数学建模竞赛试题 2015

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2015年数学建模国赛A题

二、问题分析
问题一要建立直杆影子长度变化的数学模型，首先需知道太阳影子长度计算公式，故引入太阳高度角[1]这个概念。即若已知某时刻太阳高度角的大小和直杆高度，根据其满足的三角函数关系便可得到此时太阳影子长度。太阳高度角与观测地地理纬度、地方时角和太阳的赤纬[2]相关。其中太阳赤纬是太阳直射点所在纬度，与日期有关；时角由当地经度及其所用时区时间决定，故根据影长、太阳赤纬、时角计算公式可求得直杆影子长度变化模型，并根据模型分析影子长度关于各参数的变化规律。将附件一中直杆的有关数据直杆影长变化模型中，可求出该直杆的具体影长变化公式。根据所建立的模型，运用 MATLAB 软件便可得到影子长度随时间的变化曲线。问题二需根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。首先由问题一可推测影子长度与时间的关系，故可将太阳影子长度与对应时间进行拟合，得到影长与时间关系模型。当某个时刻影长得到极小值时，该时刻为太阳与直杆距离最近，即地方时正午 12 时，结合当地所使用的标准时间便可得到当地经度。最后利用太阳高度角与直杆长度以及影长满足的三角关系式，便可得到影长关于直杆高度、直杆所在地点的纬度的函数关系式，即得到了有关太阳影子顶点坐标与直杆地点经纬度的模型。将附件一中影子顶点坐标数据应用于该直杆位置模型，可得到直杆所在位置。用相对误差分析法分析误差[3](168-169 页)，若所得的相对误差小于 2.5%，认为得到的模型合理。问题三可根据光照成影原理和太阳高度角计算公式建立影长与时间变化模型，根据相关数据，运用 MATLAB 软件拟合可得到直杆所在位置的经纬度。令年份均为 2015 年，根据太阳赤纬角计算公式，可求解具体的日期。将附件 2 和附件 3 时间和对应直杆影长数据分别代入模型中，通过拟合计

2015年数学建模竞赛题目

2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目包括：
1. 飞行器设计优化：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。

此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。

2. 水质监测与评价：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。

此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。

3. 智能家居系统：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。

此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。

4. 太阳影子定位：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型给出若干个可能的地点。

此题涉及太阳高度、地理坐标、时间等因素的分析和建模。

此外，还有2015年题目包括但不限于交通流量、营销策略等主题，具体的主题内容可以根据具体的竞赛背景和要求来确定。

在选择和确定数学建模题目时，应综合考虑自身兴趣、专业知识储备、数据可得性以及问题实际意义等多个方面因素。

历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)

历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。

太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。

2015年数学建模国赛题目

2015年数学建模国赛题目
2015年数学建模国赛的题目有多个，其中一道题目如下：
题目名称：极度干旱地区水资源优化分配与利用研究
题目内容：针对某极度干旱地区的水资源分配与利用问题，研究如何合理优化地方水资源的配置以及保障水资源的有效利用。

要求建立数学模型，
综合考虑极度干旱地区的气候特点、地貌地势、水资源供需状况以及人口等因素，通过建立合理的目标函数和约束条件，确定最优的水资源
配置方案。

同时需要考虑不同区域之间水资源调配的问题，以及如何在保证水资源供应的同时，尽可能减少水资源的浪费和损失。

题目要求：通过数学建模的方法，结合相关领域的理论和技术，对极度干旱地区的水资源优化分配与利用问题进行深入研究，提供最优的方案并给出
相应的算法实现。

要求模型具有合理性和可行性，并能在一定程度上适用于其他类似地区。

并且需要对模型的有效性和稳定性进行验证和评估，并给
出相应的分析和建议。

2015年全国研究生数学建模竞赛A题

2015年全国研究生数学建模竞赛A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。

某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。

编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。

编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。

以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。

来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。

每批来袭导弹的数量小于等于4枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。

由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。

可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。

编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。

在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。

首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。

第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。

得到基于模型的合理结果。

最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。

对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。

问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。

同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。

问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。

关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。

同济2015数学建模题目

2015年同济大学数学建模竞赛A题深空探测电磁波是无线通信中或雷达探测目标时传递信息的载体，它在传播过程中会碰到各种各样的障碍物或待探测的目标，形成电磁散射，影响通信质量或给雷达探测目标提供信息，因此研究电磁波与障碍物或目标的相互作用过程具有广泛的应用。

电磁散射的强度与电磁波所碰到的物体或目标的几何形状和材料性质相关，一般可用雷达横截面积来度量。

假定某雷达发射一束电磁波，经过长距离传播后在空中碰到一球形目标，请建立数学模型计算以下情况的电磁散射雷达横截面积。

计算时假定来波是一频率为300兆赫兹的平面波+ (经过长距离传播后可用平面波近似), 以球心为原点建立坐标系, 入射波的极化方向沿x +方向，球形目标半径为0.5米，其周围没有其它物体。

假定球形目标方向，入射方向沿z是一个无损耗的介质体，相对介电常数为3.0，相对磁导率为1.0。

请提供相关数学模型公式、计算程序及结果显示图形。

结果只要显示沿纬度方向观察且角度在0到180度之间的极化分量雷达横截面积曲线。

如果我们使用这一模型来探测太空中有无天体快速靠近地球，那么需要几个探测雷达，以及如何测定该可疑天体的速度，地球到该天体运行轨迹的距离。

2015年同济大学数学建模竞赛B题太极大师的奥秘在太极大师陈小旺和大力士的对抗赛中，大力士想尽一切办法试图将太极大师在规定的时间内推出指定的圆圈区域（见图1）。

比赛规定：大力士只能推大师的腹部（见图2），且不能向上举起对方。

大力士不断变换方向发起冲击，但三个回合均以大师获胜告终。

试建立数学模型讨论下列问题：1.很多情况下，任凭大力士如何冲击，大师的双脚纹丝不动。

试用数学模型解释大师如何能在大力士不同方向的冲击下双脚保持不动；2. 大师在推力下双脚发生滑动时，如何能止住滑动；3. 大师在感觉到大力士冲击力的方向以后，需要在多长时间内调整好自己的状态才能确保自己不被推动。

假设大师体重75kg，腹部中心距离脚底1.1m，腿长0.9m，脚底摩擦系数为0.4。

2015年美赛数学建模题目

2015 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: Eradicating EbolaThe world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.PROBLEM B: Searching for a lost planeRecall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches.ICM PROBLEMSPROBLEM C: Managing Human Capital in OrganizationsClick the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem C.Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.Managing Human Capital in OrganizationsPROBLEM D: Is it sustainable?Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem D.Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages.Is it sustainable?。

2015年全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。

为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。

本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。

针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。

并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。

针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。

所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。

针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。

面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。

本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。

2015高教杯数学建模全套

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？B题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。

随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

C题月上柳梢头“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。

2015全国建模大赛a 题

赛区评阅编号(由赛区组委会填写):2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》与《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程与参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛章程与参赛规则的,如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程与参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程与参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊与其她媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的报名参赛队号(12位数字全国统一编号):参赛学校(完整的学校全称,不含院系名):参赛队员(打印并签名) :1、2、3、指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 年月日(此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面,注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对,特别就是参赛队号,如填写错误,论文可能被取消评奖资格。

)赛区评阅编号(由赛区组委会填写):2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):送全国评奖统一编号(由赛区组委会填写):全国评阅统一编号(由全国组委会填写):此编号专用页仅供赛区与全国评阅使用,参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页,即电子版论文的第一页为标题与摘要页。

基于matlab与太阳方位角的经纬度计算方法摘要根据影子的变化挖掘出测量地点的信息就是一项有挑战性的数学工作,这一工作可能会应用到安全领域的工作之中,本文利用影子的数据挖掘出太阳高度方位信息进而求解出所测量地点的经度纬度实现了成功定位。

数学建模考题2015年

1、产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！（注：要程序和运行结果的截屏，共10分）
2、求半径为r 的圆的面积和周长，分别采用脚本文件和函数文件进行编写， r 值由input 指令从键盘给出，数据的输出采用disp 指令；并且说明脚本式文件和函数文件的特点。

（20分）
3、级数求和：64
1111111n(1)261263*(631)64*(641)n ss n ===++++++++∑ （10分） 4. 执行矩阵A 和B
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321,136782078451220124B A
下列的运算:A+5*cos(B)、A.*B 、 A*B 、A./B 、B.\A 、A/B ， B\A ，分别解释数组运算和矩阵运算的区别。

（10分） 5、设 f(x)=x^5-4x^4+3x^2-2x+6 （10分）
（1）取x=[-2,8]之间函数的值（取100个点），画出曲线，看它有几个零点。

（提示：用polyval 函数）
（2）用roots 函数求此多项式的根
6、求解多项式01223=+++x x x 的根，分别采用
（1）多项式求根命令roots ；
（2）数值求零命令fzero ；
（3）符号运算命令solve ，并将符号变量结果转化为数值解；（20分）
7、求方程组的根,分别采用数值运算fsolve 和符号运算solve ，数值运算的初始值为x0 = [-5; -5]，要求显示符号运算得到结构体的每个元素的具体数值. （20分）
21
x 21x 21e x 2x e x x 2--=+-=-。

2015年全国大学生数学建模大赛

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题众筹筑屋规划方案设计
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。

现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。

项目推出后，有上万户购房者登记参筹。

项目规定参筹者每户只能认购一套住房。

在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。

根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。

请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：
1.为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。

请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。

2.通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。

为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。

3.一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。

你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。

如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？。

2015年数学建模试题答案

2014—2015第二学期《数学建模》试卷班级：学号：姓名：一、填空题（每题8分，共40分）1. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为2. 学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会.若按Q值方法，则A宿舍委员数为 5 ；B宿舍委员数为 3 ；C宿舍委员数为 2 .x，时刻t的人口数为)(t x，若人口增长率是常数r，那么人口增长问题的马3. 设开始时的人口数为分配工作甲做 C ；工人乙做 B ；工人丙做 A ；工人丁做 D ，可使总成本最少.5. 设年利率为0.05，则10年后20二、建模题（每题20分，共60分）1.【贷款修路问题】某市政府拟货款10亿元人民币修建一条高速公路，估计公路建成后每天可收取35万元车辆过路费.另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2 000万元.（1）若银行货款的年利率为8%，问市政府需要多少年才能还清这笔货款？（2）如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清货款？（3）如果该公路只能收费20年，问每天至少要收费多少过路费才能还清货款？解：（1）假设这条高速公路每年有350天正常收费。

这条高速公路每年的纯收入为:0.0035×350-0.2=1.025把这条高速公路每年的纯收入全部用于还款，即年还款额a=1.025（亿元）10×0.08×(1+0.08)^x1.025=--------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=19.7（年）∴政府需要19.7年才能还清贷款。

（2）该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条公路每年的纯收入为： 0.003×350-0.2=1.05（亿元）用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程;10×0.08×(1+0.08)^x0.85=----------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=36.8（年）∴该市要36.8年才能还得清贷款。

数学建模竞赛2015B题假设

假设：
1.假设中心城市的市区范围的数据能足够反映出租车的各种水平。

2.假设滴滴职业司机每天都能完成25单及以上。

3.假设四个城市早晚高峰期相同，均为7:00-9:00及17:00-19:00。

评价：
优点：
1.收集了每个城市足够详细的数据，利用MATLAB对其进行分区，可以充分反映不同地区的水平，同时使得最后设计的补贴方案具有针对性。

2.定量描述补贴前后的打车难易度，不仅可直观体现补贴带来的效果，亦可比较不同补贴之间的效益比。

缺点：
1.排除了一些偏远地区的数据，会对结果造成一定的误差。

2.第二问进行对打车花费及其他因素的拟合，然而实际情况可能会有波动的情况，不一定符合此种规律。

优化：
对于第一问而言，可以考虑空驶率等因素，增多描述的指标，使得对于“供求匹配”的分析更为准确与合理；对于补贴，也可以考虑天气（如高温）、时间（如夜间）等因素，对司机给予一定的补贴；同时本文考虑的补贴方案只针对司机而言，但事实上也可以对乘客进行补贴，如充值会员打车给予一定的折扣，或者在夏季高温时给予一定的补贴之类，提高市民打车的积极性。

2015数学建模五一赛C题

2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2015第十二届五一数学建模联赛题目生态文明建设评价问题摘要随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。

本文便对生态文明建设评价问题进行了研究。

问题一，通过对我国生态文明建设评价问题最新资料的搜集与整理，发现生态文明建设的评价指标和模型诸多，结合学界对此问题的主流观点，最终得到生态文明建设的5类34个评价指标，其分类为：资源节约和环境友好、经济又好又快的发展、社会和谐有序、绿色政治制度、生态文化发展及普及。

问题二，问题一中的34个评价指标与生态文明建设评价问题直接相关，这是一个典型的AHP 问题，因此运用层次分析法，以生态文明建设综合评价为目标层对问题进行分析。

运用MATLAB 编程，根据权重比例筛选出6个重要、可行的评价指标为：715204330C C C C C C 、、、、、由于这6个评价指标的计量单位和性质各不相同，难以进行整体比较，可以采用综合指数法使各个指标值标准化，然后转化成一个综合指数进行评价：1(n 1,2,3,4,5,6)ni ii Q W θ==⋅=∑最终得到各指标的综合得分为0.612，综合指数相对较大，表明我国生态文明建设目前处于中上水平。

问题三，我国各省份的地理位置存在显著差异，常被分为六大区域，且各省的经济状况相差甚大，利用系统聚类法结合SPSS 软件对各省GDP 值进行分类。

结合地理及经济选出10个区域，用综合指数法进行评定，按得分高低依次为：北京、海南、江苏、四川、黑龙江、广西、安徽、河南、内蒙古、新疆。

同时用模糊综合评价法进行检验，得到结果与原结果一致。

问题四，依据问题三求得的结果，对相对落后的三个城市提出相应的改进措施。

数学建模竞赛试题 2015

A题飞越北极2000年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。

据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。

由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。

假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)；A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度);A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)；A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)；A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。

请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：（1）设地球是半径为6371千米的球体；（2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。

B题：DNA限制性图谱的绘制绘制DNA限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。

由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。

在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。

为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。

一种方法是用限制性酶来消化DNA分子。

这些酶在限制性位点把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。

对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。

本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。

直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。

但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。

我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。

众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。

我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。

影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。

问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。

根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。

再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。

我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。

对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。

关键字：太阳影子轨迹Matlab曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。