实验探究弹力和弹簧伸长量的关系

(1)测得结果表明线材受拉力作用后,其伸长与材料的 长度成_______,与材料的截面积成_______. (2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N. 解析 (1)由题中列表可看出,材料样品的伸长量与材 料的长度成正比,与材料的截面积成反比.
(2)由表可看出,材料一定长,一定截面积时，拉力与
出的图线可能是下图中的哪一个
(C )
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码 时,弹簧的伸长量x≠0,所以选C.
3.做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤 如下： A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各 组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来. B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0; C.将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上 一定的配重),并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附 近竖直固定一刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码,并 分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录 在表格内,然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系 式，首先尝试写成一次函数,如果不行则考虑二次函 数； F.解释函数表达式中常数的物理意义； G.整理仪器. 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: _C__B_D__A_E_F_G__. 解析 根据实验的实验操作过程应先安装仪器,再挂 钩码然后记录数据,分析数据,最后整理即可,排列先 后顺序为：CBDAEFG.
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系 及单位.
典例剖析
【例1】某同学用如图3所示装置做探究 弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出 不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺 刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个 增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所 图3 得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
x 0.1 斜率对应弹簧的劲度系数,而x>0和x<0时的斜率相同,
故D正确.
答案 BCD
2.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直
尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上 钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸 长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画
图4 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在_____ 范围内,弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种 规格弹簧劲度系数为________N/m.
思路点拨 (1)在坐标纸上描点，然后根据各点的分 布与走向,用平滑的曲线(或直线)连接各点. (2)满足胡克定律的应是图线中的直线部分. 解析 (1)如图所示
x 答案 见解析
创新实验 用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸
长,十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆 在弹性限度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的 胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要 基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横 截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超 过原长的1/1 000,问最大拉力多大?由于这一拉力很 大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样 品进行测试,通过测试取得数据如下:
成正比,有:x=kFL/D(取一组数据验证,式中的系数不
为零)
答案 (1)弹簧测力 计刻度尺 螺旋测微器
(2)x kFL D
(3)控制变量法
(4)62.5
返回
(2)根据图线可以看出，当m≤5.00×102 g=0.5 kg
时,标尺刻度x与砝码质量m成一次函数关系,所以当
F=mg≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡
克定律.图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系
数k,则k=25 N/m.
答案 (1)见解析
(2)0~4.9 N 25
【例2】用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已 知质量的钩码,来测定某个不太重的物体有多重,该 怎么做? 解析 本题主要考查实验方法的拓展迁移能力. (1)将弹簧上端固定在支架上,下端挂上钩码(质量已 知为m),测出弹簧伸长x. (2)将钩码取下换上待测物体,测出弹簧伸长x′. (3)待测物体的重力 mg x'.
伸长量的比例为定值.
设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K1

F1 x1

250 0.04 10 2
N/m

6.25105
N/m
K2

F1' x1'
Leabharlann Baidu
250 0.08102
图1 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉
长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可 以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
【实验器材】
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、 坐标纸、重垂线、铅笔.
【实验步骤】
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻 度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长.
4.某同学在研究学习中,利用所学的知识解决了如下 问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h=25.0 cm, 且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分 位于筒内,但测力计可以与弹簧的下端接触),如图6 甲所示.如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下 端弹簧的长度L.现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲 度系数,该同学通过改变L而测出对应的弹力F,作出 F-L变化的图线如图6乙所示,则弹簧的劲度系数为 _______N/m,弹簧的原长L0=________cm.
(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为
0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分
之一,那么这根合金丝能承受的最大拉力为______N.
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解析 (2)由题目所给的数据分析可知：当力、直径
一定时,伸长量与长度成正比,当力、长度一定时,伸
长量与直径成反比,当长度、直径一定时,伸长量与力
图6
解析 根据胡克定律F=k(h+L-L0)=kL+k(h-L0),从图 中知道当L=0时,F=10 N；当L=10 cm时,F=20 N；
将其代入方程联立得k=100 N/m,L0=15.0 cm.
答案 100
15.0
5.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处 理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地增 加,对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降 低,甚至有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测 出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径 D的关系. (1)测量上述物理量需要的主要器材是:_______、 ________、___________等. (2)若实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写 出x与F、L、D间的关系式：x=_________.(若用到 比例系数,可用k表示)

长度 l0= l1= l2= l3=

伸长量x 弹力F
x1=l1-l0
F1=
x2=l2-l0
F2=
x3=l3-l0
F3=


【数据处理】
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以 弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图.连接各点, 得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
N/m

1 2
6.25105
N/m
K3

F1'' x1''

250 0.02 10 2
N/m

2 6.25105
N/m
由K1、K2、K3的值可得,比例系数K与长度L成反比,
与截面积S成正比,故 K S K K' S 求出K'
L
L
设4 m长,截面积为0.8 cm2的比例系数为K0
长度 L/cm
50.0
伸长量x/cm 拉力F/N 50.00
直径D/mm
0.040
0.20
100.0 0.40
200.0 0.80
10.00
0.040
0.40 0.80 1.60
5.00
0.080
0.10 0.20 0.40
(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学
研究方法是____________________(只需写出一种).
砝码质量
0
m/×102 g
标尺刻度 15.00 x/×10-2 m
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
4.00 5.00 6.00 7.00 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据,在图4坐标纸上作出弹簧指针所指 的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
S0
0.8
则 K0 K1

L0 0.05
,
即
K0 6.25105

4 0.05
1
1
∴K0=2.5×106 N/m
又金属细杆最大伸长量为
所以金属细杆承受的最大拉力为 Fm=K0xm=2.5×106×4×10-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)104
素能提升
1.如图5甲所示,一个弹簧一端固定在传感器上,传感 器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或 压力)时,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的 弹力大小的关系图象(如图乙).则下列判断正确的是
伸拉
长度
长力
截面积 1 m 0.05 cm2
250 N 500 N 750 N 1 000 N 0.04 cm 0.08 cm 0.12 cm 0.16 cm
2 m 0.05 cm2 1 m 0.10 cm2
0.08 cm 0.16 cm 0.24 cm 0.32 cm 0.02 cm 0.04 cm 0.06 cm 0.08 cm
【注意事项】
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它 的弹性限度.要注意观察,适可而止.
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上 描的点的间距尽可能大,这样作出的图线更精确.
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡 状态时测量,以免增大误差.
4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上, 但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.
2.如图2所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出 此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表 格中.
图2
3.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录
m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并 得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.
钩码个数 0
1
2
3
3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表 达式中常数的物理意义.
【误差分析】
1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差.因此,使弹簧 的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力,待稳定后再读数可以提高实验的准确度.
2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法.
3.描点、作图不准确.
()
图5
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C.该弹簧的劲度系数是200 N/m D.该弹簧受到反向压力时,劲度系数不变 解析 由乙图可知F=kx,即弹簧的弹力和弹簧的形变 量成正比,不与弹簧长度成正比,A错误.由ΔF=kΔx可 知,B说法正确;由 k F 2C0正N确/ m;F, -x图线的