 x 的取值范围．
10．阅读下面的材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离 表示为|AB| 当 A，B 两点中有一点在原点时，设点 A 在原点， 如图 1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当 A，B 两点都不在原点时， (1)如图 2，点 A，B 都在原点的右边， |AB|＝|O B|－|O A|＝|b |－|a |＝b－a ＝|a －b |. (2)如图 3，点 A，B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b| －|a |＝－b －(－a )＝|a －b |. (3)如图 4，点 A，B 在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b| ＝a ＋(－b )＝|a －b |. 综上所述，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|＝|a－b|.
江西省中考数学 教材知识复习 第一章 数与式 课时5 分式备考演练
课时5 分式一、选择题1．(2016·温州)若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是( D ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．22．(2015·江西)下列运算正确的是( C )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 二、填空题3．(2016·扬州)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2_018__. 4．(2016·临沂)化简a a －1－1a －1＝__1__． 5．(2016·沈阳)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1·(m ＋1)＝__m__. 三、解答题6．(2016·泰州)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2. [解] ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2m m 2－4－2m m 2－4·m ＋2m ＝m 2m 2－4·m ＋2m＝m m －2. 7．(2016·东营)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1－4a －5a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1a －a ，其中a ＝2＋ 3. [解] 原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a （a －1）＝a 2－4a ＋4a －1·a （a －1）a －2＝（a －2）2a －1·a （a －1）a －2＝a(a －2)．当a ＝2＋3时， 原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝(2＋3)×3＝3＋2 3.8．(2016·枣庄)先化简，再求值：a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1），其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．[解] a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.由2x 2＋x －3＝0得到x 1＝1，x 2＝－32，又a －1≠0即a≠1，所以a ＝－32，所以原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－322－32－1＝－910.一、选择题1．(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋bC.ab ab －b 2＝aa －b D.a－a ＋b ＝－aa ＋b2．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·xx ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(2016·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b2a ·aa －b 的值是( A )A ．2B ．－2C.12 D ．－12二、填空题4．(2016·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x≠5__．5．(2016·黄冈)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b2a ÷a －b a 的结果是__a －b__．6．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．[解析] a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝（a ＋b ）2a ＋b ÷a ＋b ab ＝(a ＋b)·aba ＋b ＝ab.又∵a，b 互为倒数，∴ab ＝1.三、解答题7．(2016·聊城)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8x 2－4－2x －2÷x －4x 2－4x ＋4.[解] 原式＝x ＋8－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4＝－（x －4）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4＝－x －2x ＋2.8．(2016·资阳)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －1÷aa 2－2a ＋1.[解] 原式＝a －1＋1a －1÷a（a －1）2＝aa －1·（a －1）2a＝a －1.9．(2016·陕西)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －5＋16x ＋3÷x －1x 2－9.[解] 原式＝x 2－2x ＋1x ＋3÷x －1（x ＋3）（x －3）＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3.10．(2016·黄石)先化简，再求值：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2 016. [解] 原式＝a （a －3）a （a ＋1）·（a ＋1）（a －1）a －3·a ＋1a －1＝(a －1)·a ＋1a －1＝a ＋1， 当a ＝2 016时，原式＝2 017.。
江西省中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 课
第一章 数与式课时5 分 式(建议时间：60分钟 分值：87分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 1. (2016滨州)下列分式中，最简分式是( )A. x 2－1x 2＋1B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋122. (2016衡阳)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A. 全体实数 B. x ≠1 C. x ＝1 D. x >1 3. (2016温州)若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 2 4. (2016河北)下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋15. (2016荆门)化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( )A. 1x ＋1B. x ＋1xC. x ＋1D. x －16. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0)，则有( )第6题图A. k >0B. 1<k <2C. 12<k <1D. 0<k <127. (2016临沂)计算：a 2a －1＋11－a ＝________．8. (2016新疆)计算：5c 26ab ·3ba 2c＝________．9. (2016黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －ba 的结果是________．10. a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b)的值为______．11. 已知1x ＝2y ＋z ＝3z ＋x ，则2y ＋zx＝________．12. 若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝12，b ＝－12；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12015×2017＝________．13. (3分)(2016福州)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b.14. (3分)化简：2x 2－2x x 2－1－xx ＋1＋2.15. (3分)(2016成都)化简：(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.16. (6分)（2016江西样卷三）先化简，再求值：(x x ＋1－1)÷1x 2－1，其中x ＝2016.满分冲关1. (6分)(2016广安)先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0.2. (6分)(2016随州)先化简，再求值：(3x ＋1－x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2.3. (6分)(2016常德)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3xx －1－1)，其中x ＝2.4. (6分)(2016哈尔滨)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.5. (6分)(2016枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．6. (6分)(2016凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.【答案】 基础过关1. A 【解析】A .x 2－1x 2＋1无法再约分，是最简分式；B .x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D .x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式，故选A .2. B 【解析】若分式有意义，则分母不为0，即x －1≠0，∴x ≠1.3. D 【解析】∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2. 4. B 【解析】逐项分析如下：5. A 【解析】原式＝（x ＋1）2÷x ＋1＝（x ＋1）2·x ＝x ＋1. 6. B 【解析】甲图中阴影部分的面积＝a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积＝a (a －b )，k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积＝a 2－b 2a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a ，∵a >b >0，∴0<b a<1，∴1<k <2，故选B .7. a ＋1 【解析】a 2a －1＋11－a ＝a 2a －1－1a －1＝a 2－1a －1＝（a ＋1）（a －1）a －1＝a ＋1.8. 5c 2a 3 【解析】5c 26ab ·3b a 2c ＝5c2a3. 9. a －b 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2a ÷a －b a ＝（a －b ）2a ·a a －b＝a －b .10. 1 【解析】原式＝（a ＋b ）2a ＋b ÷a ＋b ab ＝（a ＋b ）2a ＋b ·aba ＋b＝ab ，∵a 、b 互为倒数，∴ab＝1，∴原式＝1.11. 2 【解析】设x 1＝y ＋z 2＝z ＋x3＝k ，∴x ＝k ，y ＋z ＝2k ，z ＋x ＝3k ，∴x ＝k ，y ＝0，z＝2k ，∴2y ＋z x ＝0＋2k k＝2. 12. 10082017 【解析】依题意可知m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12015×2017＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12013－12015＋12015－12017)＝12(1－12017)＝12×20162017＝10082017. 13. 解：原式＝a －b －(a ＋b )(1分)＝a －b －a －b (2分) ＝－2b .(3分) 14. 解：原式＝2x （x －1）（x －1）（x ＋1）－xx ＋1＋2＝2x x ＋1－x x ＋1＋2（x ＋1）x ＋1(2分) ＝x x ＋1＋2x ＋2x ＋1 ＝3x ＋2x ＋1.(3分) 15. 解：原式＝x 2－1x ÷（x －1）2x （x －1）(1分)＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x －1）（x －1）2(2分)＝x ＋1.(3分) 16. 解：原式＝x －（x ＋1）x ＋1·(x ＋1)(x －1)(2分)＝x －x －1x ＋1·(x ＋1)(x －1) ＝－x ＋1，(4分)当x ＝2016时，原式＝－2016＋1＝－2015.(6分) 满分冲关1. 解：原式＝x －1x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.(3分) 由2x ＋4＝0，得x ＝－2，(4分) ∴原式＝－2－3－2＋1＝5.(6分)2. 解：原式＝[3x ＋1－（x ＋1）（x －1）x ＋1]·x ＋1（x ＋2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝2－xx ＋2.(4分) 当x ＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1.(6分)3. 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x 2＋3x x －1－x －1x －1)(3分)＝(x x －1＋1x －1)÷x 2＋2x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1÷（x ＋1）2x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，(5分) 当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.(6分)4. 解：原式＝2（a －1）－（2a －3）（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝1a －1.(3分) ∵a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1，(4分) ∴原式＝13＋1－1＝33.(6分)5. 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.(3分) 由2x 2＋x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－32.(4分)又a －1≠0， ∴a ＝1(舍去)， ∴a ＝－32.(5分)∴原式＝（－32）2－32－1＝－910.(6分)6. 解：原式＝[x x （x －y ）＋2x （x －y ）]·2xx ＋2＝x ＋2x （x －y ）·2xx ＋2＝2x －y，(3分) ∵实数x ，y 满足条件y ＝x －2－4－2x ＋1， 根据二次根式有意义的条件，可得x －2≥0，4－2x ≥0， 解得x ＝2，y ＝1， ∴当x ＝2，y ＝1时，原式＝22－1＝2.(6分)。
江西省2021年中考一轮复习数学课时训练：第一章 第4节 代数式与整式
第四节代数式与整式一、选择题1．下列计算正确的是( )A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝aC．a3·a2＝a6D．a3÷a2＝a2．下列运算正确的是()A．(－a5)2＝a10B．2a·3a2＝6a2C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a33．(2020·河北中考)墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A．＋B．－C．×D．÷4．(2020·潍坊中考)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．(2019·绵阳中考)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n等于()A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b36．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A餐()A．10－x B．10－yC．10－x＋y D．10－x－y7．(2020·枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b28．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为()A ．4B ．8C ．±4D ．±89．(2020·台州中考)计算2a 2·3a 4的结果是( )A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 810．(2020·江西成果卷)计算－12a 3b ·(a －1)2的结果是( ) A ．－12 a B ．－12 ab C ．12 a D ．12ab 11．(2020·南昌模拟)下列各式中，计算结果为a 18的是( )A ．a 9＋a 9B ．a 3·(－a )6C ．(－a 3)6D ．(－a 6)312．(2020·江西样卷7)下列计算正确的是( )A ．5ab －3a ＝2bB ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2C ．(a －1)2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 2二、填空题13．(2020·江西7题3分)计算：(a －1)2＝ ．14．(2020·泸州中考)若x a ＋1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．(2020·苏州中考)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝ ． 16．(2020·宜昌中考)数学讲究记忆方法．如计算(a 5)2时若忘记了法则，可以借助(a 5)2＝a 5×a 5＝a 5＋5＝a 10，得到正确答案．你计算(a 2)5－a 3×a 7的结果是17单项式x －|a －1|y 与2x b －1 y 是同类项，则a b ＝____．18.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a 用代数式表示为13 ＋12n ，实数b 用代数式表示为12 n －13，则a －b 的值为_． 三、解答题19计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.20已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1).21．(2020·绍兴中考)化简：(x＋y)2－x(x＋2y).22．(2020·广东中考)先化简，再求值：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中x＝2，y＝3.答案第四节代数式与整式一、选择题1．下列计算正确的是(D)A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝aC．a3·a2＝a6D．a3÷a2＝a2．下列运算正确的是(A)A．(－a5)2＝a10B．2a·3a2＝6a2C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a33．(2020·河北中考)墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是(D)A．＋B．－C．×D．÷4．(2020·潍坊中考)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(D)A．4 B．3 C．2 D．15．(2019·绵阳中考)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n等于(A)A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b36．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A餐(A)A ．10－xB ．10－yC ．10－x ＋yD ．10－x －y7．(2020·枣庄中考)图1是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是(C)A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 28．若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则(m ＋n )3的平方根为( D )A ．4B ．8C ．±4D ．±89．(2020·台州中考)计算2a 2·3a 4的结果是(C)A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 810．(2020·江西成果卷)计算－12a 3b ·(a －1)2的结果是(B) A ．－12 a B ．－12 ab C ．12 a D ．12ab 11．(2020·南昌模拟)下列各式中，计算结果为a 18的是(C)A ．a 9＋a 9B ．a 3·(－a )6C ．(－a 3)6D ．(－a 6)312．(2020·江西样卷7)下列计算正确的是(D)A ．5ab －3a ＝2bB ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2C ．(a －1)2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 2二、填空题13．(2020·江西7题3分)计算：(a －1)2＝a 2－2a ＋1．14．(2020·泸州中考)若x a ＋1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是3． 15．(2020·苏州中考)若单项式2x m －1y 2与单项式13x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝4． 16．(2020·宜昌中考)数学讲究记忆方法．如计算(a 5)2时若忘记了法则，可以借助(a 5)2＝a 5×a 5＝a 5＋5＝a 10，得到正确答案．你计算(a 2)5－a 3×a 7的结果是0.17单项式x－|a －1|y 与2x b －1 y 是同类项，则a b ＝__1__．18.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a 用代数式表示为13 ＋12n ，实数b 用代数式表示为12 n －13 ，则a －b 的值为__23 __． 三、解答题19计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.解：原式＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.20已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1).解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－4＋x 2－x －3x ＋3＝3x 2－6x .当x ＝3时，原式＝3×32－6×3＝9.21．(2020·绍兴中考)化简：(x ＋y )2－x (x ＋2y ).解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2－2xy＝y 2.22．(2020·广东中考)先化简，再求值：(x ＋y )2＋(x ＋y )(x －y )－2x 2，其中x ＝2 ，y ＝3 .解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－y 2－2x 2＝2xy .当x ＝2 ，y ＝3 时，原式＝2×2 ×3 ＝26 .。
江西省2021年九年级中考数学总复习课时训练：整式与因式分解
课时(三)整式与因式分解基础练习1.[2019·怀化]单项式-5ab的系数是()A.5B.-5C.2D.-22.[2020·岳阳]下列运算结果正确的是()A.(-a)3=a3B.a9÷a3=a3C.a+2a=3aD.a·a2=a23.[2020·连云港]下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x-2)=x2-x-2C.a2·a3=a6D.(a-2)2=a2-44.[2020·湘潭]已知2x n+1y3与13x4y3是同类项,则n的值是() A.2B.3C.4D.55.[2020·重庆B卷]已知a+b=4,则代数式1+a2+b2的值为()A.3B.1C.0D.-16.[2019·南昌十校联考]如图K3-1,将图①中阴影部分拼成图②,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()图K3-1A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab7.若7a x b2与-a3b y的和为单项式,则y x=.8.因式分解:(1)[2020·岳阳]a2-9=.(2)[2020·安徽]ab2-a=.(3)[2020·无锡]ab2-2ab+a=.(4)[2020·聊城]x(x-2)-x+2=.9.[2020·陕西]计算:(2+√3)(2-√3)=.10.[2020·温州]化简:(x-1)2-x(x+7).11.[2020·南昌一模]化简求值:(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x),其中x=-3.12.[2020·襄阳]先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中x=√2,y=√6-1.2能力提升13.阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+b i(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如,计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.88.(1)(a+3)(a -3)(2)a (b+1)(b -1)(3)a (b -1)2(4)(x -2)(x -1)9.110.解:原式=x 2-2x+1-x 2-7x=-9x+1.11.解:(2x+1)(2x -1)+(x+1)(1-2x )=4x 2-1+x -2x 2+1-2x=2x 2-x.当x=-3时,原式=2×(-3)2-(-3)=21.12.解:原式=4x 2+12xy+9y 2-(4x 2-y 2)-6xy -10y 2=4x 2+12xy+9y 2-4x 2+y 2-6xy -10y 2=6xy.当x=√2,y=√62-1时,原式=6×√2×√62-1=6√3-6√2.13.7-i [解析]由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i -i -2i 2+4-4i+i 2=6-i -i 2=6-i+1=7-i.。
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第五节 因式分解和分式
一、选择题
1计算1a ÷(－1
a 2 )的结果为( )
A ．a
B ．－a
C ．－1a 3
D ．1
a 3
2．分式1
3－x 可变形为( )
A ．1
3＋x B ．－1
3＋x C ．1
x －3 D ．－1
x －3
3．当x ＝1时，下列分式没有意义的是( )
A ．x ＋1x
B ．x
x －1 C ．x －1x D ．x
x ＋1
4．对于①x －3xy ＝x (1－3y )，②(x ＋3)(x －1)＝x 2＋2x －3，从左到右的变形，表述正确的是(
)
A ．都是因式分解
B ．都是乘法运算
C ．①是因式分解，②是乘法运算
D ．①是乘法运算，②是因式分解
5．将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是( )
A.a (a 2b －b ) B ．ab (a －1)2
C ．ab (a ＋1)(a －1)
D ．ab (a 2－1)
6．(2019·聊城中考)如果分式|x |－1
x ＋1 的值为0，那么,x 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－1或1
D ．1或0
二填空题
7．分解因式：3a 2－6ab ＋3b 2＝
8．分解因式：2x 2－8＝ ．
9．把多项式m 2n ＋6mn ＋9n 分解因式的结果是 ．
10．分解因式：x 2－1＝___．
11．分解因式：ax 2－ay 2＝___．
12．若分式1
x －1 有意义，则x 的取值范围为__．
13若分式x 2
－2x x 的值为0，则x 的值是____．
14式子2x －1
x －1 有意义的条件是 ．
三、解答题
15．计算：x ＋1x 2－1 ÷2
x －1 .
16．先化简，再求值：
⎝⎛⎭⎫2x
x 2－1－1
x －1 ÷x
x ＋1 ，其中x ＝2 .
17．先化简，再求值：
(2x ＋3 ＋13－x )÷x x 2－9
，其中x ＝6.
18．化简：⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1 ÷x 2－2x ＋1x ＋1
.
19化简求值：⎝⎛⎭
⎫a a －b －b 2a 2－ab ÷a 2＋2ab ＋b 2a ，当a ＝－1时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．
20．(2020·天水中考)先化简，再求值：
1a －1 －a －1a 2＋2a ＋1 ÷a －1a ＋1
，其中a ＝3 .
21．先化简11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1 ＋1x ＋2 ，再从不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－2x ≥1，x ＋3>0 的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值．
答案
第五节 因式分解和分式
一、选择题
1计算1
a ÷(－1a 2 )的结果为( B )
A ．a
B ．－a
C ．－1a 3
D ．1a 3
2．分式1
3－x 可变形为( D )
A ．1
3＋x B ．－1
3＋x C ．1x －3 D ．－1
x －3
3．当x ＝1时，下列分式没有意义的是(B)
A ．x ＋1
x B ．x
x －1 C ．x －1x D ．x
x ＋1
4．对于①x －3xy ＝x (1－3y )，②(x ＋3)(x －1)＝x 2＋2x －3，从左到右的变形，表述正确的是(
C )
A ．都是因式分解
B ．都是乘法运算
C ．①是因式分解，②是乘法运算
D ．①是乘法运算，②是因式分解
5．将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是( C )
A.a (a 2b －b ) B ．ab (a －1)2
C ．ab (a ＋1)(a －1)
D ．ab (a 2－1)
6．(2019·聊城中考)如果分式|x |－1
x ＋1 的值为0，那么,x 的值为( B )
A ．－1
B ．1
C ．－1或1
D ．1或0
二填空题
7．分解因式：3a 2－6ab ＋3b 2＝3(a －b )2.
8．分解因式：2x 2－8＝2(x ＋2)(x －2)．
9．把多项式m 2n ＋6mn ＋9n 分解因式的结果是n (m ＋3)2．
10．分解因式：x 2－1＝__(x ＋1)(x －1)__．
11．分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__．
12．若分式1
x －1 有意义，则x 的取值范围为__x ≠1__．
13若分式x 2－2x
x 的值为0，则x 的值是__2__．
14式子2x －1
x －1 有意义的条件是x ≥1
2 且x ≠1．
四、解答题
15．计算：x ＋1x 2－1 ÷2x －1
. 解：原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1） ·x －12
＝12 . 16．先化简，再求值：
⎝⎛⎭⎫2x x 2－1－1x －1 ÷x x ＋1
，其中x ＝2 . 解：原式＝2x －（x ＋1）（x ＋1）（x －1） ÷x x ＋1
＝x －1（x ＋1）（x －1） ·x ＋1x
＝1x
. 当x ＝2 时，原式＝
12
＝22 . 17．先化简，再求值： (2x ＋3 ＋13－x )÷x x 2－9 ，其中x ＝6. 解：原式＝2（x －3）－（x ＋3）（x ＋3）（x －3） ÷x x 2－9
＝x －9x 2－9 ·x 2－9x
＝x －9x
. 当x ＝6时，原式＝6－96 ＝－12
.
18．(2020·江西模拟)化简：⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1 ÷x 2－2x ＋1x ＋1
. 解：原式＝1－x x ＋1 ·x ＋1（x －1）2 ＝11－x
. 19化简求值：⎝⎛⎭⎫a a －b －b 2
a 2－a
b ÷a 2＋2ab ＋b 2a ，当a ＝－1时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值． 解：原式＝a 2－b 2a （a －b ） ·a （a ＋b ）2
＝
（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ） ·a （a ＋b ）2
＝1a ＋b
. 当a ＝－1，b ＝2时，原式＝1－1＋2 ＝1.(注：b 不能取±1) 20．(2020·天水中考)先化简，再求值：
1a －1 －a －1a 2＋2a ＋1 ÷a －1a ＋1 ，其中a ＝3 . 解：原式＝1a －1 －a －1（a ＋1）2 ·a ＋1a －1
＝1a －1 －1a ＋1
＝
a ＋1－（a －1）（a ＋1）（a －1）
＝2a 2－1 . 当a ＝3 时，原式＝2（3）2－1
＝1.
21．先化简11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1 ＋1x ＋2 ，再从不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－2x ≥1，x ＋3>0 的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值． 解：原式＝11－x ·（x －1）2x （x ＋2） ＋1x ＋2
＝
1－x x （x ＋2） ＋1x ＋2 ＝1－x ＋x x （x ＋2） ＝1x （x ＋2）
. 解⎩
⎪⎨⎪⎧5－2x ≥1，x ＋3>0， 得－3<x ≤2， 其整数解为－2，－1，0，1，2.
∵x ≠－2，0，1，∴x 只能取－1或2.
当x ＝2时，原式＝12×（2＋2） ＝18
. (或当x ＝－1时，原式＝－1)。