高考数学 题型全归纳 正弦定理的变形应用典型例题

- 1 - 正弦定理的变形应用

例：已知圆O 的半径为R ，它的内接三角形ABC 中，

B b a

C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求角C 的大小．

分析：观察已知等式的结构特征，用正弦定理将角转化为边，再用余弦定理求得角C 后，将面积S 表示成函数关系式求解． 解：由

B b a

C A R sin )2()sin (sin 222-=-，得 B R b a C A R sin 2)2()sin (sin )2(222⋅-=-

用正弦定理，得

2222b ab c a -=-，即ab c b a 2222=-+．

由余弦定理，得

,22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C

.4π=∴C 小结：本题由

ab c b a 2222=-+，联想余弦定理求得4π

=C 是解题的关键，类似地，由3222π=

⇒=-+C ab c b a ，由63222π⇒=++ab c b a ．熟记这些结论，可以快速解

题．