伯努利方程ppt课件
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理想流体的稳定流动伯努利方程及其应用ppt课件
实验中常见计算符号意义
1. 平均值
1 n
n
i
i 1
1 2
n
n
2. 绝对误差
1
nn i 1i 1 2
n
n
3. 相对误差 E 100%
4. 最终结果 590 .5 0.4 (nm)
4. 实验分组做，每组两人。班委须把分组名单在第一 次实验前交于老师，以后无特殊原因不得擅自组合。
5. 若实验有请假或其他原因没有按时做，必须尽快补 做实验。补做完后必须找当天上该实验课的老师在补 做的原始数据和图纸上签字或盖章后方可离开，否则 补做实验无效！
6. 每次实验结束后由班长统一安排打扫教室，包括： 扫地、拖地、把桌凳及仪器等用品摆放整齐，最后 走的切记关闭所有电源后方可离开。
v2t
S2 v2
v1t
S1 v1
v2t
S2 v2
流过截面S1的流体体积 V1 S1v1t
流过截面S2的流体体积 V2 S2v2t
对于稳定流动，流体不会从流管壁流出，也不会从流 管侧壁流进，所以在△t时间内有多少流体从S1流进去， 有多少液体从S2 流出来。
S1v1t S2v2t
图l-4 例 1.1图
解：根据连续性方程，对于总管和分管有
SAvA SBvB SCvC
vC (SAvA SBvB ) SC 0.35 m.s1
a1 b1 P1S1 v1
h1
一、伯努利方程 1. 能量
P3
v2
a2 b2
流体在a1b1处机械能
注意
一定要注意结果中小数点要求保留的 位数，以及各个结果的单位！！
化工原理伯努利方程的应用.ppt
3m / s
4
u2
d1 d2
2.u1
0.25u1
0.75m /
s
H f 260mm 0.26m(水柱)
代入柏努利方程式：
p2 p1
g
u12 u22 2g
H
f
32 0.752 0.26 2 9.8
0.17m水柱
因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P
P1 P 水gh
u2
VS A
VS
d2
5
3600 0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。
We=0 ， hf 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
4.37m
3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来
后 流 入 下 水 道 ， 已 知 道 管 道 内 径 均 为 0.1m ， 流 量 为 84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至 喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较 塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽 略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。
2截面的截取两截面都应与流动方向垂直并且两截面的流体必须是连续的所求得未知量应在两截面或两截面之间截面的有关物理量zup等除了所求的物理量之外3基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取但必须与地面平行为了计算方便通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面
伯努利方程PPT教学课件
1. 运动流体的压强
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
1 2
v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
1 2
Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
第十一章 流体力学
讨论在惯性系中理想流体在重力场中作定向流动时一 流线上的压强.
y pnΔnΔl
pxΔyΔl
Δm g
x p y ΔxΔl
y x
由牛顿定律,得
pxΔyΔl pnΔnΔl cos Δmax p yΔxΔl pnΔnΔl sin Δmg Δma y
银面高度差为h，求液体流量。设 管道中为理想流体做定常流动。
p1 S1
p2 S2
1
2
h
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第十一章 流体力学 [解] 在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有
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v12
p1
ห้องสมุดไป่ตู้
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v22
p2
连续性方程 v1S1 v2 S2
U型管内为静止液体. 管道中心线上1处与2处的压强差为
gΔl2ΔS2h2 gΔl1ΔS1h1
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第十一章 流体力学
而
A外 A内非 p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
代入功能原理中
1 2
Δl2ΔS2v22
gh2Δl2ΔS2
1 2
Δl1ΔS1v12
gh1Δl1ΔS1
p1ΔS1Δl1 p2ΔS2Δl2
流量
p1 p2 (汞 )gh
Q v1S1 v2S2
2(汞 )ghS12S22 (S12 S22 )
•等式右方除h外均为常数,因此可根据高度差求出流量.
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第十一章 流体力学
[例题2] 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。 如图，开口1和1’与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体 流动的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体 的高度差便可求出气体的流速。
伯努利方程PPT课件精选全文
第21页/共28页
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
第22页/共28页
【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
12
gh
p2
1 2
2 2
由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
1
2 2
2
2
伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
第2页/共28页
2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
第3页/共28页
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
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【例题2】水从一个大容器里放出。确定出口处 的流速
p1
1 2
12
gh
p2
1 2
2 2
由于Ｓ1>>Ｓ2，故有
总结
伯努利方程
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
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2 2
2
2
伯努利方程的应用
水平管 粗细均匀管
p 1
1 2
v12
p 2
1 2
v22
空吸现象 流量计 皮托管
p1 gh1 p2 gh2 体位对血压的影响
作业：2-4、2-6
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谢谢您的观看！
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• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
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2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
p1 F1
S1 X 1
X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程 外力的总功=机械能增量
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* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1
06-伯努利方程PPT
伯努利方程形如),()()( 1 0 ≠=+'n y x q y x p y n的方程称为伯努利方程.,)(,dx dy y n dx du y u n n---==1 1则令代入伯努利方程后，可将其化为一阶线性微分方程)()1()()1(x q n u x p n dxdu -=-+于是，原方程的通解为).)()(()()()()( 1 11C dx e x q n e u dx x p n dx x p n +-=⎰⎰⎰---n y -1解.,00 4 ≠≥=-'x y y x y xy 的通解，其中求方程 421 .)(,)(,的伯努利方程这是x x q xx p n =-== 211则原方程可化为令,y y u ==-, 22x u x dx du =-故)()()( 2 22C dx e x e u dx x dx x +=⎰⎰⎰---,||ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 212从而，原方程的通解为2124.||ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x y0.原方程的奇解为易验证：=y解.的通解求方程 1 x yxe dx dy e =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-变量代换原方程即.y x e x dx dy +=+ 1 1 ,dx dy dx du y x u +=+=，则令于是,原方程化为,u e x dx du =运用分离变量法，解得,C x eu +=--221故原方程的通解为. 0212=++--C e x y x 不是讲过的类型形如),()()( 1 0 ≠=+'n y x q y x p y n的方程称为伯努利方程.,)(,dx dy y n dx du y u n n---==1 1则令代入伯努利方程后，可将其化为一阶线性微分方程)()1()()1(x q n u x p n dxdu -=-+于是，原方程的通解为).)()(()()()()( 1 11C dx e x q n e u dx x p n dx x p n +-=⎰⎰⎰---n y -1。
流体力学的基本方程PPT课件
v 2g P0 P
故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。
第16页/共83页
用于测量总压的弯成90°的管子，称为皮托 管。由法国人皮托发明，并于1773年首次测 量塞纳河的流速。
Ⅰ管
pA
h
pB
Ⅱ管
vA B
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存 在不扰 动原流 场。
vA v vB 0 zA zB
Z2
P2
v22 2g
h
实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位 能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断 面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断 面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间 过程中的单位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下， 沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机 械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守 衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
v2 2g
Hp
z o
总水头线 测压管水头线
位置水头线
水平基准线
o
理想流体 恒定元流 的总水头 线是水平
的。
12
第12页/共83页
理想流体总水头线
h
v2
实际流体总水头线
2g
p
测压管水头线
z
o
位置水头线 水平基准线
o
特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降
的，其它水头线可升可降。
13
第13页/共83页
没有其它形式的能量的输入输出；
▪ 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分
出、汇入。
29
第29页/共83页
（2）方程中各项的取值 • 取定基准面后，位置水头Z原则上与P/γ取在过水断
伯努利方程.ppt
理想流体伯努力方程
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u22
(4)
对于实际流体，考虑流体的粘性时， 粘性流体的伯努力方程式：
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
hw 1 2
He
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u22
hw12
He—单位重量流体所获得的外加有效机械能，m
hw12
压力势能
各种能量形式之间可以相互转换
1 1’
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
p1 1
2
1’
2’
Z1＞Z2,u1＞u2 P1＜p2
0 1-1 2-2： 位能与动能转化为压力势能
Z1
2
p2
2’ Z2
0
压力势能
动能
2-2 1-1： 压力势能转化为位能与动能
位能
各种能量形式之间可以相互转换
(1) 每一项表示单位重量流体所具有的能量 （2）方程式表示单位重量流体所具有的总机械能守恒 （3）方程式表示各种能量形式之间可以相互转换
3.4.3 各种能量形式之间可以相互转换
p1
Z1
1 2g
u12
p2
Z2
1 2g
u2 2
Z1=Z2,u1＞u2 P1＜p2
1-1 2-2： 动能转化为压力势能
a.渐变流（缓变流），近似满足均匀流规律：z
p
c
b.急变流：流速沿流向变化显著的流动。
伯努利方程推导市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
层流与湍流区分： ➢层流：无横向流动； ➢湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；
第20页
试验表明：由层流变成湍流条件用雷诺数Re来
确定：
Re----雷诺数，一个无量纲纯数
Re D
----流体密度； ----流体粘滞系数；
----流体在管道中平均流速；
D-页
6.飞机机翼翼型使得飞行中前面空气擦过 机翼向后时，流经机翼上部空气要经过 旅程大于流经机翼下部空气经过旅程， 所以上部空气流速大于下部空气流速， 上部空气对机翼向下压力就会小于下部 空气对机翼向上压力，从而产生升力 ；
第13页
应用实例. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是依据空吸 作用原理（速度大、压强小）设计。
迹重合； 流线疏密程度可定性地表示流体流速大小； 流线不相交；
2.流管：流体内部，经过某一个截面流线围成管状空间；
流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相同） 流体可视为由无数个稳定流管组成，分析每个流管中流体运动规律，是
掌握流体整体运动规律基础；
第4页
四.连续性原理
1. 推导过程：
点流动速度是空间位置函数，又是时间t函数
2. 定常流动：
流体质点经过空间各点流速即使 能够不一样，但假如空间每一点 流速不随时间而改变，这么流动 方式称为定常流动，也称为稳定 流动
是一个理想化流动方式。
第3页
三.流线、流管
1. 流线：为了形象地描述定常流动流体
而引入假想直线或曲线
流线上任意点切线方向就是流体质点流经该点速度方向 稳定流动时，流线形状和分布不随时间改变，且流线与流体质点运动轨
生活中实例：
第20页
试验表明：由层流变成湍流条件用雷诺数Re来
确定：
Re----雷诺数，一个无量纲纯数
Re D
----流体密度； ----流体粘滞系数；
----流体在管道中平均流速；
D-页
6.飞机机翼翼型使得飞行中前面空气擦过 机翼向后时，流经机翼上部空气要经过 旅程大于流经机翼下部空气经过旅程， 所以上部空气流速大于下部空气流速， 上部空气对机翼向下压力就会小于下部 空气对机翼向上压力，从而产生升力 ；
第13页
应用实例. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时 压强减小，产生对周围气体或液 体吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是依据空吸 作用原理（速度大、压强小）设计。
迹重合； 流线疏密程度可定性地表示流体流速大小； 流线不相交；
2.流管：流体内部，经过某一个截面流线围成管状空间；
流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相同） 流体可视为由无数个稳定流管组成，分析每个流管中流体运动规律，是
掌握流体整体运动规律基础；
第4页
四.连续性原理
1. 推导过程：
点流动速度是空间位置函数，又是时间t函数
2. 定常流动：
流体质点经过空间各点流速即使 能够不一样，但假如空间每一点 流速不随时间而改变，这么流动 方式称为定常流动，也称为稳定 流动
是一个理想化流动方式。
第3页
三.流线、流管
1. 流线：为了形象地描述定常流动流体
而引入假想直线或曲线
流线上任意点切线方向就是流体质点流经该点速度方向 稳定流动时，流线形状和分布不随时间改变，且流线与流体质点运动轨
生活中实例：
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18
A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，
M孔截面与v平行。
pM
1 2
2
pA
Ａ孔、Ｍ孔处的压强差 为：
p p gh
A
M
1 2
2
所以流速为：
测量气体流速的皮托管
2gh
19
2.压强和高度的关系
条件：粗细均匀管
p1 gh1 p2 gh2
即：流体在粗细均匀的管中流动时，高 处的压强小，低处的压强大。利用这一原 理可解释体位对血压测量的影响。
1 2
v12
p2
1 2
v22
p 1 v2 常量
2
结论：流速小的地方压强大，
流速大的地方压强小。
13
压强和流速的关系应用举例
1) 空吸现象 2) 汾丘里流量计 3) 皮托管
14
12 喷雾器
空吸现象
S1>S2 → v1<v2 →p1>p2 p2<p0 →空吸现象
15
水流抽气机
汾丘里流量计
∵
p 1 2 p 1 2
2
6
p 1 2 gh 常量
2
1 2
2
单位体积流体的动能
— 动压强
gh 单位体积流体的重力势能
静压强
p
单位体积流体的压强能
疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不 一致？
疑问2：p为何称为单位体积的压强能？
7
pV 1 mv2 mgh 常量 pV 1 Vv2 Vgh 常量
2
2
可以忽略不计，求 A、B 两点的
流速和 B 点的压强。
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 SAvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 102
12m
s
vB
Q SB
0.12 60104
20m
s
10
由伯努利方程得
vB
p A
1 2
v
2 A
gh A
pB
1 2
vB2
ghB
pB
pA
1 2
v
2 A
m1 = m2 = m
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
外力的总功：A = p1S1 1Δt - p2S22Δt =p1 V -p2 V
动能的增量：EK
1 2
m2
2 2
1 2
m 2 11
1 2
mv22
1 2
mv12
势能的增量：EP m2gh2 m1gh1 mgh2 mgh1
5
1 2
vB2
ghB
hA
2105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2
2
5.24104 Pa 11
2.2.2 伯努利方程的应用
1压强和流速的关系及举例（水平管） 2压强和高度的关系及举例（均匀管） 3伯努利方程的解题思路
12
1.压强和流速的关系
条件：水平管
p1
管的不同截面处，每单位体积流体的动能、 势能、压强能之和为一常量。
即： p 1 v2 gh 常量
2
压强、流速和高度的关系 9
【例题1】设有流量为 0.12 m3/s
vB
的水流过如图所示的管子。A
点的压强为 2×105 Pa ，A 点的
截面积为 100 cm2 ， B 点的截
面积为 60 cm2 。假设水的粘性
2
• 连续性方程： • 原理：质量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v和横截面积S之间的关系 结论：Q = Sv = 常量
• 伯努利方程： • 原理：能量守恒定律
条件：理想流体、定常流动 描述：流速v，高度h和压强p之间的关系 结论：？？？
3
2.2.1 伯努利方程的推导
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想 流体为研究对象
22
3.利用伯努利方程解题
1、常与连续性方程联合使用 2、选择待求点和最简单点(已知量最多) 列方程 3、选择方便解题的零势能参考面 4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式
2.2 伯努利方程及其应用
2.2.1 伯努利方程的推导 2.2.2 伯努利方程的应用(重点)
1
连续性方程(复习)
• 质量流量守恒： Sv 常量
流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流 量相等。
• 体积流量守恒： Sv 常量
理想流体作定常流动时，流管中各横截面的 体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。
根据功能原理: A Ek Ep
p1Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p2V
1 2
m22
1 2
m12
mgh2
mgh1
p1V
1 2
mv12
mgh1
p2V
1 2
mv22
mgh2
p 1 2 gh p 1 2 gh
2 1
1
1
2 2
2
2
X、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的
对任意截面有 p 1 2 gh constant
)
气体的流量：
Q S S S 2gh
1 1 1 2 (S 2 S 2 )
1
2 17
皮托管
直管下端A处流速不变，弯 管下端B处流体受阻，形成 速度为零的“滞止区”.
vA=v， vB=0
pA
1 2
v 2
pB
开口A与v相切,开口B逆着液体流向
pB pA gh （h为两管中液面高度差）
所以，液体的流速 v 2gh
p1 F1
S1 X 1 X′
h1
1t
Y 2 Y′ p2
F2 S2
2t
h2
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
根据功能原理推导伯努利方程
外力的总功=机械能增量
4
* 以 流 管 中 XY 段 的 理 想
流体为研究对象
Y 2 Y′ p2
F2 S2
p1 F1
S1 X 1 X′
h1
1t
2t
h2
S11Δt = S2 2Δt =V
20
体位对血压的影响
p1 gh1 p2 gh2
21
通过计算可知，身体各部位距心脏水平 高度每升高1.3cm，则升高部位的血压将降 低0.13kPa(1mmHg)。临床全麻手术过程中， 为了使手术区域局部的脉压降低，减少出血， 将尽量使手术部位高于心脏。
测血压时，为避免体位对血压的影响， 一般选定心脏为零势能参考点，人取坐位测 定肱动脉处的动脉血压。如果将手臂抬高， 测得的血压就偏低；如果低于心脏，测得的 血压就偏高。
2 1
1
2 2
2
S11 S22
△h
p1 p2 gh
∴
v1 S2
2gh S12 S22
p2 S2
p1υ1
流体的流量：
S1
Q S11 S1S2
2gh
S12
S2 16 2
气体流量计
∵
p1
1 2
12
p2
1 2
2 2
S11 S22
p1 p2 gh
∴ 1 S2
2 gh
(
S2 1
S
2 2
p 1 2 gh 常量
2
1 2
2
的单位：k g
m3
m2 s2
kg m2
m s2
N m2
— 动压强
gh
的单位：kg
m3
m s2
m
kg m2
m s2
p
静压强
V等于一个单位体积(如1m3)时，…
p
的单位：N
m2
m3
N m8
伯努利方程的结论
• 前提：理想流体做定常流动（同一流管内） • 结论：在作定常流动的理想流体中，同一流