线性规划计算方法

线性规划法的数学模型如下：

设X1，X2，X3，…，X n为各变量，n为变量个数，m为约束条件数，a ij(i＝1，2…,m；j＝1，2…,n)为各种系数，b1,b2,b3,…，b m为常数，C1，C2,C3,…C n为目标函数系数，Z为目标值，则线性规划模型如下：

a11X1＋a12X2＋…＋a1n X n≥(＝≤)b1

a21X1＋a22X2＋…＋a2n X n≥(＝≤)b2

…………………

a m1X1＋a m2X2＋…＋a mn X n≥(＝≤)

b m

X1，X2，…，X n≥0

目标函数Zmin（max）＝C1X1＋C2X2十…＋C n X n

线性规划计算方法:

鲜花店向李大民预定两种花卉——百合、玫瑰。其中每株收购价百合为4元,玫瑰为3元,鲜花店需要百合在1100～1400株之间,玫瑰在800～1200株之间,李大民只有资金5000元, 要去购买良种花苗, 在自家902m的温室中培育,每株苗价百合为2.5元,玫瑰为2元,由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同,百合每株大约占地0.052m，玫瑰每株大约占地0.032m，应如何配置才能使李大民获利最大?

数学建模：设种百合x1 株,玫瑰x2 株,则

2. 5 x1 + 2 x2 ≤5000

0. 05 x1 + 0. 03 x2 ≤90

x1 ≥1100

x1 ≤1400

x2 ≥800

x2 ≤1200

目标函数求最大值(即获利)Max z = (4 - 2. 5) x1 + (3 - 2) x2 = 1. 5 x + x1

可以看出,变量数为2,约束方程数为6,目标函数求最大值,打开线性规划计算软件,输入如下所示:

输入完成后点“计算”按纽，即可完成计算结果如下图：

即x1 = 1200 , x2 = 1000时, z取得最大值Z max= 1. 5 ×1200 + 1000 = 2800 (元) 。

所以,种百合1200株,玫瑰1000株时,李大民获利最大。