湍流模型简述
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26
• 气固两相数值模拟
27
气 固 两 相 流 计 算 方 法
Euler-Lagrange方法：
把流体作为连续介质，而将颗粒看作离散体系，在 Euler坐标系下考察流体相的运动，在Lagrange坐标系 下研究颗粒群的运动，即颗粒轨道模型
Euler-Euler方法：
将流体作为连续介质外，把颗粒也作为拟连续介质或 拟流体，设其在空间有连续的速度和温度分布及等价 的输运性质（粘性、扩散、导热等），两相都在Euler 坐标系下处理，即连续介质模型
湍流粘性系数
表达式为：
12
模型参数
[1] 胡砾元，时铭显，周力行，等．旋风分离器三维强旋湍流流动的数值模拟[J].清华大学学报：自然科学版，2004，44（11）：1501-1504. [2] 王海刚，刘石．不同湍流模型在旋风分离器三维数值模拟中的应用和比较［J］．热能动力工程，2003,18(4)：337-343.
代数应力模型
1.紊流粘性模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM）
引入Boussinesq涡粘性假设，认为雷诺应力与平均速 度梯度成正比，即将Reynolds应力项表示为
U i U j ij u iu j t x xi j
标准k-ε模型只适用于高Reynolds数的湍流流动，不能 用于近壁区，在求解各项异性的流动时遇到较大的困难， 如强旋流、浮力流、曲壁边界层流及圆射流等。
针对不足，许多学者对标准的模型进行了修正。应用较 多的有
重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG
model） 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
时均值 脉动值
因此，只能得到流场的时均值。要想得到瞬时值，它还必须和 另一些求脉动速度的方法相结合。在实际工程应用中，人们更关心流 动的时均值，而忽略湍流的细节。 因此，目前工程湍流计算还是依 赖于RANS。
8
基于Reynolds时均方程的统观模拟（RANS）
忽略流体相密度脉动，可得如下的时均方程组：
Reynolds-Stress Model
Detached Eddy Simulation
Available in FLUENT 6.2
Large-Eddy Simulation
Direct Numerical Simulation
18
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
无粘，层流或湍流
模型参数
湍流选项
近壁处理
其余的湍流选项
19
4. 不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
A．J．Hoekstra
RSM的模拟结果更接 近真实情况 。
20
60 50 40 30 20 10 0 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0
Vt (m/s)
实验值 RNG k-e RSM
15
RSM模型摒弃了湍流各向同性假设，因此其计算结果比 基于“有效粘度”的两方程模型更为准确。但由于该模型相 对复杂、方程多、需确定的常数多，故计算量大。
3. 代数应力模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式，以 减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性的 基本特点。 与RSM模型相比，该模型大大削减了方程数目，对初始 条件和边界条件的要求也不像RSM模型那么严格。但是在模 拟旋流数很高的强旋流动中，由于该模型忽略了应力对流的 作用，因而会引起显著的误差。
z ＝373mm轴向速度对比图(0o ~180o )
21
RSM和LES计算结果比较
下图为RSM和LES计算的旋风分离器内一点的瞬时切向速度随时间的 变化曲线（摘自：清华刘成文的博士论文《旋风分离器的能耗与减阻杆机 理研究》，2006.11）：
RSM计算得到 的速度脉动基 本呈单一尺度
LES计算出的 速度脉动呈现 多尺度，显示 出了流场的非 定常特性
L = x, D, Dh, etc.
如右图所示，当入口 速度V=20m/s时，旋风分 离器入口 Re=164，300
5
1. 湍流现象（Turbulent）
从物理结构上说，湍流由各种不同尺度的涡旋叠合而成。
由于流体 粘性的作 用，不断 消失，从 而产生能 量耗散； 是引起高 频脉动的 原因。
小尺度的涡旋
– 大尺度涡：直接求解非稳态的Navier-stokes方程 – 小尺度涡：采用近似模型（亚格子模型）考虑小涡对大涡的影响
基于Reynolds时均方程的统观模拟（Reynolds association numerical simulation，RANS）
7
基于Reynolds时均方程的统观模拟（RANS）
湍流粘性系数
2 U k 2 t ij k ij 3 x k 3
10
根据确定紊流粘性系数 t 的微分方程数目，又分为
零方程模型 一方程模型 两方程模型
零方程模型
•
常系数模型
t C u max u min
2 t l m
•
二维Prandtl混合长度理论
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
24
边界条件中湍流参数的设置问题
常 用
【1】 【2】
充分发展的湍流
【1】邹宽，杨荣等.水力旋流器湍流流动的数值模拟.工程热物理学报，2004
25
(a)切向速度 (b)轴向速度 (c)径向速度 (d)静压力 图 旋风分离器内气相流场各参数分布图
28
Euler-Lagrange方法
1. 离散相轨道模型 （DPM）
解决的问题 煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等稀相颗 粒流模拟；
应用范围 Fluent中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于 10-12%；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，
包括：搅拌釜、流化床等；
One-Equation Models
Spalart-Allmaras
RANS-based models
Two-Equation Models
Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Standard k-w SST k-w Increase in Computational Cost Per Iteration
30
60
90 120 150 180
r (mm) z=373mm切向速度对比图 (0o~180o)
k-ε模型给出的解与 试验值差别较大
Vz (m/s)
10 0 30 60 90 120 150 180 r (mm) 实验值 RNG k-e RSM
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 -10 -20 -30
以上介绍的模型都是基于Boussinesq假设，认为湍流粘性系 数各向同性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响， 不适用于复杂流动。
14
2.雷诺应力模型（Reynolds Stress Model，RSM）
由各项异性的前提出发，完全抛弃了Boussinesq表达式 及 的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然 后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。 应用RSM模型进行计算时，需求解雷诺应力方程。雷诺应 力方程的精确形式如下：
16
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras 标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果 应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题 对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺 受到涡旋粘性各向同性假设限制 受到涡旋粘性各向同性假设限制
fluent
报 告 人: 报告时间: 许伟伟 2009-10-19
• 气相数值模拟
2
主要 内容
一、湍流现象 二、湍流的数值模拟方法 三、湍流模型具体介绍 四、不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
3
CFD求解流程
涉及 湍流模型 选取
4
1. 湍流现象（Turbulent）
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不 规则流动。流体的各种物理参数，如速度、压力、温 度等都随时间和空间发生随机的变化。 UL ReL
大尺度的涡旋
从主流获 得能量， 是引起低 频脉动的 原因。
6
2. 湍流的数值模拟方法 div( v) 0
t
控制方程
dv F gradp v grad(divv ) dt 3
数值模拟方法 直接模拟（direct numerical simulation，DNS） 大涡模拟（large eddy simulation，LES）
13 [3] Hoekstra A J, Derksen J J, Van Den Akker H E A. An experimental and numerical study of turbulent swirling in gas cyclones. Chemical Engineering Science，
RNG k-ε
能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
Realizable k- 和RNG模型差不多，还可以模 ε 拟圆口射流问题
RSM
考虑的物理机理更仔细，包括 了湍流各向异性影响
CPU时间长（2～3倍），动量 和湍流量高度耦合
17
Fluent中的湍流模型
Zero-Equation Models
（2）为Reynolds时均方程，其中Reynolds应力 未知，使 方程不封闭。为了使方程组封闭，人们建立了各种湍流模型来 求解Reynolds应力。 湍流模型: 就是把湍流的脉动值附加项与时均值联系起来的一些 特定关系式。
9
3. 湍流模型具体介绍
基于不同的假设，湍流模型分为 紊流粘性模型
雷诺应力模型
DNS和LES能直接得到气体的瞬态流场，但需要很大的计算机
容量和CPU时间，未能广泛应用于工程应用。
RANS将非稳态控制方程对时间作平均，即 N
1 n U i x , t lim ui x , t N N n 1
ui x, t U i x, t uix, t
22
RSM和LES计算结果比较
由上图可知，LES比RSM预测出了更多了旋涡结构，特别是外旋 流区旋涡结构非常丰富。 23
研究者
陆耀军、周力 行等 邹宽 M．D．SLAC K等 戴光清、李建 明等 禇良银，陈文 梅 刘晓敏，檀润 华
旋流器的研究工作
采用标准模型、RNG 模型和雷诺应力模式RSM模型进行模拟。结 果表明3种模型中以RSM模型的预报结果最为合理。 利用雷诺应力模型进行计算，并与修正的模型的计算结果进行了比 较，得到结果与实际结果更接近。 采用雷诺应力湍流模型和大涡模型进行模拟，实测结果与计算值吻 合。 分别采用修正模型系数的模型和各向异性模型进行模拟；计算值与 二维激光多普勒测速仪实测结果基本一致。 选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟 采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
29
2.颗粒之间碰撞模型
对于浓度非常低的气固两相流动，颗粒间的碰撞可以忽略不 计。当颗粒浓度较高时，颗粒之间的碰撞会对流动过程产生影响 ，为考虑颗粒之间的碰撞问题，因此发展了此模型。 颗粒之间碰撞模型可分为 硬球模型
软球模型
（1）硬球模型
硬球模型把颗粒之间的碰撞看成是瞬时的、二元的弹性 碰撞，直接用冲量定理完成碰撞过程。该方法完全适应稀 薄气固两相的情况，并且不受颗粒粒径的限制。主要问题 是一次只能计算一对颗粒之间的碰撞，代表的方法有蒙特 卡洛方法（DSMC）【1】
u y
一方程模型
/ t C k 1 / 2 l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流 动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
11
两方源自文库模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
• 气固两相数值模拟
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气 固 两 相 流 计 算 方 法
Euler-Lagrange方法：
把流体作为连续介质，而将颗粒看作离散体系，在 Euler坐标系下考察流体相的运动，在Lagrange坐标系 下研究颗粒群的运动，即颗粒轨道模型
Euler-Euler方法：
将流体作为连续介质外，把颗粒也作为拟连续介质或 拟流体，设其在空间有连续的速度和温度分布及等价 的输运性质（粘性、扩散、导热等），两相都在Euler 坐标系下处理，即连续介质模型
湍流粘性系数
表达式为：
12
模型参数
[1] 胡砾元，时铭显，周力行，等．旋风分离器三维强旋湍流流动的数值模拟[J].清华大学学报：自然科学版，2004，44（11）：1501-1504. [2] 王海刚，刘石．不同湍流模型在旋风分离器三维数值模拟中的应用和比较［J］．热能动力工程，2003,18(4)：337-343.
代数应力模型
1.紊流粘性模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM）
引入Boussinesq涡粘性假设，认为雷诺应力与平均速 度梯度成正比，即将Reynolds应力项表示为
U i U j ij u iu j t x xi j
标准k-ε模型只适用于高Reynolds数的湍流流动，不能 用于近壁区，在求解各项异性的流动时遇到较大的困难， 如强旋流、浮力流、曲壁边界层流及圆射流等。
针对不足，许多学者对标准的模型进行了修正。应用较 多的有
重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG
model） 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
时均值 脉动值
因此，只能得到流场的时均值。要想得到瞬时值，它还必须和 另一些求脉动速度的方法相结合。在实际工程应用中，人们更关心流 动的时均值，而忽略湍流的细节。 因此，目前工程湍流计算还是依 赖于RANS。
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基于Reynolds时均方程的统观模拟（RANS）
忽略流体相密度脉动，可得如下的时均方程组：
Reynolds-Stress Model
Detached Eddy Simulation
Available in FLUENT 6.2
Large-Eddy Simulation
Direct Numerical Simulation
18
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
无粘，层流或湍流
模型参数
湍流选项
近壁处理
其余的湍流选项
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4. 不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
A．J．Hoekstra
RSM的模拟结果更接 近真实情况 。
20
60 50 40 30 20 10 0 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0
Vt (m/s)
实验值 RNG k-e RSM
15
RSM模型摒弃了湍流各向同性假设，因此其计算结果比 基于“有效粘度”的两方程模型更为准确。但由于该模型相 对复杂、方程多、需确定的常数多，故计算量大。
3. 代数应力模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式，以 减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性的 基本特点。 与RSM模型相比，该模型大大削减了方程数目，对初始 条件和边界条件的要求也不像RSM模型那么严格。但是在模 拟旋流数很高的强旋流动中，由于该模型忽略了应力对流的 作用，因而会引起显著的误差。
z ＝373mm轴向速度对比图(0o ~180o )
21
RSM和LES计算结果比较
下图为RSM和LES计算的旋风分离器内一点的瞬时切向速度随时间的 变化曲线（摘自：清华刘成文的博士论文《旋风分离器的能耗与减阻杆机 理研究》，2006.11）：
RSM计算得到 的速度脉动基 本呈单一尺度
LES计算出的 速度脉动呈现 多尺度，显示 出了流场的非 定常特性
L = x, D, Dh, etc.
如右图所示，当入口 速度V=20m/s时，旋风分 离器入口 Re=164，300
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1. 湍流现象（Turbulent）
从物理结构上说，湍流由各种不同尺度的涡旋叠合而成。
由于流体 粘性的作 用，不断 消失，从 而产生能 量耗散； 是引起高 频脉动的 原因。
小尺度的涡旋
– 大尺度涡：直接求解非稳态的Navier-stokes方程 – 小尺度涡：采用近似模型（亚格子模型）考虑小涡对大涡的影响
基于Reynolds时均方程的统观模拟（Reynolds association numerical simulation，RANS）
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基于Reynolds时均方程的统观模拟（RANS）
湍流粘性系数
2 U k 2 t ij k ij 3 x k 3
10
根据确定紊流粘性系数 t 的微分方程数目，又分为
零方程模型 一方程模型 两方程模型
零方程模型
•
常系数模型
t C u max u min
2 t l m
•
二维Prandtl混合长度理论
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
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边界条件中湍流参数的设置问题
常 用
【1】 【2】
充分发展的湍流
【1】邹宽，杨荣等.水力旋流器湍流流动的数值模拟.工程热物理学报，2004
25
(a)切向速度 (b)轴向速度 (c)径向速度 (d)静压力 图 旋风分离器内气相流场各参数分布图
28
Euler-Lagrange方法
1. 离散相轨道模型 （DPM）
解决的问题 煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等稀相颗 粒流模拟；
应用范围 Fluent中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于 10-12%；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，
包括：搅拌釜、流化床等；
One-Equation Models
Spalart-Allmaras
RANS-based models
Two-Equation Models
Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Standard k-w SST k-w Increase in Computational Cost Per Iteration
30
60
90 120 150 180
r (mm) z=373mm切向速度对比图 (0o~180o)
k-ε模型给出的解与 试验值差别较大
Vz (m/s)
10 0 30 60 90 120 150 180 r (mm) 实验值 RNG k-e RSM
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 -10 -20 -30
以上介绍的模型都是基于Boussinesq假设，认为湍流粘性系 数各向同性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响， 不适用于复杂流动。
14
2.雷诺应力模型（Reynolds Stress Model，RSM）
由各项异性的前提出发，完全抛弃了Boussinesq表达式 及 的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然 后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。 应用RSM模型进行计算时，需求解雷诺应力方程。雷诺应 力方程的精确形式如下：
16
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras 标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果 应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题 对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺 受到涡旋粘性各向同性假设限制 受到涡旋粘性各向同性假设限制
fluent
报 告 人: 报告时间: 许伟伟 2009-10-19
• 气相数值模拟
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主要 内容
一、湍流现象 二、湍流的数值模拟方法 三、湍流模型具体介绍 四、不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
3
CFD求解流程
涉及 湍流模型 选取
4
1. 湍流现象（Turbulent）
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不 规则流动。流体的各种物理参数，如速度、压力、温 度等都随时间和空间发生随机的变化。 UL ReL
大尺度的涡旋
从主流获 得能量， 是引起低 频脉动的 原因。
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2. 湍流的数值模拟方法 div( v) 0
t
控制方程
dv F gradp v grad(divv ) dt 3
数值模拟方法 直接模拟（direct numerical simulation，DNS） 大涡模拟（large eddy simulation，LES）
13 [3] Hoekstra A J, Derksen J J, Van Den Akker H E A. An experimental and numerical study of turbulent swirling in gas cyclones. Chemical Engineering Science，
RNG k-ε
能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
Realizable k- 和RNG模型差不多，还可以模 ε 拟圆口射流问题
RSM
考虑的物理机理更仔细，包括 了湍流各向异性影响
CPU时间长（2～3倍），动量 和湍流量高度耦合
17
Fluent中的湍流模型
Zero-Equation Models
（2）为Reynolds时均方程，其中Reynolds应力 未知，使 方程不封闭。为了使方程组封闭，人们建立了各种湍流模型来 求解Reynolds应力。 湍流模型: 就是把湍流的脉动值附加项与时均值联系起来的一些 特定关系式。
9
3. 湍流模型具体介绍
基于不同的假设，湍流模型分为 紊流粘性模型
雷诺应力模型
DNS和LES能直接得到气体的瞬态流场，但需要很大的计算机
容量和CPU时间，未能广泛应用于工程应用。
RANS将非稳态控制方程对时间作平均，即 N
1 n U i x , t lim ui x , t N N n 1
ui x, t U i x, t uix, t
22
RSM和LES计算结果比较
由上图可知，LES比RSM预测出了更多了旋涡结构，特别是外旋 流区旋涡结构非常丰富。 23
研究者
陆耀军、周力 行等 邹宽 M．D．SLAC K等 戴光清、李建 明等 禇良银，陈文 梅 刘晓敏，檀润 华
旋流器的研究工作
采用标准模型、RNG 模型和雷诺应力模式RSM模型进行模拟。结 果表明3种模型中以RSM模型的预报结果最为合理。 利用雷诺应力模型进行计算，并与修正的模型的计算结果进行了比 较，得到结果与实际结果更接近。 采用雷诺应力湍流模型和大涡模型进行模拟，实测结果与计算值吻 合。 分别采用修正模型系数的模型和各向异性模型进行模拟；计算值与 二维激光多普勒测速仪实测结果基本一致。 选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟 采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
29
2.颗粒之间碰撞模型
对于浓度非常低的气固两相流动，颗粒间的碰撞可以忽略不 计。当颗粒浓度较高时，颗粒之间的碰撞会对流动过程产生影响 ，为考虑颗粒之间的碰撞问题，因此发展了此模型。 颗粒之间碰撞模型可分为 硬球模型
软球模型
（1）硬球模型
硬球模型把颗粒之间的碰撞看成是瞬时的、二元的弹性 碰撞，直接用冲量定理完成碰撞过程。该方法完全适应稀 薄气固两相的情况，并且不受颗粒粒径的限制。主要问题 是一次只能计算一对颗粒之间的碰撞，代表的方法有蒙特 卡洛方法（DSMC）【1】
u y
一方程模型
/ t C k 1 / 2 l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流 动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
11
两方源自文库模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。