进化稳定均衡与纳什均衡
纳什均衡
纳什均衡简介纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
纳什均衡的得来关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Alberttucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
”纳什均衡例子博弈论中一个著名的例子就是囚徒困境。
囚徒困境是一个非零和博弈，说的是两个嫌疑犯甲和乙私人民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。
警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。
警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私人民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。
纳什均衡大白话解释
纳什均衡大白话解释纳什均衡是一个在经济学和博弈论中非常重要的概念，由著名数学家和经济学家约翰·纳什提出。
虽然这个概念在理论上可能显得有些复杂，但其实我们可以通过一些日常生活中的例子，以及通俗易懂的语言来解释它。
什么是博弈？首先，我们要明白什么是“博弈”。
博弈，简单来说，就是多个参与者之间为了各自利益而进行的一种策略性互动。
这种互动可以是合作，也可以是竞争，关键在于每个参与者的行动都会影响到其他人的利益。
纳什均衡的概念那么，什么是纳什均衡呢？纳什均衡指的是这样一个状态：在一个博弈中，所有参与者都选择了一个策略，并且没有哪个参与者可以通过单独改变策略来获得更好的结果。
换句话说，就是大家都觉得“这样挺好，我不想再变了”。
日常生活中的纳什均衡交通拥堵想象一下你每天上班都要经过的一个拥堵的路口。
如果大家都遵守交通规则，有序通过，虽然可能还是会有点慢，但至少能保持一定的流动性。
这个时候，就形成了一个纳什均衡：没有人愿意冒险去闯红灯或者插队，因为那样做虽然可能暂时让自己快一点点，但很可能会引发更大的混乱，到头来反而得不偿失。
价格战再来看一个商业竞争的例子。
假设市场上有两家卖相似产品的公司A和B。
如果A降价，可能会吸引更多顾客，从而增加销量；但B看到A降价后，为了不失去市场份额，也可能跟着降价。
这样一来二去，最后两家公司可能都会因为价格过低而赚不到钱，甚至亏损。
这种情况下，如果两家公司都能意识到这一点，并且决定保持一个合理的价格水平，那么它们就达到了一个纳什均衡：谁也不想先降价，因为那样做对自己没好处。
合作与竞争中的纳什均衡在合作中，纳什均衡表现为一种稳定的合作关系。
比如两个人一起抬一张桌子，如果大家都出力，桌子就能稳稳当当地被抬起来；但如果其中一个人偷懒不出力，那么另一个人就会感到吃力甚至可能受伤。
在这种情况下，出力均衡就是一种纳什均衡：没有人愿意单方面减少出力，因为那样做对自己和对方都没好处。
在竞争中，纳什均衡则可能表现为一种僵持状态。
进化稳定策略及其应用
协调博弈
设某一同质种群的成员任意配对。在这博弈中， (L,L)(D,D)都是严格对称纳什均衡，所以L和D都是ESS。 (S*,S*)是对称混合策略均衡， 其中S*=(1/4,3/4)。为了使 它为ESS必须使E(S*, S)>E(S,S)成立(S*≠S)
在此博弈中参与人选择同一行动要好于选择不同行动，
Maynard Smith & Price（1973）最初的目的是希望理解动物个体之 间的争斗为什么总是一场“有限的战争”，很少造成严重的伤害。 例如，许多蛇类的雄性个体相互之间扭缠打斗时从不使用它们的毒 牙。在Maynard Smith & Price研究这个问题之前，人们通常给出的 解释是，否则许多个体将受到严重伤害，最终对物种生存不利。但 是Maynard Smith & Price不满意这种群体选择的观点，并从个体选 择的角度运用对策论提出了他们自己的生物学解释。他们的分析是 以动物争斗为例进行的。
以上两动态系统有5个平衡点(0,1),(1,0),(0,0),(1,1),
(12p)1 (4q) 4p(1p)
(1/4,1/4).
4q(1q)
(12q)1 (4p)
q q ( 1 q )1 (4 q )
以上已经证明混合策略纳什均衡(1/4,1/4)不是ESS，而 (0,0),(1,1)不是纳什均衡，只证(1,0)是否为ESS，对于两 种群两策略的双矩阵进化博弈，要证平衡点是否为ESS， 只要证明复制者动态方程的平衡点是进化均衡。
定义：如果任何策略y≠x，存在某个 y(0使,1) 得不等式
u [ x ,y ( 1 ) x ] u [ y ,y ( 1 ) x ] 对所有的(0, )
进化稳定均衡与纳什均衡
进化稳定均衡与纳什均衡经济专家论文报告：进化稳定均衡与纳什均衡1. 引言2. 进化稳定均衡的基本概念和理论分析3. 进化稳定均衡和纳什均衡的区别和联系4. 进化稳定均衡在实际问题中的应用5. 总结与展望1. 引言进化稳定均衡和纳什均衡是现代博弈论中的两个重要概念。
前者是指在演化过程中，一种策略能够保持自身的数量和适应性，成为一种稳定的演化策略；后者是指在博弈中，每个参与者采取最佳策略的状态。
本文将分析这两种均衡的概念、性质以及在经济学中的应用，并探讨它们之间的联系和区别。
2. 进化稳定均衡的基本概念和理论分析进化稳定均衡是指一个策略因为拥有适应性而繁衍下来，成为博弈中一种最具竞争力的策略。
在进化过程中，策略需要满足两个条件：稳定和可入侵。
如果一种策略对抗其他策略的成功率高于其他策略对抗该策略的成功率，那么该策略就是稳定的。
可入侵是指其他策略能够通过有限的数量优胜该策略。
进化稳定均衡是指满足进化过程、稳定和可入侵的状态。
在理论分析中，进化稳定均衡和纳什均衡经常被对比。
在一个有限的，重复的博弈中，如果每个参与者受到不完全信息或随机事件的影响，那么进化稳定均衡可能不存在。
但是在无限重复博弈中，可以通过相关策略维护一个进化稳定均衡。
进化稳定均衡的产生依赖于群体的数量和适应性，可以通过对群体动态的分析和博弈理论的结合进行研究。
3. 进化稳定均衡和纳什均衡的区别和联系尽管进化稳定均衡和纳什均衡都是均衡的概念，它们之间有一些显著的差别。
纳什均衡是指博弈中每个参与者采取最佳策略的状态；进化稳定均衡是指具有适应性的策略在演化过程中成为博弈中一种最具竞争力的策略状态。
因此，进化稳定均衡更适用于群体的经济学分析，而纳什均衡更适用于个体的分析。
此外，在某些情况下，进化稳定均衡可能不存在；而纳什均衡总是存在的。
因此，在实际应用中，我们需要谨慎选择使用哪种均衡概念。
4. 进化稳定均衡在实际问题中的应用进化稳定均衡的理论在经济学中得到了广泛应用，其中最突出的是在博弈论和演化经济学方面。
纳什均衡的概念
纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在一个博弈中，所有参与者都选择了自己的最佳策略，不存在更好的选择，即达到了一种均衡状态。
纳什均衡是在参与者之间相互博弈的情况下，每个参与者都选择了自己的最佳策略，并且其他参与者也同时选择了最佳策略，从而实现了一种平衡状态。
纳什均衡最早由约翰·纳什提出，他于1950年发表了研究博弈论的著名论文《非合作博弈》。
在该论文中，纳什定义了纳什均衡，并利用数学方法证明了简单博弈的纳什均衡存在性。
由于纳什均衡的提出和研究，他获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
纳什均衡的理论适用范围非常广泛，涵盖了众多社会科学领域，如经济学、政治学、社会学等。
在经济学领域，纳什均衡被广泛运用于市场竞争、价格确定、产出决策等方面的分析。
在政治学领域，纳什均衡被应用于国际关系、选举竞争等问题的研究。
在社会学领域，纳什均衡被用于解析社会合作、集体行动的机制等等。
为了更好地理解纳什均衡的概念，我们可以通过一个具体的博弈案例来说明。
假设有两个企业A和B在某个市场上销售相同的产品，它们可以选择两种不同的定价策略：高价策略和低价策略。
企业A和B都知道，如果它们选择相同的策略，市场将会处于均衡状态；如果它们选择不同的策略，市场将会出现不稳定的情况。
在这个博弈中，我们可以使用一个博弈表来表示两个企业的策略和回报。
假设高价策略带来的利润分别为5和2，低价策略带来的利润分别为3和4。
根据这个博弈表，我们可以得到以下结论：如果企业A选择高价策略，那么企业B选择高价策略可以带来较高的利润，所以企业B将会选择高价策略。
如果企业A选择低价策略，那么企业B选择低价策略可以带来较高的利润，所以企业B同样会选择低价策略。
综上所述，无论企业A选择高价策略还是低价策略，企业B都会选择低价策略，从而形成了一个纳什均衡。
在这种均衡状态下，企业A的最佳策略是低价策略，而企业B的最佳策略也是低价策略，两个企业都无法通过改变自己的策略来获得更高的利润。
纳什均衡
纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
纳什均衡名称来源及简介：约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡经典案例：囚徒困境1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。
）假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。
表2.2 囚徒困境博弈关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。
纳什均衡概念名词解释
纳什均衡概念名词解释纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，这个选择不会被单方面的改变，否则对于另一方来说，选择其他策略反而更劣。
1. 概念解释纳什均衡的概念可以从两个方面进行解释。
从个人角度看，纳什均衡是指当每一个人都实施最优策略时，其它人不能从自己的策略中获得进一步的盈利收益；从社会角度看，纳什均衡则是指，当所有人都做出了最优策略时，整个社会得到了最大的总收益。
2. 纳什均衡的前提条件在博弈论中，纳什均衡并不是所有博弈都存在的。
对于一个博弈，存在纳什均衡需要满足以下条件：（1）所有博弈者都采取了最优策略，即无法通过改变策略来提高自己的收益；（2）每个博弈者的策略是对其他博弈者实施的策略的最佳反应；（3）每个博弈者都清楚地了解其他博弈者的策略。
3. 纳什均衡的类型在实际的博弈中，纳什均衡可以分为三种类型:（1）纯策略均衡：指每位参与者都只选定一个策略，并根据它的期望收益来进行决策，不存在概率因素。
（2）混合策略均衡：指每位参与者按一定的概率选定多个策略，并根据它的期望收益来进行决策，存在概率因素。
（3）多重纳什均衡：指博弈中存在多个均衡策略组合，每个均衡策略组合都符合博弈的前提条件。
4. 纳什均衡的意义和应用纳什均衡是博弈论的一个核心概念，其意义和应用非常广泛。
首先，纳什均衡可以用来预测和解释现实生活中的决策行为，如市场竞争、政府政策制定等。
其次，纳什均衡也可以用来指导协商和谈判的过程。
最后，纳什均衡还可以用来研究其他领域的决策行为，如军事战略、生态环境等。
综上所述，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，是一种使得所有参与者都满意的稳定状态。
纳什均衡的应用领域非常广泛，其理论和方法也在不断地发展和完善。
演化博弈中的纳什均衡
演化博弈中的纳什均衡
在演化博弈中，纳什均衡是一种策略组合，在给定对手策略的情况下，每个参与人选择最优策略。
它反映了一个策略组合的稳定性，即在对手采用特定策略的情况下，没有其他策略组合可以提供更好的收益。
纳什均衡是一种重要的概念，它有助于理解博弈论中的策略互动和参与人的决策。
在演化博弈中，纳什均衡的概念被广泛应用，以解释在动态博弈中策略的稳定性和演化过程。
演化博弈论中的纳什均衡是关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
在这个框架下，参与人不断调整其策略以适应对手的行为，并试图在对手采取特定策略时获得更高的收益。
在演化博弈中，纳什均衡的概念与传统的纳什均衡有所不同。
传统的纳什均衡主要关注给定情况下参与人的最优反应，而演化博弈中的纳什均衡则更关注策略的动态演化和适应过程。
演化博弈论中的纳什均衡可以通过不同的方法进行求解，例如通过模拟演化过程或使用优化算法来找到最优策略组合。
在求解过程中，需要考虑每个参与人的策略空间和收益函数，以确定最优策略组合。
总之，演化博弈中的纳什均衡是一种关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
通过求解演化博弈中的纳什均衡，我们可以理解参与人在动态环境中的行为和决策过程。
第_7_章_进化博弈论简介汇总
双人双策略对称博弈均衡的一般条件
• 若（S, S）是均衡，a,b,c,d之间的关系？ • 若（S, T）是均衡，…？ • 若（T, S）是均衡，…？ • 若（T, T）是均衡，…？
经常会用到“期望”的概念
• 一个随机的行为，会有多种（以两种 为例）可能的结果（r1, r2），分别对应一 个概率（p1, p2），p1+p2=1
• 但我们可有一个平行的概念－－“进化稳 定策略”的概念
（下面我们先学习这个概念，然后看它和纳什 均衡的关系）
进化稳定策略
• 一个策略称为是进化稳定的，若当整个种群都采 取这个策略时，任何采用不同策略的小规模 “入侵”群体经过多代遗传后最终会消亡。
• 形式化定义
– 一种生物体的适应性是指它与一个随机遇到的生物体互 动得到的收益期望
• 则这个行为的结果期望就是
p1r1 + p2r2
• 概率常常用“比率”和“占比”来近似 • 混合策略的收益：在纯策略集合上按概
率分布选择的收益期望
进化博弈论：谁有更强的适应性
博弈与进化博弈若干概念的一种对比理解
• 博弈，纯策略
– 确定性策略，直接对应的收益
• 博弈，混合策略
均衡
– 概率性策略，期望收益
• 进化博弈，纯策略
– 对于个体：确定性策略，直接收益
– 对于群体（策略）：适应性－其中个体与其他个体随机相
遇的收益期望
• 进化博弈，混合策略
稳定性
– 对于个体：概率性策略，期望收益
– 对于群体（策略）：适应性－其中个体与其他个体随机相 遇的收益期望进化Βιβλιοθήκη 弈的由来• 进化论的主要观点
– 生物体的遗传基因在很大程度上决定了它的 外部特征（行为方式等），因而决定了它是 否能够适应给定的环境。
进化博弈演讲ppt
0
0.5
1
X
• 鹰鸽博弈是研究动物世界和人类社会中普 遍存在的竞争和冲突现象的经典博弈，鹰 鸽博弈的进化分析则可以揭示人类社会或 动物世界发生战争或激烈冲突的可能性及 其频率，国际关系中霸道和软弱，侵略与 反抗，威胁与妥协等共存的原因等。
例3 稳定的性比
在进行有性繁殖的二倍体种群中，费希尔 （Fisher）指出，如果以子二代的数目变化作 为适合度，进化上稳定的性比将是1：1，这里 性比是指后代（子一代）的平均性别比例。如 果种群的性比发生了偏离，比如子一代中雄性 多于雌性，对于子二代来讲，每个个体都有一 对父母，在随机交配的前提下，子一代中雌性 个体能够得到比雄性更多的繁殖机会。能够产 生较多雌性后代的个体会受到自然选择青睐， 从而种群的平均性比将重新回到1:1
B B B A
A A A
A
A
A B A
B B
B
A
B B A
B A A B A
B
A
B
B
B
B
A
B
B
A
• 以上8种可能情况中，除了都是B这种情况 外，其余最终都会改变到全是A。 • A称为“进化稳定”策略，而B不是进化稳 定策略。
例：开始时，4B1A，最后调整为稳定的5A。
A B B A
B
A B
A
B
B
进化稳定策略(evolutionarily stable strategy)
•
Maynard Smith（1982）创造性地提出了一 个全新概念––进化稳定对策，或称ESS。当种群 内所有个体都采取了某个对策后，其它对策者都 不能侵入该种群，那么这个对策就是进化上稳定 的。
进化博弈的特点
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
进化稳定均衡与纳什均衡
摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。
为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。
最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。
关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡Abstract:This paper is mainly about the concept of Evolutionarily Stable Strategy (ESS) and its developments. For the convenience of the readers’ better understanding of this basic concept in Evolutionary Game Theory, we use some cases to introduce the solution of Evolutionarily Stable Equilibrium (ESE, that is, the equilibrium when the system selects ESS), its applications and the relationships between Nash Equilibrium and ESE. Finally, we point out the flaws of the traditional concept of ESS and some economists’ researches on this.Key words: Evolutionary Game; Evolutionarily Stable Strategy; Evolutionarily Stable Status; Nash Equilibrium摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。
纳什均衡的含义及应用
纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念，主要用于描述多方参与者在决策过程中，通过权衡自身利益和其他参与者的利益，达成一种相互协调的状态。
纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的，他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果，为博弈论的发展做出了重要贡献。
在纳什均衡中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，以最大化自己的利益为目标，而不考虑其他参与者的选择。
这种情况下，没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益，而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态，这就是纳什均衡。
纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。
在市场竞争中，各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量，通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。
在战略合作中，多方参与者需要通过协商决策达成一致，纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。
此外，纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。
在政治学中，纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题；在社会学中，纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为；在生物学中，纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象；在心理学中，纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。
纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。
传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策，但纳什的研究表明，当存在多个参与者时，人们往往不仅会考虑自己的最大效用，还会考虑其他人的策略选择。
因此，纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。
总的来说，纳什均衡作为博弈论的核心概念，对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究，提供了一种分析方法和预测工具。
纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，还在其他学科领域发挥着重要作用，对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。
演化博弈均衡点和稳定性分析
演化博弈均衡点和稳定性分析演化博弈是一种通过解决问题而获取最终收益的博弈策略，其中理论依赖于经济，数学，心理学和行为经济学的思想。
它可以帮助决策者更好地理解社会或群体行为，确定适合的政策，并且在不同形势下寻求优势，即利用环境条件，策略和选择实现最大化目标收益。
演化博弈中最重要的概念是均衡点，即使得双方受到影响，但获得的收益相的结果，这在博弈中称为Nash均衡点，而在智能体技术中称为稳定状态，因此，我们将重点关注演化博弈均衡点和稳定性分析。
首先，Nash均衡点是演化博弈中的基本概念，它描述了一种博弈局面，在这一局面中，每个参与者无论采取何种策略，都不能使自己的胜算或财富变好。
一般情况下，Nash均衡点是经过精心计算而得到的，如在信息对策略空间中的各个点搜索最优解法。
然而，在实际运用中，Nash均衡点的实践仍然非常复杂。
因此，Nash均衡点的稳定性分析是一个非常重要的研究主题。
稳定性分析是一种重要的概念，它可以用来分析系统或环境中的演化博弈均衡点的稳定性。
它可以帮助我们分析博弈局面中某一参与者改变策略时，局面如何变化，以及系统是否可以保持Nash均衡点不变。
当参与者改变策略，博弈局面也会随之而变化，如果策略变化后的局面仍然处于均衡状态，则说明博弈均衡点是稳定的，否则称为不稳定的。
在演化博弈的稳定性分析中，可以采用种种方法，分析不同形势下参与者改变策略后，博弈局面中各个参与者的利益如何变化，以及博弈均衡点是否会受到外部因素影响而维持稳定性。
此外，演化博弈均衡点分析也可以用来分析一个参与者一段时间内改变策略后，另一参与者在博弈局面中的感知和响应。
观察两个参与者改变策略后的交互过程，可以获得有利的信息，便于改进策略或更好地满足系统的期望目标。
总之，演化博弈均衡点和稳定性分析是一个非常重要的研究主题，能够帮助参与者更好地理解和掌握博弈局面，从而获得收益最大化的策略，是在博弈中寻求优势的重要手段。
因此，深入研究演化博弈均衡点和稳定性分析，能够帮助决策者做出更准确和更有效的选择。
纳什均衡名词解释
纳什均衡名词解释在博弈论中，对于一个最优化问题，如果对方选择最优策略的概率与自己选择该策略的概率相等，这就是纳什均衡（ Nash equilibrium）。
其中，如果双方所选择的最优策略是不相同的，那么也可以叫非纳什均衡。
如果两个人的最优策略分别为A和B，则我们称之为合作博弈和非合作博弈，记作： A和B。
在博弈中，当某一方不考虑对方的策略情况下，另一方必须满足的策略称为纳什均衡。
如果博弈各方的策略彼此独立，则他们的行为是均衡的。
若其中一方受到了来自另一方的威胁或吸引时，便有可能改变自己的策略。
纳什均衡的存在，使得策略互换具有可能性。
因为纳什均衡不是某一个人或某一集团所能达成的，而是通过各方的相互作用达到的。
任何纳什均衡都不能单独实现，它必定是一个特定的合作博弈中的某种组合。
要想获得纳什均衡，策略互换必须发生在重复博弈的各博弈方身上。
当然，纳什均衡并非处处存在，因为每一个博弈方都会有自己的最优策略，且他可能将其改变，但只要博弈方多次选择这一策略，那么经过足够长的时间，就一定能达到纳什均衡。
另外，即使博弈各方采取了完全相同的策略，也不一定能达到纳什均衡。
如纳什均衡产生的前提是信息完全，但在现实中，却往往不是这样的。
总之，纳什均衡的实现需要一定的条件，纳什均衡不是固定不变的。
在纳什均衡的基础上，经济学家又研究出了新的均衡模型，通常我们把纳什均衡看成是“静态”的均衡，而新的均衡模型则被称为“动态”均衡。
【纳什均衡的概念】。
纳什均衡作为一种策略选择机制，已经被广泛地应用到许多经济学、管理学及社会科学领域，如均衡理论、激励理论、经济博弈论、非合作博弈论、群体行为学、演化经济学、信息经济学、公共经济学、组织理论、拍卖理论等。
纳什均衡的意义，不仅仅限于这些纯经济学范畴。
纳什均衡被广泛运用到经济学、管理学的许多领域。
例如，均衡价格和平均收益，作为经济学的一个重要结论，与此类似，也是纳什均衡的一个核心概念。
【纳什均衡的特征】。
纳什均衡的定义和应用范围
纳什均衡的定义和应用范围一、定义在不完全信息博弈当中，所有参与博弈的人策略构成一个策略组。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成，即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡又称为非合作博弈均衡，由美国数学家约翰·纳什在1950年提出，他的论文《Non-cooperative Games》奠定了现代博弈论的基础。
1994年，纳什因在博弈论领域的杰出贡献获得诺贝尔经济学奖。
纳什均衡描述了一种策略组合，在这种组合中，任何一个参与者都无法通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，当每个玩家都在使用纳什均衡中的策略时，没有人有动力去偏离自己的策略。
具体来说，在一个包含多个参与者的博弈中，如果每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳回应，则这个策略组合称为纳什均衡。
二、纳什均衡的应用纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中，可用于帮助解释和预测市场竞争、拍卖设计和定价策略等行为。
在政治学中，可用于分析选举策略、联盟形成和国际关系中的策略选择。
在生物学中，进化博弈理论通过运用纳什均衡来解释动物行为和进化稳定策略。
在社会科学中，纳什均衡用于研究社会规范、合作行为和冲突解决机制。
此外，纳什均衡还在计算机科学中的网络设计、算法博弈论和多代理系统中应用广泛。
纳什均衡作为博弈论中的重要概念，指导着决策制定者在互动环境中做出理性选择的策略。
纳什均衡的应用不仅帮助我们理解和解释了许多现实世界中的决策行为，同时也为我们提供了指导理性决策的思路和方法。
我们可以进一步探索纳什均衡的变种形式和扩展应用，以更好地解决互动决策问题。
进化博弈理论的均衡概念及其拓展其它经济学论文
摘要本文以进化博弈理论的基本均衡概念----进化稳定策略的提出、发展及不断完善为主线，在指出原初概念缺陷的基础上，文章从非对称博弈、有限群体、随机因素及动态过程四个方面分别介绍了博弈论理论家们对该概念的拓展。
关键词：进化稳定策略；渐近稳定性；严格n群体ess；随机稳定集；群体稳定集引言进化博弈理论来自于达尔文的生物进化论，至少自雷威丁(lewontin 1960）用于解释生态现象②就已经产生了。
但直到1973年梅纳德·史密斯和普莱斯（maynard smith and price）、梅纳德·史密斯（1974）提出了该理论的基本均衡概念----进化稳定策略[3]（evolutionary stable strategy, ess）及泰勒和乔克（taylor and jonker）提出该理论的基本动态概念---模拟者动态以后，进化博弈理论得到了理论界的普遍关注。
特别是1992年关于进化博弈理论发展的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了进化博弈理论在经济学上的学术地位，此后，该理论在经济学便上获得了迅速的发展及广泛的应用。
越来越多的经济学家运用进化博弈理论来分析诸如社会制度变迁[阿克赛尔罗德和米尔顿(axelrod and hamilton 1981)；阿克赛尔罗德（1984)]、行业发展趋势[波特porter 1980)]、股市发展方向［康利斯克（conlisk 1980）；利奈尔和罗尔（cornell and roll 1981)］、消费者对品牌的选择[凯思和史培罗（katz and shapiro 1985）]、社会学习过程[弗登博格（fudenberg 1995）]及社会习俗形成[彼特·杨，（h. peyton young 1993，1998）等领域的相关问题。
进化稳定策略是进化博弈理论最基本的均衡概念，它具有广泛的应用并在发展中得到了不断完善。
本文以进化稳定策略概念的发展为主线来介绍博弈论理论家们对它在不同条件下的拓展。
进化稳定策略与纳什均衡关系
给定一个收益矩阵，基于上下文，我们可以讨论是否存在纳什均衡， 也可以讨论哪个策略是进化稳定的
能否建立起这两个概念的某种关系？
进化稳定策略与纳什均衡的关系
生物体2
S T S T
生物体1
a, a c, b
b, c d, d
S是进化稳定的条件： (i) a>c，或 (ii) a=c且b>d
(S,S)是纳什均衡的条件：a≥c
应满足a(1-x)+ bx > c(1-x)+ dx （注意“x很小”在其中的作用） 结论：在双人双策略的对称博弈中，若(i)a>c或(ii)a=c且b>d，则S是进化稳定的。
生物体2
S T S T
生物体1
a, a c, b
b, c d, d
在双人双策略的对称博弈中，若(i) a>c，或(ii) a=c且b>d，则S是进化 稳定的。这意味着：
生物体2
S (1-x) T (x) S
T 如何用a，b，c，d写出S是进化稳定的条件？
略T 采取S策略的期望收益：a(1-x)+bx 采取T策略的期望收益：c(1-x)+dx
生物体1
a, a1，T入侵S，总体中有1-x部分使用策略S，有x部分使用策
例子：另一种猎鹿博弈
猎人2 猎鹿 猎鹿 猎人1 4， 4 猎兔 0，4 猎人1 猎兔 猎兔 3 ，3 猎人2 猎鹿 4，0
猎兔
4，0
3，3
猎鹿
0，4
4，4
尽管（猎鹿, 猎鹿）是纳什均衡，猎鹿不是进化稳定的。 猎兔是进化稳定的，于是（猎兔, 猎兔）此时也是纳什均衡。
进化稳定策略和严格纳什均衡
进化博弈综述
进化博弈综述进化博弈是生物进化论和博弈论结合的产物。
首先，给出了进化博弈的最基本的均衡概念(进化稳定策略: ESS) ，并讨论了它在不同条件下的拓展。
其次，分析了进化博弈的动态概念，并主要讨论了一种应用非常广泛的动态(模仿者动态) 。
最后，简要介绍了进化博弈的应用领域和发展前景。
标签：进化博弈进化稳定策略模仿者动态进化博弈理论是生态学家Maynard Smith and Price (1973) 在结合生物进化论与传统博弈理论的基础上提出的，以进化博弈理论的最基本均衡概念——进化稳定策略的提出为诞生的标志。
进化博弈理论创立之初是生物学家用来研究生物进化的。
近些年来，由于它在生物学上的巨大成就而被引入经济学，成为经济学常用的博弈论的一个热点领域。
传统的博弈论由于对参与者完全理性的假定，得出的结果往往与实际相差很远。
这也要求博弈论学者有时必须假定参与者的理性是有限的才能更好的应用和发展博弈论。
也正是在这种情况下，进化博弈的出现无疑给博弈论注入了新的活力，也克服了传统博弈论在理论和应用上遇到的尴尬局面。
一、进化博弈的均衡概念传统的博弈论中有许多均衡概念，例如，Nash均衡、子博弈精练纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精练贝叶斯均衡、恰当纳什均衡、完美纳什均衡等等，对这些均衡的研究一直是博弈论的核心内容。
同样作为进化博弈论均衡概念的进化稳定策略在进化博弈的研究中也是至关重要的。
不过，两者之间却存在着很大的差别。
经典博弈论的各种均衡都是建立在参与人是理性的基础上，而进化稳定策略则是进化博弈考虑参与者为有限理性的基础上的均衡结果。
进化稳定策略都是完全理性博弈的纳什均衡，是纳什均衡中对有限理性有稳健性的一部分。
因此，进化稳定策略可以看作是对纳什均衡的一种选择精练。
1.进化稳定策略的定义进化稳定策略是Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith（1974）在考察种群个体适应性由各个个体行为共同决定的环境下，个体对成功策略选择效果时提出的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。
为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。
最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。
关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡Abstract:This paper is mainly about the concept of Evolutionarily Stable Strategy (ESS) and its developments. For the convenience of the readers’ better understanding of this basic concept in Evolutionary Game Theory, we use some cases to introduce the solution of Evolutionarily Stable Equilibrium (ESE, that is, the equilibrium when the system selects ESS), its applications and the relationships between Nash Equilibrium and ESE. Finally, we point out the flaws of the traditional concept of ESS and some economists’ researches on this.Key words: Evolutionary Game; Evolutionarily Stable Strategy; Evolutionarily Stable Status; Nash Equilibrium摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。
为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。
最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。
关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡引言进化生态学与博弈论的结合至少已有三十几年的历史，初看起来使人觉得奇怪，因为博弈论常常假定参与人是完全理性的，而基因和其他的演化载体常常被假定是以一种完全机械的方式运动。
然而一旦用参与人群体来代替博弈论中的参与者个人，用群体中选择不同纯策略的个体占群体个体总数的百分比来代替博弈论中的混合策略，那么这两种理论就达到了形式上的统一。
进化博弈理论由于对参与人的理性要求较少而与现实更为接近，因此在短短的时间内就获得了迅速的发展。
特别是Maynard Smith（1973，1974）等提出基本均衡概念----进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy ESS）及Taylor and Jonker(1978)提出基本动态概念----模仿者动态（Replicator Dynamics）以后，进化博弈理论被广泛地应用于生物学、社会学等领域。
1992年进化博弈理论的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了它在经济学上的学术地位。
越来越多的经济学家应用进化博弈理论来解释并预测参与人的群体行为，在多数情况下，它比利用纳什均衡预测人的行为更现实、更准确。
由于历史原因，我国经济理论界到目前为此还没有对进化博弈理论的基本均衡概念进行系统介绍的文献。
本文试图对进化稳定策略作出简要的介绍，并把该概念与传统博弈论的基本概念—纳什均衡进行比较。
[!--empirenews.page--]进化稳定策略的定义及性质进化博弈理论（Evolutionary Games Theory）来自达尔文的生物进化理论。
在生物进化过程中不同种群在同一个生存环境中竞争同一种生存资源时，竞争的结果只有那些获得较高适应度（后代成活率）的种群③生存下来，那些得到较低适应度的种群在竞争中被淘汰(即优胜劣汰)；在进化过程中个体常常会发生突变、迁移、死亡，同时自然条件也会发生剧烈变化等都会对生物进化过程产生影响，因而要对种群进化进行比较完整的分析就必须建立一些能够综合考虑这些因素影响的模型。
一般的进化博弈模型主要基于两个方面而建立起来的：选择（Selection）和突变(Mutation)。
选择即是指本期中好（能够获得较高支付）的策略在下期变得更为盛行（被更多的参与者采用）；突变一般很少发生，它是以随机（无目的性）的方式选择策略（可能是能够获得高支付的策略，也可能是获得较低支付的策略）。
新的突变也必须经过选择，并且只有较好的策略才能生存（Survive）下来。
选择也可能包括许多形成机制，这些机制可能是生态的（支付决定后代的数量），也可能是个人的（试验、刺激反应等），也可能是社会的（学习与模仿等）。
就较好策略变得更为盛行而言，这个过程是适应性（Adaptive）且是不断改进（Improving）的。
Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith(1974)在考察种群个体适合度由其行为共同决定条件下个体对成功策略选择的效果时，提出了一个能够综合描述上述各种因素的均衡概念----进化稳定策略，它后来成为进化博弈理论的一个基本均衡概念。
进化稳定策略的基本思想是：假设存在一个全部选择某一特定策略的大群体和一个选择不同策略的突变小群体，突变小群体进入到大群体而形成一个混合群体，如果突变小群体在混合群体中博弈所得到的支付大于原群体中个体在混合群体中博弈所得到的支付，那么小群体就能够侵入大群体，反之就不能够侵入大群体而在演化过程中消失。
如果一个群体能够消除任何小突变群体的侵入，那么就称该群体达到了一种进化稳定状态，此时该群体所选择的策略就是进化稳定策略。
下面我们利用一个简单的模型来给出进化稳定策略的定义。
进化稳定策略是在研究生态现象时提出来的，生态学中每一个种群的行为都可以程式化为一个策略，所以在一个生态环境中所有种群就可以看作一个大群体，群体中个体之间进行的是对称博弈④。
下面就以为对称博弈为例来介绍进化稳定策略的定义。
假定存在一个个体数为n （N={1，2，…，n }）的大群体⑤，其中n是一个充分大的数。
群体中每一个个体都有相同的纯策略集合（行动集），于是混合策略⑥集合S可定义为：其中表示群体（Population）中个体选择纯策略i的概率，也是进化系统在该时刻群体中选择纯策略i的个体占群体个体总数的百分比。
由于群体中个体无角色区分且个体数目n充分大，因此可以认为群体中每个个体都选择相同的混合策略x，纯策略可以理解为混合策略的退化，下面所定义的进化稳定策略对纯策略而言依然有效。
[!--empirenews.page--]假定在大群体中存在一个选择突变策略的小群体，突变小群体在大群体中所占的比例为μ，μ是一个非常小的正数。
群体中个体之间进行两两重复匿名博弈，每个个体都认为对手来自状态，这里所说的对手实际上是一个虚拟的参与人。
我们用表示选择策略s的参与人在博弈时所得到的期望支付，表示选择策略突变者与虚拟参与人博弈时所得到的支付。
给定群体所处的状态h时，每一个参与者个体都寻找可能偏离被程式化策略的最优反应策略。
假定（a）、期望支付函数（在生态学里面一般称为“适应度”fitness函数）是对称的，即。
就博弈的支付矩阵而言，一个参与人的支付矩阵是其对手的支付矩阵的转置矩阵，（b）、支付函数对各分量是连续的，（c）、如果那么群体中个体应该选择策略s。
上面的假定（a）来自于前面单群体的假定，由于我们考察的是单群体的情形，即博弈中各参与者个体都有相同的行动集，并且群体中每一个个体都与选择相同混合策略h的虚拟参与人进行博弈，因此博弈的支付矩阵是对称的；假定（b）是为了技术上处理的方便；假定（c）说明本期中能够获得较高期望支付的策略在下期变得更盛行，这一点是来自于达尔文的优胜劣汰理论，也是进化博弈理论关键所在。
如果上面的严格不等式对任何都成立，我们称策略s为进化稳定策略，群体中所有个体都选择这一策略时群体所处的状态，就称为进化[1][2][3][4]下一页稳定状态，此时系统所达到的均衡称为进化稳定均衡（Evolutionarily Stable Equilibrium）。
上面的假定（c）并不是进化稳定策略的定义，下面我们给出进化稳定策略的正式定义：策略是一个进化稳定策略，当且仅当对任何策略，存在[!--empirenews.page--]使得不等式（1）对所有的成立。
由进化稳定策略的定义，可以得到一些简单的性质，下面给出并证明其中的两个重要性质。
为了说明的方便，定义符号为的最优反应策略集。
如果一个参与人选择策略s而其对手选择策略，他的支付为，策略s就称为对策略的反应策略，对策略的所有最优反应策略集记为。
性质1、如果策略s是进化稳定策略，那么对任何都有。
证明性质（1）说明策略s是相对于其自身的最优反应策略之一，也就是。
（下面用反证法证明）如果策略s不是其自身的最优反应策略，那么必定存在另一个策略满足，由期望支付函数的连续性及期望支付函数是关于混合策略概率的线性函数，条件（1）可变为：如果存在满足的策略，那么，很明显我们至少可以找到一个，对任何都有[!--empirenews.page--]即策略s不是进化稳定策略，这与条件矛盾，所以对任何都有。
性质2、如果策略s是进化稳定策略且对任何策略满足，那么必有。
证明假定，这与条件一起隐含了对任何，（另外性质2的证明也可以直接从进化稳定策略的定义得出）。
因此策略s并不满足进化稳定的条件，即策略s并不是进化稳定策略，这就得出了矛盾。
综合这两个性质就得到Maynard Smith (1974)及Taylor and Jonker (1978)给出进化稳定策略的第三个性质，此后许多有关进化博弈理论方面的文献都沿用此性质作为对进化稳定策略的正式定义。
性质3、如果策略满足（ⅰ）对任何（ⅱ）那么策略s是进化稳定策略。
第一个条件说明：如果策略s是进化稳定策略，那么选择突变策略的个体与选择策略的个体博弈时就会得到较少的支付，因而选择突变策略的群体就不能侵入到选择进化稳定策略的群体中；第二个条件说明：选择进化稳定策略的群体可以侵入到突变者群体中，从而使得选择突变策略者在进化过程中从群体中消失。